張騫，葉震，蔡建國，余亮，馮健

(1. 東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，江蘇南京，210096；2. 華東建筑設(shè)計研究總院，上海，200002；3. 江蘇省電力設(shè)計院，江蘇南京，211102)

特高壓直流輸電線路因輸送容量大和距離遠(yuǎn)等突出優(yōu)勢逐漸得到廣泛關(guān)注，但是由于線路承擔(dān)電壓等級較高、電氣間隙較大，對結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計提出了更高要求，需要輸電塔高度更高、橫擔(dān)更長、承擔(dān)荷載更大。目前，在±800 kV特高壓直流輸電線路的研究基礎(chǔ)上，國內(nèi)外已經(jīng)開展±1 100 kV 特高壓輸電線路的研究。對于輸電塔結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載是結(jié)構(gòu)破壞的主要因素[1]，已經(jīng)逐步開展風(fēng)振響應(yīng)特性的仿真時程分析[2-4]和風(fēng)洞試驗研究[5-9]，但是由于±1 100 kV 特高壓直流輸電塔的結(jié)構(gòu)形式出現(xiàn)較晚，學(xué)者很少研究該結(jié)構(gòu)體系的風(fēng)振響應(yīng)特性。±1 100 kV 特高壓直流輸電塔結(jié)構(gòu)相對于普通的輸電塔結(jié)構(gòu)最突出的特點是橫擔(dān)較長，結(jié)構(gòu)的一階振型模式不再是平面內(nèi)的彎曲而是整體扭轉(zhuǎn)，目前針對輸電塔橫擔(dān)部分的風(fēng)振響應(yīng)的研究也較少。夏亮等[10-12]通過對長橫擔(dān)輸電塔的風(fēng)洞試驗，發(fā)現(xiàn)在脈動風(fēng)作用下塔身發(fā)生整體彎曲振動，同時塔頭發(fā)生明顯的扭轉(zhuǎn)振動，而且橫擔(dān)處的加速度響應(yīng)明顯大于塔身相同高度處的響應(yīng)。聶建波等[13]通過對±800 kV 特高壓T 型長橫擔(dān)輸電塔進(jìn)行時域法和頻遇法分析，指出橫擔(dān)部位的風(fēng)振系數(shù)約為等高度塔身部位風(fēng)振系數(shù)的1.3倍。目前，輸電塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)致扭轉(zhuǎn)效應(yīng)研究較少，而且國內(nèi)對高層建筑的風(fēng)致扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的研究方式主要為風(fēng)洞試驗[14-17]，分析結(jié)果過度依賴于建筑結(jié)構(gòu)形式，不具有普遍適用性。LIANG 等[18]針對于高層建筑提出的扭轉(zhuǎn)風(fēng)荷載計算方法過于簡化、誤差較大，不足以推廣應(yīng)用。對于特高壓直流輸電塔結(jié)構(gòu)，由于長懸臂的特點，風(fēng)致扭轉(zhuǎn)效應(yīng)將對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的不利影響，不可忽略。為此，本文作者首先分析了風(fēng)荷載作用下長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的原因；然后，采用有限元動力時程分析方法計算特高壓長懸臂輸電塔的風(fēng)振響應(yīng)；最后，采用等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)的方法分析扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響，并研究風(fēng)向角和輸電塔橫擔(dān)總長度對結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響。

1 長懸臂輸電塔風(fēng)振扭轉(zhuǎn)響應(yīng)

對于對稱的長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)，可以采用如圖1所示的簡化模型進(jìn)行概念設(shè)計分析，其中，塔高為H，橫擔(dān)總長為2L，風(fēng)荷載施加在等效的質(zhì)量點上。

圖1 長懸臂輸電塔概念分析模型Fig.1 Conceptual analysis model of the long cantilever transmission tower

目前對長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)尚未有成熟的設(shè)計分析方法，本文采用動力時程法分析風(fēng)荷載作用下輸電塔結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。采用多維的自回歸模型(VAR 模型)結(jié)合風(fēng)速譜模擬輸電塔結(jié)構(gòu)的脈動風(fēng)[19]，M個空間相關(guān)點脈動風(fēng)速時間序列V(x,y,z,t)的VAR模型為

式中：p為VAR 模型的階數(shù)；k=1，2，…，p；ψk為VAR模型的M×M階自回歸系數(shù)矩陣；Δt為時間步長；N(t)為獨立隨機(jī)過程向量。

對于多維平穩(wěn)時間序列模型，橫擔(dān)上左右兩側(cè)對稱點的風(fēng)速時程由于空間位置的相干性，不再保持一致，橫擔(dān)上左右對稱點A與B的風(fēng)速時間序列的協(xié)方差矩陣R(kΔt)可以通過功率譜密度函數(shù)結(jié)合維納—辛欽公式得到

式中：n為脈動風(fēng)頻率；i和j分別為節(jié)點A和B的；Sij(n)在i=j時為自功率譜密度函數(shù)，在i≠j時為互功率譜密度函數(shù)，兩者之間的關(guān)系為

式中：ρij(n)為空間位置的相關(guān)函數(shù)，可以表示為

式中：Cx，Cy和Cz分別為空間任意2點x，y和z方向的指數(shù)衰減系數(shù)，取值分別為8，16和10；v(zi)和v(zj)分別為i和j這2點對應(yīng)的平均風(fēng)速。

由上述分析可知，對稱點A與B同一時刻的協(xié)方差矩陣R(0)為

對稱點A與B相同時刻的風(fēng)速序列的相關(guān)系數(shù)λAB為

結(jié)合式(6)和式(4)可以發(fā)現(xiàn)：對稱點A和B的風(fēng)速時間序列非對稱，且隨著A與B之間的距離增大，兩者之間的相關(guān)性減弱，對稱點的風(fēng)壓時程和風(fēng)荷載時程也不一樣，因此，即使作用在對稱的長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)上，經(jīng)過動力計算后也會產(chǎn)生非對稱的響應(yīng)，即扭轉(zhuǎn)響應(yīng)，而目前在以風(fēng)振系數(shù)為基礎(chǔ)的擬靜力風(fēng)振響應(yīng)計算中并沒有考慮到這種響應(yīng)。

為了便于分析影響結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的因素，將對稱的長懸臂輸電塔模型進(jìn)行等效，橫擔(dān)的等效截面慣性矩為I，彈性模量為E，將塔身部分等效為一個扭轉(zhuǎn)彈簧，剛度為kT，如圖2所示。

圖2 橫擔(dān)扭轉(zhuǎn)分析模型Fig.2 Analysis model of cross arm torsion

將對稱點的風(fēng)荷載分解成對稱部分和反對稱部分，扭轉(zhuǎn)響應(yīng)主要由反對稱部分產(chǎn)生，根據(jù)風(fēng)速的模擬過程可知，反對稱荷載時程的期望E(q(t))=0?？紤]到結(jié)構(gòu)的對稱性，并將結(jié)構(gòu)質(zhì)量對稱等效在點A和B上，則該單自由度體系的動力學(xué)方程和相應(yīng)的等效剛度分別為

式中：m為等效質(zhì)點質(zhì)量；u(t)，q(t)和分別為等效質(zhì)點A與B的位移時程、荷載時程和加速度時程。

根據(jù)Duhamel積分的離散形式，可知橫擔(dān)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)的位移為

式中：ω為扭轉(zhuǎn)振型頻率。根據(jù)式(8)可知：長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)與橫擔(dān)總長度、橫擔(dān)高度、結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和結(jié)構(gòu)基頻等因素相關(guān)，而且這些因素相互影響，增加了分析的復(fù)雜性。

2 長懸臂輸電塔風(fēng)振響應(yīng)特性

2.1 風(fēng)振系數(shù)計算

特高壓長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。塔身部分的總高度H為66.7 m，瓶口寬度為10.0 m，根開為17.2 m，橫擔(dān)部分總長度為69.0 m，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為184.7 t。塔身部分從下到上結(jié)構(gòu)包絡(luò)尺寸逐漸減小，橫擔(dān)部分從根部到端部結(jié)構(gòu)包絡(luò)尺寸也逐漸減小。計算風(fēng)荷載的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速為43 m/s，場地類型為B類。

圖3 輸電塔結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Transmission tower model

特高壓長懸臂輸電塔的第1階模態(tài)為繞Z軸扭轉(zhuǎn)，如圖4所示，對應(yīng)頻率為1.21 Hz，第2階模態(tài)為XZ平面內(nèi)彎曲，頻率扭平比為1.25，而常規(guī)非長懸臂的輸電塔結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)為平面內(nèi)彎曲且頻率扭平比小于0.9，兩者的動力特性不一致。

圖4 長懸臂輸電塔的第1階自振模式Fig.4 First order vibration mode of long cantilever transmission tower

對長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振分析時，忽略輸電線的影響。首先，將輸電塔的塔身和橫擔(dān)分別沿高度和寬度進(jìn)行區(qū)間劃分，采用VAR 法結(jié)合Davenport 風(fēng)速譜模擬得到區(qū)間內(nèi)計算點的風(fēng)速時程，其中模擬風(fēng)速的總時間為2 000 s，時間間隔Δt為0.1 s，VAR模型階數(shù)p為4。將模擬得到風(fēng)速時程轉(zhuǎn)化為節(jié)點風(fēng)荷載時程，采用ABAQUS 分析長懸臂輸電塔風(fēng)荷載動力時程，得到節(jié)點的位移響應(yīng)時程。然后，計算各區(qū)間的位移響應(yīng)均方根?？紤]結(jié)構(gòu)阻尼，動力時程分析采用瑞利阻尼系數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)前兩階頻率計算得到的質(zhì)量系數(shù)和剛度系數(shù)分別為0.2和0.002。橫擔(dān)區(qū)間的位移響應(yīng)由于塔身彎曲、塔身扭轉(zhuǎn)和橫擔(dān)彎曲3部分組成。由于橫擔(dān)本身不存在扭轉(zhuǎn)變形，可以根據(jù)文獻(xiàn)[20]得到各區(qū)段的風(fēng)振系數(shù)，如表1所示，其中，橫擔(dān)兩側(cè)對稱位置的風(fēng)振系數(shù)一致。由表1可見：整體上隨著與橫擔(dān)中心的距離增大，對應(yīng)的風(fēng)振系數(shù)增大。

表1 橫擔(dān)各區(qū)間中心處計算風(fēng)振系數(shù)Table 1 Wind vibration coefficient in the center of cross arm sections

2.2 扭轉(zhuǎn)效應(yīng)分析

對稱長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)在非一致風(fēng)荷載作用下，橫擔(dān)會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，在風(fēng)荷載時程作用下，長懸臂輸電塔橫擔(dān)各對稱點(A，B，C和D)相對于橫擔(dān)中心處O(塔身頂部)的Y方向位移時程(UAO，UBO，UCO和UDO順風(fēng)方向)如圖5所示。

整個時程范圍內(nèi)(0～2 000 s)位移時程的規(guī)律一致，為便于說明只選取80～100 s位移時程曲線，其中，UO表示橫擔(dān)中心處Y方向的位移。

圖5 橫擔(dān)上部分對稱點的位移時程曲線Fig.5 Displacement time history curves of some symmetrical points on the cross arm

根據(jù)圖5可知：橫擔(dān)上對稱點相對于中心點的位移雖然隨著時間不斷變化，但是呈現(xiàn)出近似反對稱的規(guī)律，且橫擔(dān)Y方向上的相對位移相對于中心點處的實際位移較大，表明橫擔(dān)繞中心點發(fā)生的整體扭轉(zhuǎn)變形較大，扭轉(zhuǎn)為橫擔(dān)的主要變形模式。某時刻輸電塔橫擔(dān)Y方向位移U2如圖6 所示。由圖6 可見：輸電塔在Y方向平動的同時繞Z軸發(fā)生較大的扭轉(zhuǎn)變形，而這種變形模式無法利用現(xiàn)有的風(fēng)振系數(shù)分析方法得到。

圖6 某時刻橫擔(dān)Y方向變形示意Fig.6 Deformation sketch of the cross arm in Y direction at a certain time

考慮到動力計算結(jié)果的離散性，進(jìn)行7次風(fēng)荷載動力時程計算，選取結(jié)果的平均值進(jìn)行分析?？紤]到橫擔(dān)扭轉(zhuǎn)的方向性，橫擔(dān)扭轉(zhuǎn)對應(yīng)的Y方向位移7次最大值的平均值沿橫擔(dān)方向的分布關(guān)系如圖7所示。由圖7可見：采用的位移平均值在橫擔(dān)上呈線性分布，順時針和逆時針的擬合系數(shù)均達(dá)到0.95， 相應(yīng)的轉(zhuǎn)角分別為0.010 2 rad 和0.011 2 rad，采用平均值0.010 7 rad 為該長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)角，表征時程風(fēng)荷載作用下橫擔(dān)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

為了在設(shè)計中考慮到輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，基于扭轉(zhuǎn)效應(yīng)等效原則在現(xiàn)有的風(fēng)振系數(shù)計算的基礎(chǔ)上定義等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)βr，保證動力時程風(fēng)荷載和相應(yīng)的等效扭轉(zhuǎn)靜力風(fēng)荷載產(chǎn)生的橫擔(dān)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)相同。假定橫擔(dān)上各處的等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)相同，在塔頭兩側(cè)的橫擔(dān)上風(fēng)荷載方向相反，則可以組合出順時針扭轉(zhuǎn)和逆時針扭轉(zhuǎn)2種橫擔(dān)扭轉(zhuǎn)工況。

圖7 時程風(fēng)荷載作用下橫擔(dān)扭轉(zhuǎn)變形Fig.7 Torsional deformation of the cross arm under time history wind load

首先，給待分析的長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)施加等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)為1.0時對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)荷載，即按照文獻(xiàn)[21]中風(fēng)荷載計算公式得到每個節(jié)點的靜風(fēng)荷載；然后，將每個節(jié)點的靜風(fēng)荷載乘以等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)，并使塔頭左右橫擔(dān)節(jié)點的靜風(fēng)荷載方向相反，利用ABAQUS 計算橫擔(dān)的扭轉(zhuǎn)變形和扭轉(zhuǎn)角，如圖8 所示，此時的扭轉(zhuǎn)角為0.014 3 rad。在等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)陣系數(shù)對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)荷載作用下，橫擔(dān)發(fā)生整體扭轉(zhuǎn)變形，此時橫擔(dān)的扭轉(zhuǎn)變形和等效的扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)之間基本為線性關(guān)系，則該長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)橫擔(dān)部分的等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)βr=0.75。

圖8 不同等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)時的輸電塔結(jié)構(gòu)變形Fig.8 Deformation of transmission tower with different equivalent torsional wind vibration coefficients

2.3 風(fēng)荷載響應(yīng)計算結(jié)果對比

在橫擔(dān)中部、橫擔(dān)根部、塔身底部、塔身中部和塔身頂部5個部位的主材和斜材中分別選取代表性桿件，分析等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)對應(yīng)的荷載工況對桿件內(nèi)力的影響。以塔身底部斜材的一次時程分析為例，不同工況作用下的桿件應(yīng)力計算結(jié)果如圖9所示。由圖9可見：不考慮等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)時，塔身底部斜材靜力計算結(jié)果對時程分析得到的應(yīng)力水平的包絡(luò)程度較小，為75.34%，附加的扭轉(zhuǎn)工況提高了斜材內(nèi)力，增大對動力時程計算結(jié)果的包絡(luò)程度，達(dá)到93.95%，多次時程計算結(jié)果如表2所示。

圖9 塔身底部斜材應(yīng)力計算結(jié)果對比Fig.9 Comparisons of stress calculation results of the oblique member in the bottom part of tower body

表2 底部斜材應(yīng)力包絡(luò)程度對比Table 2 Comparisons on stress envelop of the bottom oblique member %

對于輸電塔主材和斜材的應(yīng)力計算結(jié)果對比如圖10所示。由圖10可見：考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)后，斜材桿件的應(yīng)力提升較大，對動力時程分析結(jié)果的包絡(luò)增大，而且塔身部分的斜材桿件比橫擔(dān)部分的斜材桿件的包絡(luò)程度的增幅效應(yīng)明顯。對于主材，考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)后橫擔(dān)部分桿件的包絡(luò)程度增加效果比塔身部分桿件的大，但是整體上比斜材桿件的小。綜上可知：考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)可以增加桿件設(shè)計的可靠度，尤其是對塔身部分的斜材桿件設(shè)計可靠度提升效果明顯，考慮扭轉(zhuǎn)荷載的靜力計算結(jié)果對動力時程計算結(jié)果的包絡(luò)程度均在90%以上。

圖10 輸電塔桿件應(yīng)力包絡(luò)程度對比Fig.10 Comparisons on stress envelop of the transmission tower members

3 風(fēng)向?qū)εまD(zhuǎn)效應(yīng)的影響

按照文獻(xiàn)[21]，采用風(fēng)向角分別為45°，60°和90°時的風(fēng)荷載時程對輸電塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力計算，分析各種風(fēng)向角時輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)如表3所示。由表3可見：不同風(fēng)向角時，長懸臂輸電塔的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)與垂直于橫擔(dān)方向(Y方向)的風(fēng)荷載分配系數(shù)呈線性正相關(guān)，而與平行于橫擔(dān)方向的風(fēng)荷載分配系數(shù)(X方向)無關(guān)，即橫擔(dān)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)只由垂直于橫擔(dān)方向的風(fēng)荷載產(chǎn)生。

不同風(fēng)向角時，等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)與扭轉(zhuǎn)角呈線性正相關(guān)關(guān)系，45°和60°風(fēng)的等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)分別為0°風(fēng)的等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)的70%，90°風(fēng)時，沒有垂直于橫擔(dān)方向的風(fēng)荷載分量，基本不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，可以認(rèn)為等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)為0。

表3 不同風(fēng)向角時輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)Table 3 Torsional effect of the transmission tower under different wind direction angles

4 橫擔(dān)長度對扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響

由第1節(jié)分析可知，橫擔(dān)總長度對長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)影響較大，本節(jié)不斷改變長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)的橫擔(dān)總長度，計算輸電塔結(jié)構(gòu)在0°風(fēng)作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，其中，塔身信息不發(fā)生改變。表4所示為改變橫擔(dān)總長度后的輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)陣型特征。由表4 可見：隨著橫擔(dān)總長度減小，扭轉(zhuǎn)頻率逐漸增大，扭轉(zhuǎn)振型的階次逐漸提高，相應(yīng)的頻率扭平比逐漸降低。輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)和等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)與橫擔(dān)總長度之間的關(guān)系如圖11所示。

表4 不同橫擔(dān)總長度時的扭轉(zhuǎn)振型特征Table 4 Torsional vibration mode characteristics with different lengths of the cross arm

圖11 橫擔(dān)總長度對扭轉(zhuǎn)角和等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)的影響Fig.11 Influence of total length of cross arms and torsional angle on the equivalent torsional wind vibration coefficient

由圖11 可見：隨著橫擔(dān)長度減小，橫擔(dān)部分的扭轉(zhuǎn)角也逐漸減小，即橫擔(dān)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對輸電塔結(jié)構(gòu)的影響逐漸減小；且隨著橫擔(dān)長度減小，等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)先逐漸減小，在橫擔(dān)總長度小于54.72 m 后穩(wěn)定在0.55 附近，此時結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振型不再是一階振型。因此，當(dāng)輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振型為低階振型時，會促進(jìn)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

5 結(jié)論

1)由于空間效應(yīng)，作用于長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載會在橫擔(dān)上產(chǎn)生非對稱荷載，造成長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)。采用扭轉(zhuǎn)角表征長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，并通過定義等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)描述附加的扭轉(zhuǎn)荷載。

2)考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的靜力風(fēng)振分析可以提高塔身和橫擔(dān)的主材和斜材桿件的設(shè)計可靠度，其中對塔身部分斜材的可靠度提高最大。

3)不同風(fēng)向角時的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)和橫擔(dān)風(fēng)荷載Y方向的分配系數(shù)呈正線性相關(guān)，和X方向的分配系數(shù)無關(guān)，橫擔(dān)的扭轉(zhuǎn)完全由垂直于橫擔(dān)方向上的風(fēng)荷載產(chǎn)生。

4)當(dāng)長懸臂輸電塔結(jié)構(gòu)的橫擔(dān)總長度減小時，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)也逐漸減小，而等效扭轉(zhuǎn)風(fēng)振系數(shù)先減小后趨于平緩，拐點位置和結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振型對應(yīng)的階數(shù)相關(guān)。