李燦偉 彭青玉

(1 暨南大學(xué)計算機科學(xué)系廣州510632)

(2 暨南大學(xué)中法天體測量、動力學(xué)與空間科學(xué)聯(lián)合實驗室廣州510632)

1 引言

太陽系內(nèi)大行星的天然衛(wèi)星分為規(guī)則衛(wèi)星和不規(guī)則衛(wèi)星兩類. 規(guī)則衛(wèi)星大多以順行軌道環(huán)繞著行星運動, 它們有較小的軌道傾角和偏心率, 通常認為它們是原生衛(wèi)星. 不規(guī)則衛(wèi)星大多以逆行軌道環(huán)繞著行星運動, 它們有較遠的距離、較大傾角、偏心率和較低的亮度. Clark等人從Cassini成像分光中發(fā)現(xiàn), 土星的不規(guī)則衛(wèi)星Phoebe的表面可能被來自太陽系外的物質(zhì)覆蓋[1]; Grav等人發(fā)現(xiàn)木星的Himalia衛(wèi)星群的表面與C-Type小行星類似[2]. 這些研究表明這類不規(guī)則衛(wèi)星可能是在太陽系形成早期被捕獲的[3]. 因此,對暗弱天然衛(wèi)星的觀測在研究太陽系的形成、演化中有著重要作用.

對暗弱運動目標的觀測與恒星觀測有較大不同: 觀測時, 曝光時間如果過長, 目標成像會拖成長條; 曝光時間如果不足, 目標成像信噪比會過低.

對暗弱運動目標的觀測, 在國際上一直備受關(guān)注. Tyson等人在1992年提出了圖像移位堆疊(shift-and-add)方法[4], 并且Cochran等人使用該方法在探測海王星以外暗弱天體的工作中取得了成功[5]. 在隨后的20多年中, 該方法在探測MBA (main-belt asteroid)、NEO (near-earth object)和KBO (Kuiper belt object)等暗弱運動天體的工作中得到了廣泛應(yīng)用[6–8]. Heinze等人于2015年對該方法在不同情境下的應(yīng)用進行了分析, 通過處理某日夜間的觀測資料, 發(fā)現(xiàn)了156顆未知行星[9]. 王斌等人從原理上詳細分析了圖像移位堆疊方法對目標信噪比的影響, 同時試驗驗證了該方法的可行性[10?11].顯然, 該方法在觀測以太陽為中心的暗弱運動目標時, 有著極大的優(yōu)勢.

由于天然衛(wèi)星以行星為中心運動, 所以它們的運動狀況與MBA、NEO和KBO相比,具有更大的速度變化. 到目前為止, 還沒有人將圖像移位堆疊方法應(yīng)用于暗弱天然衛(wèi)星的觀測.

本文介紹了圖像移位堆疊方法觀測暗弱天然衛(wèi)星的方法、步驟及結(jié)果分析. 第2部分介紹了天然衛(wèi)星觀測及圖像移位堆疊方法, 第3部分是試驗及歸算過程, 第4部分是結(jié)果與分析, 第5部分是總結(jié)和展望.

2 天然衛(wèi)星觀測及圖像移位堆疊

2.1 觀測方式

通常, 為了觀測暗弱目標, 必須有足夠的曝光時間來獲得較高信噪比. 由于天然衛(wèi)星距離主行星較近, 在計算最長有效曝光時間時, 不能像觀測MBA、NEO和KBO時, 僅考慮目標的直線位移, 還需要考慮目標曲線運動的影響. 我們采用邊觀測邊分析的方法, 來獲得曝光時間較長且不影響后續(xù)測量的圖像.

對于同一目標, 在保持望遠鏡指向不變的前提下, 拍攝多幅上述圖像. 每幅圖像的曝光時間相同.

2.2 恒星星像對齊

雖然望遠鏡保持指向不變, 但在拍攝到的多幅相鄰圖像中, 仍然會產(chǎn)生小幅度的抖動. 在堆疊之前要將這種抖動偏差去除. 具體方法是: 對目標以外的恒星進行定心, 并根據(jù)不同圖像中相同恒星的定心結(jié)果, 求解6常數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系[12]:

其中(x,y)是待轉(zhuǎn)圖恒星像素坐標, (x′,y′)是與(x,y)對應(yīng)的基準圖的坐標,a、b、c、d、e、f是待解出的6常數(shù). 選定一幅基準圖像(例如每一次堆疊使用圖像的中間一幅), 根據(jù)(1)式求解的參數(shù), 使用雙線性內(nèi)插將待轉(zhuǎn)移的圖像轉(zhuǎn)換至基準圖像.

2.3 目標星像移位

由于天然衛(wèi)星是運動的, 在進行圖像移位堆疊之前, 要根據(jù)目標的運動速度, 將目標移動至同一位置(即基準圖像).

在JPL (Jet Propulsion Laboratory)歷表中可以查得天然衛(wèi)星在赤經(jīng)、赤緯方向速度變化情況. 我們從不同天然衛(wèi)星系統(tǒng)中分別選取一顆天然衛(wèi)星作為代表, 在圖1中繪制了它們從2018年4月9日零時(UTC)起, 每隔1 h采集一次數(shù)據(jù), 5 h內(nèi)的速度變化情況.圖中RA表示赤經(jīng)方向, DEC表示赤緯方向, JVI是木衛(wèi)六Himalia, SIX是土衛(wèi)九Phoebe,UXVII是天衛(wèi)十七Sycorax, NII是海衛(wèi)二Nereid. 計算得出, 在1 h內(nèi), 赤經(jīng)方向速度變化最大的是JVI, 變化率是0.103′′ ·h?1, 赤緯方向速度變化最大的是SIX, 變化率是0.018′′·h?1.

圖1 不同天然衛(wèi)星系統(tǒng)典型衛(wèi)星速度變化Fig.1 Typical satellite velocity changes of different natural satellite systems

相隔時間不大的情況下, 可以認為天然衛(wèi)星是勻變速運動, 目標在赤經(jīng)、赤緯方向上移動的距離分別為:

其中?α是赤經(jīng)方向距離,δ是赤緯坐標, ?δ是赤緯方向距離,Vα1和Vδ1分別是基準圖像中赤經(jīng)、赤緯方向速度,Vα2和Vδ2分別是待轉(zhuǎn)移圖像中赤經(jīng)、赤緯方向速度, ?t是拍攝的時間間隔.

如果需要大量圖像移位堆疊, 可以用函數(shù)擬合速度變化曲線, 用積分求出更精確的位移量.

然后, 選取目標周圍1′–2′范圍內(nèi)的4–5顆參考亮星, 求解出赤經(jīng)、赤緯方向距離與像素距離的6常數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系:

其中?x是參考星x方向的距離, ?y是參考星y方向上的距離. 根據(jù)求解參數(shù), 得出目標在圖像中x、y方向的位移量. 根據(jù)像素位移量, 使用雙線性內(nèi)插對圖像進行平移, 使目標對齊(在觀測前, 通過成像拖尾, 我們保證圖像水平軸與赤緯圈有良好的重合, 此外, 用來堆疊的圖像數(shù)量不超過10幅).

2.4 圖像的堆疊

得到多幅目標對齊的圖像后, 首先將因圖像移動導(dǎo)致像素缺失的邊緣裁剪掉(所有圖像保持一致性), 然后把所有的圖像堆積起來, 每一個像素位置(x,y)處構(gòu)成了一個像素數(shù)組, 取其中值作為該位置的灰度值, 以此類推求出所有像素點的灰度值, 最后得到一幅輸出圖像. 輸出圖像中, 恒星會模糊成長條狀, 暗弱的目標會呈現(xiàn)一個高斯分布的圓形亮斑. 圖2中給出了不同天然衛(wèi)星堆疊前后的對比, 圖中JVIII是木衛(wèi)八Pasiphae、JIX是木衛(wèi)九Sinope、JXI是木衛(wèi)十一Carme.

3 試驗及歸算過程

3.1 觀測資料

本文試驗使用的CCD (charge-coupled device)圖像是2018年4月9—12日夜間用中國科學(xué)院云南天文臺1 m望遠鏡(1 m望遠鏡)觀測獲得的(I濾光片). 對比試驗采用的CCD圖像是2018年4月9日、10日、13日夜間中國科學(xué)院云南天文臺2.4 m望遠鏡(2.4 m望遠鏡)觀測獲得的(I濾光片). 1 m和2.4 m望遠鏡及使用的CCD探測器參數(shù)見表1.

使用1 m望遠鏡經(jīng)過連續(xù)4個晚上觀測JVI、JVII (木衛(wèi)七Elara)、JVIII、JIX、JXI(從歷表中可以查得, JX (木衛(wèi)十Lysithea)的亮度低于JXI, 觀測是按照亮度遞減觀測進行的, 故跳過JX), 共獲得229幅圖像, 不同目標獲得的圖像數(shù)量及曝光時間見表2. 使用2.4 m望遠鏡經(jīng)過3個晚上觀測相同目標, 共獲得130幅圖像, 不同目標獲得的圖像數(shù)量及曝光時間見表3.

圖2 JVIII、JIX、JXI堆疊前(上), 后(下)圖像. JVIII堆疊前后均明顯可見; JIX堆疊前模糊可見, 堆疊后明顯可見;JXI堆疊前不可見, 堆疊后明顯可見.Fig.2 Images of JVIII, JIX, JXI before (up) and after (down) stacking. Both before and after stacking JVIII is obvious; before stacking JIX is fuzzily visible, after stacking JIX is obvious; before stacking JXI is invisible, after stacking JXI is obvious.

表1 1 m和2.4 m望遠鏡和CCD探測器規(guī)格Table 1 Specifications of the 1 m and 2.4 m telescopes and CCD detectors

表2 1 m望遠鏡觀測資料分布Table 2 Distributions of observations by 1 m telescope

表3 2.4 m望遠鏡觀測資料分布Table 3 Distributions of observations by 2.4 m telescope

3.2 天體測量及歸算過程

在對木星不規(guī)則衛(wèi)星的位置測量及歸算中, 我們采用了歐洲空間局最新釋放的Gaia DR2 (Data Release 2)[13]作為參考星表, 這個星表由于其恒星統(tǒng)計數(shù)量大及精度高的特性, 在位置歸算工作中得到了國際上廣泛認可. 目標的理論位置選擇美國國家航空航天局噴氣推進實驗室發(fā)布的JPL歷表.

使用上一節(jié)敘述的方法對圖像進行堆疊(只對1 m望遠鏡資料進行堆疊), 我們試驗發(fā)現(xiàn), 每10幅堆疊出一幅圖像時既能保證目標獲得較好的信噪比, 同時速度偏差帶來的影響也較小. 所以, 我們將每10幅圖像堆疊在一起(時間跨度均小于17 min), 對剩余不足10幅的也堆疊在一起, 堆疊后不同目標圖像數(shù)量見表4, 表中No. of frames為堆疊后圖像數(shù)量.

表4 移位堆疊后不同目標圖像數(shù)量Table 4 Number of images of different targets after shift-and-add

1 m望遠鏡觀測資料堆疊的歸算步驟如下:

(1)對于每個堆疊結(jié)果, 對堆疊前基準圖像中的恒星進行2維高斯函數(shù)擬合求解量度坐標, 具體測量方法見文獻[14]. 堆疊之后的圖像中, 對目標使用相同的方法進行定心;

(2)使用恒星的定心結(jié)果和計算出的站心視位置(考慮大氣折射), 求解出對應(yīng)的圖像的底片常數(shù);

(3)對星像的定心結(jié)果進行幾何扭曲(GD)改正. 我們選擇了觀測日期附近獲得的GD模型進行GD改正[15–17];

(4)求得底片常數(shù)和扭曲改正后, 歸算目標的觀測位置, 并與JPL歷表進行比較, 獲得殘差O-C (觀測值-計算值).

2.4 m望遠鏡觀測圖的歸算過程與上述過程基本一致, 不同的是圖像未經(jīng)過堆疊, 目標的位置直接從單幀CCD觀測圖中測量.

4 結(jié)果與分析

我們將1 m望遠鏡獲得觀測資料的歸算結(jié)果與相近日期2.4 m望遠鏡觀測資料的歸算結(jié)果進行對比分析. 對比結(jié)果見表5, 表中赤經(jīng)和赤緯方向的O-C平均值分別用?OC?RA和?O-C?DE表示, 標準差分別用SDRA和SDDE表示. 1 m望遠鏡的精度是堆疊后圖像進行歸算的結(jié)果, 更準確地可以稱之為形式精度.

從表5可以看出,對于較亮的天然衛(wèi)星(JVI、JVII),本方法得出的歸算結(jié)果,與2.4 m望遠鏡資料得出的結(jié)果比較, 平均O-C在赤經(jīng)和赤緯方向有良好的一致性. 對于不能直接測量的暗弱天然衛(wèi)星(JVIII、JIX、JXI), 本方法得出的歸算結(jié)果, 與2.4 m望遠鏡資料得出結(jié)果, 平均O-C在赤經(jīng)方向和赤緯方向同樣保持了較好的一致性(在相應(yīng)的誤差范圍內(nèi)).

一般來說, 亮目標相對于暗目標, 歷史上的觀測數(shù)據(jù)較多, 理論研究比較完善, JPL歷表更加準確, 所以平均殘差會比較小. 因此, 理論上目標的平均殘差?O-C?會隨著目標的亮度降低而增大. 不同目標平均殘差?O-C?隨星等變化見圖3, 圖中APmag為JPL歷表給出的估計星等. 實驗中目標位置測量的?O-C?的總體趨勢為: 平均殘差會隨著目標的亮度降低而增大, 這一結(jié)果符合我們的預(yù)期.

對于較暗目標(JXI)的位置測量的?O-C?要好于較亮目標(JVI), 我們這樣理解: 實際觀測時, 目標可能處于不同相位, 歷表不能確保在所有時刻, 亮星的位置一定好于暗星,因此可能會出現(xiàn)暗目標的測量殘差好于亮目標的測量殘差的情況. 在Gomes-J′unior等人論文中也出現(xiàn)了JXI位置測量的?O-C?好于JVI的情況[3].

我們可以得出這樣的結(jié)論: 1 m望遠鏡無法直接觀測測量的暗弱天然衛(wèi)星(如JIX、JXI), 使用本方法處理后, 不僅能進行有效地觀測測量, 同時還保持了較好的準確度,?O-C?與2.4 m望遠鏡的歸算結(jié)果具有較好一致性.

圖3 不同目標平均殘差絕對值分布Fig.3 Distribution of absolute values of mean residuals of different targets

5 總結(jié)和展望

本文介紹了小口徑望遠鏡對于暗弱天然衛(wèi)星的觀測測量的局限性及使用圖像移位堆疊方法提高望遠鏡對暗弱天然衛(wèi)星的觀測能力的試驗. 用1 m望遠鏡觀測木衛(wèi)的若干資料進行了試驗, 同時和2.4 m望遠鏡在相近日期的觀測資料歸算結(jié)果進行了對比. 數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明, 應(yīng)用圖像移位堆疊在1 m望遠鏡上, 能在保持較高可信度的O-C及精度的同時, 可觀測暗達近19等的暗弱天然衛(wèi)星.

本文針對1 m望遠鏡拍攝的木星部分衛(wèi)星做了試驗. 類似地, 可以進一步將此方法用于其他行星的衛(wèi)星. 也可以將此方法用于2.4 m望遠鏡, 提高觀測暗弱衛(wèi)星的極限星等.

本文試驗中, 如果結(jié)合王斌等人的迭代方法[10–11], 有可能減少因為目標速度不準確帶來的誤差以及發(fā)現(xiàn)未知天然衛(wèi)星.

致謝感謝中國科學(xué)院云南天文臺1 m望遠鏡和2.4 m望遠鏡運行組全體成員的幫助和支持, 感謝王娜、林孚榮、鄭中杰在項目工作中的幫助和支持.