曹惠玲，梁佳旺

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

對航空發(fā)動機下發(fā)時間的準確預(yù)測能夠在很大程度上避免發(fā)動機的“過修”和“失修”，達到經(jīng)濟性和安全性的平衡。目前以性能退化數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的可靠性分析理論被廣泛應(yīng)用于長壽命、高可靠性的系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測中[1]。導(dǎo)致發(fā)動機下發(fā)的主要因素包括：單元體時限（LLP,life limit part）、發(fā)動機故障、適航指令與服務(wù)通告AD/SB、發(fā)動機性能衰退等。上述因素中，性能衰退是導(dǎo)致發(fā)動機下發(fā)的重要原因之一?？焖俅嫒∮涗浹b置（QAR, quick access recorder）詳細記錄了發(fā)動機每次飛行循環(huán)的多種狀態(tài)參數(shù)，航空公司在實際操作過程中，將發(fā)動機排氣溫度裕度（EGTM,engine gas temperature margin）作為評估發(fā)動機性能狀態(tài)的主要依據(jù)[2]，當EGTM 衰退至閾值時便會下發(fā)，其他性能參數(shù)作為評價發(fā)動機健康狀態(tài)的輔助參考。

目前航空發(fā)動機剩余壽命預(yù)測主要以數(shù)據(jù)驅(qū)動為主，包括基于數(shù)據(jù)回歸的方法和基于機器學(xué)習的方法[3]?；跀?shù)據(jù)回歸的方法如孫見忠[4]使用動態(tài)線性模型預(yù)測航空發(fā)動機的排氣溫度裕度，進而估計發(fā)動機剩余壽命；基于機器學(xué)習的方法如Nieto 等[5]使用支持向量回歸模型預(yù)測航空發(fā)動機剩余壽命，Heimes[6]使用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測渦扇發(fā)動機的剩余壽命。

以上均為根據(jù)發(fā)動機自身衰退信息進行的壽命預(yù)測，適用于單臺發(fā)動機剩余壽命預(yù)測；在擁有多個同型號發(fā)動機歷史衰退樣本時，上述方法具有一定的局限性?；谙嗨菩缘氖Ｓ鄩勖A(yù)測方法能夠很好地利用歷史樣本衰退信息為測試樣本提供預(yù)測參照，通過多臺歷史發(fā)動機預(yù)測當前發(fā)動機的剩余壽命。相似性壽命預(yù)測方法已在多個領(lǐng)域得到應(yīng)用，如醫(yī)療診斷、股票走勢、零件壽命預(yù)測等。李強[7]將時間序列相似性匹配方法引入到地震預(yù)報中；Siegel 等[8]使用相似性壽命預(yù)測方法預(yù)測直升機軸承剩余壽命。

以某航空公司Trent700 機隊發(fā)動機為研究對象，從發(fā)動機性能衰退角度出發(fā)，對原始數(shù)據(jù)進行相似修正、異常值剔除，通過聚類分析重構(gòu)發(fā)動機EGTM 時間序列，對比測試樣本與歷史樣本相似度，賦予歷史樣本不同參照權(quán)重，預(yù)測發(fā)動機剩余壽命。

1 數(shù)據(jù)處理

EGTM 的定義為：發(fā)動機在海平面壓力、拐點溫度條件下做全功率起飛時，排氣溫度EGTe值與EGTred紅線值之間的差值[9]，即

其中：EGTred是制造商給定的發(fā)動機工作狀態(tài)最大允許EGT 值；EGTe為全功率起飛時標準狀況下的排氣溫度。EGTM 越大，表示發(fā)動機性能越好，EGTM 越接近閾值，則發(fā)動機性能越差。航空公司根據(jù)實際使用情況確定閾值，Trent700 機隊EGTM 閾值為0 ℃。

1.1 EGT 相似修正

廠家記錄的數(shù)據(jù)包括起飛階段和巡航階段的EGT，計算EGTM 時用到的是起飛階段的EGTt。在實際飛行過程中，由于同一發(fā)動機不同循環(huán)起飛階段高度、溫度等外界因素不同，對發(fā)動機氣路參數(shù)影響較大。所以在計算EGTM 時需將EGT 原始值EGTraw修正為標準狀態(tài)下的EGTcor。圖1為機隊中某臺發(fā)動機起飛時大氣溫度的歷史數(shù)據(jù)，由圖可知，在發(fā)動機全周期使用過程中起飛溫度呈周期性變化。

利用式（2）～式（3）進行EGT 相似修正[10]，得到

其中：θ 為中間參數(shù)；TAT 為起飛時的環(huán)境溫度。

修正前后EGTM 的變化趨勢如圖2～圖3所示，可以看到，在去除大氣溫度影響后，EGTM 總體下降趨勢較為規(guī)律。

圖1 起飛階段大氣溫度Fig.1 Atmospheric temperature during take off

圖2 未經(jīng)修正的EGTM 發(fā)展趨勢Fig.2 Uncorrected EGTM trend

圖3 修正后的EGTM 發(fā)展趨勢Fig.3 Corrected EGTM trend after correction

分析圖2～圖3中EGTM 衰退趨勢可知：短期來看，EGTM 各相鄰點之間相差較大，最大相差值可達到20℃；長期來看，EGTM 在發(fā)動機全周期使用過程中呈明顯下降趨勢；從單臺發(fā)動機EGTM 下降趨勢來看，其衰退模式并不是簡單的線性關(guān)系，如圖3所示，發(fā)動機EGTM 下降趨勢為先緩后急，中間某處EGTM 整體獲得了一個較為明顯的提升，表明發(fā)動機在使用過程中可通過水洗或維修獲得一定程度的性能恢復(fù)。

1.2 數(shù)據(jù)異常值檢驗

根據(jù)航空公司提供的預(yù)警記錄，發(fā)現(xiàn)少數(shù)時刻由于監(jiān)測探頭損傷、數(shù)據(jù)記錄錯誤等因素影響，會造成監(jiān)測數(shù)據(jù)異常;若不剔除異常值，會使后續(xù)序列聚類以及相似度計算產(chǎn)生較大誤差。利用狄克松（Dixon）判別法對原始數(shù)據(jù)進行異常值檢驗，該方法根據(jù)數(shù)據(jù)量將數(shù)據(jù)序列平均分為若干子區(qū)間，每個子區(qū)間獨立分布。該準則采用極差比的方法，在每個子區(qū)間中，設(shè)樣本為x1，x2，…，xn，根據(jù)其數(shù)值大小排序，假設(shè)x1＜x1＜…＜xn，分別將最大值、最小值與次大值、次小值進行雙側(cè)對比，即

其中：D 為子區(qū)間數(shù)據(jù)統(tǒng)計檢驗量；α 為顯著水平，一般取0.05 或0.01，D-α（n）為Dixon 判別臨界值。若式（4）～式（5）成立，則說明xn、x1為異常值應(yīng)剔除，剔除后分別將xn-1與x2作為極大值和極小值繼續(xù)比較。在雙側(cè)對比中如果對比結(jié)果小于D-α（n），則對比停止，表明該側(cè)不再存在異常值。

2 相似性剩余壽命預(yù)測方法

在對EGTraw數(shù)據(jù)處理之后，得到EGTM 序列。每次飛行循環(huán)的EGTM 與循環(huán)數(shù)對應(yīng)，構(gòu)成一維時間序列。時間序列是統(tǒng)計指標按照時間順序排成的數(shù)列，根據(jù)已有歷史數(shù)據(jù)對未來統(tǒng)計數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢進行預(yù)測[11]。航空發(fā)動機普遍可靠性較高，使用周期較長，對于Trent700 型號發(fā)動機，其全壽命周期普遍會經(jīng)歷4 千以上循環(huán)。由圖1可知，EGTM 相鄰數(shù)據(jù)之間波動較大，并且數(shù)據(jù)點眾多，在原始數(shù)據(jù)上加以分析會增加相似度計算的時間并降低準確度，所以需要對原始數(shù)據(jù)進行聚類分析。

2.1 時間序列聚類分析

聚類分析（cluster analysis）簡稱聚類（clustering），是一個把數(shù)據(jù)對象（或觀測對象）劃分為子集的過程。每個子集是一個簇（cluster），使得簇中的對象彼此相似，但與其他簇中的對象不相似。在眾多聚類方法中，K-means 是使用最為廣泛的一種基于距離的聚類分析方法[12]，其判斷簇內(nèi)相似的條件為兩點具有更短的空間距離，計算過程如下。

對于機隊中任意一臺發(fā)動機的EGTM 時間序列，序列中的所有數(shù)共同構(gòu)成樣本集D。在計算中，輸入樣本集D={x1，x2，…，xm}，聚類簇數(shù)為k，最大迭代次數(shù)為N；輸出為簇劃分C={C1，C2，…，Ck}。

1）從數(shù)據(jù)集D 中隨機選擇k 個樣本作為初始的k 個質(zhì)心向量：{u1，u2，…，uk}。

2）對于n=1，2，…，N，有

a）將簇劃分C 初始化為Ct=，其中：t=1，2，…，k；

b）對于i=1，2，…，m，計算樣本xi和各個質(zhì)心向量uj（j=1，2，…，k）的歐式距離，即將xi最小值標記為dij所對應(yīng)的類別λi。此時更新Cλi=Cλi∪{xi}；

c）對于j=1，2，…，k，對Cj中所有的樣本點重新計算新的質(zhì)心

d）如果所有的k 個質(zhì)心向量都沒有發(fā)生變化，則跳轉(zhuǎn)到步驟3；

3）輸出簇劃分C={C1，C2，…，Ck}。

通過聚類分析將原本擁有大量數(shù)據(jù)點的EGTM數(shù)據(jù)重構(gòu)為擁有k 個點的序列，合理的k 取值既能還原原始數(shù)據(jù)的長期趨勢，使得序列對短期波動不敏感，也能保證相似度計算的速度和準確性。

2.2 相似度計算

基于相似性的剩余壽命預(yù)測理論認為：如果兩個樣本前期性能衰退模式相似度較高，則其剩余壽命相似的概率也較大，此種預(yù)測方法要求一定量的歷史參照樣本作為前提[13]。對EGTM 原始數(shù)據(jù)完成聚類分析后，采用時間序列相似性匹配方法進行壽命預(yù)測，對比預(yù)測樣本序列與歷史樣本序列之間衰退趨勢的相似度。通常采用歐氏距離法、動態(tài)時間彎曲距離法、曼哈頓距離法、夾角余弦法等算法。鑒于歐氏距離法具有普遍適用性、計算速度快的特點[14]，采用此方法計算相似度s，計算流程如下。

1）確定計算范圍

通過聚類分析將測試樣本原始EGTM 數(shù)據(jù)以循環(huán)數(shù)為單位平均劃分為k 個簇，新的EGTM 時間序列擁有k 個點。歐氏距離法要求兩個對比序列擁有相同的長度，既在所有序列每個簇所包含的循環(huán)數(shù)相同的前提下，保證歷史樣本中任意一個序列所擁有的點數(shù)h≥k，截取歷史樣本中0 ～k 段進行對比。

2）計算序列相似度

歐氏距離法也稱歐幾里得度量，用于計算m 維空間中兩點之間的距離，相似度s 計算原理為分別計算測試樣本序列EGTMoi與歷史數(shù)據(jù)庫中每個歷史發(fā)動機樣本EGTMpi在0 到k 點序列段每個對應(yīng)點之間的距離平方和，即

其中：i=1，2，…，k；p=1，2，…，m，代表歷史數(shù)據(jù)庫中歷史樣本的總數(shù)m。

3）參照樣本權(quán)重分配

與預(yù)測樣本衰退過程相似度最高的歷史樣本在剩余壽命預(yù)測時應(yīng)享有更高的參照權(quán)重，所以需要對相似度較高的歷史樣本賦予相應(yīng)的權(quán)重，選取歷史樣本庫相似度最高的L 臺發(fā)動機作為參照樣本，即

其中：soi為測試樣本與歷史樣本庫中相似度最高的L 個樣本中第i 個樣本之間的相似度，i=1，2，…，L；F 為中間函數(shù)；woi為第i 個歷史樣本的權(quán)重值；保證

4）剩余壽命預(yù)測

已知L 個歷史樣本在k 點處所對應(yīng)的剩余壽命RULi，賦予L 個樣本在k 點處對應(yīng)剩余壽命的不同參照權(quán)重，得到測試樣本剩余壽命RULo，即

如果參照樣本個數(shù)L 過小，會遺漏掉其他樣本所提供的有用信息；如果選取樣本過多，則相似度較低的樣本會增加預(yù)測的誤差，所以需要通過多次計算來選擇最佳的樣本個數(shù)L，以盡可能降低預(yù)測誤差。相似性壽命預(yù)測流程如圖4所示。

圖4 相似性剩余壽命預(yù)測方法流程圖Fig.4 Flow chart of similarity-basedresidual life prediction

3 實例分析

航空發(fā)動機剩余壽命預(yù)測的目的是為發(fā)動機發(fā)計劃制定提供可靠依據(jù)。其中性能衰退是影響發(fā)動機下發(fā)的重要原因之一。

圖5給出了3 條歷史樣本EGTM 趨勢曲線以及1 條測試樣本EGTM 趨勢曲線，從多臺發(fā)動機EGTM下降趨勢來看，每臺發(fā)動機衰退規(guī)律不盡相同，個體差異性也正是發(fā)動機壽命預(yù)測的難點之一。相似性剩余壽命預(yù)測適用于難以建立準確退化模型且個體差異性較大的預(yù)測對象。

圖5 測試樣本與部分歷史樣本序列對比Fig.5 Test sample sequence vs.partial historical sample sequence

由圖5可知，歷史樣本3 與測試樣本具有更高的相似度，將歷史樣本3 作為參照樣本為測試樣本提供剩余壽命參照；此外，測試樣本將分別與機隊中剩余歷史樣本進行相似度對比，以選擇更多參照樣本。從Trent700 機隊中選取28 臺發(fā)動機構(gòu)成樣本庫，選擇5臺發(fā)動機作為測試樣本，剩余23 臺發(fā)動機作為歷史樣本。選取監(jiān)測數(shù)據(jù)中起飛階段最大推力下的EGTM作為研究對象，部分數(shù)據(jù)如表1所示，CSN 為循環(huán)數(shù)，SN 為發(fā)動機編號。

表1 部分發(fā)動機EGTM 數(shù)據(jù)Tab.1 Partial engine EGTM data

通過相似修正去除外界影響因素中最嚴重的環(huán)境溫度影響，修正后的數(shù)據(jù)利用Dixon判別法剔除數(shù)據(jù)中的異常值，避免聚類分析和相似度計算的誤差。聚類分析的關(guān)鍵一步是選擇簇的半徑長度，即每個簇中所包含的飛行循環(huán)數(shù)。合理的半徑長度既能避免短期波動造成的局部誤差，又不會掩蓋數(shù)據(jù)發(fā)展的長期趨勢，經(jīng)過計算可知當簇半徑取48 時能夠取得較好的預(yù)測精度。通過聚類分析將EGTM 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為新的EGTM 時間序列，通過計算測試樣本序列與歷史樣本序列每個對應(yīng)點之間距離的平方和得到兩者之間的相似度。

相似度對比可為測試樣本尋找更具參考價值的參照樣本，在預(yù)測時根據(jù)相似度大小來選取歷史樣本，參照樣本太少會丟失有價值的參考信息，太多會增大預(yù)測誤差。通過計算得知，當選擇相似度最高的5 臺歷史發(fā)動機作為預(yù)測參照樣本時能夠取得更好的預(yù)測結(jié)果。根據(jù)相似度大小按照2.2 節(jié)方法賦予5 臺歷史發(fā)動機不同權(quán)重，對5 臺發(fā)動機在k 處的剩余壽命進行加權(quán)，預(yù)測樣本的剩余壽命RULo，在測試樣本全周期70%處進行預(yù)測，結(jié)果如表2所示。

表2 測試樣本預(yù)測結(jié)果Tab.2 Test sample prediction result

表2中5 臺測試樣本預(yù)測結(jié)果平均誤差為6.8%，其中最大誤差為8.3%，最小誤差為5.1%。誤差均控制在10%以內(nèi)，能夠較好地滿足航空公司預(yù)測需求。對于機隊歷史樣本來說，全周期使用循環(huán)大致滿足以4 200 個循環(huán)為均值的正態(tài)分布，測試樣本實際壽命越接近樣本均值，在一定范圍內(nèi)可參考的樣本數(shù)也就越多，理論上預(yù)測精度也越高。

4 結(jié)語

相似性壽命預(yù)測方法適用于具備一定樣本量但樣本個體之間衰退模式存在差異的預(yù)測對象，可用于航空發(fā)動機剩余壽命預(yù)測。

1）對原始數(shù)據(jù)進行相似修正與異常值剔除，消除主要外界因素的影響，可保證EGTM 更準確地還原發(fā)動機性能狀態(tài)。

2）利用K-means 聚類方法構(gòu)建新的EGTM 時間序列，可有效縮短計算時間，提高相似性匹配準確度。

3）通過相似度計算，為測試樣本匹配最佳參照樣本，賦予參照樣本不同權(quán)重預(yù)測發(fā)動機剩余壽命。

4）該方法能夠取得良好的預(yù)測結(jié)果，為航空公司機隊發(fā)動機換發(fā)計劃制定提供理論依據(jù)。