宋金薇， 李 琳， 劉 任

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)

0 引 言

全球?qū)τ陔娏δ茉葱枨蠹百|(zhì)量要求日益增加，磁性材料在電力設(shè)備和電力器件中的應(yīng)用也日益廣泛，準(zhǔn)確預(yù)測磁性材料的損耗在理論和實(shí)踐中仍然是一個很重要且被廣泛關(guān)注的問題，對于電力電子設(shè)備和器件的設(shè)計(jì)和最佳化選擇也有著至關(guān)重要的意義。

因?yàn)閾p耗統(tǒng)計(jì)理論簡單實(shí)用，20世紀(jì)90年代開始廣泛用于磁性材料損耗的工程計(jì)算[1,2]。損耗統(tǒng)計(jì)理論將磁性材料的總損耗分為三部分：磁滯損耗Phy,渦流損耗Peddy，剩余損耗Pex。計(jì)算三個分量都需要確定一些與材料有關(guān)的參數(shù)：確定磁滯損耗時，需要測量靜態(tài)鐵損(即頻率趨近0 Hz下的損耗)，與頻率無關(guān)，故稱為靜態(tài)損耗；渦流損耗和剩余損耗與頻率有關(guān)，被稱為動態(tài)損耗。對于渦流損耗，在低頻時，集膚效應(yīng)不明顯，可以被忽略，這時只需要根據(jù)Maxwell方程，利用測得的材料的厚度與電導(dǎo)率計(jì)算即可得到渦流損耗；無取向硅鋼片具有小的晶粒尺寸和空間隨機(jī)的磁疇結(jié)構(gòu)[3-5]，其剩余損耗很小，一般可以忽略，而對于應(yīng)用于大型變壓器、電抗器等電力設(shè)備的有取向硅鋼片，剩余損耗分量則不能忽略。因此能否準(zhǔn)確計(jì)算剩余損耗，決定了能否準(zhǔn)確預(yù)測磁性材料在各種工況下的損耗[1，6，7]。傳統(tǒng)斜率法提取剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)來預(yù)測剩余損耗時，理論上只需兩個頻點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果就可提取出剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)，從而得到剩余損耗，但此種方法的準(zhǔn)確性依賴于選取的兩個頻點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，難以保證寬頻帶下的準(zhǔn)確度。如果要提高準(zhǔn)確性，就需要處理很多頻點(diǎn)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，非常不方便。

為此，本文結(jié)合損耗統(tǒng)計(jì)理論和磁粘度型動態(tài)磁滯模型，提出一種高效提取損耗統(tǒng)計(jì)理論剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)的方法，對于研究磁性材料的剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)具有重要的意義。另外，磁滯模型的選擇對于損耗預(yù)測的準(zhǔn)確性也很重要，因?yàn)镻reisach模型有著堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)且能準(zhǔn)確地模擬磁性材料的磁滯特性，而且相關(guān)理論已經(jīng)發(fā)展地相對成熟，故本文選擇動態(tài)Preisach模型(Dynamic Preisach Model)[8]模擬磁性材料的磁特性，以驗(yàn)證本文所提方法的準(zhǔn)確性。

1 損耗統(tǒng)計(jì)理論及其剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)提取方法

1.1 損耗統(tǒng)計(jì)理論

Bertotti提出的損耗統(tǒng)計(jì)理論從磁性材料內(nèi)部微觀磁化機(jī)理出發(fā)，研究了磁疇及磁疇壁的運(yùn)動情況，根據(jù)損耗產(chǎn)生原因的不同，將總損耗分解為磁滯損耗Why,渦流損耗Weddy和剩余損耗Wex，并且已經(jīng)取得了廣大學(xué)者的認(rèn)可[9,10]。根據(jù)損耗統(tǒng)計(jì)理論，磁性材料的總損耗為

W=Why+Weddy+Wex

(1)

式中：磁滯損耗Why為靜態(tài)磁滯回線(頻率為0時)的面積，它與頻率無關(guān)[11]；渦流損耗Wcl又名經(jīng)典渦流損耗。假設(shè)磁性材料被均勻磁化，產(chǎn)生均勻分布的感應(yīng)電流，這種感應(yīng)電流變化產(chǎn)生與頻率f成比例變化的渦流損耗Wcl，對于厚度為d，電導(dǎo)率為σ的磁性材料，其渦流損耗大小為

(2)

剩余損耗Wex為實(shí)驗(yàn)測得的總損耗減去以上兩個損耗分量得到的差值，它與材料的微觀結(jié)構(gòu)如晶粒、磁疇及磁疇壁等以及磁疇壁的運(yùn)動規(guī)律有關(guān)。 Bertotti推導(dǎo)出剩余損耗的解析表達(dá)式為

(3)

式中：σ為磁性材料的電導(dǎo)率；S為磁性材料橫截面積；G為無量綱系數(shù)(G=0.137 5)；V0為表征局部磁場分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

1.2 傳統(tǒng)剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)的提取方法

當(dāng)正弦激勵下交流磁通密度峰值為Bp時，式(3)的剩余損耗可等效為式(4)[12]:

(4)

由于磁滯損耗與頻率無關(guān)，由式(4)可知，在相同磁通密度峰值下，總損耗與渦流損耗之差(W-Wcl)與頻率的平方根(f0.5)呈線性關(guān)系[12]。因此，該線性函數(shù)與縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為磁滯損耗值。斜率k=8.76(σSGV0)0.5Bp1.5，因此，可以根據(jù)斜率k計(jì)算出剩余損失的統(tǒng)計(jì)參數(shù)V0。

當(dāng)磁通密度峰值Bp不同時，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取的線性回歸函數(shù)分別表示的總損耗和渦流損耗之差(W-Wcl)與頻率的平方根(f0.5)之間的關(guān)系如圖1所示。

根據(jù)以上理論，只要實(shí)驗(yàn)測得兩組不同頻率下的總損耗和渦流損耗，即可得到上文的斜率k，從而得到剩余損耗參數(shù)V0。該方法計(jì)算損耗的準(zhǔn)確性依賴于采用的實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)的兩個頻點(diǎn)的損耗，對于寬頻損耗特性，需要采用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一一算得剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)V0值，既不方便也不快捷。因此本文提出一種更高效的剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)V0的提取方法，不需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就能高效地提取剩余損耗參數(shù)V0，而且相比傳統(tǒng)的斜率法提取剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)，誤差更小。

2 剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)高效提取方法

在測量動態(tài)磁損耗的實(shí)驗(yàn)中觀察到磁感應(yīng)強(qiáng)度B存在落后于磁場H的時間滯差，這種時間滯差被定義為磁粘度[13]。文獻(xiàn)[14]用上個世紀(jì)提出的一些物理模型和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯Υ俗龀隽私忉專@些物理模型和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突贐ertotti提出的動態(tài)Preisach模型(Dynamic Preisach Model)[8]，將磁粘度歸因于Preisach磁偶極子的慣性，這種磁粘度型動態(tài)效應(yīng)(viscous-type model)表示為

(5)

式中：ν為動態(tài)模型因子，可以表示其與頻率的比例關(guān)系；r(B)定義為動態(tài)磁阻率[15]，為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的函數(shù)或者為常數(shù)，H0為靜態(tài)磁滯場。在很多實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)動態(tài)磁阻率r(B)在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0附近時達(dá)到最大值，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B接近正的或者負(fù)的飽和值時最小，其表達(dá)式為

r(B)=R0[1-(B/BS)2]

(6)

式中：R0為與材料有關(guān)的常數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)確定；BS為飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度。

求解方程(5)可得

(7)

剩余損耗的本質(zhì)為磁滯特性而非渦流損耗，施加場H與磁滯場H0的數(shù)值差即為剩余場大小，因此式(7)的第二項(xiàng)即為剩余場大小：

(8)

式中：δ為關(guān)于dB/dt的符號函數(shù)，當(dāng)dB/dt為正數(shù)時，δ為1；當(dāng)dB/dt為負(fù)數(shù)時，δ為-1；從式(8)可以看出剩余場大小與|dB/dt|1/ν成比例，而基于損耗統(tǒng)計(jì)理論的動態(tài)Preisach模型中剩余場大小與f0.5成比例，故此處ν的值為2。

根據(jù)損耗統(tǒng)計(jì)理論剩余損耗表達(dá)式(3)，剩余損耗Wex在極短時間dt內(nèi)的微小增量dWex可以表示為

(9)

又因?yàn)閷τ贖ex有以下等價關(guān)系：

(10)

故根據(jù)(9)和(10)可推得

(11)

式中：λ為關(guān)于dB/dt的符號函數(shù)，當(dāng)dB/dt為正數(shù)時，λ為1；當(dāng)dB/dt為負(fù)數(shù)時，λ為-1。

根據(jù)式(8)和式(11)，本文推導(dǎo)出損耗統(tǒng)計(jì)理論剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)V0的表達(dá)式為

(12)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文高效提取方法的準(zhǔn)確性，采用BROCKHAUS-MPG200電工鋼系統(tǒng)測量了不同正弦激勵下硅鋼片樣本的磁滯回線。BROCKHAUS-MPG200電工鋼系統(tǒng)用于電工鋼的磁特性測量，可根據(jù)測量需求選擇不同的測量單元；同時采用采用全數(shù)字化的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)磁場強(qiáng)度H與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的并行存儲，從而保證H和B的同步測量，進(jìn)而避免由相位差而產(chǎn)生的測量誤差；其次，為保證磁滯回線等磁特性數(shù)據(jù)測量的準(zhǔn)確性，該系統(tǒng)采用自適應(yīng)負(fù)反饋算法，自動調(diào)節(jié)激勵電源的輸出電壓。因此，該系統(tǒng)的測量方法及結(jié)果符合國際電工委員會標(biāo)準(zhǔn)“IEC60404-2”[16]。H(t)、B(t)大小分別由式(13)和(14)計(jì)算求得，實(shí)驗(yàn)測量平臺如圖2所示。

(13)

(14)

式中：N是線圈的匝數(shù)；i1初級線圈的勵磁電流；lm為等效磁路長度；A為磁環(huán)的等效橫截面積；u2是次級線圈兩端之間的電壓。

圖2 BROCKHAUS-MPG200電工鋼測量系統(tǒng)Fig.2 BROCKHAUS-MPG200 electrical steel measuring system

本文選取的硅鋼片試樣為26Q94(長方體)，其參數(shù)如表1所示。同時圖3驗(yàn)證了本文模擬靜態(tài)Preisach磁滯模型的準(zhǔn)確性。

表1 硅鋼片樣品26Q94的參數(shù)

Tab.1 Parameters of silicon steel sheet sample 26Q94

參數(shù)樣品26Q94長度/mm300寬度/mm30厚度/mm0.259 4橫截面積/m24.668 845 316×10-5電導(dǎo)率/(S/m)2.27×106密度/(kg/m2)7 650

基于本文提出的剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)V0的高效提取方法，圖4對比了頻率為50 Hz時正弦激勵下V0隨磁密Bp的變化趨勢, 同時仿真了硅鋼片樣品26Q94在頻率分別為50 Hz、100 Hz、150 Hz、200 Hz、250 Hz和300 Hz下的動態(tài)磁滯回線，并和傳統(tǒng)斜率提取法得到的動態(tài)磁滯回線(選取兩個頻點(diǎn)提取出剩余損耗參數(shù)V0以計(jì)算動態(tài)Preisach模型的損耗)進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖5～13所示。從圖5～10中可以看出，相比斜率提取法，本文高效提取法的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近。由圖11可以看出，基于損耗統(tǒng)計(jì)理論，通過斜率提取法和本文提出的高效提取法得到的動態(tài)損耗相比實(shí)驗(yàn)測量損耗都呈現(xiàn)一定的誤差，斜率提取法的動態(tài)損耗誤差隨磁密增大呈現(xiàn)減小的趨勢，而高效提取法的動態(tài)損耗誤差隨磁密的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，尤其當(dāng)磁密接近飽和磁密時，其誤差增大很快，但整體誤差仍小于斜率提取法得到的動態(tài)損耗誤差。由圖11、12可以看出，兩種方法在頻率超過200 Hz后，其動態(tài)損耗誤差都逐漸增加，尤其頻率超過250 Hz之后，兩種方法算得的動態(tài)損耗誤差都將不可接受(圖9～10所示)，原因在于隨著頻率增大，集膚效應(yīng)增強(qiáng)，Berttoti推導(dǎo)的渦流損耗解析公式(如文中公式(2)所示)假設(shè)了磁場沿磁性材料內(nèi)部均勻分布，因而當(dāng)樣品在高頻段出現(xiàn)集膚效應(yīng)時，該損耗統(tǒng)計(jì)理論及公式不再適用?？傊?，斜率提取法計(jì)算的動態(tài)損耗的準(zhǔn)確性依賴于采用的兩個頻點(diǎn)下測得數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度，為提高準(zhǔn)確性，不得不采用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一一算得剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)V0值，既不方便，也不快捷，而本文提出的高效提取法通過結(jié)合損耗統(tǒng)計(jì)理論與一種磁粘度型動態(tài)模型直接推導(dǎo)出損耗統(tǒng)計(jì)理論剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)的解析表達(dá)式，且計(jì)算結(jié)果誤差較小，相比斜率提取法節(jié)省了大量的時間。

圖3 靜態(tài)仿真磁滯回線與實(shí)測磁滯回線對比Fig.3 Comparison of simulated static hysteresis loop with measured static hysteresis loop

圖4 高效提取方法提取剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)V0隨磁密變化關(guān)系Fig.4 Relationship between excess loss parameter V0 and magnetic density calculated by efficient extraction method

圖5 樣品在 f=50 Hz下的動態(tài)磁滯回線Fig.5 Dynamic hysteresis loop of the sample at f=50 Hz

圖6 樣品在f=100 Hz下的動態(tài)磁滯回線Fig.6 Dynamic hysteresis loop of the sample at f=100 Hz

圖7 樣品在f=150 Hz下的動態(tài)磁滯回線Fig.7 Dynamic hysteresis loop of the sample at f=150 Hz

圖8 樣品在f=200 Hz下的動態(tài)磁滯回線Fig.8 Dynamic hysteresis loop of the sample at f=200 Hz

圖9 樣品在f=250 Hz下的動態(tài)磁滯回線Fig.9 Dynamic hysteresis loop of the sample at f=250 Hz

圖10 樣品在f=300 Hz下的動態(tài)磁滯回線Fig.10 Dynamic hysteresis loop of the sample at f=300

圖11 斜率提取參數(shù)法與高效提取參數(shù)法預(yù)測損耗的誤差隨磁密變化對比(f=50 Hz)Fig.11 Comparison of loss prediction error varying with magnetic density between slope extraction method and efficient extraction method (f=50 Hz)

圖12 斜率提取參數(shù)法在不同頻率下預(yù)測損耗的誤差隨頻率變化對比Fig.12 Comparison of loss prediction errors at different frequencies using slope extraction method

圖13 高效提取參數(shù)法在不同頻率下預(yù)測損耗的誤差隨頻率變化對比Fig.13 Comparison of loss prediction errors at different frequencies using efficient extraction method

此外，本文還計(jì)算了樣品在不同頻點(diǎn)下的損耗值，同時和斜率法(選取兩個頻點(diǎn)提取出剩余損耗參數(shù)V0以計(jì)算動態(tài)損耗)的計(jì)算結(jié)果、測量結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示。從表中可以看出，相比于傳統(tǒng)剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)V0提取的斜率法，本文所提方法不僅精度更高，且計(jì)算效率也更高(斜率法需要對兩個頻點(diǎn)下的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，運(yùn)用所得圖像的斜率得到所需提取的剩余統(tǒng)計(jì)參數(shù)V0，因而提取程序較為繁瑣；而本文所提方法直接利用推導(dǎo)的公式(12)即可得到剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)V0)。

表2 兩種方法計(jì)算損耗與測量損耗對比(Bp=1T)

Tab.2 Comparison of calculated losses by two methods with measured losses (Bp=1T)

頻率/Hz斜率法損耗/(J/m3)高效提取法損耗/(J/m3)測量損耗/(J/m3)斜率法誤差/%高效提取法誤差/%5060.8049.9049.0923.861.6610082.1366.7270.4216.63-5.25150101.4282.5588.6614.39-6.89200119.6697.87106.4412.428.06250137.22135.62121.2013.2111.89

4 結(jié) 論

(1)本文結(jié)合一種磁粘度型動態(tài)模型，推導(dǎo)出該動態(tài)模型剩余損耗對應(yīng)場強(qiáng)度分量的解析表達(dá)式，再基于損耗統(tǒng)計(jì)理論，推導(dǎo)出剩余損耗相應(yīng)場強(qiáng)度分量的解析表達(dá)式，最后結(jié)合兩者推導(dǎo)得到損耗統(tǒng)計(jì)理論剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)的解析表達(dá)式，并利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文高效提取方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

(2)由于Berttoti在基于損耗統(tǒng)計(jì)理論推導(dǎo)渦流損耗計(jì)算式時，假設(shè)了磁性材料內(nèi)部的磁場是均勻分布的，因而其不適用于使樣品出現(xiàn)集膚效應(yīng)的高頻頻段，因此本文方法僅適用于正弦激勵下硅鋼材料低頻動態(tài)損耗的計(jì)算。故課題組擬轉(zhuǎn)換基于損耗統(tǒng)計(jì)理論的動態(tài)損耗計(jì)算思路，嘗試將已適用于鐵電材料寬頻動態(tài)磁滯、損耗特性的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)引入靜態(tài)Preisach模型，準(zhǔn)確、高效地實(shí)現(xiàn)磁性材料動態(tài)磁滯行為的寬頻建模。