李永剛， 嚴(yán) 風(fēng)， 周一辰

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

近年來，光伏發(fā)電以其清潔、可再生、資源充足等優(yōu)勢(shì)，在世界范圍內(nèi)獲得了高度關(guān)注，已呈規(guī)模化并網(wǎng)態(tài)勢(shì)[1-4]。大力促進(jìn)光伏的開發(fā)和利用，雖然能有效緩解當(dāng)前面臨的能源危機(jī)和環(huán)保問題[5]，但卻給電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制帶來了新的挑戰(zhàn)。系統(tǒng)振蕩是其主要問題之一，嚴(yán)重時(shí)會(huì)威脅到電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，影響新能源發(fā)電的并網(wǎng)消納[6]。因此，研究影響光伏發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的因素和提高系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。

特征值分析法是目前研究電力系統(tǒng)振蕩常用的方法，能夠得到描述系統(tǒng)穩(wěn)定的信息，為系統(tǒng)阻尼振蕩特性分析及改善奠定基礎(chǔ)[7]。文獻(xiàn)[8]采用特征值法研究了光伏并網(wǎng)容量、并網(wǎng)點(diǎn)位置等因素變化對(duì)低頻振蕩的影響，結(jié)果表明各機(jī)組對(duì)低頻振蕩模態(tài)的參與因子越大，其影響越大；文獻(xiàn)[5,9]采用特征值法分析了控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)特征值分布及其靈敏度的影響，為抑制系統(tǒng)振蕩提供了建議。但上述文獻(xiàn)均未提出優(yōu)化控制器參數(shù)進(jìn)而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。

文獻(xiàn)[10,11]雖然在光伏發(fā)電系統(tǒng)小信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，提出了根據(jù)特征值軌跡設(shè)計(jì)控制器參數(shù)的方法，但其有兩點(diǎn)不足：一是優(yōu)化對(duì)象為所有控制器參數(shù)，但由于部分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響很小[9]，對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行特征值軌跡分析和優(yōu)化對(duì)提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的意義不大，反而會(huì)降低計(jì)算效率；二是在繪制特征值軌跡以確定參數(shù)取值范圍和執(zhí)行尋優(yōu)算法時(shí)均需要多次求解系統(tǒng)雅可比矩陣的特征值，若將其應(yīng)用到較大的網(wǎng)絡(luò)中，計(jì)算難度指數(shù)倍增大，隨著雅可比矩陣維數(shù)增加很可能引起“維數(shù)災(zāi)”的問題[12]。針對(duì)上述問題，若在執(zhí)行優(yōu)化算法前便篩選出對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的控制器參數(shù)，并降低系統(tǒng)雅可比矩陣的階數(shù)，對(duì)提高計(jì)算效率、簡(jiǎn)化分析過程都有著積極的作用。

因此，本文提出了一種基于多時(shí)間尺度降階的光伏發(fā)電系統(tǒng)控制器參數(shù)優(yōu)化方法。首先建立光伏發(fā)電系統(tǒng)小信號(hào)模型，結(jié)合參與因子分析結(jié)果確定對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的參數(shù)。通過多時(shí)間尺度降階得到四種降階模型，選取適當(dāng)?shù)慕惦A模型,分析控制器參數(shù)對(duì)次同步振蕩和低頻振蕩的影響，確定需要優(yōu)化的主要控制器參數(shù)及其優(yōu)化范圍。最后利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，達(dá)到提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。

1 光伏發(fā)電系統(tǒng)模型

本文的研究對(duì)象為兩級(jí)三相式光伏發(fā)電系統(tǒng)，由光伏陣列(PV Arrays)、Boost升壓電路、DC 鏈路(DC Link)、逆變器(Inverter)、濾波器(Filter)及各控制系統(tǒng)組成[13]，基本結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱DFig.1 Photovoltaic structure diagram

如圖1所示，光伏發(fā)電系統(tǒng)模型主要分為主電路模型和控制系統(tǒng)模型兩部分。

1.1 主電路模型

(1)光伏陣列

本文采用光伏陣列工程通用的數(shù)學(xué)模型，在標(biāo)準(zhǔn)的溫度(25 ℃)和光照條件(1 000 W/m2)下：

ipv/np=Isc[1-C1(exp(Upv/(nsC2uoc))-1)]

(1)

式中：np,ns分別代表光伏陣列的并聯(lián)數(shù)和串聯(lián)數(shù)；Im,ISC,Um和Uoc分別為光伏陣列的最大功率點(diǎn)電流、短路電流、最大功率點(diǎn)電壓以及開路電壓。

(2)Boost升壓電路

Boost升壓電路將光伏陣列輸出的直流電壓UPV升到允許并網(wǎng)逆變的電壓等級(jí)。其數(shù)學(xué)模型如式(2)：

(2)

式中：Upv為太陽(yáng)能光伏陣列的正負(fù)極電壓；ipv為光伏陣列的輸出電流；D為占空比，也是MPPT模塊的輸出量，D′=1-D。

(3)DC鏈路

DC鏈路用于平衡系統(tǒng)中光伏組件產(chǎn)生的能量與逆變器并入電網(wǎng)中的能量，維持直流母線電壓的穩(wěn)定。忽略逆變器的開關(guān)損耗，由功率平衡可知，光伏電池輸出的功率等于直流濾波電容的增加功率與逆變器輸出交流功率的總和[14]。

(3)

(4)逆變器

作為小信號(hào)模型，逆變器的快速過程可以忽略，可認(rèn)為逆變器的輸出電壓近似等于輸入電壓：

(4)

(5)濾波器

對(duì)逆變器交流側(cè)列寫狀態(tài)方程如下：

(5)

式中：uat,ubt,uct為逆變器交流側(cè)的輸出電壓；ua,ub,uc為經(jīng)濾波后輸出的電壓；ia,ib,ic為經(jīng)濾波后輸出的電流。

對(duì)(5)進(jìn)行dq變換得到：

(6)

式中：ω指電源頻率；dq坐標(biāo)系由下節(jié)的鎖相環(huán)(PLL)確定。

由于濾波器無能量消耗，可得等式(7)：

(7)

(6)鎖相環(huán)

dq軸由鎖相環(huán)(PLL)模塊確定，通過匹配Vg和q的相位和頻率，可獲得光伏電站連接點(diǎn)電壓的頻率和角度。令

(8)

當(dāng)鎖相環(huán)精確鎖相后，有ωPLLt=θPLL,即，當(dāng)三相電壓為理想電壓時(shí)，此方法便能有效鎖定電壓相位[15]。由圖1可得鎖相環(huán)模型：

(9)

式中：ωPLL,θPLL分別為光伏電站連接點(diǎn)電壓的頻率和角度。

1.2 控制系統(tǒng)模型

(1)MPPT控制模型

最大功率點(diǎn)跟蹤(MPPT)控制器通過控制光伏陣列的出口側(cè)電壓，使其在外部環(huán)境變化的情況下，持續(xù)運(yùn)行在最大功率點(diǎn)附近。計(jì)算公式如下：

(10)

式中：Ki1,Kp1為PID控制器的參數(shù)；占空比D為輸出量。

(2)逆變器控制模型

逆變器控制包括電壓外環(huán)控制和電流內(nèi)環(huán)控制，計(jì)算公式如式(11)～(12)所示。本文設(shè)定光伏電站功率因數(shù)為1，令idref為零。

(11)

(12)

綜上所述，光伏發(fā)電系統(tǒng)的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型由方程組(1)～(12)表示。

1.3 小信號(hào)模型

將光伏發(fā)電系統(tǒng)詳細(xì)模型在平衡點(diǎn)附近線性化，得到用于穩(wěn)定性分析的小信號(hào)線性化模型：

(13)

其中，

Δiqv,ΔωPLL,ΔθPLL,Δid,Δiq]T,

Δu=[Δud,Δuq]T。

因此，光伏發(fā)電系統(tǒng)的小信號(hào)模型共有12階，包含Boost升壓電路2階，DC鏈路1階，濾波器2階，鎖相環(huán)2階，MPPT控制模型2階，電壓外環(huán)控制1階，電流內(nèi)環(huán)控制2階。

2 多時(shí)間尺度降階

2.1 多時(shí)間尺度降階原理

在電力系統(tǒng)研究中，往往可以看到某些狀態(tài)量變化緩慢，而某些狀態(tài)量變化迅速，采用兩個(gè)或多個(gè)時(shí)間尺度進(jìn)行漸近展開求解，可以剔除快速變化的狀態(tài)、降低模型復(fù)雜程度[14]。假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)線性化之后可由式(14)表示：

(14)

式中：x和z分別代表快、慢變量；ε很小且大于零；矩陣A22非奇異。

當(dāng)ε→0時(shí)，可令ε=0，則式(14)可化簡(jiǎn)為

(15)

式(15)稱為式(14)的退化問題。求解退化問題，得到Z0的解如下：

Z0=-A22-1A21X0-A22-1B2u

(16)

再將Z0代入方程(15)中，得到X0的解：

(17)

2.2 光伏發(fā)電系統(tǒng)模型降階

本文系統(tǒng)容量為10 MW，由10個(gè)1 MW的光伏發(fā)電單元組成，將其等值為1個(gè)10 MW的光伏陣列經(jīng)一臺(tái)逆變器并入交流系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

進(jìn)一步地，將狀態(tài)變量按其對(duì)應(yīng)的奇異攝動(dòng)參數(shù)取值由小到大的順序排列，如表2所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

表2 狀態(tài)變量的奇異攝動(dòng)參數(shù)取值

Tab.2 Singular perturbation parameter values of state uarjable

變量奇異攝動(dòng)參數(shù)取值Δid,ΔiqL0.006ΔuDCCDC0.030ΔUPVCPV0.050ΔiBLB0.085

如表2所示，在光伏發(fā)電系統(tǒng)小信號(hào)模型中，部分狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的奇異攝動(dòng)參數(shù)取值很小，接近于零，滿足忽略快動(dòng)態(tài)降階的條件。按奇異攝動(dòng)參數(shù)的值確定快動(dòng)態(tài)變量的降階順序?yàn)棣q,Δid,ΔuDC,ΔUpv,ΔiB。按奇異攝動(dòng)參數(shù)從小到大的順序?qū)ι鲜隹熳兞恳来芜M(jìn)行降階，降階流程如圖2所示，得到4種降階模型，其快動(dòng)態(tài)變量分別為：

(1) 10階模型:Δiq,Δid,

(2) 9階模型:Δiq,Δid,ΔuDC,

(3) 8階模型:Δiq,Δid,ΔuDC,ΔUpv,

(4) 7階模型:Δiq,Δid,ΔuDC,ΔUpv,ΔiB。

圖2 降階流程圖Fig.2 Reduced order flow chart

3 特征值分析與參與因子分析

3.1 特征值分析

求解系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的所有特征值，計(jì)算結(jié)果見表3所示。

表3 詳細(xì)模型狀態(tài)矩陣特征值

表3中所列特征值包含了兩對(duì)共軛復(fù)根，分別對(duì)應(yīng)了一種負(fù)阻尼和一種弱阻尼的振蕩模式，其中模式λ4,5具有較小的正實(shí)部。從振蕩頻率上看，模式λ4,5的振蕩頻率為48.08 Hz，阻尼比為-0.000 15，屬于次同步振蕩模式；模式λ11,12的振蕩頻率為1.123 Hz，阻尼比為0.071，屬于低頻振蕩模式。根據(jù)控制理論，若系數(shù)狀態(tài)矩陣所有特征值均具有負(fù)實(shí)部，則表示系統(tǒng)在該運(yùn)行點(diǎn)是小干擾穩(wěn)定的；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因此，該系統(tǒng)在小干擾下是不穩(wěn)定的，且同時(shí)存在著低頻振蕩模式和次同步振蕩模式。

圖3 三相電壓跌落10%時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.3 Dynamic response of three-phase voltage drop 10%

通過仿真進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性，故障設(shè)置為在0.2 s時(shí)刻電力系統(tǒng)端電壓下降10%，故障持續(xù)時(shí)間為0.2 s。圖3給出了電壓跌落后光伏系統(tǒng)輸出的有功功率的動(dòng)態(tài)曲線。

由圖3可見，在受到擾動(dòng)后，系統(tǒng)輸出的有功快速發(fā)散，振幅逐漸增大。仿真結(jié)果與特征值分析結(jié)果一致，即小干擾情況下系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.2 參與因子分析

參與因子用來度量狀態(tài)變量與特征值之間的關(guān)系，若狀態(tài)變量對(duì)特征值的參與因子越大，表明對(duì)該特征值的影響越大。將式(1)中的12個(gè)狀態(tài)變量按順序編號(hào)為1～12，分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 狀態(tài)變量對(duì)特征值的參與因子Fig.4 Participation factors of variables to eigenvalues

由圖2可知，次同步振蕩模式λ4,5主要與第1、3和5號(hào)狀態(tài)變量有關(guān)，即與ΔUpv,ΔiB,ΔD′相關(guān)，主要受MPPT控制器參數(shù)Kp1，Ki1和光伏陣列串并聯(lián)數(shù)ns,np影響；低頻振蕩模式λ11,12與第9、10號(hào)狀態(tài)變量相關(guān)，即與ΔωPLL,ΔθPLL相關(guān)，主要受PLL控制器參數(shù)kp4和ki4的影響。另外，狀態(tài)變量Δiq,Δid,ΔuDC,ΔUpv,ΔiB與4個(gè)絕對(duì)值較大的負(fù)實(shí)數(shù)特征值強(qiáng)相關(guān)，表明在小擾動(dòng)下這5個(gè)狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的時(shí)間特性分量可以快速地達(dá)到穩(wěn)定值。

3.3 降階模型特征值分析

求解4種降階模型系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值，并分析其振蕩模式的保留情況。表4列出了4種降階模型的共軛特征根以及對(duì)應(yīng)的振蕩模式。

由表4可知，所有降階模型均保留了-0.5±7.05i這對(duì)共軛復(fù)根，都能夠反映低頻振蕩模式；10階、9階模型的另一對(duì)共軛復(fù)根虛部與原模型基本一致，實(shí)部有微小的變化，但降階后的特征值實(shí)部絕對(duì)值依然很小，同樣有發(fā)生振蕩的風(fēng)險(xiǎn)；而由于第三次和第四次降階對(duì)象分別為與次同步振蕩強(qiáng)相關(guān)的ΔUpv和ΔiB，故而忽略這兩個(gè)快動(dòng)態(tài)后的8階和7階模型不能正確反映次同步振蕩模式。

表4 降階模型振蕩模式保留情況

Tab.4 Reservation of oscillation modes for reduced models

模型階數(shù)特征值頻率/Hz阻尼比120.045±302.12i48.08-0.000 15-0.5±7.05i1.1230.07110-0.053±302.186i48.080.000 17-0.5±7.05i1.1230.0719-1.043±302.537i45.560.003 4-0.5±7.05i1.1230.0718-22.93±309.726i49.29-0.000 03-0.5±7.05i1.1230.0717----0.5±7.05i1.1230.071

4 控制器參數(shù)對(duì)振蕩模式的影響

結(jié)合參與因子分析和特征值分析的結(jié)果，快動(dòng)態(tài)變量ΔUpv和ΔiB與次同步振蕩模式相關(guān)，而所有快動(dòng)態(tài)變量均不影響系統(tǒng)的低頻振蕩模式。因此在分析系統(tǒng)的次同步振蕩模式時(shí)，系統(tǒng)模型需要保留其主導(dǎo)因素ΔUpv和ΔiB，可選模型有詳細(xì)模型、10階模型以及9階模型；在分析系統(tǒng)的低頻振蕩模式時(shí)，可選模型為詳細(xì)模型和所有的降階模型。

4.1 PLL控制參數(shù)對(duì)低頻振蕩模式的影響

選取7階降階模型，令PLL比例增益Kp4和積分增益Ki4在0.1至2倍初始值的范圍內(nèi)以0.1的步長(zhǎng)變化,圖5和圖6為7階模型低頻振蕩模式對(duì)應(yīng)的特征值隨鎖相環(huán)參數(shù)變化的情況，箭頭所指方向即為控制器參數(shù)增大時(shí)特征值變化的方向。

圖5 參數(shù)Ki4對(duì)低頻振蕩模式的影響Fig.5 Influence of Ki4 on low frequency oscillation mode

圖6 參數(shù)Kp4對(duì)低頻振蕩模式的影響Fig.6 Influence of Kp4 on low frequency oscillation mode

由圖5可見，隨著Ki4增大,與低頻振蕩模式對(duì)應(yīng)的特征值負(fù)實(shí)部基本保持不變，虛部絕對(duì)值逐漸增大，表明Ki4的取值不會(huì)改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但其虛部絕對(duì)值增大會(huì)使低頻振蕩頻率增大、阻尼減小，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

由圖6可知，Kp4增大使得一對(duì)共軛復(fù)根負(fù)實(shí)部絕對(duì)值逐漸增大，其虛部向零軸靠攏，兩者交匯后虛部均為零，但后續(xù)這兩個(gè)特征值的變化方向正好相反，分別向左、右半平面移動(dòng)。上述變化趨勢(shì)表明，Kp4的取值在一定范圍內(nèi)增大，有利于減小振蕩頻率、增大系統(tǒng)阻尼，但其取值不能過大，否則會(huì)出現(xiàn)正實(shí)部的特征值，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

綜上，在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，適當(dāng)增大Kp4和減小Ki4可以增大系統(tǒng)阻尼，降低振蕩頻率。

4.2 MPPT控制參數(shù)對(duì)次同步振蕩的影響

選取9階模型，令Kp1和Ki1在0.01至2倍初始值的范圍內(nèi)以0.1的步長(zhǎng)變化,圖7和圖8為次同步振蕩模式對(duì)應(yīng)的特征值隨控制器參數(shù)變化情況，箭頭所指方向即為參數(shù)增大時(shí)特征值變化的方向。

圖7 MPPT控制參數(shù)Ki1對(duì)次同步振蕩的影響Fig.7 Influence of Ki1 on sub synchronous oscillation

圖8 MPPT控制參數(shù)Kp1對(duì)次同步振蕩的影響Fig.8 Influence of Kp1 on sub synchronous oscillation

由圖7和圖8可得，隨著Ki1增大，次同步振蕩模式對(duì)應(yīng)的一組特征值虛部不變，實(shí)部逐漸增大；若Ki1繼續(xù)增大，這對(duì)特征值將會(huì)穿越零軸，進(jìn)入右半平面；隨著Kp1增大，次同步振蕩模式對(duì)應(yīng)的特征值變化情況分為兩個(gè)階段，階段1對(duì)應(yīng)參數(shù)范圍Kp1=(0.01，0.05)Kp10，在此范圍內(nèi)，兩個(gè)特征值向左半平面移動(dòng)，若Kp1取值過小會(huì)導(dǎo)致其中一個(gè)特征值出現(xiàn)正實(shí)部；階段2對(duì)應(yīng)了參數(shù)范圍Kp1=[0.05,2]Kp10，隨著Kp1增大，這兩個(gè)特征值先向左半平面移動(dòng)，虛部絕對(duì)值增大，再向右半平面移動(dòng)，虛部絕對(duì)值也持續(xù)增大。

綜上所述，Ki1對(duì)特征值的變化不夠靈敏，且只能改變特征值實(shí)部。在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，適當(dāng)減小Kp1有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

5 控制器參數(shù)優(yōu)化

5.1 確定參數(shù)范圍

參與因子分析結(jié)果及控制器參數(shù)對(duì)振蕩模態(tài)的影響表明控制器參數(shù)Kp1,Kp4,Ki4對(duì)振蕩模式影響較大，因此選擇Kp1,Kp4,Ki4為優(yōu)化對(duì)象，其中，Kp1與Ki4應(yīng)適當(dāng)減小，Kp4應(yīng)適當(dāng)增大。

由上述分析可知，當(dāng)Kp1很小時(shí)，次同步振蕩模式對(duì)應(yīng)的特征值出現(xiàn)正實(shí)部，因此Kp1取值不能過小。Ki4基本不改變特征值負(fù)實(shí)部，虛部絕對(duì)值隨著Ki4的減小而減?。籏p4基本不改變特征值的虛部，其負(fù)實(shí)部絕對(duì)值隨Ki4的增大而增大。因此將Kp1,Kp4,Ki4的取值范圍確定為[0.05,0.1]Kp10,[2,10]Kp40和[0.01,0.5]Ki40。

5.2 建立目標(biāo)函數(shù)

為了增大阻尼比，降低振蕩頻率，應(yīng)當(dāng)使特征值負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值盡可能大，虛部絕對(duì)值盡可能小；為了減少振蕩模式，應(yīng)該令共軛復(fù)根的總數(shù)最小。綜合考慮上述要求，得到目標(biāo)函數(shù)如式(18)：

(18)

其中，S1為所有位于復(fù)平面左半平面特征值的負(fù)實(shí)部絕對(duì)值之和，若特征值有正實(shí)部，賦予S1一個(gè)絕對(duì)值很大的負(fù)實(shí)數(shù)；S2表示特征值虛部的絕對(duì)值之和；S3等于共軛復(fù)根的個(gè)數(shù)m。S1大于零表明特征值均具有負(fù)實(shí)部，S1越大則系統(tǒng)越穩(wěn)定；S2越小時(shí)，復(fù)數(shù)根的虛部越小，振蕩頻率越低；S3越小表示共軛復(fù)根的數(shù)目越少，即振蕩模態(tài)越少。

5.3 優(yōu)化結(jié)果分析

采用遺傳算法來實(shí)現(xiàn)光伏發(fā)電系統(tǒng)控制器參數(shù)優(yōu)化，設(shè)種群規(guī)模為50，進(jìn)化代數(shù)為100，交叉概率和變異概率分別為0.8和0.05。以對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的3個(gè)控制器參數(shù)Kp1,Kp4,Ki4作為優(yōu)化目標(biāo)，以原12階模型和7階模型為研究對(duì)象，在上文確定的控制器參數(shù)取值范圍內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)。優(yōu)化結(jié)果見表5。

表5 優(yōu)化前后系統(tǒng)控制器參數(shù)

Tab.5 System controller parameters before and after optimization

類別Kp1Kp4Ki4計(jì)算用時(shí)/s優(yōu)化前6.01.050.0-原模型優(yōu)化0.384.033.951.343降階模型優(yōu)化0.343.133.940.574

由表5可知，基于7階模型和原12階模型的優(yōu)化結(jié)果基本一致；由于降階模型的階數(shù)較低，故在參數(shù)尋優(yōu)過程中降階模型的計(jì)算效率更高，計(jì)算用時(shí)僅為原模型的42.7%，效率提高了一倍左右。

將優(yōu)化后的控制器參數(shù)帶入原系統(tǒng)小信號(hào)模型，計(jì)算系統(tǒng)矩陣的共軛特征值及相應(yīng)的阻尼比和振蕩頻率，結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)化前后系統(tǒng)共軛特征根、阻尼比和頻率

Tab.6 Eigenvalues, damping ratio and frequency of optimized system

模式優(yōu)化前原模型優(yōu)化結(jié)果降階模型優(yōu)化結(jié)果次同步振蕩特征值0.045±302.12i-26.04±58.28i-22.00±53.56i頻率48.089.278.52阻尼-0.000 150.410.38低頻振蕩特征值-0.5±7.053i/-1.57±1.22i頻率1.12300.19阻尼0.07110.79

對(duì)比優(yōu)化前后系統(tǒng)的共軛特征值發(fā)現(xiàn)：(1) 基于原模型的優(yōu)化結(jié)果不含低頻振蕩模式；另一組對(duì)應(yīng)次同步振蕩的特征值原有的正實(shí)部變?yōu)榻^對(duì)值較大的負(fù)實(shí)部，由0.045變?yōu)?26.04，虛部絕對(duì)值減小，阻尼比由負(fù)阻尼增至較大的正阻尼0.41。(2) 基于降階模型的優(yōu)化結(jié)果同樣有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用，具體表現(xiàn)在：原有的增幅振蕩模式在優(yōu)化后具有一個(gè)絕對(duì)值較大的負(fù)實(shí)部，阻尼比由-0.000 15提高至0.38；原有的低頻振蕩模式阻尼比由0.071增大至0.79，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的正確性，分別對(duì)參數(shù)優(yōu)化前后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真與對(duì)比。同樣地，在0.2s時(shí)刻令系統(tǒng)端電壓下降為原來的0.9倍，故障持續(xù)時(shí)間為0.2s，優(yōu)化后系統(tǒng)輸出的有功功率仿真曲線如圖9所示。圖中‘After_1’和‘After_2’分別代表以原12階模型和7階降階模型為研究對(duì)象的優(yōu)化結(jié)果。

圖9 優(yōu)化后系統(tǒng)輸出有功功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.9 Dynamic response curve of active power output of optimized system

結(jié)合圖3和圖9可見，參數(shù)優(yōu)化前，在受到小擾動(dòng)的情況下，系統(tǒng)的有功功率持續(xù)振蕩，振幅逐漸增大，穩(wěn)定性較差；參數(shù)優(yōu)化后，兩條以原模型和降階模型為研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線基本重合，變化趨勢(shì)一致，兩者恢復(fù)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)所需的時(shí)間均僅為0.3s左右，具有較好的小干擾穩(wěn)定性。

6 結(jié) 論

本文建立光伏發(fā)電系統(tǒng)的小信號(hào)模型，利用奇異攝動(dòng)理論對(duì)模型進(jìn)行降階，得到10階、9階、8階及7階的降階模型。選取適當(dāng)?shù)慕惦A模型，分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)次同步振蕩和低頻振蕩的影響，結(jié)合參與因子分析確定了對(duì)振蕩模式影響較大的控制器參數(shù)及其優(yōu)化范圍，最后采用遺傳算法進(jìn)行主要控制器參數(shù)優(yōu)化。主要結(jié)論如下：

(1) 光伏發(fā)電系統(tǒng)的振蕩模式與控制器參數(shù)的取值相關(guān)，其中MPPT和PLL控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振蕩模式的影響較大，進(jìn)而影響到光伏發(fā)電系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性；

(2) 基于降階模型的振蕩模式分析能夠?yàn)閰?shù)優(yōu)化提供建議，且此方法的計(jì)算速度更快、分析過程更為簡(jiǎn)單。經(jīng)所提方法優(yōu)化后的系統(tǒng)在小擾動(dòng)下能夠更快地恢復(fù)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，穩(wěn)定性有所提高。

所提方法以光伏發(fā)電系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，下一步工作考慮將其應(yīng)用到其他能源類型的系統(tǒng)、多機(jī)系統(tǒng)、多能互補(bǔ)系統(tǒng)以及其他更復(fù)雜的系統(tǒng)當(dāng)中。