李培楠，石 來(lái)，李曉軍，劉 俊

（1. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2. 東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海201620；3. 上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海201620）

盾構(gòu)工法是城市地下空間開(kāi)發(fā)的主要施工方法之一，刀盤(pán)掘進(jìn)、管片拼裝和同步注漿構(gòu)成了盾構(gòu)工法的三大要素。同步注漿在控制環(huán)境擾動(dòng)、隧道抗浮防滲等方面起到關(guān)鍵作用，然而由于不可見(jiàn)性，具有較大的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)性。注漿參數(shù)的設(shè)定直接影響注漿效果，而針對(duì)漿液材料特性及地層環(huán)境特點(diǎn)如何正確取值則依賴于注漿機(jī)理分析及其擴(kuò)散模型的指導(dǎo)。

長(zhǎng)期以來(lái)，不少學(xué)者對(duì)漿液擴(kuò)散機(jī)理和理論模型開(kāi)展了相關(guān)研究。張慶松等［1］研究速凝類漿液在水平裂隙中的擴(kuò)散流動(dòng)過(guò)程，并考慮了漿液黏度的時(shí)變性，建立了水平裂隙注漿擴(kuò)散理論模型。張連震等［2］在此基礎(chǔ)上，考慮了漿液和巖體之間的相互作用，并建立了可完整描述考慮耦合作用的注漿擴(kuò)散過(guò)程的數(shù)值算法。裴啟濤等［3］則進(jìn)一步將該注漿擴(kuò)散理論推廣到傾斜裂隙注漿。

盾尾注漿是盾構(gòu)同步注漿的主要形式。針對(duì)盾尾同步注漿擴(kuò)散模型，許多學(xué)者也進(jìn)行了研究。Bezuijen 等［4-5］分析了漿液從填充、滲透到壓密的整個(gè)擴(kuò)散和固結(jié)過(guò)程，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)注漿測(cè)試研究，探究不同階段漿液壓力的變化。葉飛等［6-8］將漿液在盾尾間隙內(nèi)的擴(kuò)散過(guò)程理想化地歸納為充填、滲透、壓密及劈裂等4個(gè)階段，并分別展開(kāi)了理論分析研究。李志明等［9］分別采用牛頓流體及Bingham 流體推導(dǎo)出了在黏土地層中同步注漿填充擴(kuò)散的力學(xué)模型。袁小會(huì)等［10］基于Bingham 流體本構(gòu)，推導(dǎo)出了注漿壓力時(shí)空衰減規(guī)律以及擴(kuò)散距離與注漿時(shí)間的關(guān)系。梁禹等［11］在已有的研究基礎(chǔ)上，綜合考慮了同步注漿過(guò)程中的漿液填充、擴(kuò)散與后續(xù)因滲流引起的壓力消散過(guò)程，并得到了漿液壓力沿管片環(huán)縱向分布的理論計(jì)算公式。

分析上述學(xué)者的研究?jī)?nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)漿液在盾尾間隙內(nèi)的環(huán)向填充和縱向擴(kuò)散往往被看作兩個(gè)相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)模式，關(guān)于漿液縱環(huán)向整體擴(kuò)散理論模型的研究較少。本文在現(xiàn)有的漿液擴(kuò)散理論研究基礎(chǔ)上，分析盾尾同步注漿縱環(huán)向整體擴(kuò)散機(jī)理，建立盾尾同步注漿空間擴(kuò)散理論模型，并提出求解該模型的數(shù)值算法。此外，依托大直徑圓形盾構(gòu)隧道工程實(shí)例，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

1 盾尾同步注漿擴(kuò)散機(jī)理

1.1 機(jī)理分析

文獻(xiàn)［8-9］和文獻(xiàn)［11］中的理論推導(dǎo)主要研究漿液環(huán)向獨(dú)立擴(kuò)散時(shí)的壓力分布情況，其假設(shè)在盾尾同步注漿過(guò)程中，漿液環(huán)向填充可忽略其沿隧道軸向的流動(dòng)，填充空間被假定成一個(gè)均勻的三維環(huán)狀薄餅，而漿液縱向擴(kuò)散也視為環(huán)向填充完成后，橫截面內(nèi)漿液的一致縱向擴(kuò)散。然而，實(shí)際上由于注漿口的出漿速度遠(yuǎn)大于盾構(gòu)推進(jìn)速度，因此漿液環(huán)向填充過(guò)程不可忽略漿液的縱向擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，即漿液的擴(kuò)散模式應(yīng)是具有縱環(huán)向相互關(guān)聯(lián)的（圖1），上述假設(shè)在一定程度上與實(shí)際情況有著較大的偏差。

圖1 同步注漿縱環(huán)向三維擴(kuò)散機(jī)理示意圖［12］Fig.1 Schematic of synchronous grouting longitudinal-circumferential 3D diffusion mechanism[12]

參考文獻(xiàn)［12］，盾尾同步注漿光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）數(shù)值模擬結(jié)果顯示漿液注入盾尾間隙是一個(gè)空間動(dòng)態(tài)的填充過(guò)程，漿液由注漿孔噴出后呈現(xiàn)扇形擴(kuò)散的模式（圖2），漿液的擴(kuò)散形態(tài)由注漿參數(shù)和周圍環(huán)境壓力決定。因此，盾構(gòu)隧道盾尾同步注漿的填充擴(kuò)散過(guò)程整體上應(yīng)當(dāng)被看作是具有縱環(huán)向相互關(guān)聯(lián)的擠壓填充性流體運(yùn)動(dòng)。

圖2 漿液擴(kuò)散形態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果［12］Fig.2 Numerical simulation results of grout diffusion form[12]

1.2 基本假設(shè)

基于盾尾同步注漿擴(kuò)散機(jī)理分析，為后續(xù)理論公式推導(dǎo)提出以下基本假設(shè)：

（1）漿液為各向同性不可壓縮的Bingham流體，不考慮漿液損失及黏度等性質(zhì)變化；

（2）漿液與地層、管片外壁接觸面不發(fā)生相對(duì)滑移，漿液為層流狀態(tài)；

（3）漿液擴(kuò)散鋒面處壓力等于周圍環(huán)境壓力，任意漿液?jiǎn)我毁|(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)方向與管片軸線的夾角保持不變；

（4）漿液出注漿孔時(shí)的初始擴(kuò)散鋒面為半圓形，擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)平衡方程不考慮加速度影響。

1.3 漿液擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)方程

圖3 為盾尾同步注漿漿液擴(kuò)散示意圖，直線填充部分代表新注入漿液，網(wǎng)格填充部分代表已注入漿液。M 位于漿液擴(kuò)散鋒面上，N 為M 與注漿孔1連線H1M上的任意一點(diǎn)，Nt為N在隧道橫截面上的投影。圖3中，α1為注漿孔1與所在截面管片中心連線的豎向夾角，αN為N 與所在截面管片中心連線的豎向夾角。假定漿液擴(kuò)散方向與管片軸線的夾角保持不變，則在管片外表面展開(kāi)圖中，漿液擴(kuò)散方向始終與注漿孔與擴(kuò)散鋒面的連線同向。即如圖4 所示，H1M 連線上任一點(diǎn)N 的速度vN存在vN//H1M，與管片軸線的夾角為θM（逆時(shí)針為正）。

圖3 漿液擴(kuò)散立體示意圖Fig.3 Stereoscopic diagram of grout diffusion

圖4 漿液擴(kuò)散平面展開(kāi)圖Fig.4 Plane stretched diagram of grout diffusion

如圖5所示，取N處漿液微元進(jìn)行分析。圖中，Z，R，S 分別表示盾尾間隙厚度方向，漿液流動(dòng)方向和該平面外法向；w 為盾尾間隙厚度；zp為Bingham流體流核半徑；P 為漿液壓力；τ 為漿液運(yùn)動(dòng)的剪應(yīng)力。沿著漿液流動(dòng)方向?qū){液微元進(jìn)行受力分析，可得：

圖5 漿液微元受力分析圖Fig.5 Mechanical analysis of grout element

式中：f為重力在R方向上分量，f =ρg sin αNsin θM；ρ為漿液密度；g為重力加速度。

假定漿液為Bingham流體，其本構(gòu)方程為

式中：τ0為靜切力；μ為塑性黏度系數(shù)；γ為剪切速率；v為漿液流動(dòng)速度。

將式（4）代入式（3）得到：

令τ0=Az/R，可得Bingham流體的流核半徑：

在|z|≤zp范圍內(nèi)，流體切應(yīng)力較小，流層之間不發(fā)生相對(duì)流動(dòng)；在zp≤|z|≤w/2 范圍內(nèi)，流體切應(yīng)力逐漸增大，相鄰層流體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖5所示。

對(duì)式（5）進(jìn)行積分，聯(lián)合邊界條件：z=w/2 時(shí)，v=0，得漿液在zp≤|z|≤w/2范圍內(nèi)速度分布：

流核半徑內(nèi)漿液流速一致，則漿液流速沿z方向的分布為

建立微元截面流量與漿液流速的關(guān)系式：

因此，可以得到A的一元三次方程：

利用式（10），并聯(lián)立式（6）的約束條件：zp＜w/2，可解出A的值。

由式（2）可得：

基于漿液質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散速度方向始終與管片軸線夾角不變假設(shè)，注漿孔與擴(kuò)散鋒面一點(diǎn)的連線上的各個(gè)點(diǎn)的漿液擴(kuò)散速率的關(guān)系式如下：

基于漿液擴(kuò)散鋒面處壓力等于周圍環(huán)境壓力的假設(shè)，可得漿液擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的控制方程為

式中：P0為注漿孔壓力；Pe為環(huán)境壓力。

2 盾尾同步注漿步進(jìn)式算法

理論推導(dǎo)得到的計(jì)算公式中涉及多個(gè)多元非線性方程，且漿液擴(kuò)散軌跡不規(guī)則進(jìn)而無(wú)法直接積分，因此需借助數(shù)值方法進(jìn)行求解注漿壓力。

2.1 求解區(qū)域離散化

圖6為注漿孔1漿液擴(kuò)散范圍的展開(kāi)圖，將擴(kuò)散區(qū)域離散成n-1 個(gè)扇形單元，各扇形單元的圓心角Δθ 相等。此外將每個(gè)扇形單元沿著徑向離散成m個(gè)等間距的環(huán)形單元，環(huán)形單元按照等數(shù)等分，相應(yīng)邊長(zhǎng)Ri上的離散長(zhǎng)度Δri具有自適應(yīng)性。圖6 中r0為注漿孔等效半徑，rij代表Ri上第j個(gè)離散點(diǎn)距離注漿孔圓心的長(zhǎng)度。

基于連續(xù)性假設(shè)，同一扇形單元內(nèi)的不同環(huán)形單元流量相等，則各環(huán)形單元漿液擴(kuò)散速度可由式（13）得到。

基于式（11），可得漿液經(jīng)過(guò)環(huán)形單元ri，jri，j+1時(shí)產(chǎn)生的壓力損失：

其中，Ai，j=f(ri，j，θi，Δq)，由式（10）計(jì)算可得。

式（15）中，環(huán)形單元的豎向夾角計(jì)算公式如下：

圖6 漿液擴(kuò)散區(qū)域內(nèi)的離散單元?jiǎng)澐諪ig. 6 Division of discrete elements in the slurry diffusion region

式中：Rt為盾構(gòu)隧道外徑。

2.2 基于弦截法的注漿流量求解

漿液擴(kuò)散鋒面的速度由注漿壓力和周圍環(huán)境壓力的壓力差決定，計(jì)算各個(gè)扇形單元的注漿流量Δqi需要求解以下的非線性方程組：

對(duì)于該類問(wèn)題，弦截法是一種有效的數(shù)值計(jì)算方法。如圖7所示（xs代表方程f(x)=0的精確解），弦截法是一種通過(guò)不斷的線性迭代求解非線性方程的數(shù)值方法，相較于二分法，能夠快速收斂至零點(diǎn)。弦截法的基本迭代公式如下：

圖7 弦截法迭代計(jì)算示意圖Fig. 7 Schematic diagram of secant method iterative calculation

基于式（18），通過(guò)編寫(xiě)相應(yīng)的算法程序，可獲取滿足誤差要求的各個(gè)扇形單元的注漿流量的Δqi數(shù)值解。

2.3 漿液擴(kuò)散鋒面追蹤

注漿擴(kuò)散壓力的計(jì)算前提之一在于明確漿液的擴(kuò)散鋒面，而擴(kuò)散鋒面是由不同點(diǎn)處漿液擴(kuò)散速度決定的。因此，漿液擴(kuò)散鋒面與漿液擴(kuò)散速度的求解是一個(gè)關(guān)于時(shí)間離散的交替迭代問(wèn)題。

如圖8 所示，迭代的初始狀態(tài)T0為距離注漿孔一定范圍內(nèi)（半徑R0），漿液擴(kuò)散鋒面為半圓形。通過(guò)初始擴(kuò)散鋒面，可求解該時(shí)刻的各個(gè)扇形離散單元的鋒面擴(kuò)散速度，進(jìn)而求解漿液擴(kuò)散半徑增量。

圖8 漿液擴(kuò)散鋒面步進(jìn)式求解示意圖Fig.8 Step-wise solution of grout diffusion edge

第Tk+1的擴(kuò)散鋒面計(jì)算公式如下：

式中：vˉi，k為第k時(shí)刻第i個(gè)扇形單元鋒面處的平均流動(dòng)速度；ΔRi為第i個(gè)扇形單元的流動(dòng)路徑增量。為保證計(jì)算精度，限制max(ΔRi)＜0.1m，因此時(shí)間增量ΔTk是可變的。

擴(kuò)散鋒面疊加擴(kuò)散半徑增量可得新的擴(kuò)散鋒面，繼續(xù)下一輪計(jì)算。循環(huán)交替，可以獲得漿液最終收斂狀態(tài)下的擴(kuò)散形態(tài)和壓力分布情況。

2.4 數(shù)值算法計(jì)算流程

盾尾同步注漿算法流程如圖9 所示，計(jì)算程序采用MATLAB編寫(xiě)，具體計(jì)算步驟如下：

（1）輸入計(jì)算參數(shù)，其中幾何參數(shù)包括隧道外徑Rt、盾構(gòu)間隙厚度w，施工參數(shù)包括注漿孔的豎向夾角α1、注漿壓力P1以及注漿孔對(duì)應(yīng)埋深處的環(huán)境壓力Pd，計(jì)算參數(shù)包括擴(kuò)散區(qū)域離散參數(shù)n 和m（圖6），注漿孔等效半徑r0，初始擴(kuò)散半圓半徑R0以及計(jì)算時(shí)步大小Δt；

（2）根據(jù)初始半圓擴(kuò)散鋒面，對(duì)漿液擴(kuò)散區(qū)域進(jìn)行離散；

（3）基于弦截法，給定第i 個(gè)扇形單元的注漿流量?jī)蓚€(gè)初始迭代解，計(jì)算該扇形單元每個(gè)離散環(huán)形單元前后的壓力差；

（4）比較前后兩個(gè)解的差異性，判斷是否達(dá)到誤差要求，進(jìn)行下一次弦截法迭代；

（5）對(duì)所有扇形單元進(jìn)行注漿流量迭代計(jì)算后，得到新的擴(kuò)散鋒面位置；

（6）基于新的擴(kuò)散鋒面進(jìn)行新一輪循環(huán)計(jì)算；

（7）設(shè)定一個(gè)計(jì)算時(shí)間最大值tmax，該最大值通過(guò)預(yù)先試算確定，保證所有注漿孔的漿液擴(kuò)散區(qū)域足夠覆蓋管片環(huán)向范圍；

（8）記錄Ri和Δqi，并基于此得到擴(kuò)散區(qū)域內(nèi)每一個(gè)離散點(diǎn)處的漿液壓力。

圖9 算法流程圖Fig.9 Flow chart of algorithm

3 工程實(shí)例分析

參考文獻(xiàn)［4］中關(guān)于荷蘭Sophia 鐵路隧道的注漿壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)1.3節(jié)中的理論公式和2.4節(jié)中數(shù)值算法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 工程概況

Sophia 鐵路隧道位于荷蘭Rotterdam 東南約20 km處，包含兩條外徑9.5 m，襯砌厚度0.4 m的圓形盾構(gòu)隧道。試驗(yàn)點(diǎn)處，兩條隧道間距10 m，隧道頂部埋深14 m。地層情況如下：地表以下首先為12 m厚全新世土層，包含泥炭土（2/3）和黏土（1/3）；其次為10.7 m厚的中密砂土，隧道位于該土層；砂土層下方為泥炭土和粉質(zhì)黏土層。在隧道試驗(yàn)截面處，地下水距地表深度約為1 m，隧道頂部的覆土壓力大致為200 kPa。

Sophia鐵路隧道盾構(gòu)施工采用典型的六孔注漿方案，注漿孔布設(shè)以及注漿壓力見(jiàn)表1，其中環(huán)境壓力是指上一環(huán)管片推進(jìn)時(shí)注入的漿液在穩(wěn)定之后的壓力值。參考文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［13］，環(huán)境壓力豎向變化梯度取為15 kPa·m-1，拱頂環(huán)境壓力取值為上覆土壓力200 kPa。盾尾間隙厚度為0.16 m，漿液物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。其中，注漿壓力一般情況下應(yīng)略大于環(huán)境壓力，實(shí)際施工中注漿壓力常出現(xiàn)波動(dòng)，計(jì)算中通常取對(duì)應(yīng)工況下的單環(huán)推進(jìn)穩(wěn)定時(shí)的平均值。本文基于文獻(xiàn)［4］中的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，選擇測(cè)試截面剛脫出盾尾后（此時(shí)的實(shí)測(cè)壓力值最接近真實(shí)的注漿壓力值），鄰近注漿孔位置的測(cè)試點(diǎn)的漿液壓力局部平穩(wěn)值作為注漿壓力值。

表1 Sophia隧道注漿孔布置Tab.1 Layout of grouting holes for Sophia tunnel

表2 同步注漿漿液物理力學(xué)參數(shù)Tab.2 Physical and mechanical parameters of synchronous grouting slurry

3.2 結(jié)果驗(yàn)證

針對(duì)Sophia 鐵路盾構(gòu)隧道，將相關(guān)參數(shù)代入同步注漿整體擴(kuò)散模型的數(shù)值計(jì)算程序中，得到注漿壓力沿管片外壁的分布結(jié)果。需要說(shuō)明的是，漿液在盾尾間隙中填充擴(kuò)散時(shí)，由于刀盤(pán)超挖、地層收斂等因素導(dǎo)致盾尾間隙厚度分布不均，此外漿液在與土體的交界面處還會(huì)發(fā)生泌水、滲流等過(guò)程，土體對(duì)漿液的阻滯作用與漿液在一般內(nèi)壁平整的管道中流動(dòng)時(shí)受到的阻滯作用相比復(fù)雜得多。因此，盾尾間隙厚度計(jì)算參數(shù)不宜直接選擇盾尾間隙理論值，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行折減以考慮地層交界面對(duì)漿液流動(dòng)的復(fù)雜阻滯作用。文獻(xiàn)［4］漿液壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示盾尾注漿影響范圍在出盾尾2～3 環(huán)內(nèi)，對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)可取為50%。

根據(jù)表1 所述的注漿壓力和環(huán)境壓力值，計(jì)算試驗(yàn)橫截面處的漿液壓力分布，并同現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖10所示。

圖10 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.10 Comparison between calculated and field values

由圖10 可見(jiàn)，隧道拱頂?shù)臐{液壓力實(shí)測(cè)值為200 kPa，拱底壓力實(shí)測(cè)值為353 kPa，漿液壓力受漿液自重影響明顯。漿液壓力實(shí)測(cè)值分布在理論計(jì)算值兩側(cè)，整體上具有較高的吻合度，同步注漿整體擴(kuò)散理論模型能夠較好地反映漿液在盾尾間隙充填過(guò)程中的壓力分布模式。

3.3 結(jié)果分析

文獻(xiàn)［8］中提出的同步注漿充填壓力環(huán)向分布模型假定漿液沿著三維環(huán)狀薄餅擴(kuò)散，但環(huán)狀薄餅空間只是理想化的假定，實(shí)際盾構(gòu)注漿過(guò)程中盾尾間隙內(nèi)并不會(huì)出現(xiàn)類似的空間，其厚度參數(shù)既沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)取值，也沒(méi)有相關(guān)試驗(yàn)研究，取值缺乏依據(jù)。而且薄餅厚度參數(shù)δ 敏感性極強(qiáng)，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大。圖11為文獻(xiàn)［8］提出的環(huán)向分布模型與本文縱環(huán)向整體擴(kuò)散模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。當(dāng)環(huán)向分布模型的δ 取值為1.5 和3.0 cm 時(shí)，計(jì)算結(jié)果的最大誤差分別為－12.64%與6.93%，而本文的整體擴(kuò)散模型則為5.28%。此外，以均方誤差（mean-square error，MSE）作為計(jì)算結(jié)果偏差程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，三條曲線對(duì)應(yīng)的MSE 分別為398.94（環(huán)向分布模型δ=1.5 cm）、196.49（環(huán)向分布模型δ=3.0 cm）和69.40（整體擴(kuò)散模型）。可以看出，環(huán)向分布模型的準(zhǔn)確性十分依賴δ的正確取值，取值不同，計(jì)算結(jié)果曲線差異很大。因此，薄餅厚度參數(shù)δ 成為了制約環(huán)向分布模型應(yīng)用的因素。而整體擴(kuò)散模型假設(shè)條件較少，不存在薄餅厚度參數(shù)δ，其更真實(shí)地反映漿液在間隙中的流淌規(guī)律，其計(jì)算結(jié)果也更加精確。

圖11 不同模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig. 11 Comparison of calculation results of different models

此外，同步注漿整體擴(kuò)散模型的計(jì)算結(jié)果可以得到注漿范圍內(nèi)任一點(diǎn)的漿液壓力。由于計(jì)算結(jié)果左右對(duì)稱，本文僅取右半部分進(jìn)行分析。圖12分別為注漿孔1，2，3，4 同時(shí)注漿時(shí)的擴(kuò)散壓力展開(kāi)云圖，其中橫坐標(biāo)表示沿著管片外壁的弧長(zhǎng)，其值為0表示隧道頂部，數(shù)值隨著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)增大，其值為14.92 m表示隧道底部；縱坐標(biāo)表示沿著隧道軸線的距離，其值為0 表示盾尾所在橫截面，距離盾尾越遠(yuǎn)，數(shù)值越大；云圖表示漿液壓力的分布情況，單位為kPa；圖中橫軸上的圓環(huán)表示注漿孔位置。從圖中可以看出，隧道頂部和底部區(qū)域由于管片外壁較為平坦，重力影響不明顯，漿液壓力變化幅度較小，而且由于漿液粘滯阻力的影響，距離注漿孔較遠(yuǎn)范圍內(nèi)漿液壓力小于注漿壓力值；而在拱肩和拱腰處，管片外壁切線與豎向夾角較小，重力對(duì)漿液壓力的變化起控制作用，因此等高線在距離注漿孔一定距離后幾乎與隧道軸向平行。

圖12 注漿孔單孔擴(kuò)散壓力分布云圖Fig.12 Contour of diffusion pressure for single grouting

基于不同注漿孔注入的漿液在交匯面處漿液壓力相等的原則，對(duì)4個(gè)注漿孔的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整合，得到整個(gè)管片外壁右半部的漿液擴(kuò)散壓力分布展開(kāi)云圖，如圖13所示。將漿液擴(kuò)散壓力投射到半圓柱形管片外壁，可以直觀地觀察到漿液擴(kuò)散壓力的起伏情況，如圖14所示。從圖14可以看出，拱頂部位，漿液壓力由于粘滯阻力的影響，出現(xiàn)明顯的下凹區(qū)，而注漿孔附近會(huì)出現(xiàn)一定范圍的上凸區(qū)。網(wǎng)格的顏色也體現(xiàn)了漿液壓力的相對(duì)大小，結(jié)合圖13，可以看出注漿壓力整體上呈現(xiàn)著上小下大重力主導(dǎo)的趨勢(shì)，豎向梯度約為16 kPa·m-1，而在注漿孔附近局部區(qū)域漿液壓力分布較為復(fù)雜，與注漿孔位置，漿液流動(dòng)方向以及注漿壓力與環(huán)境壓力之間的壓力差等因素有關(guān)。在盾構(gòu)正常推進(jìn)過(guò)程中，注漿孔在未發(fā)生堵塞時(shí)，注漿壓力只會(huì)略高于外界環(huán)境壓力。因此，漿液壓力的整體豎向梯度與3.1節(jié)中的環(huán)境壓力的分布梯度會(huì)近似一致。

圖13 同步注漿整體擴(kuò)散展開(kāi)云圖Fig.13 Contour of overall diffusion pressure

圖14 漿液壓力立體網(wǎng)格云圖Fig.14 Stereoscopic mesh and contour of grout pressure

圖15 為注漿孔處漿液沿著隧道軸線縱向擴(kuò)散時(shí)的壓力衰減曲線，可以看出在距離注漿孔較近區(qū)域內(nèi)，壓力衰減速度較快，而距離注漿孔一定范圍內(nèi)，壓力趨于平緩。呈現(xiàn)這種壓力衰減規(guī)律的原因是因?yàn)闈{液由注漿孔注入后，漿液的流動(dòng)速度較大，因此受到的粘滯阻力也比較明顯，隨著漿液的后續(xù)擴(kuò)散，漿液的流動(dòng)速度逐漸減小，壓力衰減的梯度也隨著減緩。

圖15 漿液壓力縱向擴(kuò)散衰減曲線Fig.15 Longitudinal diffusion attenuation curve of slurry pressure

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析盾尾同步注漿填充擴(kuò)散機(jī)理，改進(jìn)了現(xiàn)有的盾尾同步注漿擴(kuò)散模型中漿液縱、環(huán)向流動(dòng)相互獨(dú)立的假設(shè)條件，將漿液的擴(kuò)散視為縱環(huán)向相互關(guān)聯(lián)的流動(dòng)模式。此外，盾尾同步注漿施工通常以注漿量或注漿壓力作為控制參數(shù)。但注漿量控制更多地被認(rèn)為是一種二次被動(dòng)反饋控制方式，在盾構(gòu)機(jī)轉(zhuǎn)彎和升降階段中超欠挖時(shí)或者遇到復(fù)雜地質(zhì)情況時(shí)（諸如裂隙分布較多，存在巖溶空洞），往往無(wú)法有效填滿建筑空隙。而注漿壓力控制能更好地適應(yīng)周圍土層環(huán)境壓力的變化，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)盾尾注漿流量，減小地層擾動(dòng)和環(huán)境影響。因此，本文以注漿壓力為同步注漿控制參數(shù)，通過(guò)理論推導(dǎo)和數(shù)值算法設(shè)計(jì)得到了盾構(gòu)隧道同步注漿縱環(huán)向整體擴(kuò)散理論模型和計(jì)算程序，并進(jìn)行了工程實(shí)例分析，得到結(jié)論如下：

（1）基于Bingham流體本構(gòu)模型，考慮漿液縱環(huán)向關(guān)聯(lián)整體擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，以注漿壓力為控制參數(shù)，環(huán)境壓力為邊界條件，得到了盾尾同步注漿漿液壓力空間分布理論模型。

（2）以壓力為邊界條件，考慮重力影響，漿液在盾尾間隙內(nèi)的擴(kuò)散范圍以及擴(kuò)散鋒面形態(tài)為不規(guī)則環(huán)狀?；跁r(shí)空離散的概念，對(duì)擴(kuò)散區(qū)域進(jìn)行離散化，通過(guò)構(gòu)造離散網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的平衡方程組，求解注漿壓力與漿液擴(kuò)散半徑（漿液擴(kuò)散鋒面）的關(guān)系式，進(jìn)而建立了求解盾尾同步注漿范圍內(nèi)任一點(diǎn)的漿液壓力的數(shù)值算法。

（3）盾構(gòu)隧道同步注漿縱環(huán)向整體擴(kuò)散模型相較于環(huán)形分布模型，改進(jìn)了假定條件，不需引入環(huán)餅厚度等敏感假定參數(shù)，更加貼近工程實(shí)際情況。

（4）工程實(shí)例分析表明漿液壓力整體上呈現(xiàn)著上小下大重力主導(dǎo)的趨勢(shì)，豎向梯度約為16 kPa·m-1，而在注漿孔附近局部區(qū)域漿液壓力分布較為復(fù)雜，與注漿孔位置、漿液流動(dòng)方向以及注漿壓力與環(huán)境壓力之間的壓力差等因素有關(guān)。同步注漿整體擴(kuò)散理論模型能夠較好地反映漿液在盾尾間隙充填過(guò)程中的壓力分布模式。