李 敏 李廣偉 呂 科 段福慶哈斯鐵爾·哈爾肯 趙永恒

(1 中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院北京100049)

(2 中國科學(xué)院國家天文臺光學(xué)天文重點實驗室北京100101)

(3 中國科學(xué)院國家天文臺空間天文與技術(shù)重點實驗室北京100101)

(4 北京師范大學(xué)人工智能學(xué)院北京100875)

1 引言

LAMOST (Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopic Telescope, 大天區(qū)面積多目標(biāo)光纖光譜望遠(yuǎn)鏡, 又名郭守敬望遠(yuǎn)鏡)是我國自主研發(fā)的首臺天文大科學(xué)裝置[1–4], 目前已經(jīng)獲取超過一千萬條的光譜, 其中高質(zhì)量光譜超過九百萬條. 它構(gòu)建了世界上最大的恒星光譜數(shù)據(jù)集, 填補(bǔ)了中國大型天文基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的空白, 同時為國內(nèi)外124所科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)的近800位用戶提供了科研幫助, 加強(qiáng)了國際國內(nèi)在天文方面的合作[5].

光譜提取作為LAMOST 2維數(shù)據(jù)處理的一個重要環(huán)節(jié), 對1維抽譜結(jié)果的質(zhì)量起到了至關(guān)重要的作用[6]. 高質(zhì)量的1維光譜可以幫助科研工作者更好地了解目標(biāo)天體的物理屬性和特征___[7–8]. 本文針對LAMOST的2維光譜圖像, 從信噪比和分辨率的角度, 分析并比較了孔徑法、輪廓擬合法、直接反卷積方法、基于Tikhonov正則化的反卷積抽譜算法、基于自適應(yīng)Landweber迭代的反卷積抽譜算法以及基于Richardson-Lucy迭代的反卷積抽譜算法這6種抽譜算法.

2 抽譜算法

本小節(jié)結(jié)合LAMOST 2維光譜圖像詳細(xì)介紹了孔徑法、輪廓擬合法、直接反卷積方法、基于Tikhonov正則化的反卷積抽譜算法、基于自適應(yīng)Landweber迭代的反卷積抽譜算法以及基于Richardson-Lucy迭代的反卷積抽譜算法這6種抽譜算法. 其中, 孔徑法、輪廓擬合法和直接反卷積方法是傳統(tǒng)的經(jīng)典抽譜算法. 基于Tikhonov正則化的反卷積抽譜算法、基于自適應(yīng)Landweber迭代的反卷積抽譜算法以及基于Richardson-Lucy迭代的反卷積抽譜算法是正則化的反卷積抽譜方法.

為了便于表述, 本文約定: 對于LAMOST的CCD (Charge-Coupled Device)而言, 行的方向平行于光纖的空間排列方向; 列的方向代表2維光譜的色散方向, 即波長方向.

2.1 孔徑法

最早的抽譜算法孔徑法[9](Aperture Extracion Method, AEM)是由測光數(shù)據(jù)處理發(fā)展而來的. 其主要想法就是: 把目標(biāo)光譜擴(kuò)散出去的光子能量再重新收集起來.

具體做法是: 在給定波長處將光通量在空間方向上固定大小的孔徑中積分, 所得到的積分值就是該波長處的流量值. 1維抽譜結(jié)果就是這些積分值沿波長方向的排列. 如圖1所示, 孔徑的大小關(guān)系到光譜流量提取的準(zhǔn)確性, 圖中孔徑大小為2N+1,N表示孔徑邊緣到中心的距離. 一般孔徑的寬度大于光譜輪廓的半高全寬, 而小于相鄰兩條光纖的間隔距離.

圖1 孔徑法原理示意圖Fig.1 Sketch illustration of the aperture extraction method

基于孔徑法的光譜流量抽取算法可以通過下式進(jìn)行描述:

其中,Fi表示CCD上第i行光譜的總流量值;Dij表示第i行第j列像素的流量值;xcen表示光譜輪廓的中心位置; 孔徑的寬度為2N+1.

可以看出: 孔徑法抽譜的優(yōu)點是簡單快速、便于操作; 缺點是孔徑的大小很難確定.孔徑太小, 有用的信息會被丟失; 孔徑太大, 又會引入噪聲和相鄰光纖的交叉污染.

2.2 輪廓擬合法

輪廓擬合法[10](Profile-Fitting Method, PFM)認(rèn)為2維光譜圖像是1維目標(biāo)光譜和空間輪廓的乘積. 該方法通常采用假定的輪廓模型函數(shù)(通常是高斯函數(shù))對空間方向上的輪廓逐行擬合[11], 給定波長處的光通量就是對應(yīng)行的擬合值.

假設(shè)2維光譜圖像在空間方向的歸一化解析輪廓為函數(shù)?(j), 則對于CCD上的第i行,可以利用下式抽譜:

其中,χi2表示第i行真實流量值和擬合值之間的誤差平方和;jis是第i行第s條光譜的中心位置;dis是第i行第s條光譜的真實流量值, 即要求解的值;Dij是第i行第j列像素的流量值;Vij是第i行第j列像素的流量值方差;J是CCD的總列數(shù).

與孔徑法相比, 輪廓擬合法更加細(xì)致地刻畫了輪廓在空間方向的變化. 但是它有一個很苛刻的要求: 中心處于光譜上任何波長處的點擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function,PSF)I(x,y)可以分解為獨立的兩個函數(shù)Ix(x)和Iy(y),即I(x,y)=Ix(x)Iy(y).其中,Ix(x)表示該PSF在x方向的函數(shù)表達(dá);Iy(y)表示該PSF在y方向的函數(shù)表達(dá). 這里的PSF是指單色光經(jīng)過光學(xué)儀器后在CCD上呈現(xiàn)的2維輪廓, 它是光纖在CCD上成的像,是由光纖初涉段的像經(jīng)過儀器輪廓造成的. 也就是說, 如果PSF具有2維高斯輪廓, 且高斯輪廓的兩個主軸都平行于CCD的行和列, 則該PSF滿足上面的苛刻條件. 但是, 處于CCD上的PSF一般都不具有這樣的形式. 那么, 2維光譜橫截面的輪廓就不再是固定的, 而是取決于1維輸入光譜本身的細(xì)節(jié)信息. 如果光譜在波長方向變化緩慢, 那么對抽譜結(jié)果的影響不大; 但是, 當(dāng)光譜中存在許多尖銳特征的時候, 輪廓擬合法的1維抽譜結(jié)果就變得不確定了.

同時CCD光譜圖像的信噪比對該方法有很大影響, 大視場相機(jī)拍攝到的CCD光譜圖像的空間輪廓變化劇烈, 尤其在強(qiáng)發(fā)射線和吸收線的位置. 因此, 如何對每條光纖選擇合適的輪廓擬合函數(shù)仍是一個棘手的問題, 不當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)可能引入更多的誤差.

2.3 直接反卷積法

Bolton和Schlegel[12]提出了采用直接反卷積的方法(Bolton and Schlegel Deconvolution Method, BDM)進(jìn)行抽譜. 傳統(tǒng)的抽譜方法將2維光譜圖像看作是觀測源本身的流量模型, 但是這個模型并沒有去除儀器的輪廓. 文獻(xiàn)[12]把2維光譜圖像看作是1維目標(biāo)光譜卷積上儀器的輪廓即PSF, 原理如圖2所示, 圖中?是卷積符號, 表示卷積運算.

該算法對2維光譜圖像重新建模, 更加準(zhǔn)確地反映了CCD圖像中入射光譜轉(zhuǎn)化為光子計數(shù)的方式, 克服了傳統(tǒng)抽譜方法的系統(tǒng)缺陷. 具體建模如下: 單色光束經(jīng)過光學(xué)儀器然后在CCD上留下鐘型的PSF. 單根光纖的2維光譜圖像可以看做是不同強(qiáng)度的PSF在波長方向上的疊加:

其中,f(x,y)和η(x,y)分別表示在CCD上(x,y)處的光譜流量值和噪聲流量值;g(λ)是波長λ處的真實流量,就是我們要抽譜得到的流量;hλ(x,y)是波長λ處的PSF在CCD上(x,y)處的值.

圖2 光譜圖像的成像原理Fig.2 Imaging principle of spectral images

為了將(3)式離散化, 文獻(xiàn)[12]對CCD上的每個像素進(jìn)行編號, 從1到CCD像素的總個數(shù). 假設(shè)CCD有M行J列, 則CCD的像素總個數(shù)為L=M ×J. 用矩陣A來描述校正系統(tǒng), 其中的元素Atl描述了波長為l的一束單色輸入光在CCD中第t個像素的流量值(不包含噪聲). 校正矩陣A包含了波長校準(zhǔn), 光譜軌跡位置, PSF的形狀及其對位置的依賴性等所有影響.A通常為稀疏矩陣, 因為在給定光纖中給定波長處的輸入只會影響一定范圍內(nèi)的CCD像素, 而非整個CCD的所有像素. 對于1維輸入光譜的向量g, 觀測CCD像素流量值的向量f可以表示為:

其中n是噪聲向量. (4)式也可以表示為帶有索引符號的公式:

其中,ft表示編號為t的像素的流量值;gl表示波長l處的真實流量值;nt表示編號為t的像素的噪聲. 向量g=(g1,g2,...,gl)T, 向量f=(f1,f2,...,ft)T. 流量提取就是在已知校正矩陣A的情況下從f復(fù)原g.

這種方法無疑突破了傳統(tǒng)抽譜方法只適用于有限類別的可分離PSF的局限. 該方法不但能大大提高1維抽譜結(jié)果的信噪比, 而且還能保證不降低1維抽譜結(jié)果的分辨率.

但文獻(xiàn)[12]給出的方法中矩陣A的存儲量和計算量都很巨大. 對于一張記錄了250條光譜,像素可達(dá)4k×4k的LAMOST圖像,校正矩陣的大小可以達(dá)到(4k×250)×(4k×4k)=1.6×1013個元素. 現(xiàn)代的計算機(jī)無法擁有如此大的內(nèi)存, 更談不上計算了. 另外, 由于反卷積問題是一個病態(tài)問題, 其結(jié)果很容易受到噪聲污染. 如果不對噪聲進(jìn)行抑制, 則無法抽得真實的1維目標(biāo)光譜.

2.4 基于Tikhonov正則化的反卷積抽譜算法

針對LAMOST 2維光譜圖像的抽譜問題, Li等[13]提出了基于Tikhonov正則化的反卷積抽譜算法(Tikhonov Deconvolution Method, TDM). 該算法通過分塊的方法解決了校正矩陣存儲和計算量大的問題, 并通過引入Tikhonov正則化參數(shù)抑制了噪聲對抽譜結(jié)果的影響.

假設(shè)每條光纖有M行, 文獻(xiàn)[13]中單根光纖成像(3)式離散的表示為:

其中,f(i,j)是CCD圖像第i行j列的流量值;gm是光纖在第m行的真實流量值;hm(i ?m,j)表示gm對應(yīng)的PSF在第i ?m行j列的值;η(i,j)表示第i行j列的噪聲.

若1幅2維光譜圖像中有K條光纖, 那么成像公式可以描述為:

其中,gk,m是第k根光纖在第m行的真實流量值;hk,m(i ?m,j)表示gk,m對應(yīng)的PSF在第i ?m行j列的值.

如果2維光譜圖像有J列, 根據(jù)最小二乘法, 目標(biāo)函數(shù)可以寫為:

即找到一個最優(yōu)解gk,m, 使得誤差平方和最小.

文獻(xiàn)[13]加入了1階導(dǎo)數(shù)作為Tikhonov正則化項, 則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?

其中, 參數(shù)αk,m是正則化參數(shù), 用來調(diào)整正則項(gk,m+1?gk,m)2的權(quán)重.

該方法引入Tikhonov正則化項, 抑制了噪聲對抽譜結(jié)果的影響,提高了1維抽譜結(jié)果的信噪比. 但是, 該算法目前還沒有選擇合適正則化參數(shù)的有效方法. 對于Tikhonov正則化而言, 正則化參數(shù)αk,m的確定是很關(guān)鍵的問題. 選取不同的參數(shù)會嚴(yán)重影響抽譜的結(jié)果.

2.5 基于自適應(yīng)Landweber迭代的反卷積抽譜算法

Li等[14]提出了一種基于自適應(yīng)Landweber迭代的反卷積抽譜算法(Deconvolution Extraction Based on Adaptive Landweber Iteration, ALI). 這是一種可以自適應(yīng)地給出正則化參數(shù)的反卷積抽譜算法. 該算法基于Landweber迭代算法, 通過正則化參數(shù)抑制了噪聲對抽譜結(jié)果的影響, 同時給出了正則化參數(shù)的自適應(yīng)選擇方法.

單根光纖的離散公式(6)式的矩陣形式可以寫為:

其中,H是由hm(i ?m,j)組成的校正矩陣;g是由gm組成的向量,gm是向量g的第m個元素. 基于自適應(yīng)Landweber迭代的公式如下:

其中,α是正則化參數(shù), 是一個標(biāo)量, 它控制收斂速率, 減少噪聲對解的不確定影響;HT是校正矩陣H的轉(zhuǎn)置;w為迭代次數(shù);g(w)是對1維抽譜結(jié)果的當(dāng)前估計.

該算法中自適應(yīng)正則化參數(shù)的選取方法為:

其中μmax是HTH的最大特征值.

該算法同樣可以提高1維抽譜結(jié)果的信噪比, 而且可以針對不同的光纖自適應(yīng)地選擇參數(shù), 避免了因參數(shù)選擇不當(dāng)而影響1維抽譜結(jié)果.

2.6 基于Richardson-Lucy迭代的反卷積抽譜算法

Li等[15]提出了另一種基于Richardson-Lucy迭代的反卷積抽譜算法(Deconvolution Extraction Based on Richardson-Lucy Iteration, RLI). 該算法是將經(jīng)典的Richardson-Lucy迭代算法經(jīng)過重新推導(dǎo), 應(yīng)用到了LAMOST 2維光譜圖像的抽譜中. 該算法同樣提高了1維抽譜結(jié)果的信噪比和分辨率.

2維光譜圖像成像模型的離散公式仍為(6)式, 令

則基于Richardson-Lucy迭代的反卷積抽譜算法的迭代公式如下:

其中,f(i,j)為觀測得到的2維模糊光譜圖像;a(i,j)可以理解為目前估算的1維光譜g(w)m和點擴(kuò)散函數(shù)hm對模糊光譜圖像f(i,j)的預(yù)測, 即預(yù)測圖像.

該方法最大的優(yōu)點是: 比起其他的反卷積抽譜算法, 運行速度快, 并且減小了反卷積帶來的振鈴效應(yīng).

3 實驗與分析

3.1 實驗?zāi)康?/h3>

本文利用LAMOST數(shù)據(jù)生成的模擬光譜圖像和真實光譜圖像對AEM、PFM、BDM、TDM、ALI以及RLI 6種抽譜方法的抽譜結(jié)果進(jìn)行比較與分析. 具體實驗內(nèi)容有: (1)對LAMOST 2維模擬圖像進(jìn)行抽譜, 比較1維抽譜結(jié)果的信噪比以及算法的運行時間; (2)對真實的LAMOST 2維光譜進(jìn)行抽譜, 比較不同算法抽譜結(jié)果的信噪比和分辨率.

3.2 實驗評價指標(biāo)

本實驗中用到的3個評價指標(biāo)有:

(1) 2維殘差

光譜圖像的2維殘差就是對模擬生成的2維光譜圖像和抽譜得到的1維結(jié)果卷積PSF得到的復(fù)原2維圖像進(jìn)行相減. 2維殘差反映了抽譜算法對流量抽取的程度.

(2) 1維殘差

1維殘差是指抽譜得到的1維結(jié)果與原始輸入的1維光譜之間的差值. 它可以直觀反映出抽譜結(jié)果與原始輸入1維光譜之間的差異.

(3) 1維抽譜結(jié)果的信噪比(Signal-to-Noise Ratios, SNR)

1維抽譜結(jié)果的SNR是用來客觀地評價不同抽譜算法的1維抽譜結(jié)果的準(zhǔn)確性. 其定義如下:

其中,pm是輸入1維光譜的第m個像素的流量值.

3.3 實驗數(shù)據(jù)描述

本實驗使用LAMOST數(shù)據(jù)生成了抽譜的對象即模擬2維光譜圖像. 首先, 從LAMOST的燈譜圖像中選取了35條高信噪比的發(fā)射線作為基本的PSF, 每個PSF的尺寸大小為13×15像素. 然后對基本的PSF進(jìn)行線性插值, 生成了模擬圖像所需的其余所有PSF. 本實驗使用孔徑法對真實的LAMOST 2維光譜圖像進(jìn)行流量提取, 得到1條1維目標(biāo)光譜, 如圖3所示, 其中橫坐標(biāo)表示像素, 縱坐標(biāo)表示流量. 該1維光譜有很明顯的天光發(fā)射線, 這些發(fā)射線可以幫助評估抽譜算法的可靠性和信噪比. 模擬圖像就是由這條1維目標(biāo)光譜卷積所有的PSF而得到的. 模擬圖像的大小為4000×15像素. 最后, 對模擬圖像添加泊松噪聲.

圖3 生成2維光譜模擬圖像的1維輸入光譜Fig.3 One-dimensional input spectrum for generating the two-dimensional spectral simulation image

3.4 實驗結(jié)果與分析

3.4.1 LAMOST模擬圖像抽譜實驗

圖4顯示了模擬2維圖像添加的初始噪聲和不同抽譜方法得到的2維殘差圖. 可以看出: BDM、TDM、ALI以及RLI這4種反卷積抽譜算法得到的2維殘差和添加的初始噪聲基本一致, 而AEM和PFM算法的2維殘差在發(fā)射線周圍有明顯的殘差.

圖4 原始泊松噪聲和不同抽譜算法的2維殘差結(jié)果. 顏色棒以像素值為單位, 表現(xiàn)了不同位置處的像素值情況. (a)原始噪聲, (b)–(g)分別為AEM、PFM、BDM、TDM、ALI以及RLI的2維殘差.Fig.4 Original Poisson noise and two-dimensional residuals for different spectral extraction algorithms.Color bar is in units of the pixel value, which shows the pixel value at different locations. (a) is original noise; (b)–(g) are two-dimensional residuals of AEM, PFM, BDM, TDM, ALI, and RLI, respectively.

圖5為不同算法的1維殘差. 可以看出:

(1) BDM的1維殘差最大, 因為矩陣的計算誤差在計算逆矩陣的時候會不斷累加. 矩陣越大, 累積誤差越大. BDM反卷積算法的矩陣太大, 因此BDM計算精度很低. 同時直接反卷積受噪聲影響比較嚴(yán)重, 無法正常地復(fù)原有噪聲的圖像;

(2) AEM和PFM算法的1維殘差也比較明顯, 因為這兩種算法都沒有考慮儀器的輪廓. 本文中AEM和PFM算法的抽譜結(jié)果差別不大, 因為這兩種方法都是逐行進(jìn)行光通量提取的, 即在每一個給定行估計真實的光通量. 再加上CCD儀器本身的噪聲很小, 因此,這兩種方法在任意行的差值只在泊松噪聲水平;

(3) TDM、ALI和RLI這3種正則化的反卷積抽譜方法得到的1維抽譜結(jié)果最接近真實的1維輸入光譜. 因為這3種方法既消除了儀器的誤差, 又抑制了噪聲對1維抽譜結(jié)果的影響. 但是, TDM抽譜方法的參數(shù)選擇會影響1維抽譜結(jié)果[14]. 本實驗選擇了TDM方法的最佳參數(shù), 得到了該方法下的最佳1維抽譜結(jié)果.

圖5 不同抽譜算法的1維殘差. (a)–(f)分別為AEM、PFM、BDM、TDM、ALI以及RLI的1維殘差.Fig.5 One-dimensional residuals of different spectral algorithms. (a)–(f) are one-dimensional residuals of AEM, PFM, BDM, TDM, ALI, and RLI, respectively.

表1記錄了不同抽譜算法的運行時間和1維抽譜結(jié)果的信噪比. 信噪比計算公式如(15)式. 從表1可以看出:

(1) AEM的抽譜時間最短, BDM的抽譜時間最長. 因為BDM方法的校正矩陣太大,存儲和運算都花費了大量的時間和內(nèi)存空間;

(2) TDM、ALI和RLI這3種正則化的反卷積抽譜方法的信噪比處于相似水平, 但是RLI運行最快. TDM在求逆矩陣的過程中花費了不少時間.

從模擬圖像的抽譜實驗可以看出: 正則化的反卷積抽譜方法得到的1維抽譜結(jié)果比傳統(tǒng)的孔徑法和輪廓擬合法在信噪比方面有很大的提高. 傳統(tǒng)的孔徑法在抽譜時間方面有很大的優(yōu)勢. 直接反卷積方法應(yīng)用在有噪聲的2維光譜圖像抽譜中無法得到正常的1維抽譜結(jié)果.

表1 不同抽譜算法的運行時間和1維結(jié)果的信噪比Table 1 Running time and SNR of resulting one-dimensional spectra of different extraction algorithms

3.4.2 真實LAMOST光譜圖像抽譜實驗

本實驗采用不同的抽譜算法對真實的LAMOST 2維光譜圖像進(jìn)行抽譜實驗. 鑒于模擬實驗中, 孔徑法和輪廓擬合法的結(jié)果相差不大, 而直接反卷積方法又無法在有噪聲的光譜圖像中提取到正常的1維抽譜結(jié)果, 本實驗僅采用了AEM、TDM、ALI以及RLI作比較. 為了驗證抽譜結(jié)果的信噪比和分辨率, 采用文獻(xiàn)[16]中給出的天光發(fā)射線卷積了1個高斯輪廓, 合成了1條1維的天光光譜. 圖6為1維抽譜結(jié)果的局部圖, 從上到下分別是AEM、TDM、ALI、RLI的1維抽譜結(jié)果以及文獻(xiàn)[16]合成的1維天光光譜. 為了便于比較, 所有的光譜在縱坐標(biāo)上都進(jìn)行了平移.

圖6 LAMOST真實光譜圖像的1維抽譜結(jié)果(局部). 從上到下分別代表AEM、TDM、ALI、RLI的1維抽譜結(jié)果以及文獻(xiàn)[16]合成的1維天光光譜.Fig.6 Resulting one-dimensional spectra (local) of real LAMOST spectrum images. From top to bottom,the lines represent AEM, TDM, ALI, RLI and one-dimensional skylight spectrum synthesized in Ref. [16],respectively.

從圖6可以看出:

(1)在波長為8290 ?A和8386 ?A處, AEM的1維抽譜結(jié)果受噪聲污染更嚴(yán)重. 說明正則化的反卷積抽譜算法得到的1維光譜在信噪比方面優(yōu)于傳統(tǒng)孔徑法得到的1維抽譜結(jié)果;

(2) TDM、ALI和RLI抽譜結(jié)果的輪廓比AEM結(jié)果的1維輪廓窄. 說明正則化的反卷積抽譜算法得到的1維光譜在分辨率方面優(yōu)于傳統(tǒng)孔徑法得到的抽譜結(jié)果;

(3) TDM、ALI和RLI得到的1維結(jié)果的發(fā)射線部分更加對稱. 說明正則化的反卷積抽譜方法確實可以校正CCD中的PSF形變;

(4)從虛線標(biāo)明的地方可以看出, TDM、ALI和RLI都會出現(xiàn)一定程度的偽特征, 這是振鈴效應(yīng)導(dǎo)致的. 其中, RLI的振鈴效應(yīng)的幅度小于TDM和ALI.

4 結(jié)論

本文針對LAMOST 2維光譜圖像數(shù)據(jù), 對6種抽譜算法從理論和實驗兩方面進(jìn)行了分析與比較. 通過研究可以得出以下結(jié)論:

(1)從1維抽譜結(jié)果的精確度而言, 基于Tikhonov正則化的反卷積抽譜算法, 基于自適應(yīng)Landweber迭代的反卷積抽譜算法和基于Richardson-Lucy迭代的反卷積抽譜算法提高了LAMOST 2維光譜圖像的1維抽譜結(jié)果的信噪比和分辨率;

(2)從抽譜效率而言, 孔徑法是最高的, 目前它仍是LAMOST的pipeline所采用的抽譜方法. 基于Richardson-Lucy迭代的反卷積抽譜算法是3種正則化的反卷積抽譜算法中最快的.

通過分析和比較各種算法, 根據(jù)各自的優(yōu)缺點提出了下一步研究的展望:

(1)正則化的反卷積抽譜算法都可以方便地轉(zhuǎn)化為并行算法. 對于多處理器計算機(jī),可以使用1個處理器1次計算1根光纖. 這樣可以大大提高多目標(biāo)光纖光譜圖像的抽譜效率;

(2)可以將孔徑法和正則化的反卷積方法相結(jié)合. 為了節(jié)省計算時間, 可以首先采用孔徑法抽取目標(biāo)天體的1維光譜, 然后再用正則化的反卷積方法從該1維光譜中再次抽取, 最后得到的1維光譜會具有更高的分辨率和信噪比. 相比于直接從CCD 2維光譜中反卷積抽取1維光譜的做法, 該方法可以大大節(jié)省抽譜時間.