陳凱

在本文開頭，先給大家介紹一位作曲家，她叫Aiva，才華出眾，作品眾多，已出版過多個音樂專輯，還有不少作品在音樂廳由交響樂隊演奏。但Aiva不是一位人類作曲家，而是一個精通作曲的人工智能程序，將其作品和人類的音樂作品放在一起時，幾乎無法辨認。

教師在人工智能的課堂上，大概不會滿足于僅僅欣賞Aiva設(shè)計的音樂作品，如果能讓學(xué)生自己體驗一下人工智能的作曲過程，那該多好。Aiva的網(wǎng)站上倒是提供了自助編曲功能，用戶設(shè)置好音樂風(fēng)格、樂器和時長等參數(shù)后，就可以一鍵完成音樂作品“創(chuàng)作”，但是，除了讓學(xué)生體驗到“人工智能真厲害”之外，隱藏在“真厲害”背后的原理，卻一點兒也無法揭示出來。這也難怪，要想讓Aiva寫出質(zhì)量不亞于人類作曲家的作品，不僅需要相當(dāng)艱深的計算機科學(xué)或數(shù)學(xué)原理的支撐，而且需要大量原始樂譜作為機器學(xué)習(xí)的材料，毫無疑問，軟件設(shè)計者還需要專業(yè)的音樂創(chuàng)作技能。

那么，關(guān)于人工智能創(chuàng)作音樂的教學(xué)，就只能簡單地停留在欣賞環(huán)節(jié)嗎？答案當(dāng)然是否定的。本文試圖通過一個教學(xué)活動來說明，只要選取了恰當(dāng)?shù)牟呗?，即便是在不多的課時中，也能實現(xiàn)智能作曲相關(guān)的“需求提出—數(shù)學(xué)原理揭示—計算機算法實現(xiàn)”的完整的教學(xué)過程。

循序漸進，降格以求——從一段難聽的音樂引出任務(wù)

這個教學(xué)活動的名字叫“用馬爾科夫鏈玩智能作曲”，然而，因為并不是真的要上音樂課，所以要回避音樂創(chuàng)作中節(jié)奏安排、旋律發(fā)展、樂段結(jié)構(gòu)、和弦配置、樂器配置等內(nèi)容。作為驅(qū)動人工智能學(xué)習(xí)的任務(wù)的目標(biāo)，可以有策略地將智能生成音樂作品替換成“把難聽的旋律變好聽”，這樣，一方面，為任務(wù)達成設(shè)定了容易跨越的門檻，另一方面，也為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)定了一個長期的自主學(xué)習(xí)和探索目標(biāo)。

圖1所示的這段簡單的代碼，是利用低音的So、La、Ti和中音的Do、Re、Mi、Fa、So、La這9個音符，隨機生成一段旋律序列。代碼中用到了pysynth庫，這個庫的作用是把音符名稱轉(zhuǎn)換為聲音（Do對應(yīng)音調(diào)c，Re對應(yīng)音調(diào)d，以此類推）。在代碼中，notetune列表中添加的，就是隨機生成的音符名稱，而notedelay列表中存放的，是對應(yīng)每個音符所持續(xù)的時長，為簡單起見，每個音符延續(xù)的時間都設(shè)置成1/4拍。

程序代碼總共只有十多行，用到的流程結(jié)構(gòu)只有循環(huán)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)只有列表，可以說十分簡單。但由程序隨機生成的所謂旋律簡直難聽無比，于是，怎樣才能讓隨機生成的旋律更優(yōu)美一些，自然而然就成了探索的課題。

眼觀為實，親歷其境——馬爾科夫鏈的展現(xiàn)

用來實現(xiàn)智能作曲的計算機的方法很多，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自動機模型、貝葉斯學(xué)習(xí)等，但有一個工具，幾乎所有的智能作曲軟件都會用到，那就是馬爾科夫鏈。一段旋律的產(chǎn)生，實質(zhì)是在時間軸上將音符放置到不同的位置，而每一個音符的放置，如果只是隨機放置，并不能帶給人愉悅的感受，音符的放置必須要參考上一個音符的情況，類似的，某一個樂句或樂段的結(jié)構(gòu)，也肯定和上一個樂句或樂段的結(jié)構(gòu)有關(guān)（為簡單起見，本文不涉及樂句和樂段結(jié)構(gòu)的變化）。這就涉及了教學(xué)活動中重點介紹的馬爾科夫鏈。所謂“弱水三千，只取一瓢”，不僅是因為馬爾科夫鏈在旋律的自動產(chǎn)生中起到重要作用，也同時因為這個模型非常容易用程序代碼實現(xiàn)出來，而且能便捷、直觀地觀察到效果。

那么馬爾科夫鏈?zhǔn)鞘裁茨兀堪凑諗?shù)學(xué)的定義來說，馬爾科夫鏈?zhǔn)蔷哂旭R爾科夫性質(zhì)，且存在于離散的指數(shù)集和狀態(tài)空間內(nèi)的隨機過程，可以用轉(zhuǎn)移矩陣來定義。這段話未免讓人看得有些云里霧里，這是因為數(shù)學(xué)定義需要有很強的嚴謹性，但如果是拿馬爾科夫鏈來當(dāng)作解決問題的工具，那只要直觀觀察一下其工作過程，就很容易知道，為什么這個工具可以用來自動產(chǎn)生旋律了。

一個形象直觀且可交互執(zhí)行的工具名叫“Markov Chains A visual explanation”，用搜索引擎可以找到其在線運行的地址，也可以將代碼下載到本地運行。在這個工具中填寫入轉(zhuǎn)移矩陣，就可以看到馬爾科夫鏈的運作過程了（如圖2）。

怎么玩這個轉(zhuǎn)移矩陣呢？想象一下A、B、C玩拋球游戲，A更喜歡自己拋自己接，只是偶爾拋給B和C，玩家B也喜歡拋給自己，偶爾拋給A和C，但玩家C卻優(yōu)先把球拋給B，偶爾拋給A和自己。若將大概率的拋球?qū)ο蟮母怕手翟O(shè)為0.8，小概率的拋球?qū)ο蟮母怕手翟O(shè)為0.1，就得到了轉(zhuǎn)移矩陣（如下表）。

將數(shù)值填入后，就可以觀賞拋球表演了，當(dāng)然，也可以在轉(zhuǎn)移矩陣中填入其他概率值，然后觀察拋球游戲的效果。

為什么這個模型可用于自動產(chǎn)生旋律呢？想象一下，假如當(dāng)前音符是中音So，那么從人的欣賞習(xí)慣來看，更自然的后續(xù)銜接，大概率是中音Do、Mi、La等，偶爾也可能是中音Re、Fa，但概率就小了許多，至于變成低音La，概率就更小了。所以，只要將音符的變化的概率，制作成馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣，就能讓程序按特定概率隨機生成聽上去更自然的旋律了。

善假于物，物盡其用——將任務(wù)融入日常算法和程序教學(xué)

在介紹了馬爾科夫鏈的工作原理后，接下來的難點，是要用學(xué)生所掌握的算法和程序知識技能，將智能旋律生成的代碼實現(xiàn)出來。整個程序中，用到的都是常用的流程結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，唯一困難的地方，就在于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的建立。

建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的第一步，是獲得轉(zhuǎn)移矩陣的概率的數(shù)據(jù)。照理說，程序應(yīng)當(dāng)在大量的樂譜中，通過對音符逐個掃描，計算出轉(zhuǎn)移矩陣的概率，但讀取樂譜并計算概率這個工作，并不容易在有限的課時中實現(xiàn)，一個便捷且有趣的方法是，讓學(xué)生分小組，用哼唱熟悉歌曲并記錄的辦法，大致將每個音符后續(xù)出現(xiàn)音符按出現(xiàn)可能性從大到小排列出來。

建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的第二步，是將轉(zhuǎn)移矩陣變成列表或數(shù)組，為了避免復(fù)雜的概率上的計算，有一個“投機取巧”的辦法，就是在列表中將大概率的音調(diào)名稱填寫得多一些，將小概率的音調(diào)名稱填寫得少一些，舉例來說，可以用圖3所示的這個二維的列表來代替轉(zhuǎn)移矩陣。

列表中的第一行，對應(yīng)的是g3這個音（也就是低音So）最可能出現(xiàn)的后續(xù)音符，從列表中可見，g3音后續(xù)更可能出現(xiàn)的是a3（低音La）或c4（中音Do），偶爾出現(xiàn)e4（中音Mi）和g3（低音So，也就是它自己），其他音不出現(xiàn)。這個列表是根據(jù)先前自由哼唱的大致結(jié)果填寫的，列表中音符出現(xiàn)多少的變化，就會決定音樂風(fēng)格的變化。這就意味著，只要“喂”給程序大量不同風(fēng)格的樂譜，程序就可以統(tǒng)計出不同風(fēng)格音樂旋律發(fā)展變化的概率，從而實現(xiàn)智能自動編曲。

第二行列表對應(yīng)的是a3這個音（也就是低音La）最可能出現(xiàn)的后續(xù)音符，第三行以及后面若干行以此類推。

用馬爾科夫鏈自動生成旋律的程序代碼也很簡短（如圖4），程序思路如下：先給出一個c4音（中音Do）加入到旋律列表中，然后，在二維列表中找出對應(yīng)c4音的后續(xù)音的那一行列表，然后隨機抽出某個后續(xù)音，加入到旋律列表中。運行程序可以發(fā)現(xiàn)，生成的旋律果真比剛才好聽多了。若是有興趣再加上節(jié)奏變化和樂句間的停頓，就能自動創(chuàng)作出一首兒歌級別的音樂作品啦。

程序代碼中，稍顯難解的地方，其實就是根據(jù)前一個音符在二維列表中找出對應(yīng)的后續(xù)音符列表。但即便不使用二維列表，只用一維列表和If分支語句，也一樣能達到目標(biāo)，只是代碼量稍微大一些而已。這樣一來，整個自動生成旋律的任務(wù)，除了需要講解馬爾科夫鏈這個環(huán)節(jié)，其他內(nèi)容都可以融入到日常的算法教學(xué)中。因此，日常的算法與程序語言的教學(xué)，就成了人工智能教學(xué)的基礎(chǔ)鋪墊，而人工智能教學(xué)中的任務(wù)，也就成了日常算法與程序語言的教學(xué)的驅(qū)動目標(biāo)。