張超眾，郭小農(nóng)，宗紹晗，陳宇，朱劭駿

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092）

鋁合金材料具有輕質(zhì)高強(qiáng)、可模性好、延展性好、耐腐蝕性好等優(yōu)點(diǎn)，被越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域，尤其是大跨度空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域[1-2].斷裂破壞是鋁合金結(jié)構(gòu)的一種主要失效模式，節(jié)點(diǎn)或構(gòu)件的斷裂失效可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生整體倒塌[3]，因此，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)用鋁合金的斷裂行為進(jìn)行深入研究.

鋁合金的斷裂行為屬于典型的韌性斷裂.金屬材料的韌性斷裂理論從裂紋產(chǎn)生和發(fā)展的微觀機(jī)制出發(fā)，可以較為準(zhǔn)確地描述材料的宏觀斷裂行為，具有良好的適用性.單調(diào)荷載作用下，應(yīng)用較為廣泛的斷裂預(yù)測(cè)模型主要有Kanvinde等[4]提出的空穴增長(zhǎng)模型（Void Growth Model，簡(jiǎn)稱 VGM）以及 Hancock等[5]提出的應(yīng)力修正臨界應(yīng)變模型（Stress Modified Critical Strain model，簡(jiǎn)稱 SMCS）.基于上述模型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)建筑鋼材的斷裂行為進(jìn)行了廣泛研究[6-15]，結(jié)果表明，單調(diào)荷載作用下，VGM和SMCS模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋼材的韌性斷裂，并可應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的斷裂預(yù)測(cè).VGM和SMCS模型在鋼結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用已較為成熟，而對(duì)于國(guó)內(nèi)建筑結(jié)構(gòu)常用的鋁合金材料，其研究應(yīng)用卻幾乎為空白.鋁合金與鋼材相比，材料微觀結(jié)構(gòu)有所不同，其延性較差，韌性斷裂行為可能會(huì)存在一定差別.上述斷裂預(yù)測(cè)模型能否有效應(yīng)用于鋁合金結(jié)構(gòu)，還需進(jìn)一步通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證.

基于以上研究不足，本文選取國(guó)產(chǎn)6061-T6、6082-T6和7020-T6牌號(hào)的鋁合金，加工了9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓棒試件和18個(gè)缺口圓棒試件進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，并結(jié)合有限元軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬，校準(zhǔn)了不同牌號(hào)鋁合金的VGM和SMCS模型韌性參數(shù).

1 金屬材料韌性斷裂預(yù)測(cè)模型

Rice等[16]首先推導(dǎo)了單個(gè)圓柱形或球形空穴在理想彈塑性材料中的空穴增長(zhǎng)公式，指出空穴半徑增長(zhǎng)率與應(yīng)力三軸度和塑性應(yīng)變有關(guān).其表達(dá)式如下：

式中：R 為空穴直徑；T 為應(yīng)力三軸度，T=σm/σe；σm表示靜水應(yīng)力，σm=（σ11+ σ22+ σ33）/3，σ11、σ22、σ33分別為3個(gè)主應(yīng)力；σe表示Mises等效應(yīng)力；εp表示等效塑性應(yīng)變.

Kanvinde等[4]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了描述金屬材料韌性斷裂機(jī)理的空穴增長(zhǎng)模型，該模型認(rèn)為當(dāng)應(yīng)力應(yīng)變歷史的積分達(dá)到臨界值η，即斷裂指標(biāo)IF，VGM≥0時(shí)，材料發(fā)生啟裂，其表達(dá)式如下：

式中：η表示材料韌性參數(shù)，為材料固有屬性，可通過(guò)缺口圓棒試件的單軸拉伸試驗(yàn)獲得；εp，cr為啟裂時(shí)的臨界等效塑性應(yīng)變.

VGM模型中包含了材料應(yīng)力應(yīng)變歷史的顯式積分，求解過(guò)程較為復(fù)雜，不利于實(shí)際應(yīng)用.而Hancock等[5]研究表明，單軸荷載作用下，材料的應(yīng)力三軸度在加載過(guò)程中變化較小.因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將應(yīng)力三軸度作為常數(shù)從積分符號(hào)中提出，得到應(yīng)力修正臨界應(yīng)變（SMCS）模型，表達(dá)式如下：

式中：α為材料韌性參數(shù)，含義與VGM模型中的η類似；IF，SMCS為斷裂指標(biāo)，當(dāng)金屬材料在荷載作用下的等效塑性應(yīng)變達(dá)到臨界等效塑性應(yīng)變，即斷裂指標(biāo) IF，SMCS≥0 時(shí)，材料點(diǎn)發(fā)生啟裂.

SMCS模型忽略了應(yīng)力三軸度隨等效塑性應(yīng)變的變化，臨界塑性應(yīng)變?nèi)Q于啟裂時(shí)應(yīng)力三軸度的值，而沒(méi)考慮加載歷史的影響.因此，與VGM模型相比，SMCS模型計(jì)算精度稍差，不適用于材料塑性變形較大（即應(yīng)力三軸度變化較為劇烈）的情況.但在工程應(yīng)用中，SMCS模型不需要積分，計(jì)算簡(jiǎn)便快捷，并且與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

2 試驗(yàn)方案

為了研究VGM和SMCS模型用于國(guó)產(chǎn)結(jié)構(gòu)用鋁合金斷裂預(yù)測(cè)的可行性，本文首先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)圓棒的單軸拉伸試驗(yàn)，以便在進(jìn)行有限元模擬時(shí)，確定試驗(yàn)材料的彈性模量和真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線等基本材料參數(shù)，使有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加吻合.

試驗(yàn)材料采用國(guó)產(chǎn)6061-T6、6082-T6和7020-T6牌號(hào)的鋁合金，每種牌號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)圓棒試件各加工3件，共計(jì)9件；缺口圓棒試件選用3種不同的缺口半徑，即R分別為1.25 mm、2.5 mm和5 mm，以在缺口處構(gòu)造不同的應(yīng)力三軸度.每種形式的缺口試件加工2件，共計(jì)18件.試件尺寸如圖1所示，試件編號(hào)見(jiàn)表1.

單軸拉伸試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)航空航天力學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，加載裝置為30 t的微機(jī)控制電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)SHT4305，引伸計(jì)標(biāo)距為50 mm，量程為40%.試驗(yàn)加載方式為位移加載，加載速率為0.5 mm/min.試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖2.

圖2 單軸拉伸試驗(yàn)裝置Fig.2 Monotonic tensile test equipment

3 單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果

3.1 標(biāo)準(zhǔn)圓棒試件試驗(yàn)結(jié)果

不同牌號(hào)鋁合金標(biāo)準(zhǔn)圓棒試件的破壞形態(tài)如圖3所示.可以看出，6061-T6鋁合金試件斷口頸縮明顯，呈現(xiàn)典型的杯錐形，試件表面出現(xiàn)與加載軸線呈45°的剪切唇，為延性斷裂；6082-T6試件延性次之，斷口處略有頸縮；而7020-T6試件延性最差，肉眼觀察不到頸縮現(xiàn)象，斷口晶粒明顯，并且試驗(yàn)中試件斷裂時(shí)伴有明顯響聲，為脆性斷裂.單軸拉伸試件的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖4，相應(yīng)的主要力學(xué)性能指標(biāo)列于表2，包括彈性模量E、名義屈服強(qiáng)度f(wàn)0.2、抗拉強(qiáng)度f(wàn)u、斷裂荷載Pf、標(biāo)距段初始直徑d0、斷后直徑df、斷面收縮率ψ和斷裂應(yīng)變?chǔ)舊.其中，斷裂應(yīng)力σf采用MWA法[17]計(jì)算得到，其數(shù)據(jù)列于表3.由于每種牌號(hào)鋁合金的3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件的名義應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線在頸縮階段前幾乎相同，為了便于與后文試驗(yàn)曲線擬合結(jié)果對(duì)比，對(duì)每個(gè)牌號(hào)圖4僅給出了1條實(shí)測(cè)曲線.

圖3 標(biāo)準(zhǔn)圓棒試件破壞形態(tài)Fig.3 Failure modes of smooth round bar specimens

采用Ramberg-Osgood模型[18]對(duì)鋁合金本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行擬合，其通用表達(dá)式為：

式中：E為原點(diǎn)切線彈性模量；K為應(yīng)變硬化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù).本文參考文獻(xiàn)[19]，以名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線上點(diǎn)（εd，σd）為分界點(diǎn)，對(duì)試驗(yàn)曲線分段擬合，并取εd=0.02.其表達(dá)式如下：

圖4 單軸拉伸試件名義應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.4 Monotonic tensile stress-strain curves of specimens

式中：K1為坐標(biāo)點(diǎn)（εd，σd）右側(cè)的直線斜率.擬合參數(shù)見(jiàn)表4，擬合曲線見(jiàn)圖4.表4中，r代表曲線段的相關(guān)系數(shù)，r1代表直線段的相關(guān)系數(shù).從圖4和表4中可以看出，對(duì)于不同牌號(hào)的鋁合金，試驗(yàn)曲線與分段擬合得到的理論曲線吻合較好，相關(guān)系數(shù)r和r1幾乎都大于0.95.

表2 標(biāo)準(zhǔn)圓棒試件單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Monotonic tensile results of smooth round bar specimens

采用ABAQUS進(jìn)行非線性分析需要輸入材料真實(shí)應(yīng)力σtrue和塑性應(yīng)變，進(jìn)行有限元模擬時(shí)，應(yīng)使構(gòu)件受拉斷裂，因此本構(gòu)關(guān)系需延伸至材料斷裂時(shí)刻.頸縮之后的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線使用MWA法[17]進(jìn)行校準(zhǔn)，其表達(dá)式如下：

式中：σneck和εneck分別為剛開(kāi)始頸縮時(shí)刻材料的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變；ω是材料參數(shù)，由材性試驗(yàn)結(jié)合有限元模擬確定.斷裂時(shí)刻的真實(shí)應(yīng)變可按下式計(jì)算：

式中：d0為標(biāo)距段初始直徑；df為標(biāo)距段斷后直徑.校準(zhǔn)后材料的真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變關(guān)系曲線如圖5所示，關(guān)鍵點(diǎn)參數(shù)列于表4.

表3 真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線關(guān)鍵點(diǎn)參數(shù)Tab.3 Critical point parameters of true stress-plastic strain curve

表4 鋁合金本構(gòu)關(guān)系擬合參數(shù)Tab.4 Fitting parameters of aluminum alloy constitutive relation

圖5 真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變關(guān)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of true stress-plastic strain curve

3.2 缺口圓棒試件試驗(yàn)結(jié)果

不同類型缺口圓棒試件的破壞形態(tài)如圖6所示，各試件均在缺口根部截面斷裂.由于6061-T6鋁合金延性較好，該牌號(hào)試件主要呈現(xiàn)出典型的杯錐狀斷口形態(tài)，斷面不平整，具有纖維區(qū)和剪切唇區(qū)，但由于試件開(kāi)有槽口，存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，斷裂時(shí)脆性增大，因此剪切唇在試件周圍不完整；對(duì)于6082-T6和7020-T6鋁合金缺口圓棒試件，其延性相對(duì)較差，并且槽口處亦存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此斷口表面比6061-T6試件更為平整光滑.

圖6 缺口圓棒試件破壞形態(tài)Fig.6 Failure modes of notched round bar specimens

單軸拉伸試驗(yàn)得到的全過(guò)程荷載-位移曲線見(jiàn)圖7.曲線下降段斜率的突變點(diǎn)為材料的啟裂點(diǎn)，進(jìn)行有限元韌性參數(shù)校準(zhǔn)時(shí)，采用該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的試件標(biāo)距段伸長(zhǎng)量δf控制變形，即試件達(dá)到斷裂臨界狀態(tài).從圖7可以看出，隨著槽口半徑增大，試件的名義屈服荷載和最大荷載均減小，斷裂時(shí)的變形增大，說(shuō)明缺口半徑越大，試件塑性越好.顯然，缺口半徑越小，截面變化越劇烈，應(yīng)力集中區(qū)域產(chǎn)生較高的三向同號(hào)應(yīng)力，使試件破壞時(shí)脆性增大.

圖7 缺口圓棒試件荷載-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of notched round bar specimens

4 有限元模擬

4.1 斷裂模型韌性參數(shù)校準(zhǔn)

采用ABAQUS建立缺口圓棒試件有限元模型時(shí)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)圓棒試件單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果，輸入材料真實(shí)應(yīng)力和塑性應(yīng)變.考慮到試件形狀和加載方式的對(duì)稱性，采用二維軸對(duì)稱有限元模型（圖8），單元類型為CAX4R，缺口區(qū)域單元尺寸為0.25 mm.標(biāo)距段一端鉸接，另一端施加強(qiáng)迫位移，以δf作為位移限值.有限元模擬得到的荷載-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，典型試件的對(duì)比結(jié)果如圖9所示.通過(guò)ABAQUS輸出啟裂點(diǎn)即中心點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，代入式（3）和式（4），可以計(jì)算出VGM模型和SMCS模型中的韌性參數(shù)η和α.

圖8 缺口圓棒試件有限元模型Fig.8 Finite element model of notched round bar specimens

圖9 試驗(yàn)與有限元荷載位移曲線對(duì)比Fig.9 Comparison on load-displacement curves

圖10 所示為不同缺口試件達(dá)到δf時(shí)，等效塑性應(yīng)變和應(yīng)力三軸度沿截面直徑的分布.隨著試件缺口半徑增大，啟裂時(shí)等效塑性應(yīng)變?cè)龃?，?yīng)力三軸度減小.等效塑性應(yīng)變變化幅度明顯小于應(yīng)力三軸度.啟裂點(diǎn)位置主要由應(yīng)力三軸度控制，而截面中心點(diǎn)應(yīng)力三軸度最大，故可判斷為啟裂點(diǎn).圖11給出了啟裂點(diǎn)處應(yīng)力三軸度隨等效塑性應(yīng)變變化的關(guān)系曲線，可以看出，應(yīng)力三軸度隨等效塑性應(yīng)變?cè)黾佣徛龃?，但變化范圍不大，說(shuō)明SMCS模型假定的合理性.

韌性參數(shù)η和α計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5.表中，Mises等效應(yīng)力σe、靜水應(yīng)力σm、應(yīng)力三軸度T及等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙，cr均為對(duì)應(yīng)于試件啟裂時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變值.由表5可知，同種牌號(hào)鋁合金試件的韌性參數(shù)η和α的校準(zhǔn)值較為一致.6082-T6鋁合金韌性參數(shù)的離散性較小，離散系數(shù)在10%以內(nèi)；對(duì)于6061-T6和7020-T6鋁合金，由于缺口半徑為5 mm的試件韌性參數(shù)明顯高于另外2種類型缺口試件，導(dǎo)致韌性參數(shù)離散性較大，這可能是由于VGM和SMCS模型并不能完全精確地預(yù)測(cè)鋁合金的韌性斷裂.各種牌號(hào)鋁合金SMCS模型韌性參數(shù)均略高于VGM模型，是因?yàn)樵诩虞d過(guò)程中，啟裂點(diǎn)應(yīng)力三軸度隨等效塑性應(yīng)變呈增大趨勢(shì)（圖11）.

總體來(lái)說(shuō)，各種牌號(hào)試件韌性參數(shù)的離散系數(shù)均在20%以內(nèi)，表明韌性參數(shù)是鋁合金材料固有屬性，可用于試件在不同應(yīng)力狀態(tài)下的韌性斷裂預(yù)測(cè).不同牌號(hào)鋁合金韌性參數(shù)相對(duì)大小關(guān)系為：6061-T6的韌性參數(shù)最大，6082-T6次之，7020-T6最小.

圖10 等效塑性應(yīng)變和應(yīng)力三軸度分布Fig.10 Distribution of equivalent plastic strain and stress triaxiality

圖11 不同試件啟裂點(diǎn)應(yīng)力三軸度與等效塑性應(yīng)變的關(guān)系Fig.11 Relationship between stress triaxiality and equivalent plastic strain of different specimens’crack initiation point

表5 VGM模型和SMCS模型韌性參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果Tab.5 Toughness parameter calibration results of VGM Model and SMCS Model

圖12所示為3種牌號(hào)鋁合金塑性指標(biāo)斷面收縮率與微觀模型韌性參數(shù)η和α的關(guān)系.從圖中可以看出，韌性參數(shù)與塑性指標(biāo)基本呈線性相關(guān)，材料塑性越好，韌性參數(shù)越大，這與文獻(xiàn)[11-12]有相似結(jié)論.線性回歸與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)r均大于0.97，擬合效果良好.

圖12 鋁合金斷面收縮率與韌性參數(shù)的關(guān)系Fig.12 Relationship between reduction of area and toughness parameters

4.2 斷裂過(guò)程模擬分析

將4.1節(jié)得到VGM和SMCS模型韌性參數(shù)η和α寫入VUMAT子程序，并嵌入ABAQUS軟件，可以得到試件斷裂的全過(guò)程結(jié)果.圖13和14所示為典型試件在變形過(guò)程中的應(yīng)力云圖.從圖中可以看出，試件在變形為0.49 mm時(shí)于中心點(diǎn)啟裂，隨著變形增加，裂縫向截面邊緣擴(kuò)展，試件模擬斷裂形態(tài)與試驗(yàn)斷裂形態(tài)（圖6（b））較為吻合.以VGM模型為斷裂判據(jù)時(shí)，斷口區(qū)域單元?jiǎng)h除更加整齊.圖15所示為有限元與試驗(yàn)中典型試件裂后荷載位移曲線的對(duì)比.由于VGM和SMCS模型假定斷裂指標(biāo)達(dá)到零時(shí)，材料單元失效，并未考慮材料損傷，而實(shí)際材料是經(jīng)過(guò)損傷發(fā)展失效，因此采用上述2種斷裂模型得到的荷載位移曲線達(dá)到啟裂點(diǎn)后急劇下降.綜合圖13～圖15分析，VGM模型能夠更好地模擬試件斷口形貌以及裂后路徑.

圖13 AL6082-R2-1試件變形過(guò)程中應(yīng)力云圖（采用VGM模型）Fig.13 Stress cloud images during deformation process of specimen AL6082-R2-1（apply VGM Model）

圖14 AL6082-R2-1試件變形過(guò)程中應(yīng)力云圖（采用SMCS模型）Fig.14 Stress cloud images during deformation process of specimen AL6082-R2-1（apply SMCS Model）

圖15 有限元與試驗(yàn)中典型試件裂后荷載位移曲線對(duì)比Fig.15 Load-displacement comparison of typical cracked specimens between finite element simulation and test

5 結(jié)論

1）通過(guò)缺口圓棒試驗(yàn)結(jié)合有限元分析，校準(zhǔn)了國(guó)產(chǎn)6061-T6、6082-T6和7020-T6牌號(hào)鋁合金的韌性參數(shù)，有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，且有限元分析表明，試件于斷口截面中心點(diǎn)處啟裂，與試驗(yàn)現(xiàn)象一致.

2）6082-T6鋁合金韌性參數(shù)的離散系數(shù)為5%～9%，6061-T6和7072-T6鋁合金韌性參數(shù)離散系數(shù)為12%～19%.3種牌號(hào)鋁合金韌性參數(shù)離散系數(shù)均在20%以內(nèi)，驗(yàn)證了韌性參數(shù)是鋁合金的固有屬性，可采用VGM和SMCS模型進(jìn)行國(guó)產(chǎn)結(jié)構(gòu)用鋁合金的韌性斷裂預(yù)測(cè).

3）有限元分析表明，加載過(guò)程中啟裂點(diǎn)應(yīng)力三軸度隨等效塑性應(yīng)變呈逐漸增大趨勢(shì)，這導(dǎo)致計(jì)算出的SMCS模型韌性參數(shù)稍大于VGM模型.

4）VGM和SMCS模型韌性參數(shù)與鋁合金材料塑性指標(biāo)斷面收縮率基本呈線性相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)均大于0.97.為方便應(yīng)用斷裂預(yù)測(cè)模型，可根據(jù)鋁合金標(biāo)準(zhǔn)圓棒斷面收縮率快捷地計(jì)算出韌性參數(shù).

5）VGM和SMCS模型能夠較好地預(yù)測(cè)國(guó)產(chǎn)結(jié)構(gòu)用鋁合金材料的韌性斷裂，并且VGM模型具有更高的精度.