白永瀟　鄧春香

高階思維是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或較高層次的認(rèn)知能力，主要由問題求解、批判性思維、創(chuàng)造性思維構(gòu)成，在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價(jià)和創(chuàng)造。[1]運(yùn)用信息技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)者高階思維的發(fā)展，是當(dāng)前高階思維教學(xué)研究的新視角，也是信息化教學(xué)研究的核心。研究表明，信息技術(shù)及其所構(gòu)成的新型學(xué)習(xí)模式，能有效地促進(jìn)學(xué)習(xí)者高階思維的發(fā)展，而定位于促進(jìn)高階思維，也正是信息技術(shù)應(yīng)用和信息化教學(xué)模式開發(fā)的價(jià)值與前景所在。[2]本文對信息技術(shù)如何與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行深度融合，由此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維進(jìn)行了實(shí)踐和探索。

● 信息技術(shù)的工具性特點(diǎn)

Flash軟件和互動(dòng)反饋技術(shù)是中小學(xué)教學(xué)中較為常用的兩種信息技術(shù)，本文中的信息技術(shù)主要指這兩種技術(shù)。

1.Flash軟件

Flash是較為常見的一種信息技術(shù)，普遍應(yīng)用于課堂教學(xué)和微課中。Flash包含矢量圖、聲音、圖片等元素，具有強(qiáng)大的繪圖和編輯圖形功能，在Flash編輯狀態(tài)下，學(xué)生可以對圖形進(jìn)行復(fù)制、粘貼、割補(bǔ)、拼接、變換顏色等操作。

2.互動(dòng)反饋技術(shù)

“按按按”互動(dòng)反饋技術(shù)是一種基于多媒體教室環(huán)境的課堂教學(xué)技術(shù)，是由師生群組遙控器、接收器及數(shù)字化教學(xué)軟件平臺(tái)構(gòu)成的互動(dòng)反饋應(yīng)用系統(tǒng)。它能夠及時(shí)準(zhǔn)確獲得、分析和處理學(xué)生學(xué)習(xí)情況真實(shí)反饋的信息。課上，學(xué)生利用遙控器進(jìn)行選擇參與互動(dòng)，也可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇利用平板完成這一操作。

互動(dòng)反饋技術(shù)在教學(xué)中有兩個(gè)明顯的功能：互動(dòng)參與性和差異顯性化。互動(dòng)參與性體現(xiàn)在教師或?qū)W生在課堂上根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出問題，全體學(xué)生通過按遙控器或平板選擇答案參與互動(dòng);差異顯性系統(tǒng)體現(xiàn)在能夠自動(dòng)收集反饋信息、將差異分類并自動(dòng)統(tǒng)計(jì)，教師可以通過翻牌、查看統(tǒng)計(jì)等功能，解釋認(rèn)知差異，使全體差異顯性化、可視化。這兩大功能充分體現(xiàn)了《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》的指導(dǎo)思想，即教育技術(shù)不能僅停留在學(xué)習(xí)環(huán)境，而是要嵌入學(xué)習(xí)系統(tǒng)中去;不僅要做到常態(tài)化應(yīng)用，更要達(dá)成全方位創(chuàng)新。

● Flash：在三次應(yīng)用中促進(jìn)高階思維

Flash作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)常用工具，依托其動(dòng)態(tài)性、直觀性、便捷性的特點(diǎn)，彰顯了它在數(shù)學(xué)課堂中的強(qiáng)大生命力。Flash能充分展示復(fù)雜圖形的變換和構(gòu)成，從而將抽象的圖形變得更加具體，便于學(xué)生掌握圖形的變化規(guī)律，理解圖形之間的關(guān)系，有利于促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的掌握和內(nèi)化，便于學(xué)生尋找思維路徑及思維發(fā)現(xiàn)。

案例：《周長和面積的關(guān)系》。

問題：學(xué)校計(jì)劃在校園后面的小公園內(nèi)開辟出一塊地種藥材，準(zhǔn)備了24米的圍欄，要使面積盡可能大，你有什么好辦法？你發(fā)現(xiàn)了什么？

在以往的教學(xué)中，學(xué)生只研究在周長相等的情況下，正方形和圓這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大。事實(shí)上，這道題具有明顯的開放性特點(diǎn)，學(xué)生會(huì)想到還有可能圍成除正方形和圓之外的圖形。本案例中，教師圍繞學(xué)生制作好的圖形進(jìn)行總結(jié)，此題轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸谥荛L相等的情況下，正方形、正六邊形、正八邊形和圓，哪一個(gè)圖形圍成圓的面積最大？為什么？”，學(xué)生三次應(yīng)用Flash則可以使探究的過程較好地展現(xiàn)出來（如圖1）。

第一次應(yīng)用Flash：為了方便觀察比較，讓學(xué)生在方格圖中操作圖形。學(xué)生打開Flash，選擇一條線段，然后將這條線段復(fù)制為4條以上。接著依次制作圖形：將第一條線段平均分成三段，圍成三角形;將第二條線段平均分成4段，拼成正方形;將第三條線段平均分成6段，圍成正六邊形;將第四條線段平均分成8段，圍成正八邊形;將最后的這條線段圍成圓。

圖形制作完成后，開始觀察，初步判斷哪個(gè)圖形面積大。因?yàn)閳D形在方格背景中，所以通過數(shù)方格的方法，能初步判斷哪個(gè)圖形面積大。接著利用所給數(shù)據(jù)計(jì)算、分析、推理，比較出哪個(gè)圖形面積大。在這一活動(dòng)中學(xué)生遇到了困難：圍成正六邊形后，把正六邊形平均分成六個(gè)三角形來計(jì)算面積，但不會(huì)計(jì)算一個(gè)三角形的高，正八邊形也存在著同樣的困難。這時(shí)教師引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：探索圖形中的規(guī)律時(shí)，遇到困難后有什么好的解決辦法……啟發(fā)之下，學(xué)生想到把這些圖形轉(zhuǎn)化為一種圖形，以便比較。

第二次應(yīng)用Flash：在Flash編輯狀態(tài)下，學(xué)生又一次展開了深入的探究活動(dòng)。他們把三角形分成更小的三角形，轉(zhuǎn)化為梯形;把正六邊形、正八邊形都轉(zhuǎn)化為平行四邊形，最后把正方形也轉(zhuǎn)化為平行四邊形。

第三次應(yīng)用Flash：由于Flash使用起來靈活便捷，學(xué)生在此基礎(chǔ)上，把轉(zhuǎn)化后的圖形再一次進(jìn)行轉(zhuǎn)化，都轉(zhuǎn)化為長方形。操作探究后，學(xué)生眼前一亮，觀察轉(zhuǎn)化后的圖形，通過比高就能判斷了，這幾個(gè)長方形的高越來越長，發(fā)現(xiàn)圍成圓的面積最大，由此得到研究的結(jié)論（如圖2）。

活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了對圖形的相似性和差異性進(jìn)行分析，關(guān)聯(lián)已知和未知的圖形特點(diǎn)，通過漸進(jìn)的過程和穩(wěn)步的改善，把圖形的轉(zhuǎn)化過程逐漸演變成一種更好的狀態(tài)。Flash帶來的教學(xué)變革，最大的價(jià)值在于使原來看起來挑戰(zhàn)性過強(qiáng)的任務(wù)變得完成起來相對輕松，把不確定因素加以確定，幫助學(xué)生產(chǎn)生高階思維，發(fā)展高階思維。

● 互動(dòng)反饋技術(shù)：在兩次選擇中促進(jìn)高階思維

互動(dòng)反饋技術(shù)的功能特點(diǎn)是，通過學(xué)生的即時(shí)反饋，能夠使教師在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特征的診斷，不斷評估學(xué)生的優(yōu)勢潛能和最佳學(xué)習(xí)方式，設(shè)計(jì)個(gè)性化的學(xué)習(xí)推送方案，探索靈活、智能的教育教學(xué)新環(huán)境，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成。

案例：《確定起跑線》。

問題：計(jì)算兩條相鄰跑道的差（如圖3），你認(rèn)為最關(guān)鍵的是（? ? ）。

①跑道長度②圓周長（彎道長度）③其他

第一次選擇：學(xué)生利用互動(dòng)反饋技術(shù)的遙控器進(jìn)行選擇，參與互動(dòng)，26%的學(xué)生選擇第一個(gè)選項(xiàng)，74%的學(xué)生選擇第二個(gè)選項(xiàng)，沒有學(xué)生選擇第三個(gè)選項(xiàng)。揭示反饋信息后，學(xué)生自發(fā)展開爭論，發(fā)現(xiàn)跑道上下兩部分是直道，長度是相等的，所以跑道的差與兩個(gè)彎道也就是圓周長有著密切的聯(lián)系。為了充分照顧到26%的學(xué)生，教師讓這些學(xué)生分析了自己的思維變化過程。至此，學(xué)生對問題的感知由模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榫劢箚栴}狀態(tài)。

此時(shí)，教師結(jié)合這一問題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入思考，根據(jù)所給數(shù)據(jù)再次研究。探索活動(dòng)后，仍然對上面同一個(gè)問題進(jìn)行第二次選擇，了解學(xué)生在這次研究后到底發(fā)現(xiàn)了什么，以便沿思維路徑尋找下一步解決問題的辦法。

第二次選擇：沒有學(xué)生選擇第一個(gè)選項(xiàng)，有68%的學(xué)生選擇第二個(gè)選項(xiàng)，有32%的學(xué)生選擇第三個(gè)選項(xiàng)。32%的學(xué)生結(jié)合計(jì)算進(jìn)行了深入的分析，認(rèn)為“道差”與“道寬”有著直接的關(guān)系。最后發(fā)現(xiàn)確定起跑線的位置只需知道內(nèi)圓和外圓的半徑差或道寬即可，通過研究發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)難點(diǎn)的突破。學(xué)生在深度思考問題的過程中，產(chǎn)生了求異思維，萌發(fā)了創(chuàng)新思維。

依托互動(dòng)反饋技術(shù)，以“核心問題”為載體，同一個(gè)問題的兩次選擇，具有重要的教學(xué)價(jià)值：從教師教的層面看，能夠使教師找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，確定解決問題的突破口，精準(zhǔn)把握學(xué)生對規(guī)律的研究狀況，探尋適合的思維路徑與方法組織活動(dòng)，使教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、策略的選擇更切合學(xué)生的需要;從學(xué)生學(xué)的層面看，學(xué)生能夠帶著自己真實(shí)存在的問題，進(jìn)行“真思考、真研究、真發(fā)現(xiàn)”，在交流中不斷產(chǎn)生沖突，不斷否定不合理的、不合適的，體會(huì)確定起跑線的意義，掌握確定起跑線的方法。

● 結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用Flash可以打通探索圖形規(guī)律的通道，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)方法多樣、思維深化和不斷創(chuàng)新。基于互動(dòng)反饋技術(shù)的教學(xué)，以問題的提出、發(fā)現(xiàn)和討論為起點(diǎn)，可以使學(xué)生思維可見，循著可見的思維，圍繞布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)中的分析、綜合、評價(jià)等高階思維目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解釋、洞察、自評、質(zhì)疑、想象、遷移的過程，培養(yǎng)高階思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘志賢.如何發(fā)展學(xué)習(xí)者高階思維能力？[J].遠(yuǎn)程教育雜志， 2005（04）：80.

[2]鐘志賢.促進(jìn)學(xué)習(xí)者高階思維發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)假設(shè)[J].電化教育研究， 2004（12）：23-30.

作者簡介：白永瀟（1975—），河北石家莊人，副教授，博士生，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育評價(jià)和教師教育。