王 翔 宋會(huì)杰 王威雄 高 喆張繼海 武文俊 董紹武

(1 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心西安710600)

(2 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心時(shí)間頻率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710600)

(3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)

(4 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院北京100049)

1 引言

衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞鏈路是目前精度最高的時(shí)間頻率傳遞技術(shù)之一, 它的A類不確定度約為0.5 ns. 國(guó)際權(quán)度局(Bureau International des Poids et Mesures, BIPM)自1999年起, 正式將衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞(Two-Way Satellite Time and Frequency Transfer,TWSTFT)鏈路列為國(guó)際原子時(shí)產(chǎn)生的主要時(shí)間傳遞手段. 目前, 盡管雙向鏈路數(shù)僅占TAI (International Atomic Time)總鏈路的12%, 卻傳遞了超過60%權(quán)重的鐘數(shù)據(jù)以及大部分用于TAI計(jì)算的一級(jí)頻標(biāo)數(shù)據(jù). 因此改善TWSTFT鏈路的穩(wěn)定性意味著改善TAI和協(xié)調(diào)世界時(shí)(Coordinated Universal Time, UTC)的不確定性[1].

近年來, 許多機(jī)構(gòu)、學(xué)者就提高衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞鏈路的短期穩(wěn)定度水平、降低周日效應(yīng)影響的問題展開了專項(xiàng)研究. 2010年中國(guó)臺(tái)灣的中華電信股份有限公司(Telecommunication Laboratories, TL)的Tseng等人, 利用時(shí)間傳遞網(wǎng)絡(luò)中的冗余鏈路建立了兩個(gè)守時(shí)實(shí)驗(yàn)室之間的間接時(shí)間傳遞鏈路, 提出一種將衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞網(wǎng)絡(luò)中的直接鏈路與間接鏈路相結(jié)合的方法, 顯著降低了測(cè)量噪聲, 提高了鏈路的短期穩(wěn)定度水平[2]. 2017年中BIPM的Jiang等人分析了歐洲衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞鏈路, 提出周日效應(yīng)是TWSTFT鏈路不穩(wěn)定的主要原因之一, 指出通過使用中繼實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行兩個(gè)守時(shí)實(shí)驗(yàn)室之間的間接比對(duì), 能夠有效降低周日效應(yīng)的影響[3].

一直以來,參與TAI計(jì)算的TWSTFT實(shí)驗(yàn)室通過國(guó)際時(shí)間頻率咨詢委員會(huì)(Consultative Committee for Time and Frequency, CCTF) TWSTFT工作組制定的時(shí)間表在規(guī)定的時(shí)間段進(jìn)行相互比對(duì), 其中任意兩條比對(duì)鏈路都是相互獨(dú)立的, 它們的測(cè)量誤差主要是由TWSTFT鏈路設(shè)備硬件、數(shù)據(jù)處理方法(如插值等)、測(cè)量不確定度及其他具有周期變化的因素(如溫度變化)引起的, 會(huì)造成TWSTFT鏈路穩(wěn)定度降低和周日效應(yīng)現(xiàn)象.

從2017年3月開始, 亞歐衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞鏈路開始使用俄羅斯ABS-2A衛(wèi)星通過亞太區(qū)域波束進(jìn)行工作. 中國(guó)參與TAI計(jì)算的具有TWSTFT鏈路的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心(NTSC)和中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院(NIM)都處于該波束覆蓋區(qū)域的邊緣,尤其是NTSC處于輻射區(qū)域的外圍. 這意味著將有更大的測(cè)量噪聲影響NTSC的國(guó)際時(shí)間傳遞工作.

對(duì)于每一條參與TAI計(jì)算的TWSTFT鏈路, 總可以找到若干個(gè)與之相關(guān)的幾何三角網(wǎng)絡(luò), 網(wǎng)絡(luò)中包含兩條TAI計(jì)算鏈路及一條非TAI計(jì)算鏈路, 其中TAI計(jì)算鏈路是國(guó)際衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞樞紐站德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究所(Physikalisch-Technische Bundesanstalt, PTB)與TAI實(shí)驗(yàn)室之間的時(shí)間傳遞鏈路, 對(duì)于每一個(gè)三角網(wǎng)絡(luò), 各鏈路測(cè)量結(jié)果的矢量和應(yīng)該是0. 然而受到測(cè)量誤差的影響, 三角網(wǎng)絡(luò)測(cè)量結(jié)果的閉合差最終反映了網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各鏈路測(cè)量誤差的矢量和, 這就形成了網(wǎng)絡(luò)內(nèi)鏈路測(cè)量結(jié)果的一個(gè)約束條件. 為了弱化測(cè)量噪聲對(duì)待優(yōu)化鏈路的影響, 本文基于平差理論, 提出了一種基于條件平差的衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞鏈路性能優(yōu)化方法. 上述三角網(wǎng)絡(luò)中的TAI計(jì)算鏈路由BIPM不定期進(jìn)行校準(zhǔn), 非TAI計(jì)算鏈路未經(jīng)BIPM校準(zhǔn), 因此在組建優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)前, 需要先對(duì)非TAI計(jì)算鏈路進(jìn)行校準(zhǔn).

待優(yōu)化鏈路性能的優(yōu)化過程可以分為兩個(gè)步驟: 對(duì)未經(jīng)校準(zhǔn)的鏈路實(shí)施校準(zhǔn), 分析校準(zhǔn)后各鏈路性能, 依據(jù)性能指標(biāo)組建優(yōu)化網(wǎng)絡(luò); 用優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各鏈路數(shù)據(jù)建立條件平差[4–5]方程, 獲得每條鏈路的最優(yōu)估計(jì). 該優(yōu)化方法與傳統(tǒng)的衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞方法相比, 能夠有效提高待優(yōu)化鏈路的短期穩(wěn)定度, 同時(shí)降低周日效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.

2 組建優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)

對(duì)于每一條TWSTFT TAI計(jì)算鏈路, 都能找到兩條鏈路與它形成幾何三角形, 在三角形中, 與國(guó)際時(shí)間傳遞中心站PTB相關(guān)的兩條鏈路在參與TAI計(jì)算前, 都經(jīng)過了BIPM的校準(zhǔn), 另一條未經(jīng)BIPM校準(zhǔn)的TWSTFT鏈路, 在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析之前, 應(yīng)該進(jìn)行校準(zhǔn). 目前, BIPM的TWSTFT鏈路校準(zhǔn)可以通過衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞移動(dòng)校準(zhǔn)器進(jìn)行直接校準(zhǔn), 也可以通過GPS (Global Positioning System) PPP (Precise Point Positioning solutions)鏈路實(shí)施間接校準(zhǔn). 文中采取第2種方式對(duì)未經(jīng)校準(zhǔn)的TWSTFT鏈路進(jìn)行校準(zhǔn).

2.1 TWSTFT鏈路校準(zhǔn)方法

在衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞幾何三角網(wǎng)絡(luò)中, 存在部分沒有校準(zhǔn)的鏈路, 為了提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度, 需要對(duì)未經(jīng)校準(zhǔn)的鏈路進(jìn)行校準(zhǔn). 自從2001年加拿大的Kouba等人提出GPS PPP算法[6–12]以來, 隨著IGS (International GNSS (Global Navigation Satellite System) Service)軌道精度和精密鐘差精度的提高(目前軌道精度已達(dá)2.5 cm, 鐘差精度優(yōu)于0.1 ns[13–14]), 電離層、固體潮等相關(guān)物理模型的優(yōu)化, PPP的A類時(shí)間傳遞不確定度已達(dá)0.3 ns[15–17]. 由于GPS PPP具有高分辨率、高精度的特點(diǎn), 當(dāng)沒有校準(zhǔn)器可以實(shí)施直接校準(zhǔn)的時(shí)候, 對(duì)于GNSS鏈路的校準(zhǔn)能夠轉(zhuǎn)移到雙向鏈路, 可以用校準(zhǔn)過的GNSS鏈路校準(zhǔn)雙向鏈路.

如圖1所示,使用已校準(zhǔn)的GPS PPP鏈路對(duì)TWSTFT鏈路進(jìn)行校準(zhǔn)[18–20]. 本地相位微調(diào)儀輸出的UTC(k)的物理實(shí)現(xiàn)信號(hào)分別是1 PPS (Pulse Per Second)脈沖和5 MHz頻率信號(hào). 由于已校準(zhǔn)接收機(jī)、待校準(zhǔn)調(diào)制解調(diào)器使用的頻率標(biāo)準(zhǔn)為10 MHz, 因此使用倍頻器, 將頻率變?yōu)?0 MHz. 本地已校準(zhǔn)GPS PPP鏈路中的接收機(jī)、待校準(zhǔn)TWSTFT鏈路中的調(diào)制解調(diào)器的初同步秒信號(hào)使用相位微調(diào)儀輸出的1 PPS脈沖信號(hào), PTB的連接類同, 在本地實(shí)驗(yàn)室與PTB之間采用同源信號(hào), 使用GPS PPP和TWSTFT原理, 建立兩條獨(dú)立的時(shí)間傳遞鏈路. 對(duì)于GPS PPP鏈路, 測(cè)量得到UTC(k)與IGS系統(tǒng)時(shí)間IGST(International GNSS Service Time)的偏差, 通過數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)交互各自的測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù), 得到UTC(k)與UTC (PTB)的鐘差Dppp. 對(duì)于TWSTFT鏈路, 依據(jù)衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞原理[21–22], 使用GEO (Geostationary)衛(wèi)星測(cè)得單邊數(shù)據(jù)后, 通過數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)交互經(jīng)過2次擬合的觀測(cè)數(shù)據(jù), 得到UTC(k)與UTC (PTB)的鐘差Dtwstft. 將Dppp時(shí)間序列以Dtwstft的時(shí)標(biāo)為參考進(jìn)行插值[23], 得到Dcppp.Dcppp與以Dtwstft之差即為單次校準(zhǔn)值,記為C=Dcppp?Dtwstft. 校準(zhǔn)值即為單次校準(zhǔn)值的平均值. 為了提高校準(zhǔn)值的準(zhǔn)確度,我們至少需要7 d的連續(xù)測(cè)量數(shù)據(jù).

2.2 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的組網(wǎng)方法

根據(jù)平差理論, 測(cè)量平差是依據(jù)指定的最優(yōu)化規(guī)則, 由一系列帶有測(cè)量誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù), 求得未知量最佳估計(jì)的方法. 若記守時(shí)實(shí)驗(yàn)室A、B之間的TWSTFT鏈路為待優(yōu)化鏈路, 組建優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)就是指以待優(yōu)化鏈路為中心, 尋找與待優(yōu)化鏈路具有幾何三角關(guān)系的鏈路, 分析鏈路性能, 以各鏈路測(cè)量噪聲指標(biāo)及譜分析[24]指標(biāo)為依據(jù), 使待優(yōu)化鏈路相關(guān)指標(biāo)水平在網(wǎng)絡(luò)中最低.如圖2所示, A、B、C站都是參與TAI計(jì)算的守時(shí)實(shí)驗(yàn)室,使用同一顆衛(wèi)星進(jìn)行雙向時(shí)間傳遞, 若記A站實(shí)現(xiàn)的UTC物理信號(hào)為UTC(k_1), B站實(shí)現(xiàn)的UTC物理信號(hào)為UTC(k_2), C站實(shí)現(xiàn)的UTC物理信號(hào)為UTC(k_3), 則經(jīng)鏈路AB可獲得UTC(k_1)?UTC(k_2), 其他鏈路類同. 當(dāng)鏈路AB作為待優(yōu)化鏈路時(shí), 在與它相關(guān)的幾何三角網(wǎng)絡(luò)中逐一排查, 選擇能夠滿足條件的網(wǎng)絡(luò)作為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò).

圖1 TWSTFT鏈路校準(zhǔn)連接Fig.1 Connection of TWSTFT link calibration

圖2 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of optimized network

3 條件平差模型的建立與求解

本節(jié)根據(jù)衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞的實(shí)際情況, 從權(quán)系數(shù)陣設(shè)置方法[25–26]開始, 介紹了條件平差模型的建立與求解方法.

3.1 權(quán)系數(shù)陣的設(shè)置方法

衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞鏈路經(jīng)過校準(zhǔn)后, 就可以忽略鏈路系統(tǒng)差對(duì)時(shí)間傳遞結(jié)果的影響. 在此基礎(chǔ)上, 使用Vondark濾波對(duì)3條鏈路的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波, 以鏈路數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為依據(jù), 確定各鏈路的權(quán). 顯然, 鏈路標(biāo)準(zhǔn)差與鏈路權(quán)重成反比例關(guān)系. 權(quán)的設(shè)置為:

以第i條鏈路為例, 鏈路標(biāo)準(zhǔn)差表示為Si, 共有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)Xj, 為第j個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù),XjVondark為相應(yīng)的Vondark濾波值. 取標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)作為鏈路取權(quán)因子, 記為pi.ωi為鏈路的權(quán). 3條鏈路的總權(quán)重為1.

由于3條TWSTFT鏈路相互獨(dú)立, 即鏈路之間的協(xié)方差為零, 因此權(quán)系數(shù)陣記為

其中ωAB為AB鏈路的權(quán)重,ωBC為BC鏈路的權(quán)重,ωCA為CA鏈路的權(quán)重. 顯然, 鏈路越穩(wěn)定, 它在平差模型中所占有的權(quán)重越大, 對(duì)平差結(jié)果的影響越大.

3.2 條件平差模型的建立與求解方法

在上述的優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中, A、B、C站均為參與TAI計(jì)算的TWSTFT站點(diǎn), 使用2.1節(jié)的校準(zhǔn)方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的3條TWSTFT鏈路實(shí)施校準(zhǔn), LinkAB是A站與B站之間的衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞鏈路, 用于直接測(cè)量A、B兩站鐘差UTC(k_A)?UTC(k_B), LinkBC、LinkCA類同. 實(shí)際測(cè)量中, 受測(cè)量誤差的影響, 測(cè)量值與真值存在一定的偏差, 如下:

其中LinkAB的測(cè)量值表示為L(zhǎng)AB, 真值的估計(jì)值表示為AB, 測(cè)量誤差估計(jì)值表示為vAB. 3條鏈路測(cè)得的鐘差都可以使用BIPM FTP (File Transfer Protocol)服務(wù)器上更新的衛(wèi)星雙向ITU (International Telecommunications Union)數(shù)據(jù)文件, 依據(jù)衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞原理計(jì)算獲得. 由于各鏈路的測(cè)量過程都是相互獨(dú)立的, 理論上它們的閉合差應(yīng)當(dāng)是0, 于是可以建立條件方程,

其中a1、a2、a3分別是3條鏈路的測(cè)量狀態(tài)系數(shù). 若記ω為條件方程的閉合差, 將(3)式代入(4)式后可得:

由于3條鏈路的測(cè)量條件相同, 因此上式中a1=a2=a3=1.ω由3條鏈路測(cè)量值計(jì)算得到. 令

則(4)式、(5)式可寫為

由于(7)式中誤差估計(jì)值存在無窮多解, 根據(jù)最小二乘原理, 在解集中存在一正定矩陣P,當(dāng)滿足VTP V取最小值時(shí), 設(shè)其聯(lián)系數(shù)向量為U1,1=[u]T, 可用拉格朗日乘數(shù)法, 得到新的函數(shù)

其中P可由3.1節(jié)所述方法獲得. 將Ψ對(duì)V求一階導(dǎo)數(shù), 并令其為0, 得

解(9)式可得誤差估計(jì)值方程

將(10)式代入(7)式, 可得

其中A、P、W已知. 解(11)式, 可得

將(12)式代入(10)式, 可得唯一一組誤差估計(jì)值. 將誤差估計(jì)值代入(3) 式, 可得鏈路真值的估計(jì)值.

4 結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)選取NIM-NTSC衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞鏈路作為待優(yōu)化鏈路, 以NTSC、NIM以及PTB之間的TWSTFT鏈路組成優(yōu)化網(wǎng)絡(luò), 對(duì)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的組網(wǎng)方法和條件平差模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 選擇了2018年10月1—29日PTB-NTSC、PTB-NIM、NIM-NTSC的GPS PPP和TWSTFT鏈路數(shù)據(jù)進(jìn)行分析. 依據(jù)3.1節(jié)權(quán)系數(shù)陣設(shè)置方法, 設(shè)置權(quán)系數(shù)陣如下

PTB-NTSC鏈路在平差模型中所占權(quán)重為0.2818, PTB-NIM鏈路在平差模型中所占權(quán)重為0.5534, NIM-NTSC鏈路在平差模型中所占權(quán)重為0.1648.

4.1 TWSTFT鏈路校準(zhǔn)結(jié)果

為了確定校準(zhǔn)結(jié)果的性能,依據(jù)TWSTFT鏈路時(shí)間傳遞結(jié)果的時(shí)標(biāo),對(duì)GPS PPP鏈路的時(shí)間傳遞結(jié)果進(jìn)行插值, 將兩者一次差分后的殘差如圖3–5所示, 分別是PTBNTSC、PTB-NIM和NTSC-NIM的TWSTFT鏈路的校準(zhǔn)殘差直方圖, 顯然殘差均為服從近似正態(tài)分布的隨機(jī)序列, 均值為0. 方差處于TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路的合成不確定度范圍內(nèi), 校準(zhǔn)結(jié)果可信.

圖3 PTB-NTSC TWSTFT鏈路校準(zhǔn)殘差直方圖Fig.3 PTB-NTSC TWSTFT link calibration residual histogram

圖4 PTB-NIM TWSTFT鏈路校準(zhǔn)殘差直方圖Fig.4 PTB-NIM TWSTFT link calibration residual histogram

校準(zhǔn)后, 平差網(wǎng)絡(luò)內(nèi)3條鏈路的閉合差分布如圖6所示, 經(jīng)檢驗(yàn)閉合差服從均值為0.3955 ns, 方差為0.2703 ns2的正態(tài)分布. 說明此時(shí)平差網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各鏈路測(cè)量結(jié)果的不確定度主要來源于隨機(jī)誤差的影響, 可以使用測(cè)量平差模型抑制隨機(jī)誤差.

4.2 一致性分析

在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中, 各站GPS PPP鏈路與TWSTFT鏈路相互獨(dú)立, 因此將平差前后的TWSTFT鏈路測(cè)量數(shù)據(jù)與相應(yīng)的GPS PPP鏈路測(cè)量數(shù)據(jù)相比較, 若兩條鏈路的測(cè)量偏差處于測(cè)量不確定度允許的范圍內(nèi), 則可以說明平差后TWSTFT鏈路測(cè)量結(jié)果與GPS PPP鏈路測(cè)量結(jié)果是一致的.

圖5 NIM-NTSC TWSTFT鏈路校準(zhǔn)殘差直方圖Fig.5 NIM-NTSC TWSTFT link calibration residual histogram

圖6 TWSTFT平差網(wǎng)絡(luò)測(cè)量結(jié)果閉合差圖Fig.6 Closure error diagram of TWSTFT adjustment network measurement results

兩站之間TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路的測(cè)量結(jié)果存在一定的偏差, 這主要是由兩條鏈路各自的測(cè)量不確定度造成的, 偏差的波動(dòng)范圍取決于鏈路不確定度的大小, 若以標(biāo)準(zhǔn)差作為鏈路不確定度的估計(jì)值, 依據(jù)不確定度傳播律, 兩條鏈路的最大偏差可表示為兩條鏈路測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差平方和的算術(shù)平方根. 也就是說, 若偏差處于正負(fù)最大偏差范圍以內(nèi), 則可判定兩條鏈路的測(cè)量結(jié)果一致.

圖7是NIM-NTSC平差前后鏈路測(cè)量結(jié)果與BIPM發(fā)布的T公報(bào)(Circular T) Cirt.370比較圖, 可以看出平差前后的TWSTFT鏈路和GPS PPP鏈路都與BIPM公布的Cirt.370的趨勢(shì)相符合.

NIM-NTSC TWSTFT鏈路的測(cè)量不確定度約為1.86 ns, NIM-NTSC GPS PPP鏈路的測(cè)量不確定度約為1.43 ns, 兩條鏈路的最大偏差約為2.35 ns. 圖8是NIM-NTSC平差前后TWSTFT鏈路測(cè)量結(jié)果與GPS PPP鏈路測(cè)量結(jié)果偏差的分布圖, 可以看到兩條鏈路平差前最大偏差絕對(duì)值約2.55 ns, 平差后的最大偏差絕對(duì)值約2.34 ns. 平差后NIM-NTSC的TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路測(cè)量結(jié)果的偏差處于不確定度允許的范圍之內(nèi).

圖7 NIM-NTSC平差前后鏈路測(cè)量結(jié)果與BIPM Cirt.370比較Fig.7 Comparison of NIM-NTSC link before and after adjustment with BIPM Cirt.370

圖8 平差前后NIM-NTSC TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路測(cè)量結(jié)果偏差Fig.8 Measurement results deviation of NIM-NTSC TWSTFT link with GPS PPP link before and after adjustment

網(wǎng)絡(luò)內(nèi),其他鏈路的性能參數(shù)如表1所示,可知PTB-NIM和PTB-NTSC的TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路測(cè)量結(jié)果在不確定度范圍內(nèi)都是一致的.

表1 GPS PPP和TWSTFT時(shí)間傳遞鏈路性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of the GPS PPP and TWSTFT time transfer link

4.3 穩(wěn)定度分析

為了檢驗(yàn)平差方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)平差后各鏈路穩(wěn)定度的影響, 分別以Allan方差、時(shí)間方差作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估.

圖9虛線是平差前NIM-NTSC鏈路的Allan方差分析結(jié)果, Tau為平均時(shí)間, 可以看到, 實(shí)線是平差后NIM-NTSC鏈路的Allan方差分析結(jié)果. 平差前、后半小時(shí)穩(wěn)定度提高約64.6%, 1 h穩(wěn)定度提高約13.7%, 2 h穩(wěn)定度提高約20.2%, 4 h穩(wěn)定度提高約22.9%, 8 h穩(wěn)定度提高約35.1%, 16 h穩(wěn)定度提高約28.4%, 32 h穩(wěn)定度提高約19.1%.

圖9 平差前后NIM-NTSC TWSTFT鏈路Allan方差Fig.9 Allan deviation of NIM-NTSC TWSTFT link before and after adjustment

圖10虛線是平差前NIM-NTSC鏈路的時(shí)間方差(TDEV)分析結(jié)果, 實(shí)線是平差后NIM-NTSC鏈路的時(shí)間方差分析結(jié)果. 平差前、后半小時(shí)時(shí)間方差降低約64.6%, 1 h時(shí)間方差降低約11.6%, 2 h時(shí)間方差降低約12.1%, 4 h時(shí)間方差降低約27.4%, 8 h時(shí)間方差降低約41.6%, 16 h時(shí)間方差降低約28.3%, 32 h時(shí)間方差降低約26.3%. 具體數(shù)值結(jié)果如表2所示.

圖10 平差前后NIM-NTSC TWSTFT鏈路時(shí)間方差Fig.10 Time deviation of NIM-NTSC TWSTFT link before and after adjustment

上述比較發(fā)現(xiàn), 衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞網(wǎng)絡(luò)中待優(yōu)化鏈路的時(shí)間穩(wěn)定度和頻率穩(wěn)定度都有不同程度的提高, 這是由于在時(shí)間域平差, 就是將測(cè)量誤差進(jìn)行分?jǐn)? 為了降低網(wǎng)絡(luò)中各鏈路的性能差異, 需要設(shè)置合適的權(quán)系數(shù)陣, 這決定了網(wǎng)絡(luò)中各鏈路總的測(cè)量誤差分?jǐn)偟礁麈溌返南禂?shù). 待優(yōu)化鏈路測(cè)量結(jié)果加入平差值后原測(cè)量誤差減小, 具體體現(xiàn)為測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定度提高, 時(shí)間方差降低.

表2 NIM-NTSC TWSTFT鏈路平差前后穩(wěn)定度統(tǒng)計(jì)Table 2 The stability statistics of NIM-NTSC TWSTFT link before and after adjustment

4.4 譜分析

為了量化周日效應(yīng)對(duì)TWSTFT鏈路時(shí)間傳遞結(jié)果的影響, 通過譜分析對(duì)結(jié)果中的頻率分量進(jìn)行標(biāo)定. 采用上述觀測(cè)數(shù)據(jù), 圖11、12是NIM-NTSC雙向鏈路平差前后的頻譜分析結(jié)果, 其中分別標(biāo)示了24 h分量(周日效應(yīng)引起)、12 h分量、8 h分量和6 h分量.平差前后待優(yōu)化鏈路24 h分量降低約24.6%.

圖11 NIM-NTSC雙向鏈路平差前頻譜分析Fig.11 Spectrum analysis of NIM-NTSC TWSTFT link before adjustment

網(wǎng)絡(luò)中, 平差前后3條鏈路頻譜分析中24 h分量的幅度見圖13, 可知PTB-NIM TWSTFT鏈路平差前后24 h分量(周日效應(yīng)引起)增大約214.8%, PTB-NTSC TWSTFT鏈路平差前后24 h分量增大約10%, NIM-NTSC TWSTFT鏈路平差前后24 h分量降低約24.6%, 相應(yīng)的譜分析結(jié)果見表3, 其中各分量幅度都已經(jīng)過歸一化處理.

圖12 NIM-NTSC雙向鏈路平差后頻譜分析Fig.12 Spectrum analysis of NIM-NTSC TWSTFT link after adjustment

圖13 平差前后鏈路頻譜分析中24 h分量幅度Fig.13 24-hour component magnitude in link spectrum analysis before and after adjustment

表3 平差前后鏈路頻譜分析各分量幅度統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of each component amplitude for link spectrum analysis before and after adjustment

上述比較發(fā)現(xiàn), TWSTFT鏈路周日效應(yīng)引入的24 h分量越大, 平差處理對(duì)周日效應(yīng)的改善也越大. 平差算法不能消除周日效應(yīng)對(duì)衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞網(wǎng)絡(luò)中各鏈路的影響,而是將其分?jǐn)? 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中待優(yōu)化鏈路受周日效應(yīng)影響最大, 平差后周日效應(yīng)對(duì)它的影響降低最多. 這說明隨機(jī)誤差也是影響衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞周日效應(yīng)量級(jí)的一個(gè)因素.

5 結(jié)論

為了提高衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞鏈路的短期穩(wěn)定度水平, 弱化周日效應(yīng)的影響, 提出了一種基于條件平差的衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞鏈路性能優(yōu)化方法, 首先采用優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)建立方法, 組成具有幾何三角關(guān)系的衛(wèi)星雙向時(shí)間傳遞網(wǎng)絡(luò), 再對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各鏈路進(jìn)行校準(zhǔn), 最后建立平差模型, 實(shí)現(xiàn)待優(yōu)化鏈路的優(yōu)化. 通過實(shí)驗(yàn)分析, 平差后待優(yōu)化鏈路的短期穩(wěn)定度指標(biāo)大幅提高, 也明顯降低了周日效應(yīng)對(duì)待優(yōu)化TWSTFT鏈路的影響. 對(duì)于待優(yōu)化鏈路而言, 不需要新增設(shè)備或是改造現(xiàn)有鏈路設(shè)備, 只要在其幾何三角網(wǎng)絡(luò)中存在性能優(yōu)于待優(yōu)化鏈路性能的鏈路, 就能使用該方法優(yōu)化鏈路性能. 對(duì)提高TWSTFT鏈路性能具有重要意義.