賈永興，楊 振，姚拴寶，梅元貴

（1.蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通力學(xué)應(yīng)用工程實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州,730070；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 國家總成工程技術(shù)研究中心,山東 青島,266111）

我國時(shí)速600 km 高速磁浮列車,規(guī)劃試驗(yàn)速度達(dá)到650 km·h-1。德國常導(dǎo)磁浮列車TR—09載人最高試驗(yàn)速度曾達(dá)到550 km·h-1,日本超導(dǎo)磁浮MLX列車在山梨試驗(yàn)線的最高試驗(yàn)速度達(dá)到603 km·h-1。而世界上目前僅有的運(yùn)營線——中國上海磁浮列車示范運(yùn)營線運(yùn)營速度為430 km·h-1。可見,相比于傳統(tǒng)輪軌高速列車,高速磁浮列車的運(yùn)營速度將顯著提高,其空氣動(dòng)力學(xué)問題尤其隧道空氣動(dòng)力學(xué)問題勢必更加突出［1］。按目前對輪軌高速列車隧道壓力波問題的認(rèn)識(shí),2 列列車交會(huì)的隧道壓力波問題更嚴(yán)峻。隧道壓力波效應(yīng)除引起司乘人員耳感不適問題和車輛車體及部件的疲勞損傷問題外,也會(huì)危及隧道內(nèi)附屬設(shè)備［2］及隧道內(nèi)工作人員［3-4］。實(shí)際運(yùn)營時(shí),雖然可通過一定措施減小或避免隧道內(nèi)交會(huì),但在制定雙線隧道凈空面積等時(shí)則必須考慮隧道內(nèi)交會(huì)工況。因此,有必要對高速磁浮列車隧道交會(huì)壓力波問題進(jìn)行研究。

然而,目前對高速磁浮列車隧道壓力波問題的系統(tǒng)研究還相對較少,已公布成果多集中在日本、德國和中國。日本自1977年先后建成宮崎試驗(yàn)線和山梨試驗(yàn)線,對高速磁浮列車各類空氣動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究。菅沢正浩等［5］對MLX01試驗(yàn)列車的車體表面壓力、車尾流動(dòng)分離、氣動(dòng)阻力、微氣壓波及車內(nèi)外噪聲特性等進(jìn)行了實(shí)車測試。山崎幹男等［6-7］結(jié)合實(shí)車試驗(yàn)及數(shù)值模擬方法,研究了3 輛編組MLX01 試驗(yàn)列車以500 km·h-1通過4 km 隧道時(shí)的壓力波動(dòng)。木川田一彌［8］采用淺水槽進(jìn)行了試驗(yàn)研究,得出換算為實(shí)際車速500 km·h-1,阻塞比0.130 時(shí),單列車在1 445 m隧道運(yùn)行時(shí)隧道中央壓力為9 kPa,交會(huì)時(shí)則高達(dá)18 kPa。近年來,高橋和也［9-10］、本田敦［11-12］以及齋藤実?。?3］等系統(tǒng)研究了淺支坑及開孔緩沖結(jié)構(gòu)對高速磁浮隧道微壓波的減緩作用。永長隆昭［14-15］等研究了高速磁浮列車通過隧道時(shí)的氣動(dòng)噪聲問題?？梢?日本學(xué)者的研究多集中于影響環(huán)境的微壓波和氣動(dòng)噪聲問題,這與日本高速磁浮線路采用74 m2隧道凈空面積密不可分。

德國Emsland 磁浮試驗(yàn)線和我國上海磁浮列車示范運(yùn)營線均沒有隧道,對隧道壓力波的研究相對較少。Monaco［16］等研究了磁浮列車明線交會(huì)時(shí)的壓力波動(dòng)和車體受到的瞬態(tài)氣動(dòng)載荷。目前可見的僅Tielkes［17］對傳統(tǒng)ICE列車和磁浮列車的隧道空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)進(jìn)行了對比分析,給出車外最大壓力閾值為5.5 kPa時(shí),對應(yīng)300,350,400,450 km·h-1等級(jí)線路的隧道凈空面積推薦值為72,95,123 和156 m2,并建議車體動(dòng)態(tài)氣密指數(shù)大于20 s。

上海磁浮列車示范運(yùn)營線開通前后,我國學(xué)者以三維數(shù)值模擬方法對其空氣動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行了探討。張光鵬［18］等以單列TR 型磁浮列車通過隧道為研究背景,根據(jù)德國及ERRI 壓力舒適度標(biāo)準(zhǔn),對車速、隧道長度和氣密指數(shù)等對隧道凈空面積的影響進(jìn)行了研究,列車最高運(yùn)行速度設(shè)定為400 km·h-1。張兆杰［19］等對Fluent 進(jìn)行了2 次開發(fā),研究了250 km·h-1磁懸浮列車的隧道壓力波問題。劉超群［20］等針對TR08常導(dǎo)磁懸浮列車,以150 m長隧道為界,分別對350,400和450 km·h-1條件下單雙線隧道的內(nèi)輪廓進(jìn)行了比選分析?？梢?限于當(dāng)時(shí)我國上海磁浮列車示范運(yùn)營線背景,相關(guān)研究速度多限定在450 km·h-1以內(nèi)。

就研究方法而言,作為實(shí)車試驗(yàn)和模型試驗(yàn)的補(bǔ)充,近年來數(shù)值模擬方法的應(yīng)用越來越廣泛。針對隧道凈空面積選取、司乘人員耳感舒適性等問題［21-22］,國內(nèi)外學(xué)者基于一維流動(dòng)模型,建立了單列車通過隧道與2 列列車隧道內(nèi)交會(huì)壓力波計(jì)算方法和專用程序［23-26］。而在研究隧道壓力波形成機(jī)理及列車外形和輔助坑道等的影響［27-30］時(shí)則多采用三維數(shù)值模擬方法［31-32］。

本文基于一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型和廣義黎曼變量特征線法,研究高速磁浮列車隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)洞內(nèi)壓力波動(dòng)特性,以期為我國高速磁浮隧道內(nèi)氣動(dòng)載荷評(píng)估及凈空面積選取提供支持。

1 一維流動(dòng)模型

高速磁浮列車隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)引起的壓力波動(dòng)問題在流動(dòng)本質(zhì)上與高速輪軌列車沒有區(qū)別。高速磁浮列車通過隧道會(huì)引起伴隨流動(dòng)分離和傳熱的三維、非定常、可壓縮湍流流動(dòng)。但通常而言,隧道長度遠(yuǎn)大于其當(dāng)量水力直徑,除列車端部和隧道端口區(qū)域外,隧道內(nèi)絕大部分區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)可視為一維流動(dòng)。

1.1 控制方程及數(shù)值模擬方法

以等截面且不設(shè)置豎井、斜井及橫通道等輔助結(jié)構(gòu)的無坡度高速磁浮鐵路隧道為研究對象。首先做如下假設(shè)：空氣與隧道壁面、列車壁面間的摩擦和傳熱等為不可逆因素；列車車輛絕對密封,即不考慮車廂內(nèi)外空氣交換；空氣為理想氣體。一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型的控制方程［26］如下。

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

能量方程

式中：u和a分別為氣流速度和聲速；ρ,p和κ分別為空氣的密度、壓力和比熱比；t為時(shí)間,x為一維空間坐標(biāo)；w,G和q分別為列車壁面對空氣做的功、摩擦力項(xiàng)和空氣與壁面間的傳熱項(xiàng),詳見文獻(xiàn)［23,26］。

方程式（1）—式（3）構(gòu)成的一階擬線性雙曲型偏微分方程組通?？刹捎锰卣骶€法［26］求解。除采用上述方程求解隧道內(nèi)空氣流動(dòng)外,還需建立對應(yīng)的邊界條件描述隧道端口和列車運(yùn)動(dòng)端部的流動(dòng)狀態(tài)。對于隧道端口及處于單列車運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的列車運(yùn)動(dòng)端部邊界條件可采用一維準(zhǔn)定常不等熵流動(dòng)模型描述［26］；而隧道內(nèi)2 列列車高速交會(huì)時(shí),由于交會(huì)時(shí)間非常短,可忽略空氣與壁面間的摩擦、傳熱等不可逆因素,采用不可壓縮流動(dòng)模型分別建立2 列列車頭頭交會(huì)、頭尾交會(huì)和尾尾交會(huì)各瞬間的邊界條件［26,33］。

1.2 模型驗(yàn)證

目前公開發(fā)表的高速磁浮列車隧道壓力波實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果的最高速度為500 km·h-1,但試驗(yàn)速度并非勻速。此處采用最高速度500 km·h-1日本旋成體動(dòng)模型試驗(yàn)結(jié)果［25］驗(yàn)證本文一維流動(dòng)模型的合理性。圖1所示為距隧道入口2.35 m 處測點(diǎn)的靜壓時(shí)程曲線,可見2 條曲線完全吻合,說明本文計(jì)算方法可準(zhǔn)確反映動(dòng)模型通過隧道時(shí)引起的壓力波動(dòng)。計(jì)算得到的最大正壓值和最大負(fù)壓值與測試結(jié)果的誤差分別為8.5%和1.8%。因文獻(xiàn)［25］未明確給出試驗(yàn)相關(guān)的空氣動(dòng)力學(xué)系數(shù),計(jì)算時(shí)只能采用估算系數(shù),這可能是計(jì)算結(jié)果誤差較大的原因。

圖1 距隧道入口2.35 m測點(diǎn)壓力波動(dòng)對比

驗(yàn)證結(jié)果表明,基于一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型及廣義黎曼變量特征線法建立的計(jì)算方法和計(jì)算程序可準(zhǔn)確預(yù)測隧道壓力波變化規(guī)律,計(jì)算精度滿足工程應(yīng)用要求。需要說明的是,本節(jié)驗(yàn)證工況的動(dòng)模型最高速度僅為500 km·h-1,而本文研究針對600 km·h-1等級(jí)高速磁浮列車,但兩者對應(yīng)的流動(dòng)問題同屬亞音速流動(dòng)問題,本文建立的一維可壓縮流動(dòng)模型和求解算法完全適用。

2 隧道內(nèi)壓力波動(dòng)峰值分布規(guī)律

隧道長600 m,凈空面積為100 m2。高速磁浮列車為5 輛編組,運(yùn)行速度為600 km·h-1。單列車通過隧道和2 列列車隧道中央等速交會(huì)（以下簡稱單列車通過和2列車交會(huì)）,隧道內(nèi)距入口100 m處壓力波動(dòng)時(shí)間歷程對比如圖2所示。

圖2 隧道內(nèi)距入口100 m處測點(diǎn)壓力時(shí)程曲線對比

圖3給出了單列車通過和2 列車交會(huì)時(shí)隧道內(nèi)壓縮波和膨脹波反射疊加圖及列車運(yùn)行軌跡線。圖中黑色粗實(shí)線和粗虛線分別表示列車車頭和車尾的運(yùn)行軌跡線,容易發(fā)現(xiàn),車頭和車尾分別在0 s 和0.75 s 駛?cè)胨淼?在3.60 s 和4.35 s 駛出隧道。圖中細(xì)實(shí)線表示壓縮波,細(xì)虛線表示膨脹波,并以同一顏色區(qū)分各車頭和車尾駛?cè)牒婉偝鏊淼蓝丝谡T發(fā)的壓縮波波系和膨脹波波系。以單列車車頭駛?cè)胨淼廊肟谡T發(fā)壓縮波為例說明：車頭駛?cè)胨淼勒T發(fā)的壓縮波以紅色細(xì)實(shí)線表示,其在隧道出口端反射的膨脹波以紅色細(xì)虛線表示,隨后在隧道入口反射的壓縮波再次以紅色細(xì)實(shí)線表示。其余綠色、藍(lán)色、粉色、橙色和青色線族類似,不再贅述。

圖3 壓縮波、膨脹波傳播反射及列車運(yùn)行軌跡圖

結(jié)合圖2和圖3可知：在0～1.47 s,即對向列車駛?cè)胨淼勒T發(fā)的壓縮波傳播到距入口100 m測點(diǎn)前,2 列車交會(huì)時(shí)隧道內(nèi)壓力波動(dòng)與單列車通過情形完全一致；t=1.47 s時(shí),壓縮波使得2列車交會(huì)時(shí)隧道測點(diǎn)壓力急劇升高；t=3.0 s 時(shí),對向列車車頭通過地面測點(diǎn),測點(diǎn)壓力急劇降低；t=3.75 s 時(shí),對向列車車尾通過地面測點(diǎn),測點(diǎn)壓力急劇升高。由此可知,2 列車交會(huì)時(shí),對向列車誘發(fā)的壓縮波和膨脹波以及列車通過均會(huì)影響隧道內(nèi)測點(diǎn)的壓力波動(dòng)。

將“壓力峰值”以最大正壓、最大負(fù)壓及壓力峰峰值3個(gè)指標(biāo)表征。單列車通過和2列車交會(huì)時(shí),隧道內(nèi)測點(diǎn)的壓力峰值見表1。由表可知：2 列車交會(huì)與單列車通過相比,最大負(fù)壓和壓力峰峰值增幅顯著；最大負(fù)壓約為最大正壓的2 倍；交會(huì)時(shí)隧道內(nèi)最大負(fù)壓接近-20 kPa,該結(jié)果也與日本學(xué)者木川田一彌［8］淺水槽試驗(yàn)結(jié)果吻合。相比于單列車通過,2 列車交會(huì)的最大負(fù)壓增大約139.7%,而壓力峰峰值增大約66.9%。

表1 隧道內(nèi)距入口100 m測點(diǎn)壓力峰值

高速磁浮列車為5 輛編組,列車運(yùn)行速度取600 km·h-1,隧道凈空面積100 m2,隧道長度取0.6,1.0,1.6 km,2 列車交會(huì)時(shí)隧道內(nèi)測點(diǎn)壓力峰值分布如圖4所示。由圖可知：2 列車交會(huì)時(shí),隧道中央測點(diǎn)的壓力波動(dòng)最劇烈,壓力峰值以隧道中央位置為中心點(diǎn)往兩側(cè)對稱分布,曲線形狀呈“紡錘”形,且隧道越長,“紡錘”的“扁平化”特征越顯著。因此,下文均以隧道中央測點(diǎn)分析隧道壓力波動(dòng)特征影響因素。

圖4 等速中央交會(huì)時(shí)隧道內(nèi)各點(diǎn)壓力峰值分布特征

3 隧道內(nèi)壓力波動(dòng)影響因素分析

3.1 隧道長度的影響

高速磁浮列車為5 輛編組,列車運(yùn)行速度為600 km·h-1,隧道凈空面積100 m2,隧道長度取300,320,340,...,800 m,計(jì)算不同隧道長度時(shí)2列車交會(huì)的隧道壓力峰值,結(jié)果如圖5所示。

圖5 隧道內(nèi)壓力峰值隨隧道長度的變化曲線

從圖5可以發(fā)現(xiàn)：隨著隧道長度增加,隧道最大正壓、最大負(fù)壓和壓力峰峰值均先增大后減小,說明存在最不利隧道長度；圖中最大正壓、最大負(fù)壓和壓力峰峰值對應(yīng)的隧道長度分別為420,350,350 m。為確定覆蓋工況范圍更廣的最不利隧道長度,進(jìn)一步進(jìn)行計(jì)算,列車運(yùn)行速度取400 ～650 km·h-1,列車編組取3,5 和10 輛,2 列車交會(huì)時(shí),基于隧道最大正壓、最大負(fù)壓的最不利隧道長度見表2,基于壓力峰峰值的最不利隧道長度與基于最大負(fù)壓的最不利隧道長度相同,不再重復(fù)列出。

由表2可知：最不利隧道長度與列車編組長度基本成正比,且列車運(yùn)行速度在450 km·h-1以上時(shí),最不利隧道長度有不斷增大的趨勢；列車運(yùn)行速度為400～650 km·h-1、列車編組為3～10輛時(shí),基于隧道內(nèi)壓力峰值的2 列車交會(huì)最不利隧道長度在160～1 000 m 范圍內(nèi)。以下研究均基于表2最不利隧道長度開展。

表2 基于隧道壓力峰值的最不利隧道長度

3.2 隧道凈空面積的影響

高速磁浮列車為5 輛編組,列車運(yùn)行速度分別取400,450,500,550,600,650 km·h-1,隧道長度取表2中對應(yīng)的最不利隧道長度,隧道凈空面積取100,120,140,160,180,200,220,240,260 m2,計(jì)算不同隧道凈空面積時(shí)2 列車交會(huì)的隧道壓力峰值,結(jié)果如圖6所示。

圖6 隧道凈空面積對隧道壓力峰值的影響規(guī)律

從圖6可知：隧道最大正壓、最大負(fù)壓及壓力峰峰值均隨著隧道凈空面積的增大而減小,且列車運(yùn)行速度越高,隧道凈空面積增大對隧道內(nèi)壓力波動(dòng)的減緩作用越顯著；隧道凈空面積為100 m2,列車運(yùn)行速度為600 km·h-1時(shí)的最大壓力波動(dòng)峰值一度達(dá)到±30 kPa,對隧道襯砌和附屬設(shè)施的氣動(dòng)載荷設(shè)計(jì)提出了更高要求。且該值明顯超過ERRI醫(yī)學(xué)健康標(biāo)準(zhǔn)中要求的任意時(shí)刻隧道內(nèi)壓力波動(dòng)小于10 kPa 的要求。為滿足ERRI 醫(yī)學(xué)健康標(biāo)準(zhǔn),必須增大隧道凈空面積或增設(shè)豎井等減壓設(shè)施。從圖中反算也可得到：列車運(yùn)行速度為600 km·h-1時(shí)隧道凈空面積應(yīng)不小于260 m2,400 km·h-1時(shí)隧道凈空面積應(yīng)不小于140 m2。

對圖6工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到不同列車運(yùn)行速度時(shí)隧道壓力峰值與隧道凈空面積的冪次關(guān)系,冪次n的取值見表3。由表3可知：列車運(yùn)行速度為400～650 km·h-1時(shí),隧道最大正壓、最大負(fù)壓和壓力峰峰值與隧道凈空面積所成冪次n的取值范圍依次為-1.1～-1.4,-1.3和-1.2 ～-1.3。

表3 不同列車運(yùn)行速度時(shí)隧道壓力峰值與隧道凈空面積所成冪次n的取值

3.3 列車運(yùn)行速度的影響

高速磁浮列車為5 輛編組,隧道凈空面積取100,140,180,220,260 m2,隧道長度取表2中對應(yīng)的最不利隧道長度,列車運(yùn)行速度取400,450,500,550,600,650 km·h-1,計(jì)算不同列車運(yùn)行速度時(shí)2 列車交會(huì)的隧道壓力峰值,結(jié)果如圖7所示。由圖可知：隧道最大正壓、最大負(fù)壓及壓力峰峰值均隨著列車運(yùn)行速度的增大而急劇增大。3 輛和10 輛編組時(shí)的變化規(guī)律與5 輛編組類似,這里不再列出。

對圖7工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到不同隧道凈空面積時(shí)隧道壓力峰值與列車運(yùn)行速度的冪次關(guān)系,冪次m的取值見表4。由表可知：隧道凈空面積為100～260 m2時(shí),隧道最大正壓、最大負(fù)壓和壓力峰峰值與列車運(yùn)行速度所成冪次m的取值范圍依次為2.7 ～3.8,2.0 ～2.3 和2.1 ～2.8。可見,相比隧道凈空面積,列車運(yùn)行速度對隧道交會(huì)壓力波的影響更大。

圖7 列車運(yùn)行速度對隧道壓力峰值的影響規(guī)律

3.4 列車長度的影響

高速磁浮列車運(yùn)行速度取600 km·h-1,隧道長度取表2中的最不利隧道長度,隧道凈空面積取100,140,180,220,260 m2,計(jì)算列車長度為75,125,150,200,250 m（對應(yīng)列車編組為3,5,6,8,10 輛）條件下2 列車中央交會(huì)時(shí)的隧道壓力峰值,結(jié)果如圖8所示。由圖可知：隨著列車長度的增大,最大正壓有緩慢增大的趨勢,最大負(fù)壓和壓力峰峰值均有緩慢減小的趨勢,可認(rèn)為3者均基本不隨列車長度的增大而變化。

表4 不同列車運(yùn)行速度時(shí)隧道壓力峰值與列車運(yùn)行速度所成冪次m的取值

圖8 列車長度對隧道壓力峰值的影響規(guī)律

4 結(jié) 論

（1）2 列磁浮列車隧道中央等速交會(huì)時(shí),相比單列車通過時(shí)最大負(fù)壓和壓力峰峰值均明顯增大；隧道中央測點(diǎn)的壓力波動(dòng)最劇烈,壓力峰值以隧道中央位置為中心點(diǎn)往隧道兩側(cè)對稱分布,曲線形狀均呈“紡錘”形,且隧道越長,“紡錘”的“扁平化”特征越顯著。

（2）隨著隧道長度的增加,隧道內(nèi)壓力峰值均先增大后減小。通過一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型和廣義黎曼變量特征線法計(jì)算可知,列車運(yùn)行速度為400～650 km·h-1、列車編組為3～10 輛時(shí),基于隧道內(nèi)壓力峰值的2 列車交會(huì)最不利隧道長度在160 ～1 000 m范圍。

（3）隨著隧道凈空面積的增加,隧道內(nèi)壓力峰值均減?。涣熊囘\(yùn)行速度為400～650 km·h-1時(shí),壓力峰值與隧道凈空面積的約-1.1～-1.4 次冪成正比。列車運(yùn)行速度越高,隧道凈空面積的影響越大,600 km·h-1時(shí),100 m2隧道內(nèi)壓力峰值高達(dá)±30 kPa,為滿足ERRI 醫(yī)學(xué)健康標(biāo)準(zhǔn),必須采用增大隧道凈空面積或增設(shè)豎井等減壓設(shè)施。

（4）隨著列車運(yùn)行速度的增大,隧道內(nèi)壓力峰值均急劇增大；隧道凈空面積為100～260 m2時(shí),壓力峰值與列車運(yùn)行速度的約2.0～3.8 次冪成正比。而列車長度對隧道內(nèi)壓力峰值幾乎無影響。