徐康泰，李江飛

（承德石油高等?？茖W(xué)校 a.教務(wù)處；b.熱能工程系，河北 承德 067000）

0引言

水平井壓裂是現(xiàn)階段海上低滲透油藏開(kāi)采的主要技術(shù)手段之一[1-3]，限流法壓裂是針對(duì)低滲透多層段的增儲(chǔ)上產(chǎn)、多裂縫壓裂提出的一種增產(chǎn)技術(shù)，可一次施工壓開(kāi)多條裂縫[4-5]。針對(duì)多薄互層的海上低滲透儲(chǔ)層，水平井限流法壓裂是其有效開(kāi)采的關(guān)鍵。1995年，M.J.Eberhard指出限流法壓裂的炮眼摩阻受流量系數(shù)、孔眼直徑、支撐劑濃度和流速的影響[6]；2000年，張士誠(chéng)考慮時(shí)間、地層物性和射孔參數(shù)對(duì)各射孔段流量的影響，建立了水平縫限流法壓裂流量分配數(shù)學(xué)模型[7]；2005年，羅天雨等以擬三維模型為基礎(chǔ)，完成多層裂縫擴(kuò)展流量分配模型[8]；2009年，蔡文斌等人對(duì)低滲透油藏限流法壓裂裂縫擴(kuò)展起裂壓力進(jìn)行研究[9]；2010 年，邢慶河根據(jù)流量分配原則，完成低滲透油藏水平井限流法壓裂射孔方案設(shè)計(jì)方法研究[10]；2012年，盛廣慧考慮地層物性差異，完成多薄層限流法壓裂技術(shù)研究[11]；2015年，張彥杰考慮水力裂縫擴(kuò)展路徑中，破裂壓力對(duì)摩阻的改變，對(duì)限流法壓裂射孔參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析[12]。

本文針對(duì)海上低滲透油藏的開(kāi)采，考慮孔眼磨損及裂縫內(nèi)壓降對(duì)流量分配的影響，建立了水平井限流法壓裂多裂縫擴(kuò)展的流量實(shí)時(shí)分配數(shù)學(xué)模型；在Pal mer擬三維模型[13-14]的基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合建立的流量分配數(shù)學(xué)模型[10，15]，得到海上低滲透儲(chǔ)層水平井限流法壓裂多裂縫三維擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法。最終，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，完成數(shù)值模擬研究，分析了射孔參數(shù)對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，得到合理的射孔方案，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的裂縫改造規(guī)模。

1流量分配的數(shù)學(xué)模型

1.1流量分配模型

建立多裂縫擴(kuò)展的流量分配模型，需要在單裂縫模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行耦合，考慮孔眼磨損及裂縫內(nèi)壓降對(duì)流量分配的影響，其主要假設(shè)有：各裂縫同時(shí)啟裂，進(jìn)液時(shí)間相同；各裂縫間流體僅通過(guò)水平井筒進(jìn)行交換作用；不考慮溫度對(duì)壓裂液的影響。

根據(jù)體積平衡原則，得到：

其中，Qt為壓裂施工排量，m3/min；Qi為第i段裂縫壓裂液流量，m3/min；n，裂縫條數(shù)。

由多裂縫間的壓力平衡可以得到關(guān)系式：

其中，p0為參考點(diǎn)壓力，MPa；pci為第i段最小主應(yīng)力，MPa；Δpwi為第i段裂縫縫內(nèi)壓降，MPa；Δppfi為第i段孔眼摩阻，MPa；Δpcfi為第i-1段到第i段沿程損失，MPa；ph為液柱靜壓力，MPa；pcp為噴嘴損失，MPa。

上式（1）、（2）可寫作非線性方程組，并與裂縫擬三維模型結(jié)合，進(jìn)而完成求解。

1.2系統(tǒng)壓力計(jì)算方法

（1）孔眼摩阻

將孔眼看作是一個(gè)柱狀通道，且其與地層連通

性好，不考慮孔眼深度對(duì)摩阻的影響。計(jì)算公式為：

其中，ppf為孔眼摩阻，MPa；Q為壓裂液流量，m3/min；ρ為壓裂液密度，kg/m3；n為孔眼個(gè)數(shù)；d為孔徑，mm；C為孔眼流量系數(shù)。

（2）井筒摩阻

本文采用降阻比法，得到：

其中，σ為降阻比；ΔPG,P為溶膠摩阻，MPa；ΔPo為清水摩阻，MPa。

利用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到降阻比的計(jì)算公式：

其中，D為井筒內(nèi)徑，mm；Q'為管內(nèi)流量，m3/min；G為成膠劑濃度，kg/m3；Cp為支撐劑濃度，kg/m3；Δpo為清水摩阻，MPa。

采用Lor d等人提出的回歸公式，得到清水摩阻計(jì)算公式：

其中，D'為壓裂管柱內(nèi)徑，mm；L為有效計(jì)算長(zhǎng)度，m。

從而將式（5）、 （6）代入（4），求解得到井筒摩阻計(jì)算。

（3）噴嘴損失

采用單噴嘴壓降計(jì)算公式：

其中，pcp為噴嘴損失，MPa；Qcp為噴嘴排量，m3/min；ρ'為噴嘴液體密度，kg/m3；dcp為噴嘴直徑，mm；Cd為噴嘴流量系數(shù)。

（4）液柱靜壓力

任一泵注內(nèi)，液柱靜壓力與液體的物性有密切的關(guān)系。根據(jù)井筒內(nèi)流體不同物性參數(shù)，將井筒劃分為若干段，從而將某時(shí)刻井筒內(nèi)流體分為若干性質(zhì)相同的流體，建立該時(shí)刻的井筒流體液柱靜壓力：

其中，ph為液柱靜壓力，MPa；ρi為計(jì)算井段的混砂液密度，kg/m3；hi為計(jì)算井段垂直高度，m；N為垂直深度井筒內(nèi)不同密度流體的段個(gè)數(shù)。

2 海上低滲透儲(chǔ)層水力壓裂三維延伸模型

2.1 連續(xù)性方程

不考慮壓裂液的壓縮性，其沿著縫長(zhǎng)方向進(jìn)入裂縫，由質(zhì)量守恒定律可得：

其中，q(x,t)為t時(shí)刻裂縫x處流體流量，m3/min；λ(x,t)為單位裂縫長(zhǎng)度上濾失速度，m/min；C為綜合濾失系數(shù)，m/min-2/1；τ為初濾失時(shí)間，min；A(x,t)為t時(shí)刻裂縫內(nèi)x處裂縫的橫截面積，m2；t為施工時(shí)間，min；w(x,z,t)為t時(shí)刻縫長(zhǎng)方向x處，縫高方向z處 的寬度分布，m；H(x,t)為單位裂縫長(zhǎng)度上可滲透高度（設(shè)為產(chǎn)層厚度），m。

2.2 壓降方程

只考慮壓裂液沿縫長(zhǎng)方向的流動(dòng)，依據(jù)平行板流，裂縫橫截面為非橢圓形，壓降方程為：

其中，p為產(chǎn)層中部靜壓力，MPa；x為縫長(zhǎng)方向；k為流體稠度系數(shù)，Pa·s；n為流態(tài)指數(shù)；L為半縫高，m；w為半縫寬，m；q為縫內(nèi)流量，m3/min；ζ為裂縫截面系數(shù)。

2.3 裂縫寬度方程

擬三維裂縫模型中，其縫寬是按照二維方法得到，根據(jù)England-Green方程，裂縫寬度方程：

其中，S1為產(chǎn)層應(yīng)力，MPa；S2為隔層應(yīng)力，MPa；Pf為縫內(nèi)流壓，MPa；E(y)為縫寬方向儲(chǔ)層彈性模量，GPa；υ(y)為縫寬方向儲(chǔ)層泊松比；y為裂縫高度剖面上任一點(diǎn)相對(duì)于裂縫中心的距離，m；y’為裂縫中心距離隔層距離，m。

2.4 裂縫高度方程

假設(shè)有裂縫在儲(chǔ)層中部，且不穿透隔層，根據(jù)強(qiáng)度因子，得到裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，從而計(jì)算出裂縫高度。

裂縫斷面上端點(diǎn)強(qiáng)度因子：

其中，L為裂縫半高；y1=y2=H/2。

3射孔參數(shù)優(yōu)化分析

據(jù)上文模型，選取國(guó)內(nèi)某典型海上低滲透儲(chǔ)層特征參數(shù)，結(jié)合流量分配模型與裂縫擴(kuò)展擬三維模型，分析不同海上低滲透水平井限流法壓裂射孔參數(shù)對(duì)儲(chǔ)層裂縫的影響（見(jiàn)圖1、圖2）。其中，水平井井筒長(zhǎng)1 000m；儲(chǔ)層埋深1 800m；原始地層壓力25MPa；厚度15m；孔隙度0.10；滲透率1×10-3μm2；稠度系數(shù)1；儲(chǔ)層巖石彈性模量40GPa；儲(chǔ)層泊松比0.20；儲(chǔ)層最小主應(yīng)力40MPa；儲(chǔ)層破裂壓力50MPa；蓋層巖石彈性模量45GPa；蓋層泊松比0.28；蓋層最小主應(yīng)力44MPa；蓋層破裂壓力52MPa；底層巖石彈性模量50GPa；底層泊松比0.28；底層最小主應(yīng)力48MPa；底層破裂壓力55MPa。對(duì)于施工參數(shù)，主要有：壓裂施工時(shí)間70min；排量6m3/min；累計(jì)注砂量70m3。分析不同射孔孔數(shù)、射孔孔徑與射孔段數(shù)下的裂縫擴(kuò)展情況。

圖1不同射孔孔數(shù)下的裂縫三維擴(kuò)展

圖2不同孔眼孔徑下的裂縫三維擴(kuò)展

3.1射孔孔數(shù)

水平井分4 段射孔，分別計(jì)算射孔孔數(shù)為4、5、6、7四種情況下的裂縫形態(tài)，分別觀察孔數(shù)下裂縫長(zhǎng)、寬、高的變化，研究水平井限流法壓裂不同射孔孔數(shù)下裂縫擴(kuò)展情況。如圖1所示，可以看出：在一定范圍內(nèi)，隨著射孔孔數(shù)的增加，裂縫長(zhǎng)度增加；而隨著孔數(shù)的繼續(xù)增加，將不利于裂縫在縫長(zhǎng)方向的擴(kuò)展。隨著射孔孔數(shù)的增大，裂縫高度基本呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且裂縫縫高與寬度的變化趨勢(shì)相一致。綜合分析，可知射孔孔數(shù)對(duì)射孔段1裂縫形態(tài)的影響最大，并依次減弱；即，射孔孔數(shù)對(duì)裂縫形態(tài)的影響幅度隨著射孔段離水平井根端距離的增加而減小。

3.2射孔孔徑

水平井分4 段射孔，分別計(jì)算射孔孔徑為6mm、7mm、8.8mm、10mm的裂縫形態(tài)，研究水平井限流法壓裂不同射孔孔徑下裂縫擴(kuò)展情況。如圖2 所示，孔眼直徑增加，射孔段1、2、3 的裂縫長(zhǎng)度增加，射孔段4 的裂縫長(zhǎng)度減小；即靠近水平井根端的射孔段裂縫在縫長(zhǎng)方向延伸增加，且隨著射孔段到水平井根端距離增加，裂縫在縫長(zhǎng)方向的增幅減小直至出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)。其中，射孔段1、2、3 的裂縫在縫高和縫寬方向的變化趨勢(shì)同縫長(zhǎng)方向的變化趨勢(shì)基本相反；射孔段4 裂縫高度與寬度均隨孔眼直徑的增大而呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，但這種變化并不明顯。整體觀察，隨著孔眼直徑的增加，裂縫形態(tài)的變化幅度變大。

4結(jié)論

（1）針對(duì)多薄層海上低滲透油藏的開(kāi)采，考慮孔眼磨損及裂縫內(nèi)壓降對(duì)流量分配的影響，建立了水平井限流法壓裂多裂縫擴(kuò)展的流量實(shí)時(shí)分配數(shù)學(xué)模型；結(jié)合Palmer擬三維模型，得到考慮流量分配的海上低滲透儲(chǔ)層水平井限流法壓裂多裂縫三維擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型。

（2）對(duì)于海上低滲透油藏水平井限流法壓裂，在一定范圍內(nèi)，射孔孔數(shù)的增加有利于裂縫長(zhǎng)度的擴(kuò)展；超過(guò)該范圍，將不利于裂縫縫長(zhǎng)擴(kuò)展。裂縫縫高與縫寬的變化趨勢(shì)相一致，且均隨著射孔孔數(shù)的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。射孔孔數(shù)對(duì)裂縫形態(tài)的影響幅度隨著射孔段離水平井根端距離的增加而減小。

（3）隨著孔眼直徑增加，靠近水平井根端的射孔段裂縫在縫長(zhǎng)方向延伸增加，且隨著射孔段到水平井根端距離增加，裂縫在縫長(zhǎng)方向的增幅減小直至出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)。射孔段到水平井根端距離較小時(shí)，裂縫在縫高和縫寬方向的變化趨勢(shì)同縫長(zhǎng)方向的變化趨勢(shì)基本相反；遠(yuǎn)端射孔段裂縫縫高與縫寬均隨孔眼直徑的增大而呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。隨著孔眼直徑的增加，裂縫形態(tài)的變化幅度變大。