高 帥，趙 林，徐占河，袁瑞銘，周麗霞

(1.國網(wǎng)冀北電力有限公司 電力科學(xué)研究院，北京 100045；2.華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司 電氣測量技術(shù)研究所，北京 100045)

近年來，我國500 kV及以上的高壓直流輸電系統(tǒng)正在快速發(fā)展建設(shè)中，隨著電壓等級的提高，電網(wǎng)某些部位的電場畸變更為嚴(yán)重[1].由于直流電阻分壓器的端部表面電場強(qiáng)度較高，在運(yùn)行中極可能出現(xiàn)電暈放電現(xiàn)象，出現(xiàn)電暈損失、局部過熱、泄漏電流增大等惡性情況，最終導(dǎo)致分壓器的準(zhǔn)確度降低[2]，且電暈損失是高壓直流輸電線路和直流電阻分壓器設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)，所以進(jìn)行直流電壓互感器的外絕緣設(shè)計(jì)，研究如何平衡端部表面過高的場強(qiáng)尤為關(guān)鍵.

最優(yōu)化設(shè)置均壓環(huán)的尺寸和安裝位置可以降低最大電場強(qiáng)度，改善電場畸變問題，但目前針對均壓環(huán)的尺寸和安裝位置設(shè)計(jì)存在以下3個問題：1)目前大部分學(xué)者選擇的方法是試湊和實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，即羅列若干組均壓環(huán)的尺寸數(shù)據(jù)并進(jìn)行仿真測試，選出仿真結(jié)果中最大電場強(qiáng)度最小的一組，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不具備科學(xué)性；2)我國沒有針對均壓環(huán)尺寸和安裝位置的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和方法[3]；3)由于世界能源環(huán)境的變化和我國能源戰(zhàn)略的調(diào)整，節(jié)能減排的壓力越來越大，對電能計(jì)量的準(zhǔn)確度要求在不斷提高，這必然要求進(jìn)一步提高高壓直流分壓器的測量精確度水平.本文針對以上問題，基于ANSYS有限元仿真軟件搭建了±500 kV直流電阻標(biāo)準(zhǔn)分壓器模型，如圖1所示，提出了迭代-正交實(shí)驗(yàn)法用以高效求解均壓環(huán)最優(yōu)尺寸和位置，并給出了500 kV直流電阻標(biāo)準(zhǔn)分壓器均壓環(huán)安裝尺寸和位置的參考值.該方法可明顯縮短求解時間，并可應(yīng)用于特高壓直流輸電工程的設(shè)計(jì).

圖1 500 kV直流電阻標(biāo)準(zhǔn)分壓器模型

模型的絕緣內(nèi)筒、絕緣外筒、測量電阻層和屏蔽電阻層的相關(guān)信息如表1所示.

表1 500 kV直流電阻標(biāo)準(zhǔn)分壓器部分?jǐn)?shù)值選擇

1 迭代-正交實(shí)驗(yàn)法基本原理

將數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的正交實(shí)驗(yàn)法和迭代法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了如圖2所示的基于迭代-正交實(shí)驗(yàn)法計(jì)算模型.第一輪迭代-正交實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)函數(shù)為

y=f(x1，x2，…，xn)

(1)

正交實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)函數(shù)為正交實(shí)驗(yàn)取的n個實(shí)驗(yàn)因素xi的函數(shù)；ANSYS仿真得出的結(jié)果稱為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在后文中用符號表示為yi；實(shí)驗(yàn)中需要考察的可控條件變量稱為因素，用符號表示為A、B、C；這些需要考察的可控條件變量取不同狀態(tài)的值稱為水平，例如因素A的r個水平分別為A1，A2，…，Ar，設(shè)ybest為第一輪正交實(shí)驗(yàn)后的最優(yōu)結(jié)果，對應(yīng)的各因素取值為x1best，x2best，…，xnbest，第一輪正交實(shí)驗(yàn)第i個因素的水平之間差值為ΔQi.

第二輪正交實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)函數(shù)為

y′=f(x′1，x′2，…，x′n)

(2)

第二輪正交實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)函數(shù)為正交實(shí)驗(yàn)取n個實(shí)驗(yàn)因素x′i的函數(shù).第二輪正交實(shí)驗(yàn)各因素的水平與第一輪有差異，如第二輪正交實(shí)驗(yàn)因素A的水平取A′1，A′2，…，A′r，則這些因素所對應(yīng)的新一輪不同水平取值為

(3)

式中：ε為偏移系數(shù)；ΔQ′i為第二輪迭代-正交實(shí)驗(yàn)法的迭代步長，即新一輪第i個因素水平之間的差值，其表達(dá)式為

ΔQ′i=μΔQi(μ≤1)

(4)

其中，μ為迭代系數(shù)，具體取值需按照工程經(jīng)驗(yàn)制定.因?yàn)樾枰陨弦淮蔚?正交實(shí)驗(yàn)的最佳點(diǎn)為中心，所以應(yīng)有一個偏移系數(shù)，偏移系數(shù)的取值視情況而定.值得注意的是，主、輔均壓環(huán)之間、均壓環(huán)與分壓器之間不能有空間上的重合，所以，在設(shè)置參數(shù)時應(yīng)當(dāng)尤其注意.

由于目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)可能不止一個，所以初始求解時，應(yīng)使初始群體的范圍覆蓋面盡可能廣[4].本案例中均壓環(huán)不能與分壓器本體重合，因此均壓環(huán)的尺寸和安裝位置的可行域是容易被限制的，而正交實(shí)驗(yàn)法恰好可以固定初始種群[5]，且正交實(shí)驗(yàn)法覆蓋范圍比較廣，這保證了初始水平的廣泛性和多樣性.第一次實(shí)施正交實(shí)驗(yàn)后可以快速收斂到較優(yōu)區(qū)域[6]，同時還可以分析出影響最大的因素和交互作用，這些最優(yōu)水平即是這個因素的所有水平中自適應(yīng)度最高的[7].傳統(tǒng)正交實(shí)驗(yàn)法到此完成，但有可能得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不滿足工程需要，此時應(yīng)該再次復(fù)制上一次正交實(shí)驗(yàn)中的因素，重置各因素的水平，選擇新一輪交互作用，即使用迭代實(shí)驗(yàn)對目標(biāo)函數(shù)的種群進(jìn)行優(yōu)化[8].

圖2 迭代-正交實(shí)驗(yàn)法流程圖

2 實(shí)驗(yàn)仿真應(yīng)用

本文將所提出的迭代-正交實(shí)驗(yàn)法應(yīng)用于500 kV直流電阻標(biāo)準(zhǔn)分壓器周圍均壓環(huán)最佳尺寸的求解中.若500 kV直流電阻標(biāo)準(zhǔn)分壓器周圍未安裝均壓環(huán)，則其周圍最大電場強(qiáng)度為4 212.5 V/mm，如圖3所示.而本實(shí)驗(yàn)的目的是確保分壓器周圍最大電場強(qiáng)度盡可能低，以滿足工程所需.

圖3 未安裝均壓環(huán)時分壓器周圍電場分布

2.1 第一輪迭代-正交實(shí)驗(yàn)

本輪實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)函數(shù)為y=f(x1，x2，…，x6)，本方案設(shè)計(jì)了6個變量，即6個因素，具體包括：輔均壓環(huán)的內(nèi)環(huán)半徑A、輔均壓環(huán)圓心到對稱軸的距離B、輔均壓環(huán)圓心到地面的距離C、主均壓環(huán)的內(nèi)環(huán)半徑D、主均壓環(huán)圓心到對稱軸的距離E、主均壓環(huán)圓心到地面的距離F.本文使用等重復(fù)實(shí)驗(yàn)，給每個實(shí)驗(yàn)因素取了3個等差值，即3個水平.各變量的取值分別為Ai、Bi、Ci、Di、Ei、Fi，如表2所示.第一輪實(shí)驗(yàn)各水平每次取的差值為ΔQ，本文ΔQA、ΔQB、…、ΔQF分別取10、10、20、10、10、100.

表2 第一輪迭代-正交實(shí)驗(yàn)各變量的取值

本文案例是6因素3水平實(shí)驗(yàn)，若做全因素實(shí)驗(yàn)需要完成36=729次實(shí)驗(yàn)，選擇L27(313)的正交表安排實(shí)驗(yàn)[9]，可以有效減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)至27次.給出各變量相互影響作用表，并安排實(shí)驗(yàn)，在眾多計(jì)算條件中按一定規(guī)則選出少數(shù)代表性強(qiáng)的計(jì)算方案，確定各變量相互影響作用表.

由于需要尋找最小值，即確定最優(yōu)均壓環(huán)尺寸和位置使分壓器周圍最大電場強(qiáng)度減小，本文將實(shí)驗(yàn)結(jié)果取相反數(shù)，變?yōu)閷ふ易畲笾?使用方差分析法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，判斷設(shè)計(jì)變量對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響顯著與否，找出本輪實(shí)驗(yàn)最優(yōu)解[10].

首先定義以下計(jì)算參數(shù)值，即

(5)

(6)

(7)

(8)

為了用方差分析法對正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行解析，需要構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即

(9)

(10)

計(jì)算出各Fj，列出方差分析表，用各F值與所查得的F分布表臨界值相比可知各個變量影響結(jié)果的顯著程度，若認(rèn)為該因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，則用*號表示.

計(jì)算因素A第i個水平的效應(yīng)，即得效應(yīng)ai，其表達(dá)式可記為

(11)

按照式(11)的方法可以定義Bi、Ci的效應(yīng)bi、ci.定義水平Ai與Bj的組合對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的總效應(yīng)為聯(lián)合效應(yīng)，其表達(dá)式為

[ab]ij=μij-μ

(12)

式中：μij為水平Ai與Bj組合下的均值；μ為所有水平組合的總均值.定義水平Ai與Bj的交互作用對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響值為

(ab)ij=[ab]ij-ai-bj

(13)

選擇最佳生產(chǎn)條件時，應(yīng)該大致符合以下原則：

1)如果因素A、因素B、因素A×B對實(shí)驗(yàn)結(jié)果均有顯著影響，則應(yīng)該用二元表列出[ab]ij、ai和bi，選擇[ab]ij中的最大者；

2)如果因素A、因素A×B對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，因素B對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著，則應(yīng)該用二元表列出(ab)ij、ai和bi，選擇交互效應(yīng)(ab)ij和效應(yīng)ai中的最大者.

本文中，因素A、因素C和交互作用A×B、交互作用B×C對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響顯著，因素B和因素A×C對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響并不顯著，所以應(yīng)該選擇交互效應(yīng)(ab)ij和效應(yīng)ai中的最大者、交互效應(yīng)(bc)ij和效應(yīng)ci中的最大者.計(jì)算所得因素A、因素B的二元表如表3所示.因素A與因素B之間交互效應(yīng)表如表4所示.

表3 第一輪迭代-正交實(shí)驗(yàn)因素A和因素B的二元表

表4 第一輪迭代-正交實(shí)驗(yàn)因素A和因素B之間交互效應(yīng)

Tab.4 Interaction effect between factorsAandBin first round of iterative-orthogonal test

實(shí)驗(yàn)因素B1B2B3A1 19.5-10.3-9.1A2-12.73.19.6A3-6.77.2-0.5

由表3可見，ai中的最大值為a3=8.8，所以因素A應(yīng)取A3，與A3搭配的最大交互作用為B3B2=7.2，故因素B取B2.

類似于求解因素A、B的方法，計(jì)算出因素A、因素C的二元表和因素A、因素C之間聯(lián)合效應(yīng)表.效應(yīng)ai的最大值為a3=8.8，效應(yīng)ci的最大值為c3=13.2，聯(lián)合作用[ac]ij的最大值為A3C3=21.0，所以因素C應(yīng)取水平C3.

其他影響顯著的因素包括因素D、因素F，分別取最優(yōu)值，通過對比得到因素D應(yīng)取水平D3，因素F應(yīng)取水平F2.因素E由于對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著，因此可通過再做3組實(shí)驗(yàn)，即組合A3B2C3D3ExF2重新計(jì)算.當(dāng)x分別取1、2、3時，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別為827.756、836.132、831.318 V/mm，則ybest=827.756 V/mm，因此，本次實(shí)驗(yàn)的最佳生產(chǎn)條件為A3B2C3D3E1F2.在該條件下進(jìn)行ANSYS仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示.

圖4 第一輪迭代-正交法求解的最佳生產(chǎn)條件仿真結(jié)果

Fig.4 Simulation results of optimal production conditions obtained by first round of iterative-orthogonal method

2.2 第二輪迭代-正交實(shí)驗(yàn)

有時一次正交實(shí)驗(yàn)不能完全滿足工程需要，可能最大電場強(qiáng)度仍大于起暈場強(qiáng)，所以可使用正交實(shí)驗(yàn)-迭代法在求得的最佳生產(chǎn)條件附近迭代，以更精細(xì)地劃分因素水平，直到滿足工程要求為止.

第二輪迭代-正交實(shí)驗(yàn)法的目標(biāo)函數(shù)為y′=f(x′1，x′2，…，x′6)，其中x′1∈(A′1，A′2，A′3)，x′2∈(B′1，B′2，B′3)，…，x′6∈(N′1，N′2，N′3).

第二輪正交實(shí)驗(yàn)各因素水平的差值記為ΔQ′A、ΔQ′B、ΔQ′C、ΔQ′D、ΔQ′E、ΔQ′F，分別取ΔQ′A=|A′1-A′2|=|294-299|=5，ΔQ′B=|B′1-B′2|=|854-859|=5，ΔQ′C=|C′1-C′2|=|3 590-3 601|=11，ΔQ′D=|D′1-D′2|=|146-151|=5，ΔQ′E=|E′1-E′2|=|546-551|=5，ΔQ′F=|F′1-F′2|=|4 060-4 110|=50.第二輪迭代各水平具體取值如表5所示.

由第一輪正交實(shí)驗(yàn)分析可知，因素C′和交互作用B′×C′對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響顯著，因素B′對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著，所以應(yīng)選擇交互效應(yīng)(bc)′ij、效應(yīng)c′i中的最大者.c′i中的最大值為c′1=2.9，水平c′1下交互作用[bc]′ij的最大值為[bc]′31=6.2，所以因素B′應(yīng)取B′3，因素C′應(yīng)該取C′1.

表5 第二輪迭代各變量的取值

由于因素D′和因素E′對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著，因此可以通過再做9組實(shí)驗(yàn)，即組合A′3B′3C′1D′xE′yF′1進(jìn)一步分析.當(dāng)x、y分別排列組合水平1、2、3時，得到的最優(yōu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為820.719 V/mm，因素D′和因素E′的最優(yōu)水平組合為D′3E′2.因此，本次實(shí)驗(yàn)的最佳生產(chǎn)條件y′best為A′3B′3C′1D′3E′2F′1.在該條件下進(jìn)行ANSYS仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.

圖5 第二次迭代-正交法求解的最佳生產(chǎn)條件仿真結(jié)果

Fig.5 Simulation results of optimal production conditions obtained by second round of iterative-orthogonal method

分析第二輪迭代-正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，此次實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體而言比第一輪正交實(shí)驗(yàn)法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更優(yōu).通過此次迭代后，分壓器周圍的最大電場強(qiáng)度降到了820.719 V/mm，發(fā)生電暈放電的可能性變小.

本文提出的迭代-正交實(shí)驗(yàn)法從本質(zhì)上講是一種逼近最優(yōu)值的方法，該算法不僅可應(yīng)用于求解500 kV直流電阻標(biāo)準(zhǔn)分壓器周圍均壓環(huán)的尺寸和安裝位置問題上，還可以應(yīng)用于其他電壓等級分壓器的均壓環(huán)設(shè)計(jì)，或應(yīng)用于電氣工程領(lǐng)域涉及的其他需要逼近最優(yōu)值的問題.

3 結(jié) 論

本文提出了一種迭代-正交實(shí)驗(yàn)最優(yōu)分析方法，利用迭代-正交實(shí)驗(yàn)法來求解500 kV直流電阻標(biāo)準(zhǔn)分壓器周圍均壓環(huán)的尺寸和安裝位置信息，得到了以下結(jié)論：

1)通過第一輪迭代-正交實(shí)驗(yàn)得到了一組最佳組合方案，使分壓器周圍最大電場強(qiáng)度從4 212.5 V/mm下降到827.756 V/mm；在該組最佳組合方案附近進(jìn)行第二輪迭代實(shí)驗(yàn)，使分壓器周圍最大電場強(qiáng)度又從827.756 V/mm下降到了820.719 V/mm.

2)對比分析第一輪和第二輪迭代-正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，此次實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體而言比單純正交實(shí)驗(yàn)法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更優(yōu)，證明了本文提出的迭代-正交實(shí)驗(yàn)法可以在有效減小500 kV直流電阻標(biāo)準(zhǔn)分壓器周圍初始電場強(qiáng)度的同時，還能快速確定均壓環(huán)安裝位置和尺寸參數(shù)的尋優(yōu)范圍與方向，有效減少了實(shí)驗(yàn)次數(shù)及迭代次數(shù)，并提高了生產(chǎn)效率.

3)本算法不僅可應(yīng)用于求解500 kV直流電阻標(biāo)準(zhǔn)分壓器周圍均壓環(huán)的尺寸和安裝位置問題上，還可應(yīng)用于其他電壓等級分壓器的均壓環(huán)設(shè)計(jì).尤其適用于電氣工程領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)次數(shù)多、尋優(yōu)范圍廣的取最優(yōu)值問題.