吳 丹，丁旺才，商躍進(jìn)，李化明

（1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070；2.中車唐山機(jī)車車輛有限公司,河北 唐山 063035）

隨著高速列車運(yùn)行速度的不斷提高,輪軌間各種隨機(jī)激勵(lì)引起的輪軌振動(dòng)加劇。為保證列車安全平穩(wěn)運(yùn)行,作為列車主要承載部件的車軸,它的性能良好與否直接關(guān)系到列車的行車安全。因此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于車軸疲勞壽命做了大量的研究工作,并取得了一定的成果。田合強(qiáng)等［1］以中國(guó)某型高速動(dòng)車組車軸為研究對(duì)象,分別基于日本JIS E 4501 標(biāo)準(zhǔn)和歐洲EN 13104 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)車軸強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算,并與有限元仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。陸超等［2］分別基于歐洲EN 13104 標(biāo)準(zhǔn)和有限元法對(duì)出口哈薩克斯坦的動(dòng)車組動(dòng)力車軸進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算,并校核各截面處的疲勞強(qiáng)度。隨著對(duì)車軸強(qiáng)度研究的不斷深入,國(guó)內(nèi)外學(xué)者［3-5］認(rèn)為車軸的疲勞強(qiáng)度不能按無(wú)限壽命設(shè)計(jì)和計(jì)算,因?yàn)閷?duì)于車軸這類高周疲勞構(gòu)件,其疲勞強(qiáng)度會(huì)隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加而降低,計(jì)算應(yīng)力時(shí)應(yīng)考慮各種隨機(jī)激勵(lì)的影響。于是,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始借助于有限元軟件和動(dòng)力學(xué)軟件,并結(jié)合有限壽命理論進(jìn)行車軸疲勞壽命的估算,其研究成果具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。如趙利華等［6］運(yùn)用SIMPACK 軟件建立多剛體車輛動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)合ANSYS 軟件計(jì)算車軸危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程,基于線性累積損傷理論計(jì)算車軸的疲勞壽命。曹建國(guó)等［7］運(yùn)用SIMPACK 軟件建立動(dòng)車組整車動(dòng)力學(xué)模型,并計(jì)算車軸的載荷時(shí)間歷程,結(jié)合ANSYS 和FE-SAFE 軟件計(jì)算車軸的疲勞壽命。POKORNY P 等［8］對(duì)實(shí)測(cè)載荷時(shí)間歷程下車軸的殘余疲勞壽命進(jìn)行了研究。

隨著高速列車車輪多邊形問(wèn)題的日益凸顯,尤其是德國(guó)ICE高速列車脫軌,研究表明事故的原因是由于多邊形橡膠彈性車輪的接觸載荷過(guò)大、導(dǎo)致車輪輪輞疲勞斷裂造成的［9］,引起了眾學(xué)者的高度關(guān)注。之后,對(duì)車輪多邊形最主要表現(xiàn)形式的車輪諧波磨耗的研究眾多,但大部分皆為車輛—軌道耦合動(dòng)力系統(tǒng)下的振動(dòng)特性研究,鮮有車輪諧波磨耗下車軸疲勞壽命的研究。然而,在研究構(gòu)架和齒輪箱時(shí)有學(xué)者考慮了車輪諧波磨耗因素的影響。如FU Delong 等［10］針對(duì)B 型地鐵構(gòu)架出現(xiàn)的疲勞裂紋,運(yùn)用實(shí)測(cè)和仿真相結(jié)合的方法,發(fā)現(xiàn)由于車輪諧波磨耗引起的輪軌振動(dòng)激發(fā)了構(gòu)架的固有模態(tài),產(chǎn)生高頻共振,最終導(dǎo)致疲勞裂紋的發(fā)生。WU HAO 等［11］通過(guò)建立基于柔性輪對(duì)的剛?cè)狁詈宪囕v動(dòng)力學(xué)模型,分析考慮車輪諧波磨耗因素下的齒輪箱動(dòng)應(yīng)力,并對(duì)比研究車輪諧波磨耗對(duì)齒輪箱殼體疲勞損傷的影響。因此,載荷時(shí)間歷程作用下考慮車輪諧波磨耗的車軸疲勞壽命研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

本文以CRH380BL 型高速動(dòng)車組為研究對(duì)象,通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件UM 建立4 種不同輪軌關(guān)系的車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)比分析4種輪軌關(guān)系下的車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng),得到最能反映真實(shí)情況的輪軌關(guān)系,然后基于ANSYS,UM 和FE-SAFE軟件以及疲勞損傷容限理論聯(lián)合分析考慮車輪諧波磨耗下的車軸疲勞壽命。

1 車輪諧波磨耗測(cè)試

采用中德合資NSH-CTI 公司生產(chǎn)的U2000-G400 型不落輪機(jī)床對(duì)CRH380BL 型動(dòng)車組的車輪進(jìn)行諧波磨耗測(cè)試,該設(shè)備用于列車在整列編組不解體的情況下,對(duì)輪緣和踏面進(jìn)行在線加工及車輪諧波磨耗在線測(cè)試,其測(cè)試方式為接觸式直接檢測(cè)。根據(jù)其相關(guān)操作要求進(jìn)行車輪諧波磨耗測(cè)試,測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示。

圖1 車輪諧波磨耗測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

測(cè)量時(shí),由輪緣頂部自內(nèi)向外測(cè)量,在車輪廓形上滑移的同時(shí),保持磨耗測(cè)量頭始終與輪對(duì)接觸。經(jīng)測(cè)試,得到了鏇修后17.9萬(wàn)km 的車輪諧波磨耗的實(shí)測(cè)結(jié)果,實(shí)測(cè)結(jié)果表明頭車和尾車的車輪諧波磨耗最嚴(yán)重,故將頭車車輪諧波磨耗的實(shí)測(cè)結(jié)果通過(guò)HHT—希爾伯特黃變換處理得到車輪諧波磨耗階次圖如圖2所示。由圖2可以看出,頭車8個(gè)車輪在第20 階均出現(xiàn)了粗糙度幅值明顯增大,表明車輪諧波磨耗主要是由第20 階主導(dǎo)的。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該車出現(xiàn)20 階車輪諧波磨耗主要與軸距和軌道有關(guān)。受篇幅所限,此處僅列出頭車即第1節(jié)車的車輪諧波磨耗階次圖。因此,在實(shí)際仿真計(jì)算中,可以將實(shí)際諧波磨耗處理成由20 階主導(dǎo)的單一諧波激勵(lì)。

圖2 頭車車輪諧波磨耗階次圖

2 車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比

2.1 車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

輪對(duì)柔性化時(shí),常用的方法是將輪對(duì)模型進(jìn)行有限元離散,采用模態(tài)綜合法獲得輪對(duì)的主要振型。根據(jù)CRH380BL 型動(dòng)車組動(dòng)力輪對(duì)的幾何尺寸參數(shù),建立動(dòng)力輪對(duì)的有限元模型,如圖3所示。模型離散化時(shí)采用4節(jié)點(diǎn)Shell63殼單元和8節(jié)點(diǎn)Solid185 三維實(shí)體單元,以恒定角步長(zhǎng)沿Y軸（車軸軸向方向）旋轉(zhuǎn)掃掠劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格大小為10 mm,通過(guò)Contact Pairs 創(chuàng)建輪軸面—面柔性接觸對(duì),且根據(jù)TB/T 1718.3—2018《機(jī)車車輛輪對(duì)組裝第3部分：動(dòng)車組》［12］規(guī)定的輪軸過(guò)盈量取值范圍（0.198～0.357 mm）,取其為0.2 mm,接觸時(shí)的摩擦系數(shù)取0.2。車軸材料為EA4T,彈性模量為205 GPa,密度為7 850 kg·m-3,泊松比為0.3；車輪材料為ER8,彈性模量為205.9 GPa,密度為7 850 kg·m-3,泊松比為0.3。在車軸中心線兩側(cè)與一系懸掛裝置對(duì)應(yīng)處分別添加1個(gè)mass 21單元的界面節(jié)點(diǎn),用以模擬輪對(duì)的力元連接點(diǎn),并將界面節(jié)點(diǎn)通過(guò)約束方程與表面的受力節(jié)點(diǎn)相連,利用UM軟件中的柔性模塊FEM實(shí)現(xiàn)柔性輪對(duì)的導(dǎo)入,基于UM_ANSYS接口程序通過(guò)Craig-Bampton算法求解輪對(duì)的主要模態(tài),計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

建立剛性輪軌、剛性輪柔性軌、柔性輪剛性軌以及柔性輪軌共4種輪軌關(guān)系下的車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,以研究4種輪軌關(guān)系下的車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng),得到最能反映真實(shí)情況的輪軌關(guān)系。其中,柔性輪軌關(guān)系下的車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。

圖3 輪對(duì)有限元模型

表1 輪對(duì)的主要模態(tài)

圖4 柔性輪軌關(guān)系下車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

2.2 車輪諧波磨耗下的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)

設(shè)定車速v為300 km·h-1,車輪諧波磨耗階數(shù)為20階,幅值為0.05 mm。以我國(guó)TB/T 3352—2014《高速鐵路無(wú)昨軌道不平順譜》作為軌道激勵(lì),得到1位輪對(duì)左輪的輪軌垂向力頻域圖（圖5）和時(shí)域圖（圖6）。

圖5 不同輪軌關(guān)系下輪軌垂向力頻域圖

車輪諧波磨耗產(chǎn)生的輪軌激勵(lì)頻率f可通過(guò)式（1）進(jìn)行計(jì)算,為

式中：N為車輪諧波磨耗階數(shù)；D為車輪滾動(dòng)圓直徑,為920 mm。

圖6 不同輪軌關(guān)系下輪軌垂向力時(shí)域圖

由式（1）計(jì)算可得,20 階車輪諧波磨耗產(chǎn)生的輪軌激勵(lì)頻率為576 Hz。由圖5可知,4 種輪軌關(guān)系下輪軌垂向力均在576 Hz 附近出現(xiàn)最大值,仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果一致,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。結(jié)合圖5和圖6,進(jìn)一步分析4 種輪軌關(guān)系下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可知：剛性軌下,剛性輪和柔性輪的輪軌垂向力最大值分別為169.89 和182.37 kN；柔性軌下,剛性輪和柔性輪的輪軌垂向力最大值分別為135.94 和142.15 kN。由此發(fā)現(xiàn)：軌道相同時(shí),柔性輪下的輪軌垂向力大于剛性輪,其發(fā)生機(jī)理是車輪的20 階諧波磨耗產(chǎn)生的輪軌激勵(lì)頻率576 Hz 觸發(fā)了柔性輪對(duì)的4階彎曲振動(dòng)頻率574 Hz,引發(fā)共振,使輪軌垂向力增大；輪對(duì)相同時(shí),柔性軌下的輪軌垂向力低于剛性軌,其發(fā)生機(jī)理是柔性軌的垂向彎曲共振頻率遠(yuǎn)高于車輪諧波磨耗引起的輪軌激勵(lì)頻率,不會(huì)引發(fā)共振,同時(shí)相較于剛性軌,柔性軌可以有效地緩解輪軌間的振動(dòng)沖擊,因此柔性軌下的輪軌垂向力低于剛性軌。

由圖7所示的鋼軌振動(dòng)加速度頻域圖也能反映出上述規(guī)律,并從圖8所示的時(shí)域圖可知：剛性軌下的鋼軌振動(dòng)加速度呈現(xiàn)出近似等幅振蕩的規(guī)律,其發(fā)生機(jī)理是在數(shù)值計(jì)算中剛性軌被視為移動(dòng)質(zhì)量軌,即將鋼軌視為每個(gè)車輪下的剛性體,其計(jì)算點(diǎn)始終跟隨于輪軌接觸的下方,故會(huì)出現(xiàn)近似等幅振蕩；而柔性軌下的鋼軌振動(dòng)加速度呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì),其發(fā)生機(jī)理是前輪通過(guò)后鋼軌振動(dòng)加速度會(huì)呈現(xiàn)衰減狀態(tài),直到后輪通過(guò)后才完全衰減,這符合真實(shí)輪軌接觸狀態(tài)。

通過(guò)上述分析可以得出,4 種不同輪軌關(guān)系中柔性輪軌最符合實(shí)際情況,因此,在車軸疲勞壽命分析中采用柔性輪軌關(guān)系下的車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。

圖7 不同輪軌關(guān)系下鋼軌振動(dòng)加速度頻域圖

圖8 不同輪軌關(guān)系下鋼軌振動(dòng)加速度時(shí)域圖

3 車軸靜強(qiáng)度計(jì)算

目前,國(guó)內(nèi)外用于計(jì)算動(dòng)車組動(dòng)力車軸強(qiáng)度的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)主要有TB/T 2395—2018《機(jī)車車輛動(dòng)力車軸設(shè)計(jì)方法》,EN 13104—2009《Railway applications - Wheelsets and bogies - Powered axles - Design method》和JIS E 4501—1995《Railway rolling stock-Design methods for strength of axles》。本文基于TB/T 2395—2018［13］對(duì)CRH380BL 型動(dòng)車組動(dòng)力車軸進(jìn)行受力分析及載荷計(jì)算,其受力情況如圖9所示。圖中：FP1,FP2分別為施加在車軸兩端軸頸上的垂向力；FY1,FY2分別為施加在輪軌接觸處車輪踏面上的橫向力；FQ1,FQ2分別為兩車輪踏面受到的垂向反力；s為兩車輪滾動(dòng)圓間距的一半；l為兩軸頸上垂向力作用點(diǎn)間距的一半；h1為輪對(duì)承載質(zhì)量的重心到車軸中心線的高度；R為車輪滾動(dòng)圓名義半徑；Fi（i=1,2,3）為安裝在兩車輪之間簧下零部件質(zhì)量施加的慣性力；di（i=1,2,3）為力Fi作用點(diǎn)至1個(gè)車輪滾動(dòng)圓間的距離；FH為平衡FY1和FY2的橫向力；G點(diǎn)為輪對(duì)承載質(zhì)量的重心位置。

為方便設(shè)計(jì)和計(jì)算,標(biāo)準(zhǔn)中將各載荷簡(jiǎn)化為等效的恒幅載荷,其計(jì)算公式如下。

圖9 車軸受力示意圖

式中：m為每個(gè)輪對(duì)軸頸上的質(zhì)量；mi（i=1,2,3）為簧下零部件的質(zhì)量,其中m1為大齒輪的質(zhì)量,m2和m3為車軸承擔(dān)的驅(qū)動(dòng)裝置的質(zhì)量。

根據(jù)CRH380BL 型動(dòng)車組動(dòng)車車軸的參數(shù)：m=15 370 kg,h1=1 385 mm,l=1 000 mm,s=750 mm,R=460 mm,d1=304.5 mm,d2=211 mm,d3=398 mm,m1=71 kg,m2=84.5 kg,m3=84.5 kg,Fz=11 978.2 N,g=9.8 N·kg-1。將以上參數(shù)代入式（2）—式（9）,得到分析車軸靜強(qiáng)度所需的有限元載荷。其中,垂向載荷FP1和FP2分別為112 395.2 和75 887.3 N；橫向載荷FY1和FY2分別為52 719.1 和26 359.6 N；質(zhì)量載荷F1,F2和F3分別為695.8,828.1和828.1 N。

采用ANSYS 軟件對(duì)輪對(duì)進(jìn)行有限元離散。輪對(duì)離散化之后,在車軸2 端軸頸處施加縱向和橫向節(jié)點(diǎn)約束,在車輪踏面上輪軌接觸處的節(jié)點(diǎn)上施加垂向和縱向約束。在施加有限元載荷時(shí),除了考慮運(yùn)動(dòng)中的質(zhì)量引起的力以外,還需考慮牽引力和制動(dòng)力,但由于動(dòng)車主要采用再生制動(dòng),且相對(duì)于牽引工況,制動(dòng)工況產(chǎn)生的負(fù)載更大,由于牽引工況和制動(dòng)工況不會(huì)同時(shí)發(fā)生,故在分析時(shí)只考慮制動(dòng)工況,即質(zhì)量載荷與制動(dòng)力組合。施加載荷時(shí)采用載荷步的方式進(jìn)行加載,以便在FE-SAFE 軟件進(jìn)行壽命分析時(shí)和各載荷時(shí)間歷程相關(guān)聯(lián)。在車軸2端軸頸處分別施加垂向載荷FP1和FP2,在車輪踏面上輪軌接觸處的節(jié)點(diǎn)上分別施加橫向載荷FY1和FY2,在車軸齒輪箱安裝座中心節(jié)點(diǎn)d1,d2和d3處分別施加向上的慣性力F1,F2和F3,在大齒輪的分度圓面處施加切向電制動(dòng)力Fz。采用大變形非線性求解,得到5 個(gè)載荷步作用下輪對(duì)的應(yīng)力結(jié)果,通過(guò)單元提取得到車軸的應(yīng)力云圖,分別如圖10（a）—10（e）所示,并利用ANSYS軟件后處理器中的Load Case 模塊進(jìn)行載荷組合,得到動(dòng)力車軸在制動(dòng)工況下的應(yīng)力分布圖,如圖10（f）所示。

圖10 制動(dòng)工況下車軸的Mises應(yīng)力云圖

參考標(biāo)準(zhǔn)TB/T 2395—2018 和動(dòng)力車軸設(shè)計(jì)圖,給出車軸的主要檢測(cè)部位如圖11所示。基于有限元分析結(jié)果提取出上述部位的最大應(yīng)力σmax,并與EA4T（25CrMo4）鋼空心軸的許用應(yīng)力［σ］［14］對(duì)比,得到各部位的強(qiáng)度安全系數(shù)η見(jiàn)表2。

圖11 車軸的主要檢測(cè)部位

表2 各截面處的最大應(yīng)力、許用應(yīng)力及安全系數(shù)

結(jié)合圖10和表2可知：輪座內(nèi)側(cè)圓弧過(guò)渡部位即截面5 處的應(yīng)力最大,為114.4 MPa,其余各截面處的應(yīng)力均較大,但各部位的最大應(yīng)力均小于各區(qū)域規(guī)定的許用應(yīng)力。依據(jù)TB/T 2395—2018標(biāo)準(zhǔn)中空心車軸最大應(yīng)力的計(jì)算公式即式（10）計(jì)算得到截面5 處的理論應(yīng)力為112.7 MPa,有限元計(jì)算結(jié)果較理論值大,其原因是有限元分析計(jì)算時(shí)考慮了輪軸過(guò)盈量的影響。相較于理論值,兩者計(jì)算結(jié)果非常接近,故選取有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后續(xù)疲勞壽命的仿真計(jì)算。

式中：K為疲勞應(yīng)力集中系數(shù),取1.153；MR為合成力矩,經(jīng)計(jì)算為5.59×107N·mm；D1為截面5 處的直徑,為180 mm；D2為空心車軸內(nèi)孔直徑,為30 mm。

若基于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和有限元計(jì)算結(jié)果按無(wú)限壽命設(shè)計(jì)方法去評(píng)價(jià)車軸的疲勞強(qiáng)度,即通過(guò)多軸應(yīng)力轉(zhuǎn)換法計(jì)算檢測(cè)部位的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力,然后基于材料修正的Goodman 疲勞極限圖評(píng)價(jià)車軸的疲勞強(qiáng)度,則認(rèn)為只要檢測(cè)部位的應(yīng)力低于疲勞極限就對(duì)車軸的疲勞壽命沒(méi)有影響。這種方法的設(shè)計(jì)載荷采用恒幅疲勞載荷,不涉及應(yīng)力時(shí)間歷程,也不考慮疲勞壽命的問(wèn)題,按無(wú)限壽命設(shè)計(jì)。但分析過(guò)程尚未考慮各種隨機(jī)激勵(lì)和車輪缺陷的影響,不能確切地預(yù)估車軸的疲勞壽命。因此,在車軸疲勞壽命設(shè)計(jì)和計(jì)算中,如果按照累積損傷原則,應(yīng)考慮隨時(shí)間變化的動(dòng)應(yīng)力。故在后文中通過(guò)獲取整車運(yùn)行過(guò)程中的載荷時(shí)間歷程,與基于標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的有限元載荷相除,得到動(dòng)載荷因子,然后與有限元計(jì)算的車軸上各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力相乘,從而得到車軸上各節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間變化的應(yīng)力歷程。

4 考慮車輪諧波磨耗的車軸動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

基于準(zhǔn)靜態(tài)法求解車軸的動(dòng)應(yīng)力,有2 種方法,其一：首先對(duì)每個(gè)載荷計(jì)算產(chǎn)生1個(gè)單位值作用下的應(yīng)力,然后將其與之對(duì)應(yīng)的載荷時(shí)間歷程相乘,得到每個(gè)載荷的應(yīng)力時(shí)間歷程,然后將所有載荷的應(yīng)力時(shí)間歷程相加,便得到總的應(yīng)力張量時(shí)間歷程；其二：首先按載荷步的方式計(jì)算每個(gè)載荷作用下的應(yīng)力,然后將每個(gè)載荷時(shí)間歷程單位化,即載荷時(shí)間歷程中載荷的瞬態(tài)值除以計(jì)算載荷,最后將單位化的載荷時(shí)間歷程與有限元計(jì)算的應(yīng)力相乘并疊加,便得到總的應(yīng)力張量時(shí)間歷程。以下基于FE-SAFE 軟件采用第2 種方法求解車軸上各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程。

載荷時(shí)間歷程的獲取方法目前主要有線路實(shí)測(cè)和動(dòng)力學(xué)軟件仿真2 種途徑。線路實(shí)測(cè)法是通過(guò)在測(cè)試斷面處貼應(yīng)變片來(lái)獲取某一運(yùn)行區(qū)間上的應(yīng)變信號(hào),然后通過(guò)信號(hào)處理以及信號(hào)轉(zhuǎn)換變?yōu)檩d荷信號(hào),并經(jīng)過(guò)小波處理和雨流計(jì)數(shù)法獲得車軸的載荷時(shí)間歷程。由于線路實(shí)測(cè)法獲得的載荷時(shí)間歷程只是基于某段線路下的一部分載荷,不足以具有代表車軸最大載荷發(fā)生的情況［15］。動(dòng)力學(xué)軟件仿真法是基于真實(shí)車輛數(shù)據(jù)建立整車動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)數(shù)值模擬獲取車輛不同運(yùn)行工況下的載荷時(shí)間歷程,具有成本低、速度快、精度高、高效且靈活等諸多優(yōu)點(diǎn)。故基于動(dòng)力學(xué)仿真軟件來(lái)獲取車軸的載荷時(shí)間歷程。

考慮車輪諧波磨耗對(duì)車軸疲勞壽命的影響,基于車輪諧波磨耗的實(shí)測(cè)結(jié)果,取車輪諧波磨耗階數(shù)為20 階,幅值為0.02 mm,以TB/T 3352—2014不平順譜作為軌道激勵(lì)輸入。根據(jù)《新建時(shí)速300～350 公里客運(yùn)專線鐵路設(shè)計(jì)暫行規(guī)定》（簡(jiǎn)稱《暫行規(guī)定》）,建立包含直線工況以及曲線工況的線路模型。直線工況采樣時(shí)長(zhǎng)為20 s；曲線工況由直線、緩和曲線以及圓曲線構(gòu)成,曲線半徑結(jié)合《暫行規(guī)定》推薦值5 500～8 000 m 以及線路實(shí)際,取5 500 m,緩和曲線長(zhǎng)度根據(jù)《暫行規(guī)定》取420 m,圓曲線最小長(zhǎng)度根據(jù)《暫行規(guī)定》取240 m,實(shí)設(shè)超高和欠超高之和根據(jù)超高計(jì)算公式得出,為193 mm。2 種工況車速均為300 km·h-1。通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算,得到2 種工況下作用在軸頸上的垂向載荷時(shí)間歷程FP1（t）和FP2（t）以及作用在輪軌接觸處踏面上的橫向載荷時(shí)間歷程FY1（t）和FY2（t）,然后將它們分別按時(shí)間歷程進(jìn)行組合,得到用于表征真實(shí)路線特征下的1組完整載荷時(shí)間歷程如圖12所示。

圖12 諧波磨耗下的車軸載荷時(shí)間歷程曲線

車軸上各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力可通過(guò)式（11）進(jìn)行計(jì)算,從而得到車軸的應(yīng)力時(shí)間歷程。

式中：σn（t）為車軸上各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程；σn為車軸上各節(jié)點(diǎn)的有限元計(jì)算應(yīng)力；Fj（j=P1,P2,Y1,Y2）為車軸計(jì)算載荷；Fj（t）為車輪諧波磨耗下的車軸載荷時(shí)間歷程。

5 車軸疲勞壽命計(jì)算

由于車軸在工作過(guò)程中處于多軸應(yīng)力狀態(tài),而FE-SAFE 軟件正是基于多軸疲勞分析方法進(jìn)行疲勞壽命估算。因此,可以基于FE-SAFE 軟件對(duì)車軸進(jìn)行局部應(yīng)力應(yīng)變疲勞壽命分析,對(duì)于類似車軸這類延性材料的隨機(jī)疲勞應(yīng)采用Brown-Miller法計(jì)算,該算法認(rèn)為最大疲勞損傷發(fā)生在經(jīng)受最大剪應(yīng)變幅的平面,且損傷與該平面上作用的剪應(yīng)變和正應(yīng)變有關(guān)。車軸疲勞壽命計(jì)算方法為

式中：Δγmax,Δεn為最大剪應(yīng)變和正應(yīng)變；C1,C2為常數(shù),取1.65 和1.75；σ′f,ε′f分別為疲勞強(qiáng)度系數(shù)和疲勞延性系數(shù)；b,c分別為疲勞強(qiáng)度指數(shù)和疲勞延性指數(shù)；Nf為疲勞壽命；E為彈性模量。

計(jì)算過(guò)程主要包含有限元計(jì)算結(jié)果的提取、指定載荷歷程、材料設(shè)定、分析設(shè)定等,具體如下。

（1）讀入彈性計(jì)算的有限元應(yīng)力；

（2）用載荷時(shí)間歷程數(shù)據(jù)乘以相應(yīng)的有限元應(yīng)力,再除以計(jì)算載荷,得到每個(gè)張量的應(yīng)力時(shí)間歷程數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)FE-SAFE 軟件提供的Seeger 材料近似算法,通過(guò)設(shè)定材料的抗拉強(qiáng)度、彈性模量來(lái)生成車軸材料近似的S—N曲線,其中EA4T 車軸鋼的抗拉強(qiáng)度為783 MPa,屈服強(qiáng)度為561 MPa［16］；

（4）計(jì)算表面主應(yīng)力的時(shí)間歷程,并根據(jù)應(yīng)力計(jì)算3個(gè)主應(yīng)變的時(shí)間歷程數(shù)據(jù)；

（5）計(jì)算每個(gè)臨界平面的疲勞損傷,總損傷根據(jù)Miner 累積損傷準(zhǔn)則疊加而成,其中最小壽命部位為裂紋發(fā)生面,并將壽命寫入結(jié)果文件。

經(jīng)計(jì)算,得到疲勞壽命結(jié)果文件,在ANSYS后處理模塊中導(dǎo)入該結(jié)果文件,即可看到輪對(duì)的對(duì)數(shù)里程疲勞壽命云圖,如圖13（a）所示。通過(guò)單元提取,得到車軸的對(duì)數(shù)里程疲勞壽命云圖,如圖13（b）所示。

圖13 車軸疲勞壽命分布圖

根據(jù)圖13可以看出：考慮車輪諧波磨耗下的動(dòng)力車軸最小對(duì)數(shù)里程壽命為107.062km,即11 534 533 km。故車軸在運(yùn)行1 153 萬(wàn)km 后將會(huì)發(fā)生疲勞破壞,根據(jù)該型車每年的運(yùn)行里程,即按6.0×105km 計(jì),其疲勞壽命約為19.2 a。發(fā)生在輪座內(nèi)側(cè)圓弧過(guò)渡部位,進(jìn)一步分析得知除輪座內(nèi)側(cè)圓弧過(guò)渡處,防塵板座和齒輪座左側(cè)圓弧過(guò)渡處的壽命也較短。顯然同文獻(xiàn)［7］不考慮車輪諧波磨耗時(shí)計(jì)算出的車軸疲勞壽命28.6 a相比存在較大差別,表明車輪諧波磨耗對(duì)車軸疲勞壽命具有顯著影響?？紤]車輪諧波磨耗后,車軸的疲勞壽命小于《鐵路動(dòng)車組運(yùn)用維修規(guī)程》中設(shè)計(jì)壽命20 a 的規(guī)定。其原因主要是車輪諧波磨耗激發(fā)了輪對(duì)的4階彎曲振動(dòng)模態(tài),產(chǎn)生共振,使輪軌間的動(dòng)作用力增大,在大應(yīng)變的作用下導(dǎo)致車軸輪座內(nèi)側(cè)圓弧過(guò)渡處發(fā)生疲勞破壞。由于該壽命為基于車輪旋修前的高階車輪諧波磨耗下的疲勞壽命,屬于極端不利因素下的疲勞壽命,因此,不能表明該車軸不滿足設(shè)計(jì)要求,因?yàn)檫\(yùn)營(yíng)維護(hù)單位不會(huì)讓高階車輪諧波磨耗一直存留于車輪上,但需對(duì)高階車輪諧波磨耗引起足夠重視,如不及時(shí)對(duì)其進(jìn)行鏇修處理,便會(huì)嚴(yán)重影響車軸的疲勞壽命。雖然對(duì)比文獻(xiàn)［7］研究的是CRH380B 型動(dòng)車組車軸,但兩者的計(jì)算載荷相差很小,在5%以內(nèi),加之2 個(gè)車軸的材料和加工制造工藝完全一致,故可選用CRH380B 型動(dòng)車組車軸疲勞壽命作為壽命對(duì)比參考對(duì)象。同時(shí),若輪座內(nèi)側(cè)圓弧過(guò)渡處,防塵板座和齒輪座左側(cè)圓弧過(guò)渡處存在諸如微觀裂紋、銹蝕等缺陷,將極易造成早期疲勞破壞,因此,在進(jìn)行輪軸檢修時(shí),如發(fā)現(xiàn)車輪諧波磨耗等車輪多邊形現(xiàn)象,應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注,對(duì)高階諧波磨耗應(yīng)及時(shí)進(jìn)行鏇修處理。

6 結(jié) 論

（1）基于TB/T 2395—2018 中的材料力學(xué)法和有限元方法分別計(jì)算得到車軸的最大靜應(yīng)力為112.7 和114.4 MPa,均位于輪座內(nèi)側(cè)圓弧過(guò)渡部位即截面5 處,其余各截面處的應(yīng)力均較大,但各部位的最大應(yīng)力均小于各區(qū)域規(guī)定的許用應(yīng)力。2 種方法計(jì)算所得最大靜應(yīng)力的差值在1.5%,由于有限元分析中考慮了輪軸過(guò)盈量,故有限元計(jì)算應(yīng)力大于理論計(jì)算值。

（2）通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析得到了考慮車輪諧波磨耗下的載荷時(shí)間歷程,并與輪對(duì)有限元分析結(jié)果相關(guān)聯(lián),通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)法獲得車軸動(dòng)應(yīng)力。針對(duì)車軸延性材料,確定采用Brown-Miller組合剪切應(yīng)變與法向應(yīng)變法作為壽命計(jì)算方法,計(jì)算得到考慮車輪諧波磨耗因素的車軸疲勞壽命為19.2 a,發(fā)生在輪座內(nèi)側(cè)圓弧過(guò)渡部位。該部位既是有限元靜強(qiáng)度分析時(shí)應(yīng)力最大的部位,也與段修時(shí)車軸常出現(xiàn)橫裂紋的統(tǒng)計(jì)部位相吻合?？紤]車輪諧波磨耗后,車軸的疲勞壽命小于《鐵路動(dòng)車組運(yùn)用維修規(guī)程》中設(shè)計(jì)壽命20 a的規(guī)定。由于該壽命屬于極端不利因素下的疲勞壽命,因此,不能表明該車軸不滿足設(shè)計(jì)要求,但需高度重視高階車輪諧波磨耗的嚴(yán)重影響,并及時(shí)對(duì)其進(jìn)行鏇修處理。研究成果為車軸運(yùn)用維修提供了參考依據(jù)。