王麗麗 方賢文

摘要：文章闡述了《Petri網(wǎng)理論與應用》的教學目的和性質(zhì)，指出了傳統(tǒng)教學方法及手段的弊端，說明了在課堂教學中引入建模思想的必要性和重要性。將建模思想貫穿于課程教學過程中，是提高學生的知識綜合運用能力、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題-分析問題-解決問題的能力的必然舉措。通過實例詳細講解了建模思想在實際問題的求解中的應用，通過建模思想的滲透有效地改善了教學效果，提高了學生實踐能力。

關鍵詞：Petri網(wǎng); 建模思想; 教學研究;實際應用

中圖分類號： G642? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）35-0146-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

The Penetration of Modeling Thought in the Teaching of " Petri Net Theory and Application"

WANG Li-li，F(xiàn)ANG Xian-wen

（School of Mathematics and Big Data， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001 China）

Abstract： The paper elaborates the teaching purposes and its features of “The theory and application of Petri net”， and points out the disadvantages of traditional teaching methods， emphasizing the necessity and importance of introducing modeling ideas into classroom teaching. It is a necessary measure to merge modeling idea into course teaching in order to enhance students abilities of applying theory into reality and train students ability of finding， analyzing and solving problems. The application of modeling ideas in solving practical problems is detailed by some examples. The introduction of modeling idea effectively improves teaching effects and students practical ability.

Key words： Petri Nets; modeling idea; teaching research; practical application

Petri網(wǎng)于1962年首次被德國的Carl Adam Petri 在其博士論文“Communication with Automata”中提出，其主要應用于分布式系統(tǒng)的建模與分析，特別適合描述沖突和并發(fā)關系[1]。目前Petri網(wǎng)已經(jīng)形成了一套完整的理論體系，成為一門系統(tǒng)的、獨立的學科分支，并在各大領域得到了廣泛的應用。

Petri網(wǎng)是既有直觀的圖形表示，也可以引入數(shù)學方法對其性質(zhì)進行分析。它既可以用于系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，也可以用于動態(tài)行為分析[2]。Petri網(wǎng)的理論是建立在嚴格的數(shù)學基礎上，由于其理論研究已經(jīng)比較完善，而且有些性質(zhì)理論證明相對比較復雜，在指導學生學習這門課程時，除了掌握其特征和性質(zhì)之外，更多的是培養(yǎng)學生活學活用的能力，學會將Petri網(wǎng)作為工具來對現(xiàn)實生活中的問題進行建模，從而分析出動態(tài)和靜態(tài)的性質(zhì)。學習此門課程的側(cè)重點是培養(yǎng)學生的建模思想和發(fā)現(xiàn)問題-分析問題-解決問題的能力。很多同學在學習《Petri網(wǎng)理論與應用》這門課程時，學習的目標不明確，導致過多地關注在其各種性質(zhì)和分析方法的理論證明上，造成了學生對這門課程的學習日益產(chǎn)生了畏懼的情緒，學完以后不知道Petri網(wǎng)能干什么以及為什么要學習這門課程，無法理解課程的精髓，建出的模型也是錯誤百出，從而失去了開此門課程的真正意義。

因此，對《Petri網(wǎng)理論與應用》的教學方法及手段做出調(diào)整是勢在必行。本文簡單地闡述了如何將建模思想貫穿于《Petri網(wǎng)理論與應用》教學中，倡導新的教學思路和教學手段使得此門課程的講授煥發(fā)嶄新的生命力，從而實現(xiàn)較好的課堂教學效果。

1 明確課程性質(zhì)和教學目的

《Petri網(wǎng)理論與應用》是部分計算機專業(yè)碩士培養(yǎng)的專業(yè)選修課。對于不是專門從事Petri的理論研究的學生，一般只需要掌握其基本概念，動態(tài)性質(zhì)和結(jié)構(gòu)性質(zhì)，以及動態(tài)性質(zhì)的分析。如Petri網(wǎng)的運算，并發(fā)論和同步距離部分可以作為選修內(nèi)容。為了更好地將Petri網(wǎng)應用于實際系統(tǒng)的建模，除了掌握原網(wǎng)之外，更多的是使用它的一些變形網(wǎng)結(jié)構(gòu)，其語義表達能力比原網(wǎng)要豐富很多。因此學時允許的條件下，應該指導學習進一步了解一些高級Petri網(wǎng)，如顏色Petri網(wǎng)、謂詞/變遷網(wǎng)系統(tǒng)、時間Petri網(wǎng)、時延Petri網(wǎng)、連續(xù)Petri網(wǎng)、模糊Petri網(wǎng)等。

針對大部分專業(yè)和學生來說，開設此門課程的最終目的是掌握Petri網(wǎng)的應用能力，而不是側(cè)重理論研究。所以從一開始講授這門課程時就需要將建模的思想融入教學中，不能偏離應用主線，不能僅拘泥于理論教學，需將理論與實踐相結(jié)合，重點培養(yǎng)學生的綜合運用能力，將Petri網(wǎng)變?yōu)橐环N“武器”來幫助解決實際生活中出現(xiàn)的問題。所以教會學生如何更好地使用該“武器”，比盲目地研究“武器”是如何制造顯得更加重要。

2 建模思想貫穿教學始終

2.1? 建模思想融入課堂教學

學習《Petri網(wǎng)理論與應用》旨在使用它解決實際問題，將建模思想充分滲透到課程教學中是必然舉措。理解基本概念之后，教師應潛移默化通過案例的引入帶領學生如何進行建模，進一步鞏固理論知識的綜合運用，起到舉一反三的作用。Petri網(wǎng)與物理學和化學等學科不同，它不直接描述自然的規(guī)律本身，只描述由這種規(guī)律產(chǎn)生的依賴關系。

首先，洞察實際問題是否適合用Petri網(wǎng)建模。

Petri網(wǎng)最大的貢獻不僅僅是為我們提供了既有圖形又有形式化定義的模型，更重要的是它通過這些模型發(fā)掘出來的原理和概念，使得我們能更準確地把握和分析應用問題，從而找到解決問題的關鍵。但Petri并不是萬能的，不是任何應用問題都適合用它建模和分析。網(wǎng)系統(tǒng)的最大行為特征是資源能沿著有向弧流動。這種流動不全是物理意義上的流動，如狀態(tài)，性質(zhì)及數(shù)量等，與地理位置無關的一種改變[2]。認清應用問題中的變化是否有流動的特征，再決定Petri網(wǎng)是否適合作為分析工具。

其次，圍繞目的進行建模。

適用于Petri網(wǎng)的實例有生產(chǎn)流水線、業(yè)務流程分析、化學反應、電梯控制系統(tǒng)等。有些具有明確的變化目標，有些是自然呈現(xiàn)出規(guī)律[2]。不管系統(tǒng)本身有沒有目的性，人為建模是要有明確目的。所以，無論何時采用Petri網(wǎng)，在建模前一定要確定建模的目的，然后根據(jù)目的確定觀察對象，找出哪些是庫所，哪些是變遷，有向弧該如何流向，以及是否需要有權函數(shù)和容量函數(shù)。

最后，建模思想成為主力軍。

在實際應用中，Petri通常被用來描述可觀察的對象，這些對象能呈現(xiàn)有規(guī)律的定性或定量的改變。這種可觀察的對象在Petri中稱為資源，并且用庫所表示。庫所中的tokens數(shù)量表示資源的數(shù)量。資源的改變通過變遷的引發(fā)產(chǎn)生，變遷可以表示一系列的動作。每個變遷的發(fā)生會有一個前因?qū)е虏a(chǎn)生一個后果，前因和后果分別表現(xiàn)為消耗和產(chǎn)生的效果，因此在網(wǎng)系統(tǒng)中的體現(xiàn)為變遷前集庫所和后集庫所中的tokens的變化。如操作系統(tǒng)中的PV操作，P操作使信號量的值減1，V操作使得信號量的值加1，且信號量的值為非負時，P操作才能進行[1]。那么P/V操作的Petri網(wǎng)模型中，將P和V兩個操作表示為變遷（因為它是動作），信號量表示為庫所（因為是資源），又因為已知只有信號量為正數(shù)時P操作才能進行且會導致信號量值減1，故此時信號量庫所必然后P變遷的前集，同理推導出為V的后集。從而可以得到圖1所示的Petri網(wǎng)模型。該模型中的P、V變遷分別表示P、V操作，S3表示信號量資源，里面的tokens表示資源的數(shù)量。S2是為了保證系統(tǒng)的正常運行人為添加的一個控制庫所，控制P和V操作可以循環(huán)執(zhí)行。S1和S4是提供對外的兩個接口庫所。通過逐層剖析，很容易就得到了如下模型。

2.2 建模思想融入課后練習

課后練習是課堂教學的延伸和鞏固，教師在布置課后作業(yè)的時候，一改傳統(tǒng)的死板的做證明和理論知識的習題模式[3，4]，而應設計一些實際問題，引導學生學以致用，將Petri網(wǎng)用于實際問題的建模和分析，從而更好地提高學生理論聯(lián)系實際的能力，提升學生的專業(yè)綜合素質(zhì)。如讓學生對網(wǎng)絡購票、酒店預定、交易支付、學生選課、學生評教等系統(tǒng)進行建模，并形成一份課后完整的實驗報告，分析系統(tǒng)中的存在的問題。

3 建模思想的實際應用

問題的描述：5 個哲學家坐在一個圓桌旁，圓桌上擺滿了中餐食品，每兩個哲學家之間擺了一根筷子。一個哲學家要吃食品時，必須同時拿起他左邊的和右邊的筷子。這時坐在他旁邊的兩位哲學家就不可能有足夠的筷子來吃食品，只能坐在那里思考問題[1]。每位哲學家從“思考”狀態(tài)進入“吃食品”狀態(tài)的條件是在他左、右兩邊的兩根筷子未被使用。試圖通過Petri網(wǎng)模型對其進行建模。

為了避免出現(xiàn)饑餓死循環(huán)狀態(tài)，這個模型已對問題進行了一定的處理：規(guī)定只有當位于一個哲學家左右兩根筷子都未被占用時，他才能拿起筷子（而且同時拿兩根筷子）。這就避免出現(xiàn)：每位哲學家都拿起一根（譬如說右邊的一根）筷子不放下，等待別人讓步，而結(jié)果誰也吃不上。

顯然這個問題存在狀態(tài)轉(zhuǎn)換，各個事件的發(fā)生存在依賴關系，可以使用Petri網(wǎng)對其進行建模，為了說明如何將建模的思想應用到這個實例中，這里只給出最簡單的一種Petri網(wǎng)模型。

問題的分析：本問題中的資源只有筷子;哲學家有兩種狀態(tài)：吃飯和思考狀態(tài);動作有吃飯和思考兩種;筷子在五位哲學家競爭使用，吃飯和思考狀態(tài)存在交替流向關系。根據(jù)問題的描述在建模時可以抽象出表1所示的變遷和庫所。

隨后，構(gòu)建上述變遷和庫所之間的流關系，由于每根筷子供兩邊的哲學家使用，哲學家只有位于兩邊的筷子都未被使用（即含有tokens時）才能進餐吃飯，從而輕而易舉就可以得出圖2所示的初始的模型1;在模型1的基礎上，當哲學家得到筷子就發(fā)生吃飯動作ti，同時進入吃飯狀態(tài)ei，吃完了以后，繼而又進入思考狀態(tài)ti，思考時，每個哲學家需要將占用的兩個資源筷子釋放掉，從而產(chǎn)生了弧，從而得到圖3所示的模型2;再仔細思考，我們會發(fā)現(xiàn)在模型2中忽略了思考狀態(tài)，從而進一步剖析，如果需要進餐，說明當前的哲學家一定是處于思考狀態(tài)，從而產(chǎn)生了弧，一旦發(fā)生了ti，哲學家也就再次進入思考狀態(tài)，等待下次進餐。繼而又產(chǎn)生了弧，最終得到圖4所示完整模型3。

通過實例的分析，不難發(fā)現(xiàn)，在實際建模時，首先我們要根據(jù)目的抽象出變遷和庫所，然后找出它們之間的流向關系，以及初始狀態(tài)時庫所中的tokens的分布情況。對于十分復雜的系統(tǒng)，可以采用分層建模，局部求精的方法。和軟件開發(fā)的思想是一樣，首先構(gòu)建系統(tǒng)的頂層模型，然后再局部細化。利用Petri網(wǎng)對實際問題建立出正確的模型，不是一朝一夕的事情，需要在教學中適當引導，大量的實踐。

4 總結(jié)

在《Petri理論與應用》教學中融入建模思想，是達到這門課程教學目的的必然舉措，建模思想在《Petri理論與應用》的教學過程中起到舉足輕重的作用。通過建模來提高學生對知識的遷移能力和應用能力，為他們今后解決實際問題提供知識應用技能[5]。本文圍繞課程教學中建模思想的培養(yǎng)展開討論，很大的豐富了教學方法和手段，優(yōu)化了教學效果。

參考文獻：

[1] 吳哲輝.Petri網(wǎng)導論[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[2] 袁崇義.Petri網(wǎng)應用[M].北京：科學出版社，2013.

[3] 趙瑞，曹靖.將數(shù)學建模思想融入工科數(shù)學教學[J].教育與職業(yè)，2016（10）：119-120.

[4] 郭欣.融入數(shù)學建模思想的高等數(shù)學教學研究[J].科技創(chuàng)新導報，2012，9（30）：165-166.

[5] 高國繼.建模思想在高職數(shù)學課堂教學中的有效實踐[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（24）：100.

【通聯(lián)編輯：唐一東】