張濟(jì)民，任 喬，張 鵬

（同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804）

隨著高速鐵路的發(fā)展，列車運(yùn)行速度取得了顯著提高。列車運(yùn)行的安全性離不開制動(dòng)系統(tǒng)的作用，對(duì)于高速運(yùn)行的高速列車來(lái)說(shuō)更是如此。在列車高速制動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)的摩擦制動(dòng)存在磨耗快、噪音大等明顯缺陷，而渦流制動(dòng)作為一種非摩擦制動(dòng)方式則可有效避免這些問題。按勵(lì)磁類型來(lái)分，渦流制動(dòng)分為電磁渦流制動(dòng)和永磁渦流制動(dòng)。對(duì)于電磁渦流制動(dòng)而言，制動(dòng)力矩同制動(dòng)器的勵(lì)磁電流密切相關(guān)。一般而言，一旦制動(dòng)器完成在列車上的集成，除勵(lì)磁電流之外，制動(dòng)器的其余幾何及電磁參數(shù)不再變化。當(dāng)勵(lì)磁電流一定時(shí)，由于列車的速度將隨著制動(dòng)的進(jìn)行而減小，制動(dòng)器輸出的制動(dòng)力矩也將發(fā)生變化，從而使得列車制動(dòng)減速度產(chǎn)生波動(dòng)。為了盡可能降低列車制動(dòng)減速度的波動(dòng)程度，應(yīng)使制動(dòng)器盡可能輸出恒定的制動(dòng)力矩。因此，需要為制動(dòng)器設(shè)計(jì)合適的控制系統(tǒng)。

針對(duì)渦流制動(dòng)器制動(dòng)力矩的控制方法，眾多學(xué)者從仿真和試驗(yàn)方面開展了研究工作。Ryoo等通過(guò)數(shù)值仿真，得到了制動(dòng)器在不同勵(lì)磁電流下的制動(dòng)特性曲線，以此為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種以勵(lì)磁電流為參考量的恒轉(zhuǎn)矩控制算法，改善了制動(dòng)器的制動(dòng)性能，最后在司機(jī)駕駛模擬器上驗(yàn)證了該算法的實(shí)用性［1］。Lee等針對(duì)小比例汽車用電磁緩速器研究了滑?？刂萍棒敯艨刂疲ㄟ^(guò)仿真和試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，制動(dòng)器在控制器作用下響應(yīng)迅速［2］。鄧妮針對(duì)TR08型高速磁懸浮列車，制定了基于模糊控制的緊急制動(dòng)策略，控制器通過(guò)調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流的大小來(lái)改變制動(dòng)器的制動(dòng)力［3］。Anwar等采用開環(huán)控制策略對(duì)汽車用電磁緩速器制動(dòng)力矩施加了控制，并將控制器應(yīng)用在整車模型中考察汽車制動(dòng)性能［4］。朱科采用PWM的方式來(lái)調(diào)節(jié)勵(lì)磁電壓，以控制渦流制動(dòng)器的制動(dòng)力［5］。以上研究表明：①獲取制動(dòng)特性曲線是研究渦流制動(dòng)器制動(dòng)力矩控制方法的前提；②由于制動(dòng)特性曲線呈非線性，準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型難以建立，故現(xiàn)有控制策略較多采用模糊控制及滑?？刂频确蔷€性控制方法；③目前已有的制動(dòng)力矩控制研究集中在汽車用緩速器及高速磁懸浮列車用線性渦流制動(dòng)器上，而針對(duì)旋轉(zhuǎn)渦流制動(dòng)器的控制研究則較少涉及。

本文將以電磁旋轉(zhuǎn)渦流制動(dòng)器為控制對(duì)象，建立制動(dòng)力矩控制系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)恒定期望制動(dòng)力矩仿真工況和3種制動(dòng)力矩控制算法，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 電磁渦流制動(dòng)器制動(dòng)力矩建模

本文根據(jù)微分原理推導(dǎo)制動(dòng)盤渦流、氣隙磁場(chǎng)和渦流功率，其次從能量守恒定律出發(fā)，將渦流功率視為制動(dòng)功率，最后根據(jù)功率與力矩的關(guān)系得到制動(dòng)力矩。

1.1 模型假設(shè)

為便于制動(dòng)力矩的推導(dǎo)，對(duì)模型作如下假設(shè)：①不考慮溫度對(duì)制動(dòng)盤材料電阻率ρ 的影響，即假定ρ為常數(shù)；②電磁鐵產(chǎn)生的磁力線只穿過(guò)磁軛在制動(dòng)盤上的投影區(qū)域；③制動(dòng)盤材料各向同性，相對(duì)磁導(dǎo)率μr 處處相等；④不考慮電磁鐵漏磁、磁飽和及磁滯效應(yīng)。

1.2 渦流分析

單個(gè)磁軛在制動(dòng)盤上的投影區(qū)域?yàn)橐簧刃危鐖D1所示。該扇形的內(nèi)外半徑分別為r1和r2，扇形覆蓋的角度為40°。將該扇形看作由無(wú)數(shù)個(gè)寬度為dr的相似扇形環(huán)組成，這些扇形環(huán)的位置可由其內(nèi)外圓弧到大扇形中間半徑的距離r來(lái)表示，其中0≤r≤Δr，Δr=rc-r1=(r2-r1)/2，rc=(r1+r2)/2。

扇形環(huán)的周長(zhǎng)Lr為

扇形環(huán)包圍的內(nèi)部扇形的面積Sr為

圖1 單個(gè)磁軛在制動(dòng)盤上的投影區(qū)域Fig.1 Projection area of a single yoke on brake disc

大扇環(huán)的總面積Sp為

隨著制動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，該扇形區(qū)域和電磁鐵的相對(duì)位置會(huì)發(fā)生周期性變化，穿過(guò)該扇形區(qū)域的磁通量值也將周期性地在正、負(fù)峰值之間變化。將該磁通量變化假設(shè)為正弦變化，則穿過(guò)該扇形區(qū)域的磁通量φr可表示為

式中：B為制動(dòng)盤表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，T；ωn為制動(dòng)盤的電角速度，rad·s-1。

扇形環(huán)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)εr為

扇形環(huán)的電阻Rr為

式中：ρ為制動(dòng)盤材料電阻率，，為渦流的集膚深度，mm；μ0=4π×10-7H·m-1，為真空磁導(dǎo)率；μr為制動(dòng)盤材料相對(duì)磁導(dǎo)率。

根據(jù)歐姆定律，從而有扇形環(huán)上的電流值即渦流值ir為

1.3 磁場(chǎng)分析

已知磁路歐姆定律為

式中：εm為磁動(dòng)勢(shì)；∑Rmi為磁路中的總磁阻；φi為磁路中穿過(guò)各磁阻的磁通量。

由于穿過(guò)同一磁路的磁通量處處相同，故可令

本文設(shè)計(jì)的電磁旋轉(zhuǎn)渦流制動(dòng)器磁路分析如圖2所示。圖2a表明，由于電磁鐵對(duì)稱布置于制動(dòng)盤兩側(cè)，且兩兩相對(duì)的電磁鐵極性相同，故兩側(cè)的磁路相同，因此可得到圖2b所示的單側(cè)磁路。圖2b中，Rm1為電磁鐵支撐架磁阻，Rm2為電磁鐵鐵芯磁阻，Rm3為磁軛磁阻，Rm4為氣隙磁阻，Rm5為制動(dòng)盤磁阻。

圖2 制動(dòng)器磁路分析Fig.2 Brake magnetic circuit analysis

由于電磁鐵支撐架、鐵芯、磁軛及制動(dòng)盤所用材料的相對(duì)磁導(dǎo)率均較大，而空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率約為1，而磁阻和材料的磁導(dǎo)率成反比，因此只考慮氣隙磁阻，忽略其余的磁阻。從而，圖2b可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為圖2c所示的單側(cè)簡(jiǎn)化磁路。

根據(jù)圖2c可列出如下磁路方程：

式中：ε0=NI，為電磁鐵產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)；εe=keIe，為制動(dòng)盤上渦流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)；ke為渦流磁通量折算系數(shù)；Ie為制動(dòng)盤上渦流有效值。

由式（7）積分可得整個(gè)扇形區(qū)域的渦流瞬時(shí)值i為

故整個(gè)扇形區(qū)域的渦流有效值Ie為

從而可獲得制動(dòng)盤上渦流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)εe為

氣隙磁阻Rm4為度為

式中：δ為氣隙大小，m；μr4為空氣相對(duì)磁導(dǎo)率，μr4≈1。

聯(lián)立方程（9）、（10）、（13）、（14）可得磁感應(yīng)強(qiáng)

1.4 功率分析

整個(gè)扇形區(qū)域的渦流功率瞬時(shí)值p為

考慮到每個(gè)扇形區(qū)域在圓周方向覆蓋的角度為40°，且電磁鐵在制動(dòng)盤兩側(cè)對(duì)稱布置，故整個(gè)制動(dòng)盤的渦流功率有效值為

式中：Pe為整個(gè)扇形區(qū)域的渦流功率有效值；T為制動(dòng)盤電角速度對(duì)應(yīng)的周期。

1.5 力矩分析

根據(jù)能量守恒定律，制動(dòng)功率等于渦流熱功率，即

式中：Pb為制動(dòng)功率，W；M為制動(dòng)力矩，N·m；ω=ωn/Np；Np為制動(dòng)盤單側(cè)磁極對(duì)數(shù)；ω為制動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)機(jī)械角速度，rad·s-1。從而得到渦流制動(dòng)盤上產(chǎn)生的制動(dòng)力矩為

式中：k1、k2均為只和扇形區(qū)域尺寸相關(guān)的系數(shù)，且滿足

結(jié)合制動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)角速度ω、制動(dòng)盤轉(zhuǎn)速n及列車運(yùn)行速度v之間的關(guān)系可得

式中：v的單位為km·h－1；Dw=845 mm，為車輪直徑；n為制動(dòng)盤轉(zhuǎn)速，r·m－1。

可得制動(dòng)力矩M和車速v之間的關(guān)系為

2 制動(dòng)力矩控制系統(tǒng)模型

根據(jù)前文的制動(dòng)力矩計(jì)算知，制動(dòng)力矩和制動(dòng)器的勵(lì)磁電流密切相關(guān)，當(dāng)勵(lì)磁電流一定時(shí)，列車速度的變化也會(huì)影響制動(dòng)力矩的大小。為了使制動(dòng)器在不同車速下輸出恒定的制動(dòng)力矩，需要為其設(shè)計(jì)合適的控制系統(tǒng)。

制動(dòng)力矩控制系統(tǒng)總體方案如圖3所示。系統(tǒng)的基本工作原理為：①?gòu)闹苿?dòng)器本體模塊獲取制動(dòng)器輸出的實(shí)際制動(dòng)力矩值，并將其和給定的期望力矩進(jìn)行實(shí)時(shí)比較；在制動(dòng)力矩控制器的作用下，得到勵(lì)磁電流變化量的參考值。②勵(lì)磁電流滯環(huán)控制器根據(jù)輸入的變化量參考值輸出直流斬波電路的控制信號(hào)。③直流斬波電路在斬波信號(hào)的控制下，輸出相應(yīng)的電壓值。④受控的端電壓施加到制動(dòng)器本體模塊的勵(lì)磁線圈兩端，結(jié)合列車制動(dòng)模塊反饋的當(dāng)前列車速度，制動(dòng)器本體模塊將輸出受控的制動(dòng)力矩。

圖3 制動(dòng)力矩控制系統(tǒng)總體方案Fig.3 Overall scheme of torque control system

2.1 制動(dòng)器本體

制動(dòng)器本體模塊模擬了制動(dòng)器在不同勵(lì)磁電流下的制動(dòng)特性，可根據(jù)當(dāng)前列車速度和線圈電流值輸出對(duì)應(yīng)的制動(dòng)力矩。建模時(shí)，選擇有限元分析結(jié)果作為數(shù)據(jù)源，將其內(nèi)置于制動(dòng)器本體模塊中。列車速度、勵(lì)磁電流以及制動(dòng)力矩三者之間的關(guān)系如圖4所示。從該三維曲面的角度來(lái)看，恒制動(dòng)力矩控制實(shí)際上是構(gòu)造一個(gè)和該曲面相交的等高面，二者的交點(diǎn)信息包括列車速度和勵(lì)磁電流大小。列車速度隨著制動(dòng)的進(jìn)行被動(dòng)地發(fā)生變化，而勵(lì)磁電流的大小則可主動(dòng)調(diào)節(jié)。當(dāng)確定了當(dāng)前列車速度后，控制勵(lì)磁電流大小即可將制動(dòng)器輸出制動(dòng)力矩控制在等高面附近。在制動(dòng)器本體模塊中，首先將所示制動(dòng)特性曲面轉(zhuǎn)化為二維數(shù)組，然后根據(jù)勵(lì)磁電流和車速通過(guò)索引查找數(shù)據(jù)的方式在數(shù)組中定位，得到對(duì)應(yīng)的制動(dòng)力矩。

圖4 制動(dòng)特性三維曲面Fig.4 Three-dimensional surface of brake torque characteristics

2.2 列車制動(dòng)模塊

在此模塊中，考慮了列車運(yùn)行阻力對(duì)列車制動(dòng)加速度的影響。列車制動(dòng)時(shí)縱向動(dòng)力學(xué)方程為

式中：Fb為制動(dòng)器提供的制動(dòng)力；Ff為列車運(yùn)行阻力，當(dāng)列車在平直道上施加緊急制動(dòng)時(shí)，附加阻力可視為0，故本文只考慮基本阻力，暫不考慮附加阻力的影響；m0為列車軸重；v為列車運(yùn)行速度。Fb和Ff分別滿足如下公式：

式（26）、（27）中：M為制動(dòng)器提供的制動(dòng)力矩；Dw為車輪直徑；g為重力加速度，取值9.8 m·s-2；w0為列車單位基本阻力，N·kN-1。在實(shí)際運(yùn)用中，一般認(rèn)為w0為列車運(yùn)行速度的二次函數(shù)［6］，即

式中：A、B、C為同車型相關(guān)的常數(shù)。對(duì)于時(shí)速160 km·h－1單層客車，三者取值分別為1.61、0.004 0、0.000 187［6］，本文將以此參數(shù)組合為例進(jìn)行仿真。聯(lián)立式（25）～（28），即可獲得如下列車制動(dòng)時(shí)縱向動(dòng)力學(xué)方程的完整表達(dá)式：

2.3 制動(dòng)力矩控制器

為了比較各控制方法的優(yōu)劣，本文設(shè)計(jì)了PID（比例-積分-微分）控制、模糊控制及模糊自適應(yīng)PI控制3種控制器。不同控制器采用的控制算法不同，但總體控制思路相同?？刂破鞯妮斎攵税ㄆ谕苿?dòng)力矩和實(shí)際制動(dòng)力矩，輸出端為參考電流變化。

2.4 電流滯環(huán)控制器

電流滯環(huán)控制器的作用為控制勵(lì)磁電流變化，輸出直流斬波電路的開關(guān)控制信號(hào)。由制動(dòng)力矩控制器輸入的參考電流變化經(jīng)過(guò)一個(gè)滯回比較器，當(dāng)所得結(jié)果大于0時(shí)，輸出“正”的開關(guān)信號(hào)，斬波電路可控開關(guān)閉合；反之，輸出“負(fù)”的開關(guān)信號(hào)，可控開關(guān)斷開。滯環(huán)控制器可有效提高系統(tǒng)抗干擾性能。經(jīng)參數(shù)調(diào)試，滯回比較器的上、下臨界點(diǎn)分別為0.1 A和-0.1 A。

2.5 直流斬波電路

直流斬波電路向制動(dòng)器電磁鐵線圈提供大小合適的電源，其輸入為開關(guān)控制信號(hào)，輸出為線圈勵(lì)磁電流。采用的開關(guān)控制信號(hào)調(diào)節(jié)方式為調(diào)頻調(diào)寬。系統(tǒng)隨時(shí)根據(jù)電流滯環(huán)控制器輸出的信號(hào)，調(diào)節(jié)可控開關(guān)的狀態(tài)。

將上述各子模塊按一定順序連接，并添加期望制動(dòng)力矩，即可得到完整控制系統(tǒng)，如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)模型Fig.5 Control system model

3 控制算法說(shuō)明

如前所述，本文設(shè)計(jì)的制動(dòng)力矩控制算法包括PID控制、模糊控制、模糊自適應(yīng)PI控制。

3.1 PID控制

PID控制是經(jīng)典控制理論中一種成熟的控制算法。P、I、D分別代表針對(duì)系統(tǒng)偏差進(jìn)行比例、積分、微分變換。比例環(huán)節(jié)可減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并加速系統(tǒng)的響應(yīng)；積分環(huán)節(jié)的作用是消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差；微分環(huán)節(jié)可預(yù)測(cè)系統(tǒng)偏差。通過(guò)PID參數(shù)整定，可得到令人滿意的控制效果［7］。在本文中，參數(shù)整定后所得 PID 參數(shù)Kp、Kd、Ki分別為 1.5、0.25、0.001 25。

3.2 模糊控制

對(duì)于非線性系統(tǒng)，經(jīng)典控制理論往往存在較為明顯的局限性，而模糊控制可根據(jù)對(duì)變量的模糊化感知，并基于事先設(shè)定的規(guī)則，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的精確控制［8］。在本文模糊控制算法中，系統(tǒng)輸入變量為制動(dòng)力矩誤差e及制動(dòng)力矩誤差變化率ce，輸出變量為參考電流變化I。各變量采用相同的模糊狀態(tài)詞集｛NB，NS，PS，PB｝，其中各模糊狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)｛負(fù)大，負(fù)小，正小，正大｝，表示變量值的符號(hào)及絕對(duì)值大小。各模糊狀態(tài)隸屬度函數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為三角形函數(shù)，如圖6所示。根據(jù)制動(dòng)力矩誤差和參考電流變化之間的定性關(guān)系，制定模糊規(guī)則表，如表1所示。本文所選去模糊化方法為常用的重心法。

圖6 模糊狀態(tài)隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of fuzzy state

表1 模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rules

3.3 模糊自適應(yīng)PI控制

模糊自適應(yīng)PI控制基于PID控制和模糊控制，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法，把規(guī)則的條件、操作等用模糊集表示，根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)情況，對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整。本文以制動(dòng)力矩誤差e及誤差變化率ce作為輸入，不斷檢測(cè)e和ce的大小，根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行PI參數(shù)的自整定，得到PI的2個(gè)參數(shù)修訂值ΔKp和ΔKi。根據(jù)制動(dòng)力矩誤差和PI參數(shù)之間的定性關(guān)系，建立PI參數(shù)的模糊規(guī)則表，見表2和表3。

表2 ΔKp的自適應(yīng)模糊規(guī)則表Tab.2 Adaptive fuzzy rules of ΔKp

表3 ΔKi的自適應(yīng)模糊規(guī)則表Tab.3 Adaptive fuzzy rules of ΔKi

輸入變量制動(dòng)力矩誤差e及誤差變化率ce，采用與3.2節(jié)中相同的模糊狀態(tài)子集，輸出變量ΔKp、ΔKi的模糊狀態(tài)子集為｛B，M，S｝，其中各模糊狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)｛大，中，?。?，且各模糊狀態(tài)隸屬度函數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為三角形函數(shù)，然后計(jì)算出隸屬度值，根據(jù)隸屬度賦值表和各參數(shù)的變化規(guī)律，應(yīng)用模糊合成推理出PI參數(shù)的模糊規(guī)則表，查出修正值，代入下式計(jì)算：

式中：Kp1和Ki1為前一次整定后的PI參數(shù)。

4 仿真結(jié)果對(duì)比

本文設(shè)定了兩種仿真工況，系統(tǒng)仿真時(shí)間均為100 s，仿真固定步長(zhǎng)均為0.000 1 s。工況一，給定期望制動(dòng)力矩為3 500 N·m的恒定值，列車制動(dòng)初速度為 160 km·h－1；工況二，給定期望制動(dòng)力矩為4 500 N·m的恒定值，列車制動(dòng)初速度為200 km·h－1。

本文主要從兩個(gè)方面對(duì)比仿真結(jié)果：①開環(huán)控制和閉環(huán)控制的對(duì)比；②不同閉環(huán)控制算法之間的對(duì)比。為此，將各控制方式下仿真所得制動(dòng)力矩隨列車速度變化曲線及時(shí)間歷程曲線匯總于圖7和圖8中。

由圖7和圖8中兩種工況的對(duì)比結(jié)果圖可以發(fā)現(xiàn)，兩種工況的制動(dòng)力矩隨列車速度變化曲線及制動(dòng)力矩時(shí)間歷程曲線的總體變化趨勢(shì)是一致的，且輸出制動(dòng)力矩都能穩(wěn)定地達(dá)到輸入的目標(biāo)制動(dòng)力矩，故下面主要就工況一的仿真情況進(jìn)行分析。

首先，通過(guò)圖7對(duì)比系統(tǒng)在開環(huán)控制和3種控制算法下的響應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)，在開環(huán)控制下，當(dāng)線圈電路穩(wěn)定之后，勵(lì)磁電流即保持不變，隨著制動(dòng)的進(jìn)行，制動(dòng)力矩先增后減，呈現(xiàn)較大的變化，列車制動(dòng)減速度也因此而發(fā)生明顯波動(dòng)；在閉環(huán)控制下，當(dāng)線圈上電之后，勵(lì)磁電流迅速增大，且系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前制動(dòng)力矩反饋，實(shí)時(shí)地對(duì)勵(lì)磁電流的大小進(jìn)行調(diào)整。從列車開始制動(dòng)到列車速度減至略低于20 km·h－1之間，實(shí)際制動(dòng)力矩值被控制在期望制動(dòng)力矩值附近；當(dāng)列車速度繼續(xù)下降時(shí)，由于線圈電流無(wú)法繼續(xù)增大，制動(dòng)器在低速下可輸出的最大制動(dòng)力矩受到限制，制動(dòng)力矩這時(shí)才開始隨著速度的下降而減小。在3種控制算法下，制動(dòng)力矩開始減小時(shí)對(duì)應(yīng)的列車速度分別為 16.05 km·h－1、16.25 km·h－1、16.06 km·h－1?？梢?，對(duì)于控制制動(dòng)力矩而言，3種控制器都發(fā)揮了顯著的作用，在較大的速度范圍內(nèi)都可有效控制制動(dòng)力矩基本保持恒定.

圖7 各控制方式下制動(dòng)力矩隨列車速度變化曲線Fig.7 Brake torque versus train speed in different control algorithms

圖8 各控制方式下制動(dòng)力矩時(shí)間歷程曲線Fig.8 Brake torque in different control algorithms

其次，通過(guò)圖8對(duì)比系統(tǒng)在3種控制算法下的時(shí)間響應(yīng)可以直觀地發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在開環(huán)控制下存在明顯的超調(diào)，而系統(tǒng)在模糊控制和模糊PI控制下都不存在較大的超調(diào)。為了定量說(shuō)明系統(tǒng)在3種控制算法下的響應(yīng)情況，將3種算法的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)列于表4中。

表4 各控制算法下系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)Tab.4 System performances of transient and steady state

由表4可知，就瞬態(tài)性能指標(biāo)而言，系統(tǒng)在PID控制下的最大超調(diào)量為111.7 N·m，遠(yuǎn)大于系統(tǒng)分別在模糊控制和模糊自適應(yīng)PI控制下所得的26.2 N·m和4.6 N·m的超調(diào)量。此外，系統(tǒng)在PID控制下的調(diào)整時(shí)間最長(zhǎng)，為3.210 s，而系統(tǒng)在模糊控制和模糊自適應(yīng)PI控制下的調(diào)整時(shí)間都僅為0.318 s。綜上可見，系統(tǒng)在模糊自適應(yīng)PI控制下所得瞬態(tài)性能最佳，模糊控制次之，而PID控制表現(xiàn)不如其余二者。就穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)而言，系統(tǒng)在3種算法下的表現(xiàn)略有差異，系統(tǒng)在模糊自適應(yīng)PI控制下所得穩(wěn)態(tài)平均值最接近給定的期望制動(dòng)力矩3 500 N·m，在模糊控制下所得結(jié)果次之，在PID控制下所得結(jié)果偏離期望值程度最大。此外，根據(jù)穩(wěn)態(tài)方差可判斷，系統(tǒng)在模糊自適應(yīng)PI控制下穩(wěn)態(tài)輸出最穩(wěn)定，在模糊控制下的穩(wěn)態(tài)輸出次之，在PID控制下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則呈現(xiàn)相對(duì)較大波動(dòng)。綜上可見，就系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能而言，模糊自適應(yīng)PI控制依然表現(xiàn)最佳，模糊控制次之，PID控制相對(duì)最差。

綜合考慮系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，模糊自適應(yīng)PI控制相對(duì)于其余兩種控制算法都呈現(xiàn)了明顯的優(yōu)勢(shì)，而模糊控制相對(duì)PID控制也表現(xiàn)更佳。仿真結(jié)果充分體現(xiàn)了模糊自適應(yīng)PI控制和模糊控制等智能控制算法在非線性系統(tǒng)上的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。需要補(bǔ)充說(shuō)明的是，良好的控制效果需要付出一定的代價(jià)。由于本文中模糊自適應(yīng)PI屬于二維模糊控制器，輸出變量較本文中模糊控制器多，對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則數(shù)量也較多，計(jì)算量較大，仿真時(shí)花費(fèi)的時(shí)間也顯著變長(zhǎng)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)對(duì)控制器硬件的要求也將提高。因此，在實(shí)際開發(fā)控制器時(shí)，若選用的硬件性能較高，則推薦使用模糊自適應(yīng)PI控制作為控制算法，以提高控制器的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度；若選用的硬件性能不足以實(shí)現(xiàn)模糊自適應(yīng)PI控制算法，則推薦使用模糊控制作為控制算法，以使得控制器的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度在可接受的范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

本文以電磁渦流制動(dòng)器為控制對(duì)象，研究了其制動(dòng)力矩控制方法，得出了以下主要結(jié)論：

（1）相對(duì)于開環(huán)控制，3種控制算法都能有效地控制制動(dòng)力矩，使得制動(dòng)力矩在列車制動(dòng)過(guò)程中基本保持恒定。

（2）由于智能控制算法在非線性系統(tǒng)上的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，無(wú)論是系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)，還是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，都是模糊自適應(yīng)PI控制表現(xiàn)最佳，模糊控制次之，PID控制表現(xiàn)相對(duì)最差。

（3）在實(shí)際開發(fā)控制器時(shí)，應(yīng)根據(jù)所選硬件性能選擇合適的控制算法。若選用的硬件性能較高，則推薦使用模糊自適應(yīng)PI控制作為控制算法，以提高控制器的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度；若選用的硬件性能不足以實(shí)現(xiàn)模糊自適應(yīng)PI控制算法，則推薦使用模糊控制作為控制算法，以使得控制器的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度在可接受的范圍內(nèi)。