梁思聰

【摘要】課堂教學(xué)主要圍繞問(wèn)題驅(qū)動(dòng)， 在不斷的提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中展開(kāi)，這樣才能使課堂教學(xué)更有效。提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效能在于根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)出系列問(wèn)題，即“問(wèn)題串”，來(lái)幫助學(xué)生一步一步完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。本文結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劇皢?wèn)題串”的設(shè)計(jì)，并給出實(shí)例說(shuō)明如何利用不同類型的“問(wèn)題串”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，提高課堂效率。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題驅(qū)動(dòng);“問(wèn)題串”設(shè)計(jì); 實(shí)踐反思

“問(wèn)題串”指在學(xué)習(xí)過(guò)程中根據(jù)目標(biāo)，按照課堂學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)的一組問(wèn)題。從課堂提問(wèn)、概念生成、新知應(yīng)用、解題方法的掌握，以及應(yīng)用能力的提升，都從“問(wèn)題”開(kāi)始。有效的“問(wèn)題串”能培養(yǎng)學(xué)生積極思維，建立課堂教學(xué)框架，提高課堂教學(xué)實(shí)效。

一、“并列式問(wèn)題串”——以小見(jiàn)大，明晰概念

“并列式問(wèn)題串”是在已知條件不變的情況下，得出不同形式的結(jié)論，加深數(shù)學(xué)概念的理解，認(rèn)識(shí)概念豐富內(nèi)涵，在高中數(shù)學(xué)新授課中較常見(jiàn)。通過(guò)問(wèn)題的層層推進(jìn)，形成學(xué)生認(rèn)知沖突，培養(yǎng)他們積極思維。

視角一：《函數(shù)單調(diào)性》的概念課教學(xué)中，如何用代數(shù)方法證明函數(shù)y=2x+1在R上為單調(diào)遞增函數(shù)？為了讓高一新生理解單調(diào)函數(shù)的抽象定義，掌握作差法的數(shù)學(xué)思想，筆者設(shè)計(jì)了下面的問(wèn)題。

問(wèn)題1：如果對(duì)于R上的某一個(gè)x1、x2（x1>x2），有f（x1）>f（x2），則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增。這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)舉例或者畫(huà)圖說(shuō)明。

問(wèn)題2：設(shè)函數(shù)R上有無(wú)數(shù)個(gè)自變量，使得（x1

問(wèn)題3：在函數(shù)f（x）=2x+1，x∈R的圖象上任意取兩點(diǎn)，自變量大的函數(shù)值也一定大，能否說(shuō)明函數(shù)f（x）=2x+1在R上單調(diào)遞增？

問(wèn)題1對(duì)定義辨析，呈現(xiàn)單調(diào)函數(shù)概念的本質(zhì)，讓學(xué)生獲得必須是兩個(gè)變化的量的比較。問(wèn)題2是對(duì)定義中“無(wú)數(shù)”的理解不當(dāng)。問(wèn)題3在前兩個(gè)問(wèn)題的處理之后提出一個(gè)具體函數(shù)模型，比較函數(shù)值，提出用數(shù)學(xué)符號(hào)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)中有許多邏輯抽象的概念，我們可以通過(guò)“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生深入理解概念的本質(zhì)。

二、“漸進(jìn)式問(wèn)題串”——層層深入，拓寬思路

“漸進(jìn)式問(wèn)題串”引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題間的關(guān)聯(lián)，把一些特殊的結(jié)論一般化。在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)定理、公式的學(xué)習(xí)是常見(jiàn)的內(nèi)容，它們都有獨(dú)自的符號(hào)結(jié)論。學(xué)生往往在探索知識(shí)關(guān)聯(lián)時(shí)，會(huì)遇到思維受阻的情況，教師要幫助學(xué)生搭建思維的階梯，重現(xiàn)知識(shí)的生成過(guò)程。

視角二：人教A版《數(shù)學(xué)2》（必修）“直線的點(diǎn)斜式方程”教學(xué)片斷，筆者設(shè)置層層遞進(jìn)的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、歸納，建立直線的點(diǎn)斜式方程。

問(wèn)題1：在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)具備哪些條件？

問(wèn)題2：直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0），且斜率為k，設(shè)點(diǎn)是直線L上任意一點(diǎn)，請(qǐng)建立x，y與k，x0，y0之間的關(guān)系。

問(wèn)題3：坐標(biāo)滿足方程y-y0=k（x-x0）的點(diǎn)都過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0），斜率為k的直線L上嗎？

問(wèn)題4：x軸、y軸所在直線的方程是什么？經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0）且平行于x軸的直線方程是什么？

問(wèn)題5：斜率k的幾何意義是什么？

問(wèn)題6：初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)y=k（x-x0）+y0在直線的方程中該如何理解？

問(wèn)題7：直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0（-2，4）且傾斜角為45。，求直線L的點(diǎn)斜式方程。

在教學(xué)中，教師設(shè)置了以發(fā)生、發(fā)展、形成的方式學(xué)習(xí)概念的環(huán)節(jié)，以“問(wèn)題串”的形式循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，實(shí)現(xiàn)了有具體到抽象的深化。通過(guò)搭建的7個(gè)問(wèn)題，由淺入深，步步相扣，讓學(xué)生處于“跳一下就摘到了桃子”的學(xué)習(xí)狀態(tài)，達(dá)到“道而弗牽”的境界。

三、“迂回式問(wèn)題串”——化難為簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)

“迂回式問(wèn)題串”通過(guò)關(guān)聯(lián)問(wèn)題間互相切換，交叉指引，從不同方向進(jìn)行延伸。“迂回式問(wèn)題串”培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促進(jìn)創(chuàng)造性思維形成的核心所在。在教學(xué)中，合理利用好“迂回式問(wèn)題串”，誘發(fā)學(xué)生多向思考，讓學(xué)生從認(rèn)知差異中獲得新知，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

視角三：人教A版《數(shù)學(xué)2-1》（選修）“雙曲線的幾何性質(zhì)”第60頁(yè)例6的教學(xué)片斷。筆者在教學(xué)中，“問(wèn)題串”的呈現(xiàn)體現(xiàn)在一題多變的設(shè)計(jì)，把問(wèn)題充分延伸，得出更多相關(guān)性的新問(wèn)題，從而活躍學(xué)生思維，拓寬學(xué)生思路，充分發(fā)揮教材例題的功效。

【例題】如圖，過(guò)雙曲線? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的右焦點(diǎn)，傾斜角為30。的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求。

問(wèn)題1：如果直線y=kx-1與雙曲線? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的取值范圍。

問(wèn)題2：如果直線y=kx-1與雙曲線? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍。

問(wèn)題3：如果直線y=kx-1與雙曲線? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍。

問(wèn)題4：如果直線y=kx-1與雙曲線? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍。

問(wèn)題5：如果直線y=kx-1與雙曲線? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍。

問(wèn)題6：如果直線y=kx-1與雙曲線? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍。

本例題的“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)，以教材中最基礎(chǔ)的模型為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)改變已知條件，設(shè)計(jì)不同情景下的“問(wèn)題串”，從而引出了六種不同解決方案在同一個(gè)模型“迂回”，體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想下解題方法的靈活應(yīng)用。通過(guò)“迂回式問(wèn)題串”的訓(xùn)練，對(duì)某一孤立例題發(fā)展成具有數(shù)學(xué)規(guī)律的系列問(wèn)題，學(xué)生能對(duì)所學(xué)知識(shí)舉一反三，提高課堂教學(xué)的效率。

四、“變換式問(wèn)題串”——觸類旁通，揭示規(guī)律

在教學(xué)中，有時(shí)為了讓學(xué)生掌握難度或靈活性較大的性質(zhì)規(guī)律，于是就分解一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題作為鋪墊，這些問(wèn)題為最終結(jié)論提供中間結(jié)果或解題依據(jù)，起到過(guò)渡作用。這些問(wèn)題彼此轉(zhuǎn)化，互相關(guān)聯(lián)，解決問(wèn)題過(guò)程中不斷向最終目標(biāo)靠近。這種“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)實(shí)踐在課堂教學(xué)中是一個(gè)美妙的橋段。

視角四：在《直線與圓錐曲線位置關(guān)系》的教學(xué)中，我們會(huì)使用到 “? ? 或? ? 或e2-1”結(jié)論進(jìn)行解題。教學(xué)中，此類問(wèn)題學(xué)生解題有難度，難以找到切入口。我們可以通過(guò)設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”，形變而神不變地變換問(wèn)題，使學(xué)生更容易看清問(wèn)題的規(guī)律。

【例題】橢圓的方程為? ? ? ? ? ? ? ? ? （a>b>0），過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，求證：KPA，KPB 為定值。此類圓錐曲線的定值問(wèn)題，解題難度大，入手較難。通過(guò)“問(wèn)題串”的分解，再利用構(gòu)造三角形中位線和平行直線斜率相等等知識(shí)點(diǎn)在解題中切換，這樣處理學(xué)生能觸類旁通，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的解題能力。具體教學(xué)片段如下，把例題分解為四個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一：過(guò)橢圓? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?內(nèi)有一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被M點(diǎn)平分，求這條弦所在直線方程。（ 先引導(dǎo)學(xué)生利用“點(diǎn)差法”求出直線方程，再讓學(xué)生觀察斜率k與a2、b2的關(guān)系，再類比圓的垂徑定理的得出二次有心曲線的性質(zhì)：AB是橢圓? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的不平行于對(duì)稱軸的弦，M（x0，y0）為AB的中點(diǎn)，則KOAKAB=? ? ? ? ? ?）

問(wèn)題二：橢圓的方程為? ? ? ? ? ? ? ? （a>b>0），為橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，則? ? ? ·

=______________

問(wèn)題三：橢圓的方程為? ? ? ? ? ? ? ?（a>b>0），為橢圓的短軸頂點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓上異于短軸頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，則? ? ? ·

=______________

問(wèn)題四：橢圓的方程為? ? ? ? ? ? ? ? ? （a>b>0），過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓上異于兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則KPA·KPB=______________（問(wèn)題串的層層相扣，最終回歸圓錐曲線定值的本身）

通過(guò)“變換式問(wèn)題串”，由淺入深地啟發(fā)學(xué)生思考，不斷地組織探究活動(dòng)。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生許多有價(jià)值的生成性資源，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，從而讓學(xué)生窺視出問(wèn)題規(guī)律。

所以，設(shè)計(jì)具有價(jià)值的“問(wèn)題串”是課堂教學(xué)的“骨髓精華”，有效“問(wèn)題串”的運(yùn)用能提高學(xué)生思維活動(dòng)的深度和廣度，拓展師生的發(fā)展空間。只要我們加強(qiáng)研究和實(shí)踐，就一定會(huì)把數(shù)學(xué)課堂打造更高效，使我們的課堂永遠(yuǎn)充滿生機(jī)。