王垚廷，張艷超，時(shí)文嘉

(西安工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，西安 710021)

固體激光器的發(fā)展歷程，也是研究者不斷認(rèn)識(shí)和解決激光介質(zhì)熱效應(yīng)的過程。激光器運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，激光介質(zhì)吸收泵浦能量，并經(jīng)光和原子相互作用，除轉(zhuǎn)化為受激輻射和自發(fā)輻射之外，以無輻射躍遷的形式轉(zhuǎn)化為介質(zhì)內(nèi)部的熱量，隨之表現(xiàn)出熱相關(guān)的效應(yīng)，包括透鏡效應(yīng)、損耗效應(yīng)、雙折射效應(yīng)及退偏振效應(yīng)等。熱量的多少直接影響熱效應(yīng)的強(qiáng)弱，進(jìn)而影響激光器件整體性能。因此，熱效應(yīng)的定量研究，要清楚耗散在介質(zhì)內(nèi)部的熱量占總的被介質(zhì)吸收的泵浦能量的百分比，即熱沉積百分比，包括理論上的精確計(jì)算和實(shí)際中精確測(cè)量。長(zhǎng)期以來，理論上熱沉積百分比只是簡(jiǎn)單地近似為受激輻射光子能量和泵浦光子能量之差同泵浦光子能量的比值。近年來，部分研究工作把能量傳輸上轉(zhuǎn)換效應(yīng)引入激光介質(zhì)內(nèi)部熱量的產(chǎn)生過程[1]，但依然沒有區(qū)別自發(fā)輻射過程和受激輻射過程中熱量產(chǎn)生的異同。實(shí)驗(yàn)方法中，對(duì)熱沉積百分比的測(cè)量包括：二次諧波退偏振法[2]、光束歪曲法[3]、功率猝滅法[4]和熱計(jì)量法[5]等。這些方法測(cè)量裝置復(fù)雜，且測(cè)量結(jié)果誤差較大。因此，理論模型的高度近似，以及實(shí)際測(cè)量方法的較大誤差，導(dǎo)致理論結(jié)果和實(shí)際測(cè)量結(jié)果不符，不能相互驗(yàn)證。在前期研究工作中提出了通過測(cè)量流經(jīng)熱電制冷片的電流來反推熱沉積百分比[6]，方法簡(jiǎn)單易行，且測(cè)量精度較高。

迄今為止，人們對(duì)激光產(chǎn)生過程的本質(zhì)可認(rèn)識(shí)為光與原子相互作用過程，主要包括：泵浦吸收、自發(fā)輻射和受激輻射。近年來，為深入研究激光產(chǎn)生和運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)制，逐漸把能量傳輸上轉(zhuǎn)換效應(yīng)[1](Energy Transfer Up-conversion,ETU)和激發(fā)態(tài)吸收效應(yīng)[7-8](Excited-State Absorption,ESA)引入激光整個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)過程，并通過速率方程[7-8]進(jìn)行表現(xiàn)。能量傳輸上轉(zhuǎn)換效應(yīng)是指處于激光上能級(jí)的任意兩個(gè)粒子，其中一個(gè)向較低能級(jí)躍遷，同時(shí)釋放能量；另一個(gè)粒子吸收該能量，從而躍遷到較高能級(jí)，然后兩個(gè)粒子快速地以無輻射躍遷的形式分別到達(dá)基態(tài)和激光上能級(jí)。從高能級(jí)向低能級(jí)無輻射躍遷的過程會(huì)將兩能級(jí)之間的相對(duì)能量全部轉(zhuǎn)化為熱量。激發(fā)態(tài)吸收是指處于亞穩(wěn)態(tài)的粒子，通過吸收泵浦光子或受激輻射光子而躍遷到更高能級(jí)，然后以自發(fā)輻射或無輻射躍遷的形式到達(dá)較低能級(jí)或者基態(tài)?？梢钥闯觯珽TU效應(yīng)和ESA效應(yīng)會(huì)直接導(dǎo)致激光上能級(jí)粒子數(shù)減少，從而降低激光轉(zhuǎn)化效率；同時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，加劇激光介質(zhì)的熱效應(yīng)。需要指出，在ESA過程中，無論是吸收泵浦光子還是吸收受激輻射光子，其結(jié)果均為降低激光轉(zhuǎn)化效率，因此兩個(gè)過程可以用一個(gè)等效的吸收截面參數(shù)σESA來表示。本文將在速率方程中引入ETU和ESA，理論上給出熱沉積百分比的精確解析模式，并指出熱沉積百分比和激光介質(zhì)吸收的泵浦功率相關(guān)聯(lián)。將該理論模式應(yīng)用到激光二極管端面泵浦的Nd:GdVO41 342 nm激光器中，并對(duì)熱沉積百分比進(jìn)行相對(duì)精確地測(cè)量。

1 理論推導(dǎo)

如前文所述，為深入研究熱效應(yīng)并推導(dǎo)熱沉積百分比的精確解析表達(dá)式，文中在常用的速率方程中同時(shí)引入ETU效應(yīng)和ESA效應(yīng)。以激光二極管端面泵浦的摻Nd四能級(jí)激光器為例，其穩(wěn)態(tài)時(shí)的激光上能級(jí)粒子數(shù)密度Nb(r，z)和激光諧振腔內(nèi)受激輻射光子總數(shù)Φ的速率方程[7-8]可分別表示為

(1)

(2)

式中:τ為自發(fā)輻射時(shí)間常數(shù);c為真空中光速;σem為受激輻射截面;σESA為等效激發(fā)態(tài)吸收截面;n為激光介質(zhì)對(duì)應(yīng)的受激輻射波長(zhǎng)折射率;W為能量傳輸上轉(zhuǎn)換參數(shù);fb為激光上能級(jí)占據(jù)亞穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)百分比;τc為諧振腔內(nèi)受激輻射光子時(shí)間常數(shù);V為速率。泵浦速率R，腔內(nèi)受激輻射光子總數(shù)Φ可表示為

(3)

式中：Pp為泵浦功率;ηa為激光介質(zhì)對(duì)泵浦光的吸收效率;Pabs為被吸收泵浦功率，即被激光介質(zhì)吸收的泵浦功率;Pout為激光器輸出功率;T為激光諧振腔輸出耦合透射率;hυp和hυl分別為泵浦光子和受激輻射光子能量。rp(r，z)和φ0(r，z)分別為泵浦光束和諧振腔內(nèi)振蕩激光場(chǎng)空間分布函數(shù)，表示為

(4)

式中:α為激光介質(zhì)對(duì)泵浦光的吸收系數(shù);L為激光介質(zhì)長(zhǎng)度;ωpa為激光介質(zhì)內(nèi)泵浦光斑半徑平均值;ω0為激光介質(zhì)內(nèi)振蕩激光光斑半徑;Lc為激光介質(zhì)光程;r,z為空間位置坐標(biāo)。

如前文所述，激光產(chǎn)生過程的本質(zhì)為光與原子相互作用，則速率方程中每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的光與原子相互作用物理過程分別為泵浦吸收、自發(fā)輻射、受激輻射、激發(fā)態(tài)吸收和能量傳輸上轉(zhuǎn)換。泵浦吸收過程可以使激光上能級(jí)粒子數(shù)增加，但其余過程均使激光上能級(jí)粒子數(shù)減少，當(dāng)然激光器穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)兩者會(huì)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。為深入研究熱效應(yīng)，需詳細(xì)分析每一種物理過程所產(chǎn)生的熱量。

自發(fā)輻射過程：以摻釹(Nd)激光介質(zhì)為例，自發(fā)輻射過程是指處于亞穩(wěn)態(tài)的粒子通常在四種波段分別以自發(fā)形式向較低能級(jí)躍遷。具體到Nd:GdVO4晶體，四種波長(zhǎng)分別為1 880 nm，1 350 nm，1 060 nm和900 nm，且相對(duì)應(yīng)的每個(gè)波長(zhǎng)的自發(fā)輻射躍遷量占總的自發(fā)輻射量的比率βi(i=1,2,3,4)分別為0.005 0(1 880 nm)，0.106 6(1 350 nm)，0.519 5(1 060 nm)，0.368 9(900 nm)。通過自發(fā)輻射躍遷到達(dá)較低能級(jí)的粒子均以無輻射躍遷的形式快速地返回到基態(tài)，而無輻射躍遷過程即為轉(zhuǎn)化為激光介質(zhì)內(nèi)部熱量的過程。因此，自發(fā)輻射過程產(chǎn)生的熱量相對(duì)于泵浦能量的百分比ξfluo可以表示為

(5)

式中:λp為泵浦光波長(zhǎng)；λ1，λ2，λ3和λ4分別為1 880 nm，1 350 nm，1 060 nm和900 nm。

受激輻射過程：該過程是指處于激光上能級(jí)的粒子在激發(fā)光子的作用下，躍遷到激光下能級(jí)同時(shí)輻射同激發(fā)光子狀態(tài)完全相同的光子，即受激輻射光子的波長(zhǎng)完全相同。躍遷到激光下能級(jí)的粒子均以無輻射躍遷的形式快速返回基態(tài)，因此，受激輻射過程產(chǎn)生的熱量相對(duì)于泵浦能量的百分比為

ξem=1-λp/λl。

其中λl為受激輻射波長(zhǎng)。

能量傳輸上轉(zhuǎn)換過程：如前所述，參與該相互作用的兩個(gè)粒子分別到達(dá)更高能級(jí)和較低能級(jí)后，立即以無輻射躍遷的形式分別返回激光上能級(jí)和基態(tài)。因此，該過程產(chǎn)生的熱量相對(duì)于泵浦能量的百分比ξETU為100%，即1。

激發(fā)態(tài)吸收過程：該過程較為復(fù)雜，為簡(jiǎn)化物理模型，假設(shè)該過程僅吸收受激輻射光子，且粒子從更高能級(jí)均以無輻射躍遷的形式返回基態(tài)。因此，該過程產(chǎn)生的熱量百分比ξESA=1+λp/λl。很明顯，此過程中的熱量產(chǎn)生百分比大于1，原因在于已經(jīng)吸收泵浦光子到達(dá)亞穩(wěn)態(tài)的粒子，還將吸收受激輻射光子到達(dá)更高能級(jí)，因此該過程產(chǎn)生的熱量為泵浦光子能量和受激輻射光子能量之和，而熱沉積百分比是熱量相對(duì)于泵浦光子能量之比值。

通過速率方程可以得到參與自發(fā)輻射過程、受激輻射過程、能量傳輸上轉(zhuǎn)換過程和激發(fā)態(tài)吸收過程的粒子數(shù)占激光上能級(jí)粒子總數(shù)的比率Ffluo，F(xiàn)em，F(xiàn)ETU和FESA，并分別表示為

(6)

綜上所述，激光器件運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)化為激光介質(zhì)內(nèi)部熱量占總的泵浦能量的百分比，即總的熱沉積百分比表示為

(7)

結(jié)合式(1)～(7)可以看出，總的熱沉積百分比同受激輻射波長(zhǎng)、受激輻射截面和被吸收泵浦功率等諸多參量相關(guān)。泵浦功率為激光器件研制過程中最容易變化的參量，因此本文重點(diǎn)研究總的熱沉積百分比和被吸收泵浦功率之間的關(guān)系。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量及分析

為實(shí)際測(cè)量熱沉積百分比以驗(yàn)證上述理論分析，設(shè)計(jì)了如圖1所示的激光二極管泵浦Nd:GdVO41 342 nm激光器。泵浦源為光纖耦合的808 nm激光二極管，其芯徑和數(shù)值孔徑分別為300 μm和0.08。光纖耦合輸出的泵浦光經(jīng)透鏡按照1∶1的成像比例聚焦到激光介質(zhì)Nd:GdVO4中。激光介質(zhì)為單端復(fù)合結(jié)構(gòu)，即一端不摻雜，另一端摻雜，且不摻雜部分長(zhǎng)度為3 mm，摻雜部分長(zhǎng)度為15 mm。介質(zhì)橫截面為2.5 mm×2.5 mm，該尺寸小于常用的激光介質(zhì)橫截面尺寸(3 mm×3 mm)，其目的在于降低激光介質(zhì)本身溫度和溫度梯度，從而減弱熱效應(yīng)。激光諧振腔由平面鏡M1和平凹鏡M2組成，其中M1為輸入鏡，鍍膜參數(shù)為1 342 nm高減反(R1 342 nm> 99.8%)、808 nm高透(T808 nm>99%)和1 064 nm高透(T1 064 nm>95%)；M2為輸出耦合透射鏡，鍍膜參數(shù)為T1 342 nm=5%。介質(zhì)兩端面鍍膜參數(shù)為1 342 nm減反(R1 342 nm<0.2%)、808 nm高透(T808 nm>99%)和1 064 nm高透(T1 064 nm>95%)。實(shí)驗(yàn)過程中，整個(gè)激光介質(zhì)側(cè)面用高熱導(dǎo)率的金屬銦包裹，并置放于熱導(dǎo)率更高的紫銅夾具中，因?yàn)榻橘|(zhì)側(cè)面磨砂，從而可以保證良好的散熱效果。紫銅夾具被熱電制冷片制冷，并結(jié)合控溫電路精密控溫，且控溫精度為0.1 ℃，實(shí)驗(yàn)中激光介質(zhì)和夾具整套裝置溫度被控制在20 ℃。如圖1所示，激光介質(zhì)首先被尺寸相同的熱電阻取代，測(cè)量流經(jīng)熱電制冷片的電流和熱電阻熱功率之間的關(guān)系；然后將熱電阻換回激光介質(zhì)，測(cè)量泵浦功率和流經(jīng)熱電制冷片電流關(guān)系；結(jié)合前兩次測(cè)量結(jié)果反推激光器運(yùn)轉(zhuǎn)過程中激光介質(zhì)產(chǎn)生的熱量，而激光介質(zhì)產(chǎn)生的熱量和其吸收的泵浦功率之間的比值即為熱沉積百分比。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

為說明熱沉積百分比同泵浦功率之間存在必然關(guān)系，根據(jù)式(6)分別計(jì)算了參與自發(fā)輻射、受激輻射、能量傳輸上轉(zhuǎn)換和激發(fā)態(tài)吸收四種過程的粒子數(shù)占激光上能級(jí)粒子總數(shù)的比率Ffluo，F(xiàn)em，F(xiàn)ETU和FESA同被吸收泵浦功率Pabs的關(guān)系，如圖2所示。

由圖2可以看出，隨著被吸收泵浦功率的增加，參與受激輻射和激發(fā)態(tài)吸收過程的粒子數(shù)越來越多；但參與自發(fā)輻射和能量傳輸上轉(zhuǎn)化過程的粒子數(shù)隨被吸收泵浦功率增加而減少。另外，任意功率條件下，各物理過程百分比總和均為1，從而證明數(shù)值計(jì)算的正確性。既然參與各物理過程的粒子數(shù)隨泵浦功率變化不再是常量，加之各物理過程產(chǎn)生的熱量也各不相同，因此總的熱沉積百分比ξ必然隨著被吸收泵浦功率Pabs的變化而變化。結(jié)合式(7)計(jì)算熱沉積百分比ξ,其和被吸收泵浦功率Pabs的關(guān)系如圖3所示(實(shí)線)。

圖2 Ffluo，F(xiàn)em，F(xiàn)ETU和FESA同被吸收泵浦功率Pabs的關(guān)系圖

圖3 總的熱沉積百分比和被吸收泵浦功率的關(guān)系圖

如前文所述，近些年的研究工作中引入了ETU過程對(duì)熱沉積百分比的影響。作為比較，圖3中也給出了僅引入ETU效應(yīng)的熱沉積百分比和被吸收泵浦功率的計(jì)算曲線(虛線)。為證明本文理論分析的合理性，實(shí)驗(yàn)通過測(cè)量流經(jīng)熱電制冷片的電流反推出被不同吸收泵浦功率條件下熱沉積百分比的實(shí)際值，如圖3中方點(diǎn)所示。很明顯，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和式(7)計(jì)算的理論結(jié)果符合的更好，且總的熱沉積百分比和被吸收泵浦功率呈增函數(shù)關(guān)系。計(jì)算過程中用到的相關(guān)參數(shù)[7-8]為τ=120 μs，σem=1.8×10-19cm2，σESA=1.5×10-20cm2，W=1.0×10-19cm3·s-1，fb=1(亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)簡(jiǎn)并)，α=2.1 cm-1(實(shí)驗(yàn)測(cè)量的激光介質(zhì)相對(duì)于泵浦波長(zhǎng)的吸收系數(shù))，往返腔長(zhǎng)d=0.005(內(nèi)腔損耗)。

3 結(jié) 論

1) 本文分析并推導(dǎo)出激光器件運(yùn)轉(zhuǎn)過程中參與各類物理過程粒子數(shù)的解析表達(dá)式，計(jì)算表明：參與受激輻射和激發(fā)態(tài)吸收的粒子數(shù)同被吸收泵浦功率呈增函數(shù)關(guān)系；參與自發(fā)輻射和能量傳輸上轉(zhuǎn)換的粒子數(shù)同被吸收泵浦功率呈減函數(shù)關(guān)系。

2) 理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量均表明總的熱沉積百分比同被吸收泵浦功率呈單調(diào)遞增關(guān)系。