王壯壯，徐 鵬，范志強(qiáng)，苗雨中，高玉波，聶韜譯

（中北大學(xué)理學(xué)院，山西太原 030051）

漂珠空心顆粒（cenospheres, CPs）材料不僅能夠作為填充相使材料輕質(zhì)化，又能在單體破碎后釋放塌縮空間，作為緩沖材料時(shí)具有良好的可壓性。Wang 等[1]利用石英砂堆積體取代傳統(tǒng)的緩沖材料對彈體在高g 值沖擊時(shí)進(jìn)行緩沖可發(fā)現(xiàn)石英砂堆積體對加速度的降低具有明顯的效果。為研究脆性空心顆粒材料堆積體在緩沖防護(hù)中的應(yīng)用，所以以典型的脆性空心顆粒材料粉煤灰漂珠為研究對象考察其在沖擊載荷下的力學(xué)行為及緩沖特性。傳統(tǒng)的復(fù)合泡沫材料[2-3]是將脆性空心顆粒材料填充到高聚物中制成，復(fù)合泡沫材料具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，為考察填充材料對復(fù)合泡沫應(yīng)變率效應(yīng)的影響機(jī)制。需要對脆性空心顆粒的應(yīng)變率效應(yīng)進(jìn)行分析。所以對脆性空心顆粒堆積體進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)研究。然而，目前對松散顆粒的研究大多局限于實(shí)心顆粒材料，空心顆粒材料的力學(xué)性能及應(yīng)變率效應(yīng)的研究卻鮮有涉及。

松散脆性顆粒堆積材料的應(yīng)變率效應(yīng)問題雖然經(jīng)歷了較長時(shí)間的研究，但目前有關(guān)機(jī)理的認(rèn)識(shí)尚存在分歧。且目前研究多集中于干燥砂等一類實(shí)心顆粒材料，Bragov 等[4]利用Kolsk 實(shí)驗(yàn)對干燥砂進(jìn)行研究表明，在較大的應(yīng)變率范圍內(nèi)材料力學(xué)行為并無明顯變化。Song 等[5]通過SHPB 實(shí)驗(yàn)考察干燥砂在450～1 400 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)變率并不敏感。但是Farr[6]和Yamamuro 等[7]觀察到10-2～103s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)干燥砂的應(yīng)力應(yīng)變曲線有顯著區(qū)別，具有典型的應(yīng)變率效應(yīng)。然而，對于空心顆粒材料而言，顆粒破碎后材料的體積可壓縮性使得問題更為復(fù)雜，目前尚無文獻(xiàn)對脆性空心顆粒材料在不同應(yīng)變率下的力學(xué)性能進(jìn)行的研究。

對于實(shí)心顆粒的應(yīng)變率效應(yīng)，Huang 等[8-9]從顆粒破碎這一微細(xì)觀角度研究了干燥砂顆粒材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為和應(yīng)變率效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)顆粒材料宏觀應(yīng)變率效應(yīng)機(jī)理的本質(zhì)是顆粒破碎特征對沖擊速率的依賴性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明同應(yīng)力加載水平下干燥沙準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)的顆粒破碎量和破碎程度明顯高于動(dòng)態(tài)加載，且顆粒破碎所需能量減少，即產(chǎn)生相同的顆粒破碎量準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)所需的能量更少，因此動(dòng)靜態(tài)加載下顆粒破碎能量利用效率不同導(dǎo)致了宏觀上的應(yīng)變率效應(yīng)。另外，Huang 等[10]研究指出對于均勻級(jí)配的顆粒材料，顆粒尺寸小的材料的屈服應(yīng)力比顆粒尺寸大的材料髙，相同應(yīng)力水平下顆粒破碎量更低，而級(jí)配良好的顆粒材料顆粒破碎量比級(jí)配均勻的顆粒材料的低。

本文以具有不同粒徑分布的粉煤灰漂珠為研究對象，利用筒壓實(shí)驗(yàn)考察空心顆粒在低速?zèng)_擊下的力學(xué)性能。考慮到空心顆粒的體積可壓縮性和存在應(yīng)力平臺(tái)階段，本文采用等位移加載的方式，通過加載套筒限制顆粒材料的單次加載壓縮應(yīng)變?yōu)?0%；然后對不同加載速率下所得的破碎顆粒進(jìn)行粒徑分析，基于顆粒破碎率和破碎程度分析粉煤灰漂珠的材料宏觀應(yīng)變率效應(yīng)；最后通過Hardin 破碎勢理論分析粉煤灰漂珠的能量吸收與顆粒破碎之間的關(guān)系。

1 實(shí)驗(yàn)材料

圖1 漂珠形貌Fig. 1 Morphologies of cenospheres

圖1 為實(shí)驗(yàn)所用的大粒徑粉煤灰漂珠（large cenospheres, LGs）和小粒徑粉煤灰漂珠（little cenospheres, LTs）的宏觀圖像，圖2 為LGs 和LTs 的掃描電鏡（scanning electron microscope,SEM）圖片，并通過碎片（如圖3 所示）可看出兩者是具有一定厚度的空心顆粒。本文使用的顆粒材料為同一種粉煤灰漂珠，LGs 的粒徑為800～1 000 μm 壁厚為(50±10) μm，LTs 的粒徑為500～600 μm 壁厚為(30±10) μm?？傮w來說，空心微球的壁厚大約為球體外部半徑的0.1 倍，內(nèi)部球體空腔大約占球體體積的72%，由SEM 圖可知漂珠的球壁也是多孔的，球壁材料孔隙率約為10%。文獻(xiàn)[11]中對粉煤灰漂珠進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)與文中所用的漂珠具有相同的性質(zhì)。LGs 的顆粒散體的堆積密度為0.33 g/cm3，LTs 的顆粒散體的堆積密度為0.35 g/cm3。

圖2 漂珠掃描電鏡圖樣Fig. 2 SEM Morphology of cenospheres

圖3 漂珠碎片形貌Fig. 3 Morphology of cenospheres fragment

在實(shí)驗(yàn)中選擇在限制應(yīng)變?yōu)?0%下的顆粒材料堆積體的強(qiáng)度進(jìn)行分析。進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)采用最大加載值為100 kN 的Suns 萬能試驗(yàn)機(jī)，采用剛性套筒對顆粒材料的堆積體進(jìn)行約束，此時(shí)應(yīng)變率為0.001 s-1。對漂珠材料進(jìn)行中應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)時(shí)采用Suns 全自動(dòng)落錘試驗(yàn)機(jī)，此時(shí)應(yīng)變率為150 和300 s-1。在準(zhǔn)靜態(tài)和落錘沖擊時(shí)采用尼龍加載裝置，試樣直徑為 48.5 mm，高度為20 mm。預(yù)留加載的位移為10 mm，如圖4(a)所示。并通過 SHPB (split Hopkinson pressure bar)裝置對粉煤灰漂珠在高應(yīng)變率下的力學(xué)性能進(jìn)行測試，此時(shí)的應(yīng)變率約為800 s-1，采用DHPB (direct-impact Hopkinson pressure bar)實(shí)驗(yàn)方法即質(zhì)量塊直接撞擊試樣，通過背部透射桿的信號(hào)獲得試樣的壓縮載荷時(shí)間曲線，通過高速攝影對試樣的位移進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，試樣直徑為35 mm，高度為10 mm，預(yù)留高度為5 mm，如圖4(b)所示。在實(shí)驗(yàn)中將每次的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3 次重復(fù)試驗(yàn)求出平均值對實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置（單位：mm）Fig. 4 Experimental facility (unit: mm)

為了利用顆粒破碎率和破碎程度對顆粒堆積體的應(yīng)變率效應(yīng)進(jìn)行解釋，所以在實(shí)驗(yàn)中對顆粒材料堆積體在應(yīng)變?yōu)?0%時(shí)的破碎率和粒徑進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。通過利用振蕩篩分法對粒徑進(jìn)行粗略的篩分對顆粒的破碎率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后通過激光粒度儀進(jìn)行分析得出顆粒材料破碎后的粒徑級(jí)配曲線。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 為兩種漂珠顆粒堆積體在不同應(yīng)變率加載下的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線，由圖可知，該顆粒材料在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)沖擊下力學(xué)性能有顯著區(qū)別，但是在當(dāng)前動(dòng)態(tài)加載應(yīng)變率范圍內(nèi)，材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為變化不大。在低速?zèng)_擊下，兩種漂珠顆粒堆積體均表現(xiàn)出應(yīng)變率效應(yīng)，相比于準(zhǔn)靜態(tài)加載，材料的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和平臺(tái)段的應(yīng)力均有顯著提高。

考慮到粉煤灰漂珠的主要吸能途徑是顆粒破碎。所以需要通過測量破碎顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)來表征空心顆粒的破碎率，然后檢測碎片的大小分布。將壓縮實(shí)驗(yàn)后的漂珠顆粒進(jìn)行回收，通過振篩機(jī)將破碎后的試樣按照粒徑分布分為若干份，然后統(tǒng)計(jì)不同粒徑分布內(nèi)顆粒碎片的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，結(jié)果如圖6 所示。以圖6(a)中LTs 試樣顆粒破碎規(guī)律為例，試樣初始粒徑分布范圍為500～600 μm，因此認(rèn)為粒徑500 μm 以上部分為未破碎顆粒，顆粒在200～500 μm 范圍內(nèi)分布較少，表明單個(gè)漂珠顆粒對徑劈裂為兩部分的破碎模式發(fā)生概率較小。顆粒破碎后碎片粒徑主要集中于200 μm 以內(nèi)，表明大部分顆粒破碎為4 部分或更多碎片。另外，隨著應(yīng)變率增大，壓縮后完整顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)減小，但破碎程度較高的碎片質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，如圖6(a)所示。結(jié)果表明，隨著沖擊速度的增大，漂珠顆粒的總破碎量以及單個(gè)顆粒的破碎程度均有所提高，即漂珠顆粒的破碎機(jī)理出現(xiàn)明顯的沖擊速率敏感性。

圖5 LTs 與LGs 的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 5 Stress-strain curves of LTs and LGs

圖6 漂珠壓縮后顆粒碎片分布Fig. 6 Particle fragment distribution after cenospheres compression

圖7 不同應(yīng)變率下顆粒破碎級(jí)配曲線Fig. 7 Grain broken gradation curves under different strain rates

圖6(b)為LGs 試樣的粒徑分布統(tǒng)計(jì)圖，其基本規(guī)律與LTs 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。對比可知，顆粒材料在動(dòng)態(tài)加載下每種粒徑分布范圍內(nèi)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布情況并無明顯差異，300 和800 s-1應(yīng)變率下顆粒材料的碎片分布規(guī)律基本一致，同樣材料的強(qiáng)度等宏觀力學(xué)性能也比較接近，說明漂珠顆粒材料的力學(xué)行為與顆粒的破碎機(jī)理密切相關(guān)。為精確統(tǒng)計(jì)漂珠顆粒碎片的分布規(guī)律，將各組分的顆粒碎片通過激光粒度儀進(jìn)行分析，結(jié)合分樣篩所得結(jié)果可獲得顆粒材料在破碎后的各個(gè)粒徑范圍內(nèi)的碎片的分布曲線，如圖7所示。

由顆粒破碎后不同粒徑級(jí)配曲線可以看出在0.001 和300 s-1時(shí)顆粒的破碎率越來越高，顆粒的破碎程度越來越大，得出的規(guī)律與用分樣篩得出的規(guī)律相同。在300 和800 s-1應(yīng)變率下的顆粒碎片的粒徑分布曲線基本相同，表明顆粒的破碎行為在低速?zèng)_擊范圍內(nèi)表現(xiàn)出顯著的沖擊速率敏感性。

3 討論與分析

3.1 力學(xué)性能

Huang 等[10]研究指出對于級(jí)配均勻的顆粒材料，平均顆粒尺寸較小的材料屈服應(yīng)力比平均顆粒尺寸大的材料髙。將LTs 和LGs 在相同應(yīng)變率（0.001 s-1）下的力學(xué)性能進(jìn)行對比，如圖8 所示，可發(fā)現(xiàn)在相同的應(yīng)變率下LTs 的力學(xué)性能較LGs 的力學(xué)性能好。在相同應(yīng)變率下小顆粒較大顆粒的強(qiáng)度提高35%～40%。由于小顆粒的堆積體密度較大顆粒堆積體的密度較高，小顆粒堆積體孔隙率較大顆粒的孔隙率低，小顆粒堆積體更加密實(shí)這是造成小顆粒堆積體強(qiáng)度增高的重要原因。

參考泡沫材料力學(xué)性能的分析方法，取應(yīng)變?yōu)?%時(shí)對應(yīng)的應(yīng)力作為顆粒堆積體的抗壓強(qiáng)度，將LGs 和LTs 在不同應(yīng)變率下的抗壓強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)如圖9 所示，可以發(fā)現(xiàn)在150 和300 s-1范圍內(nèi)大小粒徑漂珠的強(qiáng)度分別增強(qiáng)39%和51.5%，在300 和800 s-1內(nèi)大小粒徑漂珠的強(qiáng)度均未發(fā)生明顯變化，在0.001 和150 s-1范圍內(nèi)大小粒徑的顆粒材料的強(qiáng)度分別增強(qiáng)200%和195%，表明漂珠顆粒堆積體具有顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。

圖8 LGs 與LTs 應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 8 Stress strain curves of LGs and LTs

圖9 不同應(yīng)變率下的強(qiáng)度對比Fig. 9 Strength of cenospheres at different strain rates

3.2 顆粒破碎率分析

本實(shí)驗(yàn)控制材料的壓縮應(yīng)變均為50%，通過對等壓縮量時(shí)、不同應(yīng)變率下顆粒破碎規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析材料宏觀的應(yīng)變率效應(yīng)。首先，對顆粒的破碎量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖10 所示，可以看出隨著應(yīng)變率的提高顆粒破碎量會(huì)提高。文獻(xiàn)[12]提出顆粒尺寸越大級(jí)配越差，顆粒越容易產(chǎn)生破碎，因?yàn)轭w粒尺寸越大初始缺陷越多，強(qiáng)度也越低；顆粒級(jí)配越差，則單個(gè)顆粒擁有的接觸點(diǎn)數(shù)越少，顆粒越容易形成對徑受集中力壓縮的狀態(tài)而產(chǎn)生破碎[13]。通過對相同應(yīng)變率下不同粒徑的顆粒破碎量進(jìn)行對比可見，在相同應(yīng)變率下大顆粒的破碎率較小顆粒的破碎率高。

倪素環(huán)等[14]指出能量吸收是決定破碎比的主要因素。通過式(1)得出不同應(yīng)變下的能量吸收，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出隨著應(yīng)變率的升高顆粒材料所吸收的能量增高，在相同應(yīng)變率下小顆粒的吸能效果較大顆粒的的吸能效果提高35%～48%。如圖11 所示。

式中：σ 為應(yīng)力，ε 為應(yīng)變，εd為最終應(yīng)變。

圖10 不同應(yīng)變率下的顆粒破碎率Fig. 10 Particle breakage rate under different strain rates

圖11 不同應(yīng)變率下的能量吸收Fig. 11 Energy absorption at different strain rates

分析可知，顆粒材料產(chǎn)生相同壓縮量時(shí)，LTs 比LGs 的能量吸收高，動(dòng)態(tài)下顆粒破碎量多于靜態(tài)，因此其動(dòng)態(tài)耗能高于準(zhǔn)靜態(tài)。然而，由于顆粒材料的壓縮體積是相同的，因此同等能量耗散時(shí)，動(dòng)態(tài)沖擊下的應(yīng)力必然高于準(zhǔn)靜態(tài)，即材料的強(qiáng)度和流動(dòng)應(yīng)力均表現(xiàn)出應(yīng)變率敏感性，而動(dòng)態(tài)沖擊下顆粒破碎量的增多是粉煤灰漂珠應(yīng)變率效應(yīng)產(chǎn)生的主要原因。

通過對應(yīng)變?yōu)?0%時(shí)顆粒的碎片進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出高應(yīng)變率下能量吸收顯著增強(qiáng)的原因有兩個(gè)：(1) 單個(gè)空心顆粒破碎程度的提高；(2) 空心顆粒損傷百分比的增加。

3.3 Hardin 破碎勢分析

池昌江[16]對準(zhǔn)脆性顆粒在靜態(tài)壓縮下的顆粒破碎通過Hardin 破碎勢對顆粒的破碎進(jìn)行分析，得出相對破碎量與能量吸收之間的關(guān)系。黃俊宇[17]也通過相對破碎勢對石英砂在不同應(yīng)變率下的顆粒破碎進(jìn)行分析。利用Hardin 提出的破碎勢和相對破碎勢的概念進(jìn)行分析。圖13 為LTs 和LGs 在實(shí)驗(yàn)前后的粒徑分布曲線。

利用Hardin 相對破碎勢概念可以計(jì)算得到LTs 和LGs 在不同應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)前后的相對破碎勢，并且可以利用位移-載荷曲線求出每次實(shí)驗(yàn)所輸入的能量，得出單位能量下的相對破碎勢。如表1 所示。

圖12 破碎勢示意圖Fig. 12 Schematic diagram of broken potential

綜上所述，在低速?zèng)_擊情況下隨著壓縮速度的增加，相對破碎勢增大，這意味著在動(dòng)態(tài)壓縮過程中發(fā)生了更多的顆粒破碎。但是，考慮到能量耗散也隨著壓縮速度的增加而增加。因此，研究了單位能量耗散所產(chǎn)生的相對破壞勢。結(jié)果表明，LTs 和LGs 均有明顯的下降趨勢。結(jié)果表明，隨著壓縮速度的增加，單位能量輸入下的顆粒破碎率降低。相反，為了產(chǎn)生相同的破壞程度，在動(dòng)態(tài)條件下需要更高的能量輸入。簡而言之，與靜態(tài)壓縮相比，動(dòng)態(tài)顆粒破碎時(shí)的能量利用率有所降低，因此，當(dāng)單位壓縮程度或破碎產(chǎn)生時(shí)，能量利用率的降低導(dǎo)致顆粒系統(tǒng)的能量輸入增加，從而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)壓縮下的比能量吸收增強(qiáng)。顯然，能量吸收越高，動(dòng)力響應(yīng)上的應(yīng)力水平越高。得出顆粒破碎特性的速度依賴性和能量利用率是產(chǎn)生名義應(yīng)變率效應(yīng)的根本原因。

圖13 LTs 和LGs 動(dòng)靜態(tài)下的破碎勢分析Fig. 13 Analysis of broken potential under dynamic and static conditions of LTs and LGs

表1 粉煤灰漂珠破碎勢Table 1 Cenospheres breaking potential

4 結(jié) 論

通過對不同粒徑的漂珠堆積體在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)下的力學(xué)性能、粒徑分布和Hardin 破碎勢進(jìn)行分析，可以得到如下結(jié)論：

（1）不同粒徑的漂珠在不同沖擊速度下表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，動(dòng)態(tài)加載下顆粒材料的強(qiáng)度明顯提升，LTs 和LGs 在0.001～800 s-1范圍內(nèi)材料的強(qiáng)度分別提高294%和320%；

（2）在相同加載速度下，粒徑較小的顆粒強(qiáng)度較大粒徑的強(qiáng)度和吸能效果都有明顯提升，提升量分別為35%～40%和35%～48%，在限制應(yīng)變?yōu)?0%情況下大粒徑的破碎率較小顆粒的破碎率高；

（3）隨著應(yīng)變率的提高，顆粒的破碎率和吸能效果都會(huì)明顯提高，可以得出能量吸收是決定破碎比的主要影響因素，顆粒破碎特性的速率依賴性導(dǎo)致材料宏觀應(yīng)變率效應(yīng)；

（4）通過Hardin 破碎勢對顆粒材料在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮后粒徑分布，可以發(fā)現(xiàn)相對破碎勢與能量吸收有直接關(guān)系，動(dòng)態(tài)沖擊下顆粒破碎能量利用率降低，從而導(dǎo)致了堆積體宏觀能量耗散和應(yīng)力水平高于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮。