柳本民，陳彥旭，管星宇

（同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

車道變換是車輛行駛過(guò)程中的常見(jiàn)行為之一，車輛排隊(duì)、擁堵、消散以及超車等過(guò)程往往伴隨有換道行為。車輛換道行為與道路交通安全息息相關(guān)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，車道變換引起的碰撞約占交通事故總數(shù)的4%［1］，其造成的交通延誤達(dá)到所有碰撞事故的十分之一［2］。因此，車道變換給道路交通安全帶來(lái)很大的負(fù)面影響。換道時(shí)程特征（包括換道持續(xù)時(shí)間、越線時(shí)間等）是研究換道安全性的關(guān)鍵指標(biāo)，同時(shí)對(duì)于微觀交通流模型的構(gòu)建也具有重要意義［3］。

在換道時(shí)程特征研究方面，Worrall等［4］在1970年通過(guò)航空攝影的方法，對(duì)車輛執(zhí)行換道所需時(shí)間進(jìn)行測(cè)算和統(tǒng)計(jì)。此后，陸續(xù)出現(xiàn)一些研究嘗試使用更加準(zhǔn)確的測(cè)量手段，對(duì)車輛換道持續(xù)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析［5-6］，或研究某些因素對(duì)換道時(shí)間的影響［7-8］。Toledo等［3］通過(guò)交通監(jiān)控視頻提取車輛換道時(shí)間數(shù)據(jù)，結(jié)合微觀交通仿真的需要，分別對(duì)小客車和貨車換道時(shí)間進(jìn)行建模。張良等［9］分別通過(guò)高空觀測(cè)、車內(nèi)觀測(cè)和駕駛模擬3種方法，采集車輛換道時(shí)間數(shù)據(jù)，并對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，認(rèn)為通過(guò)駕駛模擬器可以得到更加準(zhǔn)確、細(xì)致的數(shù)據(jù)，對(duì)于換道時(shí)程特征的研究更為適用。王雪松等［10］基于自然駕駛數(shù)據(jù)對(duì)變道切入過(guò)程的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為其基本符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并較一般換道持續(xù)時(shí)間更為短促。

越線時(shí)間（time-to-line crossing，TLC）是指換道開始至車輪剛好越過(guò)車道線進(jìn)入目標(biāo)車道時(shí)刻的持續(xù)時(shí)間。換道沖突與換道車輛越過(guò)車道線的時(shí)刻關(guān)系密切，當(dāng)車輛越過(guò)車道線開始進(jìn)入目標(biāo)車道時(shí)，對(duì)于目標(biāo)車道后方車輛影響最為顯著。因此，越線時(shí)間是開展換道安全預(yù)警的重要參數(shù)。很多學(xué)者嘗試對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。Mammar等［11］基于三角幾何關(guān)系分別提出直線段和曲線段TLC的計(jì)算方法。Winsum等［12］提出了TLC的兩種估算方法，并比較了在正常行駛、正常換道以及駕駛員疲勞導(dǎo)致車道偏離3種情境下模型的估算精度。王暢等［13］、鄭楚清［14］通過(guò)高次多項(xiàng)式實(shí)時(shí)擬合車輛換道軌跡，進(jìn)而根據(jù)軌跡時(shí)間關(guān)系實(shí)現(xiàn)對(duì)TLC的預(yù)測(cè)，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，黎莉等［15］建立了營(yíng)運(yùn)車輛換道越線時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

而在冰雪天氣下，由于道路交通環(huán)境的復(fù)雜性，駕駛員對(duì)于車輛的控制能力以及對(duì)外界感知能力均有所下降，對(duì)換道安全距離更容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的估計(jì)。再加上換道行為本身的復(fù)雜性和風(fēng)險(xiǎn)性，使駕駛員很容易做出錯(cuò)誤的判斷或操作，導(dǎo)致車輛換道過(guò)程中追尾、側(cè)向刮擦、斜向碰撞等交通事故頻發(fā)，嚴(yán)重危及交通安全，降低了道路通行效率［16］。但基于氣象環(huán)境的特殊性與安全性方面的考量，冰雪天氣低摩阻系數(shù)路面交通數(shù)據(jù)采集困難，難以直接通過(guò)戶外實(shí)車試驗(yàn)采集相關(guān)數(shù)據(jù)，故對(duì)冰雪濕滑路面車輛的換道行為特征缺乏必要的細(xì)化分析，這是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。因此，本文基于高逼真駕駛模擬器，對(duì)冰雪等天氣下的駕駛場(chǎng)景和路面行駛質(zhì)感進(jìn)行模擬，采集換道數(shù)據(jù)，對(duì)不同天氣和路面條件下的車輛換道越線時(shí)間特征進(jìn)行研究。

1 模型與方法

生存分析（survival analysis）起源于醫(yī)學(xué)，是研究事件產(chǎn)生某一結(jié)果所經(jīng)歷的持續(xù)時(shí)間的一種統(tǒng)計(jì)方法。目前很多學(xué)者已經(jīng)嘗試使用生存分析解決交通領(lǐng)域的時(shí)間相關(guān)問(wèn)題，如離散交通事故數(shù)據(jù)的分析［17］、交通延誤［18］、交通出行時(shí)間［19］、交通事件持續(xù)時(shí)間［20］、交通擁堵持續(xù)時(shí)間［21-22］、非機(jī)動(dòng)車闖紅燈行為及忍耐時(shí)間［23］，以及作業(yè)區(qū)強(qiáng)制換道持續(xù)時(shí)間［24］等。

將生存分析方法應(yīng)用于車輛換道時(shí)程問(wèn)題，車輛換道行為的持續(xù)時(shí)間可以理解為“生存時(shí)間”。具體來(lái)說(shuō)，將車輛開始換道作為研究的起點(diǎn)，車輛仍處于原車道則代表“生存”，一旦車輛越過(guò)車道線進(jìn)入目標(biāo)車道，車輛所處的車道狀態(tài)改變，則事件結(jié)束。

1.1 車輛越線時(shí)間生存函數(shù)建模

生存分析的基本變量是非負(fù)的時(shí)間相關(guān)變量T，主要通過(guò)生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)描述T的分布特征。在車輛換道越線時(shí)間分析中，T是指從車輛開始換道至車輛越過(guò)車道線為止（事件開始并持續(xù)發(fā)生至產(chǎn)生結(jié)果）所持續(xù)的時(shí)間，車輛越過(guò)車道線即為事件發(fā)生的結(jié)果。

生存函數(shù)S(t)是指車輛開始換道后持續(xù)至?xí)r刻t仍未越過(guò)車道線的概率，其本質(zhì)是累積生存概率，可表示為

式中：T為越線時(shí)間；f(x)為T取值為時(shí)刻x的概率密度；F(t)為累積分布函數(shù)，表示從事件開始發(fā)生至t時(shí)刻已經(jīng)出現(xiàn)結(jié)果的概率，也就是車輛換道開始至t時(shí)刻前或恰好在t時(shí)刻越過(guò)車道線的概率。

風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)表示車輛換道已經(jīng)持續(xù)至t時(shí)刻未越過(guò)車道線的條件下，在單位時(shí)間Δt內(nèi)越過(guò)車道線的概率，其本質(zhì)為條件生存概率h(t)，公式為

1.2 車輛越線時(shí)間半?yún)?shù)生存模型Cox

Cox模型是一種分析協(xié)變量對(duì)于生存時(shí)間影響的比例風(fēng)險(xiǎn)模型，可定量分析影響因素的作用強(qiáng)度和方向，得到各時(shí)刻生存狀態(tài)改變的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，從而得到多因素的生存時(shí)間函數(shù)。

車輛換道越線時(shí)間為T＞0，與T相關(guān)影響因素構(gòu)成的協(xié)變量向量為X=[x1，x2，x3，…，xn]，影響程度通過(guò)協(xié)變量參數(shù)向量β=[β1，β2，β3，…，βn]來(lái)表示，X與β之間的函數(shù)關(guān)系以I(X，β)來(lái)表示，稱為T的影響函數(shù)。在X的影響下，車輛越線時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)稱為X前提下的條件風(fēng)險(xiǎn)概率，且

式中：h0(t)稱為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，即不受任何其他因素影響情況下（即I(X，β)=1）的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。

根據(jù)Cox回歸模型的性質(zhì)，若βi＞0，說(shuō)明xi是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)有正向影響，會(huì)增大風(fēng)險(xiǎn)水平，起到縮短車輛越線時(shí)間的作用；若βi＜0，則xi是一個(gè)保護(hù)變量，傾向于降低風(fēng)險(xiǎn)水平，起到延長(zhǎng)車輛越線時(shí)間的作用；若βi=0，說(shuō)明xi是車輛越線時(shí)間的無(wú)關(guān)變量。

結(jié)合生存函數(shù)S(t)與風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，有

式（4）表示在影響因素X的作用下，車輛換道持續(xù)至t時(shí)刻已經(jīng)完成越線的概率。

2 試驗(yàn)與數(shù)據(jù)采集

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1.1 試驗(yàn)設(shè)備

本試驗(yàn)依托同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室駕駛行為模擬系統(tǒng)（advanced car driving simulator，ACDS），如圖1和圖2所示，駕駛模擬艙動(dòng)力系統(tǒng)開啟時(shí)，可根據(jù)車輛實(shí)時(shí)行駛狀態(tài)模擬車輛在x、y、z方向上的平移運(yùn)動(dòng)或繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)8自由度的運(yùn)動(dòng)仿真［25］。

圖1 駕駛模擬器外觀Fig.1 Exterior of driving simulator

針對(duì)冰雪濕滑路面場(chǎng)景，SCA Ne Rstudio 1.6駕駛模擬仿真軟件能夠有效模擬冰雪濕滑路面的車輛動(dòng)態(tài)特性，結(jié)合ACDS強(qiáng)大的8自由度動(dòng)力系統(tǒng)，更能反映冰雪濕滑路面的實(shí)際駕駛路感，從而刺激駕駛員做出相應(yīng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為真實(shí)可靠。同時(shí)，通過(guò)采用駕駛模擬試驗(yàn)，可規(guī)避冰雪環(huán)境實(shí)車試驗(yàn)時(shí)危險(xiǎn)性高、試驗(yàn)誤差大的不足，是本課題的有效研究方法。

圖2 駕駛模擬器內(nèi)景Fig.2 Interior of driving simulator

2.1.2 駕駛模擬試驗(yàn)場(chǎng)景搭建

高速公路相比一般公路車速高，車流量大，在冰雪等惡劣天氣下，車速分布離散性增大，換道行為頻發(fā)，具有較高的研究?jī)r(jià)值。本試驗(yàn)路段參照設(shè)計(jì)速度120 km·h-1的平原區(qū)高速公路設(shè)計(jì)，采用雙向6車道，提供充足換道空間，車道寬度3.75 m，并按規(guī)范設(shè)置應(yīng)急車道。

為控制試驗(yàn)變量，主線均為平直路段，包含準(zhǔn)備段及4個(gè)試驗(yàn)段，各路段之間以匝道連接。準(zhǔn)備段用于被試者提前熟悉操作，適應(yīng)模擬環(huán)境，減少試驗(yàn)誤差。4個(gè)試驗(yàn)段分別模擬晴天、雨天、降雪、結(jié)冰等4種天氣狀況。根據(jù)表1將路面摩阻系數(shù)分別設(shè)置為0.8、0.5、0.3、0.2，分別對(duì)應(yīng)干燥路面、濕潤(rùn)路面、積雪或輕度壓實(shí)雪路面、冰板或冰膜路面，其中干燥路面場(chǎng)景主要起對(duì)照作用。為避免摩阻系數(shù)突變影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將摩阻系數(shù)變化點(diǎn)設(shè)置于各匝道段中部，匝道內(nèi)部數(shù)據(jù)與本研究無(wú)關(guān)。各試驗(yàn)段視覺(jué)效果如圖3所示。

表1 不同狀態(tài)下的路面附著系數(shù)［26］Tab.1 Adhesion coefficients of pavements under different conditions[26]

在交通流方面，本試驗(yàn)通過(guò)SCANeRstudio 1.6的swarm組件配置環(huán)境車輛，保證周圍環(huán)境車輛與試驗(yàn)車輛的交互，環(huán)境車輛交通流密度約為25輛·km-1，流量約為600輛·（h·車道）-1，車型均為小型車，屬中等密度。

圖3 駕駛模擬試驗(yàn)仿真場(chǎng)景Fig.3 Scenarios of driving simulation experiment

2.1.3 試驗(yàn)流程

本試驗(yàn)共招募試驗(yàn)樣本22名，包括學(xué)生、保安、出租車司機(jī)、教師等，其中男性18名，女性4名，均擁有駕照，并具備一定的濕滑路面駕駛經(jīng)歷。試驗(yàn)過(guò)程中，有2名男性出現(xiàn)駕駛模擬癥，其余20名被試者適應(yīng)良好。被試者的年齡、駕齡分布情況如表2所示。

表2 試驗(yàn)樣本信息Tab.2 Information of experimental samples

試驗(yàn)中主線限速120 km·h-1，駕駛員在保證安全、舒適的前提下，可根據(jù)當(dāng)前交通狀況自由選擇車道，產(chǎn)生換道需求時(shí)即可進(jìn)行換道，避免刻意換道。換道過(guò)程中應(yīng)遵守交通法規(guī)，根據(jù)自身駕駛習(xí)慣進(jìn)行操作。

2.2 數(shù)據(jù)采集

試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)包括：時(shí)間、行駛里程、車輛橫向位置（與道路中心線或邊界之間的距離）、道路平曲線半徑、車道號(hào)、路面摩阻系數(shù)、行駛速度、三軸加速度、方向盤轉(zhuǎn)角、方向盤轉(zhuǎn)速、剎車踏板開合度、油門踏板開合度，以及周邊環(huán)境車輛的相對(duì)位置、速度等。

經(jīng)過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的判別和提取，本試驗(yàn)共采集有效換道數(shù)據(jù)1 042次，如表3所示。

換道越線時(shí)間數(shù)據(jù)總體分布情況如圖4所示。越線時(shí)間平均值為2.98 s，小于2 s的比例為10.26%，約15%的數(shù)據(jù)大于4 s，超過(guò)70%的數(shù)據(jù)分布在2～4 s范圍內(nèi)。對(duì)越線時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，偏度系數(shù)為1.375，峰度系數(shù)為3.755，整體呈峰態(tài)較為陡峭的正偏態(tài)分布。

表3 換道數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of lane changing behaviors

圖4 越線時(shí)間總體分布Fig.4 Distribution of TLC data

3 車輛越線時(shí)間指標(biāo)分析

采用Kaplan-Meyer（K-M）非參數(shù)生存分析直接估計(jì)越線時(shí)間T的生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，定量分析在某一特定影響因素下越線時(shí)間的分布特性。設(shè)通過(guò)駕駛模擬試驗(yàn)所采集到的有效換道數(shù)據(jù)共n組，包含越線時(shí)間數(shù)據(jù)n個(gè)，將數(shù)據(jù)按升序排列為t1≤t2≤…≤tn，則車輛的越線時(shí)間可估計(jì)為

式中：S(ti)為車輛越線時(shí)間大于ti的概率；j*為滿足條件tj＜ti的所有j的集合；dj為區(qū)間[tj，ti)內(nèi)車輛完成越線的樣本數(shù)；rj為截止至tj時(shí)刻車輛仍未完成越線的樣本數(shù)。

變量選取應(yīng)考慮在換道起點(diǎn)即可獲得且具有代表性的參數(shù)，故選取摩阻系數(shù)、換道方向、跟馳狀態(tài)以及換道起點(diǎn)車速作為分析變量。

3.1 不同摩阻系數(shù)下越線時(shí)間分布特征

將摩阻系數(shù)作為分類因子進(jìn)行生存函數(shù)非參數(shù)估計(jì)，生存時(shí)間個(gè)案統(tǒng)計(jì)如表4所示。

表4 不同摩阻系數(shù)生存時(shí)間個(gè)案統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistics of survival time of cases at different adhesion coefficients

不同摩阻系數(shù)下的越線時(shí)間生存函數(shù)曲線如圖5所示。生存函數(shù)S(t)是時(shí)間變量t的非增函數(shù)，在換道起始時(shí)刻（t=0），生存函數(shù)值為1，隨著時(shí)間推移，生存函數(shù)值逐漸下降，并最終趨于0。生存曲線越陡峭，說(shuō)明生存率降低速率越快，即該時(shí)段內(nèi)車輛完成越線的樣本數(shù)越多；生存曲線越平緩，說(shuō)明生存率降低越緩慢，樣本總體的越線時(shí)間就越長(zhǎng)。由圖5知，不同摩阻系數(shù)下生存曲線的總體走勢(shì)相近，尤其是換道開始前2 s內(nèi)，生存曲線重合度較高且趨勢(shì)平緩，說(shuō)明各組內(nèi)在0～2 s內(nèi)完成越線的樣本數(shù)量都很少；至2 s時(shí)刻，各組內(nèi)未完成越線的生存概率基本都在90%以上。換道開始2 s后，生存曲線下降速率顯著加快，同時(shí)，不同摩阻系數(shù)組間的差異也開始體現(xiàn)，高摩阻系數(shù)（f=0.8，0.5）條件下生存曲線更加陡峭，車輛越線時(shí)間的總體水平較低；低摩阻（f=0.3，0.2）系數(shù)組則反之。同組之間，摩阻系數(shù)相對(duì)更低的一條生存曲線則處于上方，曲線走勢(shì)更加平緩，說(shuō)明車輛完成越線所需的時(shí)間更長(zhǎng)。而后，高摩阻曲線約在4 s后開始逐漸趨于平緩，在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，超過(guò)90%的樣本車輛已經(jīng)完成換道。而低摩阻曲線約在6 s后逐漸趨于平緩。

由表5給出的組間比較檢驗(yàn)結(jié)果，p＜0.05，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明不同摩阻系數(shù)條件下車輛越線時(shí)間存在顯著性差異。相同生存概率下，隨著摩阻系數(shù)的降低，越線時(shí)間依次延長(zhǎng)。在相同時(shí)間點(diǎn)上，越線時(shí)間的生存概率隨摩阻系數(shù)的降低逐漸提高。

圖6給出不同摩阻系數(shù)下的越線時(shí)間累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)曲線。由圖6可知，車輛越線時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是時(shí)間t的增函數(shù)，即某輛車換道的持續(xù)時(shí)間越大，在下一時(shí)刻完成越線的概率就越大。摩阻系數(shù)越高，車輛在相同時(shí)間點(diǎn)上的“死亡”（即完成越線）風(fēng)險(xiǎn)越大。

圖5 不同摩阻系數(shù)下的越線時(shí)間累積生存函數(shù)Fig.5 Survival distribution function for TLC at different adhesion coefficients

表5 摩阻系數(shù)組間總體比較檢驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Significant test of TLC at different adhesion coefficients

圖6 不同摩阻系數(shù)下的越線時(shí)間累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)Fig.6 Hazard function for TLC at different adhesion coefficients

3.2 不同換道方向越線時(shí)間分布特征

同理，對(duì)不同換道方向的車輛越線時(shí)間生存函數(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示?？芍?，不同換道方向的越線時(shí)間生存曲線基本重合，且根據(jù)Log Rank假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，p＞0.05，即兩者的越線時(shí)間無(wú)顯著性差異。說(shuō)明換道方向?qū)τ谲囕v換道越線時(shí)間的影響不顯著。

圖7 不同換道方向的越線時(shí)間累積生存函數(shù)Fig.7 Survival distribution function for TLC at different lane changing directions

3.3 不同跟馳狀態(tài)越線時(shí)間分布特征

車輛的跟馳狀態(tài)對(duì)于換道時(shí)程特征存在一定影響。研究表明，在駕駛員狀態(tài)和車況良好時(shí)，車輛跟馳的安全距離一般為速度值（單位采用m·s-1）的1/2以上；當(dāng)駕駛員和車輛狀況不佳時(shí)，跟馳距離應(yīng)當(dāng)保持在速度值（單位采用m·s-1）的2倍以上［27］。樣本數(shù)據(jù)中車速范圍是14.99～135.06 km·h-1，考慮到冰雪等特殊路況的影響，取跟馳狀態(tài)的距離界定范圍為100 m，即當(dāng)車輛正前方100 m內(nèi)存在其他車輛時(shí)，認(rèn)為試驗(yàn)車輛處于跟馳狀態(tài)，定義正前車狀態(tài)為1，反之正前車狀態(tài)為0。

由圖8知，當(dāng)車輛處于跟馳狀態(tài)時(shí)，生存曲線更加陡峭，說(shuō)明車輛從開始換道至越線所需要的時(shí)間更短。在換道開始初期，這種差異并不明顯，隨著時(shí)間的推移，不同跟馳狀態(tài)下的車輛完成越線的概率差異越來(lái)越顯著。根據(jù)Log Rank假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，p＜0.05，拒絕原假設(shè)，當(dāng)車輛處于跟馳狀態(tài)時(shí)，其越線時(shí)間與非跟馳狀態(tài)下存在顯著性差異。

這說(shuō)明，跟馳車輛做出換道決策的主要原因是前車行駛速度較慢，無(wú)法達(dá)到期望車速，駕駛員具有較為迫切的換道意愿。這種情況下后車車速往往大于前車，在TTC（time to collision，碰撞時(shí)間）的壓力下，駕駛員傾向于采取更加果斷的換道動(dòng)作，以更快越過(guò)車道線。

3.4 不同車速下越線時(shí)間分布特征

車輛換道時(shí)的車速水平以換道起點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)車速表征，試驗(yàn)所獲得的換道起點(diǎn)車速分布如圖9所示，不同摩阻系數(shù)條件下起點(diǎn)車速的分布范圍存在顯著差異，高摩阻系數(shù)（0.8、0.5）條件下，樣本分布離散性很大；而摩阻系數(shù)為0.3的條件下，車速明顯降低，分布集中程度提高；摩阻系數(shù)為0.2的條件下，車速進(jìn)一步降低至30～70 km·h-1范圍內(nèi)，峰度進(jìn)一步提高。車速數(shù)據(jù)與實(shí)際相符，隨著路面附著系數(shù)的減小，駕駛員出于安全考慮，表現(xiàn)出更低的車速選擇意愿，期望車速顯著降低。另一方面，由于可選擇的車速區(qū)間受到擠壓，在權(quán)衡效率與安全兩方面的因素后，駕駛員傾向于選擇既能保證安全又能獲得效率的車速范圍，行駛車速分布趨于集中。

圖8 不同跟馳狀態(tài)的越線時(shí)間累積生存函數(shù)Fig.8 Survival distribution function for TLC at different car-following states

使用K-M非參數(shù)生存分析需將車速數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為有序分類變量。將起點(diǎn)車速值劃定為［0，30）、［30，50）、［50，70）、［70，90）、［90，∞）km·h-15個(gè)等級(jí)，進(jìn)行K-M非參數(shù)估計(jì)。

根據(jù)圖10所示的生存曲線，不同車速水平下越線時(shí)間生存函數(shù)走勢(shì)存在差異，車速越高，生存函數(shù)形狀越陡峭，生存率下降越快；相同生存概率下，車速水平越高，車輛完成越線所需要的時(shí)間越短。根據(jù)非參數(shù)估計(jì)檢驗(yàn)，p＜0.05，原假設(shè)被拒絕，說(shuō)明行駛車速對(duì)車輛換道越線時(shí)間存在顯著性影響。

圖10 不同車速等級(jí)下的越線時(shí)間累積生存函數(shù)Fig.10 Survival distribution function for TLC at different speeds

4 車輛越線時(shí)間Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型及參數(shù)估計(jì)

非參數(shù)生存分析缺少對(duì)其他參數(shù)的控制，需假定其他影響因素是完全隨機(jī)無(wú)影響的，也僅適用于對(duì)分類變量的分析。故采用生存分析中的Cox半?yún)?shù)估計(jì)方法進(jìn)一步分析。除以上4個(gè)指標(biāo)外，換道起點(diǎn)橫向位置（物理意義為換道開始時(shí)刻車輛重心與目標(biāo)車道線之間的距離）反映了車輛越線前所要經(jīng)過(guò)的橫向運(yùn)動(dòng)距離，與越線時(shí)間存在必然的聯(lián)系。因此，結(jié)合車輛換道實(shí)際以及非參數(shù)生存分析結(jié)論，選取路面摩阻系數(shù)f、換道起點(diǎn)車速v、車輛跟馳狀態(tài)fv以及換道起點(diǎn)橫向位置d為協(xié)變量，建立Cox半?yún)?shù)生存模型。

協(xié)變量的相關(guān)性分析結(jié)果如表6所示。摩阻系數(shù)與換道起點(diǎn)車速之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，但考慮到兩者均為車輛換道過(guò)程中的重要參數(shù)，對(duì)換道行為的影響機(jī)理也存在很大區(qū)別，故予以保留。

表6 協(xié)變量相關(guān)性分析Tab.6 Correlation analysis of covariates

基于式（6）對(duì)協(xié)變量參數(shù)β進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而使用導(dǎo)出乘積限估計(jì)的方法得出累積基準(zhǔn)生存函數(shù)S0(t)。

式中：L(β)表示β的偏似然函數(shù)；di為總樣本中越線時(shí)間同為ti的樣本個(gè)數(shù)；Si為該di個(gè)樣本協(xié)變量的和。

車輛換道越線時(shí)間多因素Cox風(fēng)險(xiǎn)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表7所示，β列為各協(xié)變量的系數(shù)估計(jì)值，系數(shù)為正的變量對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)率存在正向影響，對(duì)于越線時(shí)間存在負(fù)向影響；SE列表示該參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；Wald列表示W(wǎng)ald檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；Sig.列為顯著性檢驗(yàn)p值；Exp（β）列表示相對(duì)危險(xiǎn)度，反映了在該因素影響下越線事件發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)概率變化。由表7可知，4個(gè)協(xié)變量的顯著性檢驗(yàn)p值均小于0.05，說(shuō)明4類影響因素對(duì)于車輛越線時(shí)間影響顯著。

表7 換道越線時(shí)間Cox模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.7 Parametric estimated parameters of Cox model for TLC

根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，車輛在開始換道后t時(shí)刻完成越線的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為

越線時(shí)間Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型為

根據(jù)相對(duì)危險(xiǎn)度Exp（β）的估計(jì)結(jié)果，摩阻系數(shù)f每升高一個(gè)單位，越線時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)率提升為原來(lái)的3.76倍。在實(shí)際情況下，摩阻系數(shù)每升高0.1，風(fēng)險(xiǎn)率提高為原來(lái)的exp(1.323×0.1)=1.14倍，越線時(shí)間縮短。起點(diǎn)橫向位置d每提高一個(gè)單位，越線時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)率降低為原來(lái)的0.23倍，越線時(shí)間延長(zhǎng)。同理，處于跟馳狀態(tài)的車輛相比非跟馳狀態(tài)車輛在該時(shí)刻完成越線的風(fēng)險(xiǎn)概率提高為原來(lái)的1.29倍；行駛速度v每提高1 km·h-1，車輛完成越線的風(fēng)險(xiǎn)概率提升為原來(lái)的1.02倍。

5 結(jié)論

針對(duì)冰雪濕滑路面難以開展自然駕駛試驗(yàn)的現(xiàn)狀，基于同濟(jì)大學(xué)8自由度高逼真駕駛模擬系統(tǒng)，從試驗(yàn)設(shè)計(jì)、場(chǎng)景搭建等方面系統(tǒng)地提出冰雪、結(jié)冰等極端低摩阻情況下的駕駛模擬試驗(yàn)方法，在定性分析基礎(chǔ)上，選取行駛車速、路面摩阻系數(shù)、跟馳狀態(tài)、起點(diǎn)橫向位置為指標(biāo)變量，通過(guò)生存分析方法定量分析了多因素影響下的車輛換道時(shí)程特性，建立了車輛換道越線時(shí)間Cox半?yún)?shù)生存模型。結(jié)果表明，路面摩阻系數(shù)、車輛跟馳狀態(tài)、行駛車速等指標(biāo)對(duì)越線時(shí)間產(chǎn)生負(fù)向作用。路面摩阻系數(shù)每提高0.1，車輛在該時(shí)刻完成越線的風(fēng)險(xiǎn)概率提高為原來(lái)的1.14倍；處于跟馳狀態(tài)的車輛在該時(shí)刻完成越線的風(fēng)險(xiǎn)概率是非跟馳狀態(tài)車輛的1.29倍；行駛速度每提高1 km·h-1，車輛完成越線的風(fēng)險(xiǎn)概率提升為原來(lái)的1.02倍，均導(dǎo)致越線時(shí)間縮短。換道起點(diǎn)橫向位置對(duì)越線時(shí)間具有正向作用，該指標(biāo)每增加1 m，越線時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)率降低為原來(lái)的0.23倍，越線時(shí)間延長(zhǎng)。此外，換道方向?qū)υ骄€時(shí)間并無(wú)顯著性影響。