俞紅梅

摘 要數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種十分常用的解題方法，通過(guò)在“數(shù)”與“形”間相互的轉(zhuǎn)化，使題目求解過(guò)程更為清晰，以提升解題效率。本文主要就“以數(shù)助形”與“以形助數(shù)”方面分別分析了對(duì)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞高中數(shù)學(xué);數(shù)字;圖形

中圖分類(lèi)號(hào)：A，G250.76，O711+.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）10-0101-01

隨著教育改革的深入推進(jìn)，教育活動(dòng)的開(kāi)展更加關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的傳授，重視其學(xué)科素養(yǎng)的形成與發(fā)展。而數(shù)形結(jié)合法作為高中數(shù)學(xué)中的一種重要解題方法，如何在教學(xué)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的有效滲透，以提升其解題效率，值得深思。

一、以數(shù)助形

借助“數(shù)”實(shí)現(xiàn)對(duì)“形”的求解，是通過(guò)題目當(dāng)中所提供的圖形，在經(jīng)過(guò)觀察和分析之后，縷清其中所包含的數(shù)量關(guān)系，從而表達(dá)其相應(yīng)本質(zhì)屬性。在高中數(shù)學(xué)中，與以形助數(shù)相關(guān)的題目類(lèi)型較多，對(duì)那些與學(xué)生已經(jīng)掌握幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題，便可通過(guò)適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使其成為對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá)的形式，繼而利用代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算等多種方法，將題目化繁為簡(jiǎn)，獲得更為簡(jiǎn)便的解題方式，以優(yōu)化學(xué)生形象思維的培養(yǎng)。在日常教學(xué)中，針對(duì)與幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師需要有意識(shí)地向?qū)W生逐步傳達(dá)“以數(shù)助形”思考方法，利用習(xí)題練習(xí)等手段，讓學(xué)生每當(dāng)看到復(fù)雜圖形的時(shí)候，便可聯(lián)想到通過(guò)代數(shù)方法加以解答，從而提升解題效果。下面以坐標(biāo)法為例，對(duì)“以數(shù)助形”方法進(jìn)行分析。將幾何問(wèn)題向坐標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)幾何問(wèn)題所具備的特征進(jìn)行歸納，繼而構(gòu)建與之相應(yīng)的坐標(biāo)系，從而實(shí)現(xiàn)向代數(shù)問(wèn)題的過(guò)度，經(jīng)過(guò)計(jì)算與推理，以獲得代數(shù)結(jié)論，最終將其重新代入坐標(biāo)系，得到幾何結(jié)論。

二、以形助數(shù)

與“以數(shù)助形”相比，很多時(shí)候“以形助數(shù)”的難度跟大，對(duì)許多代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解的過(guò)程中，不會(huì)像對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行分析那樣很容易便想到數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化，但在實(shí)際求解過(guò)程中如果沒(méi)有利用到圖形，非常可能造成解題過(guò)程十分繁瑣。接下來(lái)以集合關(guān)系問(wèn)題為例，分析“以形助數(shù)”方法的應(yīng)用。大家經(jīng)常利用圓形代表集合，各個(gè)圓形之間相交的部分可以代表它們之間所存在的公共元素，而集合間相離便代表它們間并不具備公共元素。利用韋恩圖法，能夠十分直觀而高效地對(duì)集合關(guān)系問(wèn)題加以求解。

例2：某公司一共有48名員工，公司開(kāi)展趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人至少要參加一個(gè)項(xiàng)目，參加螃蟹接力跑（項(xiàng)目A）、托乒乓球賽跑（項(xiàng)目B）、袋鼠跳接力賽（項(xiàng)目C）的人數(shù)分別為28、25以及15人。其中，同時(shí)參與A項(xiàng)目和B項(xiàng)目的員工為8人，同時(shí)參與A項(xiàng)目與C項(xiàng)目的員工為6人，而同時(shí)參與B項(xiàng)目與C項(xiàng)目的員工為7人。求同時(shí)參與三個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)員工的人數(shù)。

解析：如圖二所示，三個(gè)圓形中的公共區(qū)域表示同時(shí)參與三個(gè)活動(dòng)員工的人數(shù)。利用n代表集合元素，可以得到 ，因此28+25+15-8-6-7+ =48。解得 =1，所以同時(shí)參與三個(gè)活動(dòng)員工的人數(shù)是1人。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合法是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中十分重要的一種解題方法，利用“數(shù)”與“形”間的合理轉(zhuǎn)化，以實(shí)現(xiàn)對(duì)解題流程的簡(jiǎn)化效果。在日常教學(xué)中，教師要積極結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合法，通過(guò)教學(xué)方法的創(chuàng)新優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維和解題能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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