李永華，盛自強，宮 琦

（1.大連交通大學 機車車輛工程學院,遼寧 大連 116028；2.大連交通大學 機械工程學院,遼寧 大連 116028）

高速動車組電機吊架主要承擔著連接牽引電機、并將其彈性安裝在轉向架構架上的作用,是CRH3型動車組牽引電機懸掛裝置的重要組成部分,因此電機吊架的性能穩(wěn)定性對動車組的走行安全具有十分重要的意義。為了降低電機吊架質量特性對外界不可控因素的敏感性,增強電機吊架性能在制造和運用過程中的抗干擾性,對電機吊架進行穩(wěn)健設計十分必要［1］。目前,穩(wěn)健設計的有效性已經(jīng)在各個領域的工程實踐中得到很好的應用驗證［2-5］,并且諸多學者的研究是在參數(shù)建模的基礎上實現(xiàn)的穩(wěn)健優(yōu)化。參數(shù)建模雖然具有較高預測精度和便于數(shù)學解析的優(yōu)點,但是在實際工程應用中會受到模型參數(shù)假設和設計者經(jīng)驗知識造成的誤差影響,使參數(shù)模型的解難以保證收斂于真實解的分布。為了克服參數(shù)模型的上述不足,考慮構建電機吊架各質量特性信噪比的非參數(shù)模型。非參數(shù)建模無需過多的先驗知識和模型參數(shù)假設,能夠更加真實地反映設計參數(shù)與目標響應之間的映射關系,因而在解決復雜工程問題中得到廣泛的應用［6-8］。

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡（Radial Basis Function Neural Network,RBFNN）是一種學習效率高,泛化能力強的非參數(shù)模型［9］。衛(wèi)曉娟等［10］基于RBFNN 建立機車齒輪箱的故障診斷模型,并結合自適應混合引力算法對其求解,有效地提高了齒輪箱故障診斷的效率。王春林等［11］利用RBFNN 擬合渣漿泵設計參數(shù)與優(yōu)化目標間的映射關系,構建出渣漿泵的優(yōu)化模型,通過求解優(yōu)化模型得到渣漿泵的最優(yōu)設計參數(shù)。Mohammed 等［12］利用K-均值聚類算法改進RBFNN 來預測太陽能電池板的輸出功率,使得輸出功率的預測值達到可接受的精度。Othman 等［13］將RBFNN 應用于電力系統(tǒng)的短期負荷預測,為電力系統(tǒng)的管理提供了數(shù)據(jù)支撐。然而上述研究多是直接將RBFNN 用于確定性優(yōu)化設計或者是數(shù)據(jù)預測,目前鮮有將RBFNN 應用于多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計的研究報道,并且上述研究忽略了平滑系數(shù)對RBFNN模型精度的影響。

本文基于遺傳粒子群算法（GAPSO）獲取最優(yōu)平滑系數(shù)以提高RBFNN 的預測精度,進而得到GAPSO 改進的RBFNN,并將其應用于電機吊架的多目標穩(wěn)健優(yōu)化模型的構建。采用NSGA-II多目標優(yōu)化算法對穩(wěn)健優(yōu)化模型進行尋優(yōu)計算,得出電機吊架的穩(wěn)健設計方案,并與傳統(tǒng)設計方案進行對比。

1 基于GAPSO算法改進RBFNN

1.1 RBFNN

RBFNN 是一種3 層前向型網(wǎng)絡,可以近似任意的非線性連續(xù)函數(shù),分為輸出層、隱含層和輸入層。RBFNN 的具體思路為：用徑向基函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元的“基”構成隱含層空間,完成由輸入層到隱含層空間非線性映射［14］。最常用的徑向基函數(shù)為高斯函數(shù),其具體描述為

式中：ai為隱含層第i個神經(jīng)元的輸出；pi為第i個輸入樣本向量,pi=(pi1,pi2,…,pim)；C為徑向基函數(shù)中心,維數(shù)與pi相同；σi為高斯函數(shù)的寬度參數(shù),即平滑系數(shù)；n為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；m為輸入樣本維數(shù)。

RBFNN 的輸出為隱含層輸出的線性加權和,則RBFNN輸入與輸出之間的關系可表示為

式中：yj為輸出層第j個神經(jīng)元的輸出值；wji為隱含層第i個神經(jīng)元與輸出層第j個神經(jīng)元之間連接的權值；q為輸出層神經(jīng)元數(shù)量。

1.2 GAPSO-RBFNN

平滑系數(shù)是對RBFNN 預測精度起著至關重要作用的參數(shù)。平滑系數(shù)控制著高斯函數(shù)的平滑度,過大或過小的平滑系數(shù)都會導致RBFNN 預測性能的降低。文獻［15］的研究已表明,對于不同的訓練樣本,RBFNN 對應不同的最優(yōu)平滑系數(shù),且RBFNN平滑系數(shù)通常人為設定,這會導致RBFNN預測性能在實際應用中無法達到最優(yōu)。

遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）都是采用一定的仿生變換規(guī)則在解空間中搜索尋優(yōu)的群體智能優(yōu)化算法［16-17］。為了改進粒子群算法的全局搜索能力,在粒子群算法中引入遺傳算法,編寫GAPSO 算法,進行RBFNN 平滑系數(shù)的尋優(yōu)計算。GAPSO-RBFNN 的主要步驟為：將RBFNN初始平滑系數(shù)編碼得到初始化種群；對初始化種群執(zhí)行GAPSO 算法,直至滿足GAPSO 算法的終止條件；輸出最優(yōu)個體對應的平滑系數(shù)并賦給RBFNN,訓練得出最優(yōu)RBFNN。GAPSO-RBFNN的詳細流程如圖1所示。

圖1 GAPSO-RBFNN構造流程圖

對于每個粒子的適應度函數(shù)fit采用網(wǎng)絡預測輸出與期望輸出的標準差表示,為

式中：M為樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)；ylk為第l個樣本通過神經(jīng)網(wǎng)絡的第k個預測輸出；為對應的期望輸出。

式（3）中,適應度越小代表該粒子越優(yōu)。

2 基于田口穩(wěn)健設計理論的電機吊架穩(wěn)健性衡量

采用田口穩(wěn)健設計中的信噪比衡量電機吊架多質量特性的穩(wěn)健性,信噪比越大表示電機吊架性能越穩(wěn)?。?8］。常用的信噪比有望目特性、望大特性和望小特性3種類型［1］。

在電機吊架的多目標穩(wěn)健優(yōu)化中,選取電機吊架總質量和自然頻率衡量電機吊架質量特性,并以其為研究對象。對于電機吊架總質量,期望在一定范圍內越輕越好,具有望小特性。因此,電機吊架總質量信噪比SN1［1］為

式中：yp為第p次試驗的電機吊架總質量的質量特性值；N為試驗次數(shù)。

牽引電機轉速與車輛行駛速度間關系［19］為

式中：ω為電機轉速,r·min-1；z為牽引齒輪傳動比；D為車輪直徑,m；v為車輛運行速度,km·h-1。

由相關資料［20］可知z=2.429,D=0.92m,CRH3型動車組最高運行速度為300 km·h-1。由式（5）可計算出牽引電機工作轉速范圍為0～4 202 r·min-1,其對應工作頻率區(qū)域為0～70.03 Hz［21］。對電機吊架進行動力學仿真分析可知其自然頻率（1 階模態(tài)頻率）為70.06 Hz,與電機工作頻率相近,易產(chǎn)生共振現(xiàn)象從而影響電機吊架使用壽命。為了避免電機吊架發(fā)生共振,期望其自然頻率遠離電機工作頻率區(qū)域,即電機吊架自然頻率應高于牽引電機工作頻率區(qū)域的上限點,故電機吊架自然頻率具有望大特性,其信噪比SN2［1］為

3 電機吊架多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計

3.1 電機吊架靈敏度

電機吊架結構由10 種不同厚度的板件焊接而成,因而進行電機吊架多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計時選取10 種板件厚度作為設計變量。為了提高優(yōu)化設計效率,需要進行10 種板件厚度對總質量和自然頻率的靈敏度分析,根據(jù)分析結果篩選出關鍵設計變量。

進行電機吊架的靈敏度分析,需要建立其有限元模型,如圖2所示。電機吊架整體采用Shell181單元進行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格大小為10 mm,共計30 176 個節(jié)點,單元總數(shù)為50 879 個,采用Rbe3剛性單元模擬螺栓連接。

利用軟件HyperWorks 14.0 的Optistruct 模塊進行各板厚對所選質量特性的靈敏度分析,分析結果見表1,電機吊架各板厚靈敏度分析柱狀圖如圖3所示。

圖2 電機吊架有限元模型

表1 電機吊架板厚靈敏度計算值

圖3 電機吊架各板厚靈敏度柱狀圖

根據(jù)圖3可以看出：T10,T9和T6對電機吊架總質量和自然頻率都比較敏感,即T10,T9和T6的增加,均會導致總質量和自然頻率的顯著增加；雖然T2,T4和T7對自然頻率的增加作用不夠明顯,但是增加這些變量會使總質量明顯增加。綜上分析,選擇T2,T4,T6,T7,T9和T10作為關鍵設計變量。

3.2 電機吊架多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計模型

3.2.1 影響因素

田口穩(wěn)健設計將影響產(chǎn)品質量的因素歸為可控因素和不可控因素2類［1］。

可控因素是指電機吊架在設計和制造過程中可以控制的因素。由3.1 節(jié)的靈敏度分析可知,在電機吊架的穩(wěn)健設計時將選擇板厚T2,T4,T6,T7,T9和T10作為可控因素；不可控因素是指對電機吊架質量特性有影響而在設計和生產(chǎn)時難以控制的因素,確定為彈性模量E和密度ρ。根據(jù)電機吊架的設計要求確定出可控因素和不可控因素的水平值,其中可控因素取三水平值,不可控因素取兩水平值,其具體數(shù)值見表2。

3.2.2 構建多目標穩(wěn)健優(yōu)化模型

為了獲得較高擬合度的RBFNN,需先通過田口正交試驗設計獲取神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練和測試數(shù)據(jù)樣本。

田口正交試驗設計需要建立內表和外表2個正交表［1］。內表用于安排可控因素,外表用于安排不可控因素。試驗有6 個三水平可控因素,2 個兩水平不可控因素,故內表選用正交表L27(36),外表選用正交表L4(22)。以電機吊架總質量和自然頻率為觀測目標,試驗共計216個觀測值。

表2 電機吊架各影響因素及其水平值

總質量和自然頻率的信噪比分別按照式（4）和式（6）計算。受篇幅限制,各質量特性信噪比部分計算結果見表3。

表3 各質量特性信噪比

通過上述田口正交試驗設計,獲取了27組數(shù)據(jù)樣本。以各質量特性信噪比作為GAPSO-RBFNN的輸出,隨機選取其中20組數(shù)據(jù)作為RBFNN模型的訓練樣本,另外7 組作為其測試樣本。GAPSO算法參數(shù)設置見表4。

表4 GAPSO算法參數(shù)設置

將測試樣本代入訓練好的GAPSO-RBFNN 模型進行測試,并將其預測結果與傳統(tǒng)RBFNN 的預測結果進行對比,如圖4所示。

為了量化比較GAPSO-RBFNN 和RBFNN 的預測精度,計算2 種網(wǎng)絡模型的預測輸出與期望輸出的相對誤差,其結果見表5。

由圖4和表5可以得出,GAPSO-RBFNN 的總質量信噪比平均相對誤差為0.056%,自然頻率信噪比平均相對誤差為0.161%；而RBFNN 的總質量信噪比平均相對誤差達到了0.205%,自然頻率信噪比平均相對誤差為0.473%。通過上述分析可以看出,GAPSO-RBFNN 的預測精度相比于RBFNN顯著提升。

圖4 GAPSO-RBFNN與RBFNN預測結果對比

對于機械系統(tǒng)而言,當外界激勵頻率與自然頻率相等時,系統(tǒng)將發(fā)生共振。而實際工程中,理想的共振情況很難發(fā)生,一般取fr∈(0.95?n,1.05?n)作為共振準則,其中?n為激勵頻率的均值［22］,fr為電機吊架的自然頻率。為避免電機吊架與牽引電機發(fā)生共振,電機吊架的自然頻率應高于牽引電機工作頻率的上限點73.53 Hz。以GAPSO-RBFNN的各質量特性信噪比輸出最大為優(yōu)化目標,并給出相應的約束條件構建電機吊架多目標穩(wěn)健優(yōu)化模型可表述為

式中：f1(T),f2(T)分別為GAPSO-RBFNN總質量信噪比和自然頻率信噪比輸出；T為設計變量,T={T2,T4,T6,T7,T9,T10}；TU,TL分別為設計變量T的上、下界。

表5 GAPSO-RBFNN 和RBFNN預測結果相對誤差

3.3 模型求解及結果分析

選擇具有較高計算性能的第二代非支配遺傳算法（NSGA-II）［23］求解建立的電機吊架多目標穩(wěn)健優(yōu)化模型。

將訓練好的GAPSO-RBFNN 的輸出作為NSGA-II的適應度值,展開對電機吊架總質量信噪比和自然頻率信噪比的極大值尋優(yōu)。設置NSGA-II的交叉概率為0.9,選取種群規(guī)模為200個,Pareto前沿解的數(shù)量為50 個,最大迭代次數(shù)250 次,對電機吊架的多目標穩(wěn)健優(yōu)化模型求解得到的Pareto前沿如圖5所示。

圖5 NSGA-II算法優(yōu)化結果

考慮Pareto最優(yōu)解集選優(yōu)過程受到的主觀因素影響,選用模糊集合理論［24］對Pareto 最優(yōu)解集進行選優(yōu)。根據(jù)模糊集合理論計算出Pareto解集中每個解的支配度。支配度越高,意味著該解的性能越好。因此,選擇支配度最高的解作為Pareto解集的最優(yōu)解。Pareto 解集中解的支配度分布圖如圖6所示。從圖6可以看出,第36號解的支配度最高。因此,選擇36 號解作為最優(yōu)解,進而得到電機吊架多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計方案。

將得到的多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計方案與傳統(tǒng)設計方案進行對比分析,分析結果見表6。由表6可以看出,優(yōu)化后的電機吊架總質量和自然頻率的信噪比分別提高了2.59%和1.90%,降低了不可控因素對電機吊架總質量和自然頻率的干擾,有效地提升了電機吊架各質量特性的穩(wěn)健性。在滿足電機吊架穩(wěn)健性提升的同時,電機吊架質量降低了1.30%,自然頻率提高了6.04%。

圖6 Pareto解集支配度分布圖

表6 傳統(tǒng)設計方案與穩(wěn)健優(yōu)化方案對比

4 結 論

（1）基于GAPSO 算法優(yōu)化RBFNN 平滑系數(shù),建立改進的RBFNN 即GAPSO-RBFNN,并且將其預測精度與傳統(tǒng)RBFNN 進行對比,結果顯示GAPSO-RBFNN的預測精度明顯提高。

（2）采用信噪比作為衡量電機吊架各質量特性的穩(wěn)健性指標,以GAPSO-RBFNN 對電機吊架總質量和自然頻率信噪比的預測輸出最大化為優(yōu)化目標,構建了電機吊架的多目標穩(wěn)健優(yōu)化模型,并采用NSGA-II 算法對其求解。優(yōu)化結果表明電機吊架各質量特性信噪比得到提高,降低了不可控因素對電機吊架總質量和自然頻率的干擾,進而實現(xiàn)了電機吊架各質量特性的穩(wěn)健性。

（3）對電機吊架的穩(wěn)健優(yōu)化實例表明,本文所提方法不僅實現(xiàn)了電機吊架的穩(wěn)健優(yōu)化設計,還降低了電機吊架總質量,提高了其自然頻率,滿足動車組設計輕量化要求,具有一定的工程實用價值,同時為其它軌道車輛關鍵部件的穩(wěn)健優(yōu)化設計提供了可行性途徑。