譚 彪，操金鑫，2，3，楊詠昕，2，3，檀小輝，葛耀君，2，3

（1.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；3.同濟大學 橋梁結構抗風技術交通運輸行業(yè)重點實驗室，上海 200092）

伴隨著國內外越來越多的平行雙幅橋的建設運營，大跨度雙幅橋的氣動性能也得到了學者們的關注。不同于單幅橋面橋梁，雙幅橋之間的氣動干擾效應致使其上下游橋面的靜力三分力系數存在放大或減?。?-4］，渦振響應有所放大［5-6］，以及顫振臨界風速有所降低［7-9］。而顫振臨界風速則是大跨度橋梁抗風研究中最為關鍵的指標。由于氣動干擾效應對平行雙幅橋的顫振性能可能不利，這將會限制雙幅橋的應用，因此有必要探討雙幅橋的顫振發(fā)生機理以及氣動干擾效應對雙幅橋顫振穩(wěn)定性的影響機制。

已有研究表明，氣動干擾對平行多幅橋的靜動力特性都有明顯影響［7］。陳政清等［8］、劉志文等［9］在對箱梁斷面平行雙幅橋的風洞試驗研究中發(fā)現：雙幅橋的顫振臨界風速比單幅橋明顯降低，且與橋面間距有關。隨著橋面間距的增加，雙幅橋之間的氣動干擾效應降低，而顫振臨界風速則有所提高。對顫振臨界風速的研究，可以直觀地說明雙幅橋受氣動干擾效應的影響程度，以及其顫振性能。但是，僅考察臨界風速難以對雙幅橋的顫振發(fā)展狀態(tài)進行描述。為此，朱樂東等［10］利用自由衰減振動法識別了上下游橋面的氣動導數，結果表明，氣動干擾效應使主要氣動導數曲線由遞減至遞增的轉折點明顯提前，顫振穩(wěn)定性變差［10］。然而他們的研究止步于此，并未進一步深入地闡釋雙幅橋的顫振驅動機理。另一方面，針對氣動性能較差的開口斷面平行雙幅橋，周銳等［11］也開展了一系列節(jié)段模型風洞試驗來檢驗其顫振穩(wěn)定性，結果表明，氣動干擾效應對開口斷面平行雙幅橋的顫振穩(wěn)定性也具有不利影響，尤其是下游橋面；隨著間距比的增大，氣動干擾效應的影響逐步減小［11］。

目前，針對平行雙幅橋的顫振穩(wěn)定性已經有了一定進展，而對于顫振發(fā)生的物理解釋，特別是不同橋梁斷面帶來的顯著差異還有待進一步探討。Yang等［12-13］基于分步分析的思路，建立了一種能同時研究二維橋梁節(jié)段扭轉、豎向和側向振動參數（系統(tǒng)阻尼及系統(tǒng)剛度）同斷面氣動外形參數（氣動導數）的定量關系的二維三自由度耦合顫振分析方法。陳平等［14］在研究鄰近橋梁之間的氣動干擾效應時，嘗試采用上述方法來分析多幅橋的顫振驅動機理，但并未進行深入展開。

雙幅橋之間的氣動干擾效應對其顫振性能的影響十分復雜，并且在其顫振穩(wěn)定性分析時不可忽略?，F有研究說明，對于大跨度橋梁常常采用的兩種類型斷面——箱梁斷面和疊合梁斷面，氣動干擾效應都將會對其顫振性能產生不利影響；然而，雙幅橋的顫振驅動機理尚未得以解釋。因此，本文以某大跨度平行雙幅橋面斜拉橋為研究背景，基于一系列彈簧懸掛節(jié)段模型風洞試驗，研究了箱梁斷面和疊合梁斷面兩種類型平行雙幅橋的顫振穩(wěn)定性能，并結合二維三自由度法探討了雙幅橋的顫振驅動機理。

1 風洞試驗設置

為了研究不同類型斷面雙幅橋面的顫振性能，本文選擇了橋梁工程中兩種常見的雙幅疊合梁斷面（圖1a）和雙幅箱梁斷面（圖1b）作為彈簧懸掛節(jié)段模型試驗的對象。模型幾何縮尺比λL=1∶60，單幅橋梁模型寬度B=530 mm，模型高度H=49 mm，橋面坡度為2%，模型總長L=1 740 mm，雙幅橋兩幅橋面間距D=16.6 mm，間距比D/B≈0.03。在滿足幾何外形相似的基礎上，保持彈性參數（頻率比）、質量參數（質量和質量慣矩）、阻尼參數（阻尼比）相似，各參數取值見表1。本文只考慮箱梁和疊合梁兩種斷面形式的氣動外形對顫振的影響，因此兩種斷面的質量參數相同。

圖1 節(jié)段模型斷面和尺寸（單位：mm）Fig.1 Cross section of sectional model(unit:mm)

表1 節(jié)段模型試驗主要參數Tab.1 Main parameters of sectional model tests

試驗在同濟大學TJ-2大氣邊界層風洞實驗室中開展，試驗段尺寸為寬3.0 m×高2.5 m×長15 m，速度不均勻性≤1.0%。試驗中采用的測試儀器為HL-C235CE-W系列激光位移計，其測量范圍為（350±200）mm，采集頻率為300 Hz，采樣時間為30 s。激光位移計布置于模型吊臂兩側下方，可采集節(jié)段模型的豎向位移與扭轉位移。在雙幅橋面風洞試驗時，兩個節(jié)段模型均由8根彈簧彈性懸掛在風洞內進行，節(jié)段模型風洞試驗布置和位移計安裝位置見圖2。試驗流場均為均勻流場，紊流度＜0.46%。

圖2 位移傳感器安裝示意圖Fig.2 Schematic diagram of displacement sensor

目前在研究平行雙幅橋的氣動干擾效應和顫振性能時，主要是在小攻角（-3°～+3°）范圍內進行研究。結果表明，在小攻角范圍內雙幅橋面之間的干擾效應非常明顯。然而，在大攻角情況下，雙幅橋面之間的干擾效應未必依然明顯。因此，本文在研究平行雙幅橋的顫振穩(wěn)定性的同時，也開展了大攻角（±7.5°）下雙幅橋干擾效應的研究。

具體試驗工況包括兩種類型斷面分別為單、雙幅橋面時，在±7.5°和0°攻角下的顫振試驗，試驗風速為0～16 m·s-1，試驗模型阻尼比約為0.91%。

2 顫振性能及特點

評價橋梁結構的顫振性能時，通常考察結構的顫振臨界風速、顫振形態(tài)以及顫振導數。其中，顫振臨界風速是評價橋梁結構顫振性能的關鍵指標，也是直接反映在設計規(guī)范中的參數。然而正如前文所述，顫振臨界風速這一單一指標難以描述橋梁結構顫振發(fā)展的過程，考察結構在顫振發(fā)生時的振動狀態(tài)和各動力參數隨風速增長的變化過程是認識顫振現象的重要方式。因此，本文重點關注雙幅橋之間的氣動干擾效應對結構顫振臨界風速、顫振形態(tài)以及顫振導數的影響。

2.1 顫振臨界風速

表2給出了各工況下結構的顫振臨界風速。表中，“＞”表示該工況在試驗范圍內并未發(fā)生顫振。為了說明雙幅橋之間的干擾效應對顫振臨界風速的影響，定義顫振臨界風速降低比為

表2 各工況顫振臨界風速及其降低比Tab.2 Flutter critical wind speed and its reduction ratio under various test conditions

式中：K為顫振臨界風速降低比；Vs為單幅橋面的顫振臨界風速；Vt為雙幅橋各橋面的顫振臨界風速。根據式（1）計算的顫振臨界風速降低比也列于表2中。

從表2可以看出，對于疊合梁斷面的單幅橋，其顫振性能表現出明顯的攻角效應，當攻角為-7.5°和0°時，在較高風速下仍未發(fā)生顫振；而當攻角為7.5°時，其模型顫振臨界風速低至10.8 m·s-1，對應的實橋顫振臨界風速也僅只有56.2 m·s-1。當雙幅橋面同時存在時，在小攻角下結構的顫振臨界風速大幅降低；而在大攻角下，結構的顫振臨界風速受氣動干擾的影響并不顯著，甚至在7.5°攻角時其顫振臨界風速還略有提升。對于箱梁斷面，其攻角效應較疊合梁斷面并不明顯，3個攻角下雙幅橋的顫振臨界風速都有所降低，降低比約為20%～25%。此外，無論是疊合梁斷面還是箱梁斷面在7.5°攻角下，其顫振臨界風速都相對較低，說明大攻角下結構的顫振性能值得關注?？傮w來說，兩種類型斷面的顫振性能差異較大，雙幅橋面的顫振性能受氣動干擾效應的影響也不盡相同。

2.2 顫振特點

在疊合梁斷面的節(jié)段模型顫振試驗中，所有工況均未觀測到明顯的突發(fā)性顫振臨界點，即未發(fā)生硬顫振。當風速高于起振風速后，橋梁斷面的振幅逐漸增大并收斂至穩(wěn)定值，表現出非線性的“軟顫振”現象，如圖3所示。

不同于疊合梁斷面，箱梁斷面單幅橋在-7.5°和0°攻角下出現明顯的顫振臨界點，表現為突發(fā)性顫振，如圖4所示；在7.5°攻角下則表現為軟顫振。對于箱梁斷面雙幅橋，所有工況下均發(fā)生軟顫振。

軟顫振是由自激力非線性引起的結構自限幅振動，它與渦激共振有相似之處，均出現穩(wěn)定振幅的極限環(huán)振蕩，但軟顫振不存在頻率鎖定現象。另一方面，軟顫振并非單自由度振動，由于氣動力偏心作用，軟顫振時結構表現為彎扭耦合振動。對于0°攻角下的疊合梁斷面平行雙幅橋，當風速逐漸增大時，上游橋面的扭轉和豎彎振幅也隨之增大，且結構從靜止狀態(tài)到運動達到最大振幅的時間也隨之縮短；下游橋面由于受到上游橋面的干擾，其扭轉振幅隨著風速先增大，而后降低至0.5°左右，其豎彎振幅則快速增大，這是由于下游橋面在非線性顫振時還存在一定程度豎彎渦振的影響。對位移時程曲線做頻譜分析，可以發(fā)現結構的豎彎振動仍保留了略高于結構豎彎頻率的振動成分，如圖5所示。需要說明的是，由于軟顫振沒有明顯的發(fā)散點，因此，本文按照《公路橋梁抗風設計規(guī)范》［15］中的建議，取扭轉位移根方差為0.5°時的風速作為顫振臨界風速。

圖3 0°攻角下疊合梁斷面雙幅橋軟顫振現象Fig.3 Soft flutter of twin-deck bridge with composite girder section at 0°angle of attack

圖4 0°攻角下箱梁斷面單幅橋面硬顫振現象Fig.4 Hard flutter of single deck bridge with box girder section at 0°angle of attack

從圖5中還可以發(fā)現，當顫振發(fā)生時，上游橋面的豎彎和扭轉運動耦合，系統(tǒng)以一個介于其豎彎和扭轉頻率之間的頻率運動；此時，上下游橋面的振動頻率保持一致。此外，由于系統(tǒng)的非線性較強，結構的振動也出現倍頻現象。

圖5 疊合梁斷面下游橋面豎彎振動幅值譜Fig.5 Amplitude spectrum of vertical motion of downstream deck with composite girder section

圖6給出了0°攻角下系統(tǒng)的豎彎和扭轉頻率隨風速變化曲線。氣流帶來的氣動剛度效應改變了系統(tǒng)的豎彎和扭轉運動頻率，使得豎彎頻率增大，而扭轉頻率略有減小，最終在顫振臨界點后系統(tǒng)的頻率接近扭轉頻率，可以認為此時顫振振動以扭轉振動為主；隨后隨著風速增加，顫振頻率逐漸下降，振幅提高，豎向自由度的參與程度開始提高，彎扭耦合特性得到增強。

圖6 0°攻角下雙幅橋振動頻率Fig.6 Vibration frequency of twin-deck bridge at 0°degree of angle

2.3 氣動干擾效應

圖7給出了0°時3種攻角下雙幅橋和對應單幅橋的扭轉位移均方根值（root mean square，RMS）隨風速的變化曲線?？梢钥闯?，兩種類型斷面的雙幅橋受氣動干擾效應的影響都比較顯著。疊合梁斷面的單幅橋在較高風速時仍未發(fā)生顫振；而當雙幅橋面同時存在時，在低風速下就出現了軟顫振現象。軟顫振開始時，下游斷面的扭轉角RMS大于上游斷面；隨著風速的增加，由于上游斷面的干擾以及下游斷面在顫振時還存在豎彎渦振的影響，下游斷面的扭轉角RMS迅速減小，但上游斷面的扭轉響應依然持續(xù)增強。對于箱梁斷面而言，雙幅橋面的同時存在不僅減小了顫振臨界風速，還使得系統(tǒng)從突發(fā)性的硬顫振轉變?yōu)闈u發(fā)性的軟顫振；且在顫振過程中下游橋面的扭轉振幅遠小于上游橋面。總體來說，干擾效應不僅會改變結構的顫振臨界風速，而且還可能會引起結構的顫振形態(tài)發(fā)生改變；此外，由于干擾效應的存在，上下游橋面的振動狀態(tài)明顯不同。

2.4 顫振導數

本文采用自由振動法，基于改進的最小二乘法識別了節(jié)段模型的顫振導數，如圖8和圖9所示。雙幅橋面顫振導數識別試驗中，識別上游橋面導數時，對上游橋面進行脈沖激勵使之在風場中衰減振動，同時保持下游橋面處于靜止狀態(tài)；在識別下游橋面導數時，則反之。限于篇幅，本文重點對比研究了與結構扭轉運動自身所產生的扭轉氣動阻尼直接相關的導數。由于試驗模型的扭轉頻率較高，使得折減風速的區(qū)間比較窄。由圖8和圖9可以發(fā)現，在0°攻角下雙幅橋面的與單幅橋面相對比較接近，尤其是上游橋面；總體上呈現出先隨折減風速減小，然后增大的趨勢。在大攻角下，雙幅橋面的與單幅橋面則相差較大；尤其是-7.5°攻角下的箱梁斷面，在折減風速為1.5左右時，出現明顯的分支。

圖7 0°攻角下扭轉角RMS-風速曲線Fig.7 RMS of torsional angle versus wind speed at 0°angle of attack

圖8 疊合梁斷面主要顫振導數Fig.8 Main flutter derivatives of composite girder bridge

圖9 箱梁斷面主要顫振導數Fig.9 Main flutter derivatives of box girder bridge

3 顫振機理解釋

為了深入分析顫振驅動機理，描述系統(tǒng)阻尼、頻率隨風速的變化規(guī)律，楊詠昕［12-13］在分步分析法的基礎上，提出了可以進一步分析顫振過程中豎向和扭轉自由度參與程度的二維三自由度分析方法。盡管該方法本質上是基于Scanlan頻域線性顫振理論的，而本文中所觀測的顫振現象既有非線性較弱的突發(fā)性顫振，也有非線性較強的軟顫振，但是若只考慮顫振起振后的小振幅階段，二維三自由度方法依然是適用的。因此，本文采用這種方法建立顫振發(fā)展過程中二維橋梁節(jié)段模型的系統(tǒng)阻尼與氣動導數的定量關系，從而清晰地認識顫振發(fā)展過程中系統(tǒng)阻尼的變化，解釋顫振驅動機理。限于篇幅，本文僅分析0°攻角下雙幅橋的顫振驅動機理。

二維三自由度方法將系統(tǒng)扭轉牽連運動氣動阻尼分解為5項：①TD-A項，扭轉運動速度產生的氣動升力矩所形成的氣動阻尼；②TD-B項，扭轉運動速度產生的氣動升力激勵起的耦合豎向運動速度所產生的耦合氣動升力矩形成的氣動阻尼；③TD-C項，扭轉運動速度產生的氣動升力激勵起的耦合豎向運動位移所產生的耦合氣動升力矩形成的氣動阻尼；④TD-D項，扭轉運動位移產生的氣動升力激勵起的耦合豎向運動速度所產生的耦合氣動升力矩形成的氣動阻尼；⑤TD-E項，扭轉運動位移產生的氣動升力激勵起的耦合豎向運動位移所產生的耦合氣動升力矩形成的氣動阻尼。

3.1 疊合梁斷面顫振機理

在彎扭耦合顫振中最終達到發(fā)散狀態(tài)的就是系統(tǒng)的扭轉牽連運動，因此本文重點研究扭轉牽連運動中各項導數對氣動阻尼的貢獻隨風速上升的變化規(guī)律。從圖10可知，對單幅橋面來說，在相當長的一個風速區(qū)間內（U/fb=1.7～4.5），由扭轉運動速度產生的氣動升力矩所形成的氣動阻尼，即TD-A項，為系統(tǒng)提供了一個氣動負阻尼，但由于并未超過結構自身的阻尼，因此系統(tǒng)還處于穩(wěn)定狀態(tài)；當折減風速超過4.0左右后，由扭轉位移產生的氣動升力激勵起的耦合豎向運動所產生的耦合氣動升力矩而形成的氣動阻尼，即TD-D項也開始對系統(tǒng)氣動阻尼有所貢獻，且隨著風速繼續(xù)增加，其貢獻主要為使系統(tǒng)穩(wěn)定的正阻尼；隨著折減風速繼續(xù)增加，TD-A和TD-D項都有降低趨勢，意味著結構開始走向顫振。對于雙幅橋面而言，其上下游的顫振驅動機理截然不同，且與單幅橋面也并無相似之處。從圖10b中可以看出，在折減風速逐漸接近顫振風速的過程中，TD-A項迅速增大，產生有利于系統(tǒng)穩(wěn)定的氣動正阻尼，而TD-D項則迅速減小，成為最終導致上游橋面發(fā)散的決定力量；此外TD-C項也有減小的趨勢，但貢獻相比TD-D項仍小很多。從圖10c中可以看出，TD-A項在風速較低時為正，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，而當風速接近顫振臨界風速時，其迅速減小，最終致使系統(tǒng)發(fā)散。換言之，對于疊合梁斷面雙幅橋而言，其上游橋面的顫振是由于扭轉和豎彎自由度耦合所產生的氣動負阻尼最終抵消了由扭轉運動產生的氣動正阻尼和結構阻尼，使得系統(tǒng)扭轉牽連運動的總阻尼轉負，最終導致顫振發(fā)生；而其下游橋面的顫振則是僅由橋面的扭轉運動所產生的氣動負阻尼直接驅動的，此時橋面的彎扭耦合程度很低。

圖10 疊合梁斷面扭轉牽連運動氣動阻尼Fig.10 Aerodynamic damping of composite girder bridge

3.2 箱梁斷面顫振驅動機理

與疊合梁斷面不同，本文研究的箱梁斷面雖接近于鈍體斷面，但與疊合梁斷面相比仍具有更好的流線型特征。如圖11所示，其顫振驅動機理同疊合梁斷面有明顯區(qū)別。無論是單幅橋還是雙幅橋，當風速較低時，TD-A項為系統(tǒng)提供氣動正阻尼。對于單幅橋面而言（圖11a），當接近顫振風速時，TD-A項成為系統(tǒng)發(fā)散的決定性力量，TD-D項和TD-C項也對顫振有所貢獻，但相對TD-A項較小；而TD-B項則提供利于系統(tǒng)穩(wěn)定的氣動正阻尼。對于雙幅橋面而言，上游橋面（圖11b）同單幅橋面類似，同樣是由于TD-A項提供的氣動負阻尼驅動橋面顫振發(fā)散；下游斷面（圖11c）則有所不同，盡管在顫振發(fā)生前，TD-A項也迅速減小，但是TD-D項產生的氣動負阻尼對顫振的發(fā)生也不容忽視?？傮w來說，本文研究的箱梁斷面其顫振驅動機理更加接近于典型的鈍體斷面；驅動單幅橋面顫振發(fā)生的決定性因素是橋面扭轉運動速度形成的氣動負阻尼（TD-A項），雙幅橋面的上游斷面與單幅橋面類似，但下游橋面則是橋面扭轉運動速度形成的氣動負阻尼（TD-A）項和彎扭耦合運動產生的氣動負阻尼（TD-D）項共同驅動的。

圖11 箱梁斷面扭轉牽連運動氣動阻尼Fig.11 Aerodynamic damping of box girder bridge

3.3 自由度耦合程度

二維三自由度方法中一個創(chuàng)新之處在于其定義了顫振運動形態(tài)矢量，用以顯示在任意風速下扭轉和豎向自由度運動的相對參與程度。圖12給出了顫振臨界狀態(tài)時系統(tǒng)的顫振形態(tài)矢量，圖中半徑大小代表了顫振臨界狀態(tài)的風速，橫縱矢量坐標的相對大小分別代表豎彎和扭轉自由度的參與程度。由于試驗過程中疊合梁斷面的單幅橋面并未發(fā)生顫振，因此圖12a中并未繪制其自由度顫振形態(tài)矢量。從圖中可以看出，對于疊合梁斷面雙幅橋而言，上游橋面的彎扭耦合程度明顯強于下游斷面，在顫振臨界狀態(tài)時下游斷面的豎向自由度參與程度很低，基本可以看作是單自由度扭轉顫振；對于箱梁斷面雙幅橋而言，下游橋面的豎向自由度參與程度略低于上橋面，單幅橋面的彎扭耦合程度介于上下游橋面之間?？傮w而言，氣動干擾效應將會影響下游橋面顫振時的自由度耦合程度，豎向自由度運動將會受到一定程度的抑制。

圖12 各斷面顫振形態(tài)矢量圖Fig.12 Flutter modality vectors under different conditions

4 結論

本文借助彈簧懸掛模型風洞試驗和二維三自由度顫振分析理論，探討了疊合梁斷面和箱梁斷面雙幅橋的顫振性能和顫振驅動機理，得到以下主要結論：

（1）雙幅橋之間的干擾效應對兩類斷面的影響有所不同。對于疊合梁斷面，攻角效應較為顯著，在0°攻角時，氣動干擾效應使得顫振臨界風速大幅降低，而大攻角時（±7.5°）氣動干擾效應對顫振臨界風速影響不大；對于箱梁斷面，攻角效應并不明顯，3種攻角下，氣動干擾效應均會使得顫振臨界風速降低20%～25%。

（2）干擾效應不僅會改變結構的顫振臨界風速，還可能會引起結構的顫振形態(tài)發(fā)生改變，從典型的突發(fā)性顫振發(fā)展為沒有明顯發(fā)散點的軟顫振。在小攻角下，干擾效應對顫振影響較大，此時上下游橋面的振動狀態(tài)明顯不同；而在大攻角下，干擾效應對顫振影響稍小，此時上下游橋面的振動狀態(tài)基本接近。

（3）對于疊合梁斷面雙幅橋而言，其上游橋面的顫振是由于扭轉和豎彎自由度耦合所產生的氣動負阻尼最終抵消了由扭轉運動產生的氣動正阻尼和結構阻尼，使得系統(tǒng)扭轉牽連運動的總阻尼轉負，最終導致顫振發(fā)生；而其下游橋面的顫振則是僅由橋面的扭轉運動所產生的氣動負阻尼直接驅動的，此時橋面的彎扭耦合程度很低。驅動箱梁斷面單幅橋面顫振發(fā)生的決定性因素是橋面扭轉運動速度形成的氣動負阻尼，雙幅橋面的上游斷面與單幅橋面類似，但下游橋面則是橋面扭轉運動速度形成的氣動負阻尼項和彎扭耦合運動產生的氣動負阻尼項共同驅動的。

（4）氣動干擾效應會影響下游橋面顫振時的自由度耦合程度，豎向自由度運動將會受到一定程度的抑制。