管振峰 葉建云

課前思考：

“探索活動(dòng)：2，5的倍數(shù)的特征”是學(xué)生學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)，也是后面學(xué)習(xí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)。2的倍數(shù)的特征和5的倍數(shù)的特征有相似性，兩者比較，5的倍數(shù)的特征要簡(jiǎn)單一些。課前，我做了部分小調(diào)查，學(xué)生對(duì)5的倍數(shù)還是有一些了解，如果從5的倍數(shù)的特征入手，通過類比，再探究2的倍數(shù)的特征就順其自然了。

本節(jié)課內(nèi)容相對(duì)較多，除了要讓學(xué)生探究出5的倍數(shù)的特征和2的倍數(shù)的特征以外，還有奇數(shù)和偶數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。除了要找出特征外，還要讓學(xué)生搞清楚“為什么是這樣”，“為什么只看個(gè)位？”說理過程很重要。深度說理，不僅可以提升學(xué)生的語言表達(dá)和邏輯思考能力，還可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維。

教學(xué)過程：

一、數(shù)學(xué)魔術(shù)，提出問題

師：同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)他嗎？（生：認(rèn)識(shí)）他是我國(guó)著名的魔術(shù)師劉謙老師，今天管老師也給大家?guī)砹艘粋€(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)，想不想看？（生：想），今天我們就來一個(gè)抽紅包猜數(shù)字的魔術(shù)。一個(gè)同學(xué)幫我抽一個(gè)紅包，我馬上能知道你抽的是什么數(shù)。誰想來試一試？（生1抽紅包一個(gè)）

師：驗(yàn)證奇跡的時(shí)候到了，我猜是10。對(duì)嗎？（生：對(duì)）

（生2抽紅包一個(gè)）

師：我猜是25，對(duì)嗎？（生：對(duì)）

師：剛才我們抽到了10和25，如果我告訴你，現(xiàn)在我抽到的是第6個(gè)紅包，猜一猜里面的數(shù)字是幾呢？

生3：應(yīng)該是30，因?yàn)?×6=30，它是5的倍數(shù)。

師：你真會(huì)思考！說話有理有據(jù)，到底是不是呢？答案是30。

了不起啊，老師最喜歡這樣動(dòng)腦思考的同學(xué)，大家給點(diǎn)掌聲。

師：剛才有同學(xué)說到了5的倍數(shù)，5的倍數(shù)有哪些特征呢？2的倍數(shù)又有哪些特征呢？今天我們就一起來研究研究。（板書：2，5的倍數(shù)的特征）

設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)學(xué)魔術(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，在魔術(shù)中隱藏著5的倍數(shù)的特征，揭示課題。

二、操作實(shí)踐，探究新知

1.探究5的倍數(shù)。

（1）確定方法。

師：咱們先來研究5的倍數(shù)，你想怎么研究呢？

生1：我準(zhǔn)備寫一些5的倍數(shù)。

生2：5的倍數(shù)有很多個(gè)，可以找一些來觀察它們的特點(diǎn)。

師：誰來找一些？

生1：5、10、15、20、25。

生2：30、40、50、60、100。

師：能找完嗎？為什么？

生：不能，因?yàn)?的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)。

師：真了不起，我們?cè)谘芯繉?duì)象有無數(shù)個(gè)的情況下，可以先舉一部分例子來研究。那我們就來找一些看看，在老師給大家發(fā)的百數(shù)表中篩選出5的倍數(shù)，然后思考：5的倍數(shù)有什么特征？

課件出示百數(shù)表，學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視。

（2）大膽猜想。

師：誰來分享一下你的發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)越來越大。

生2：我發(fā)現(xiàn)100以內(nèi)5的倍數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是5或0。（板書：個(gè)位上是5或0）

師：大家同意嗎？（同意）

師：真了不起，剛才這個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)是誰說的？

生：管子軒。

師：好，我們就以你的名字來命名這個(gè)猜想。（板書：管子軒猜想）

（3）驗(yàn)證猜想。

師：100以內(nèi)5的倍數(shù)具有這個(gè)特征，那是不是所有5的倍數(shù)都有這個(gè)特征？

生1：我覺得應(yīng)該是。

生2：可能是這樣。

師：看來大家對(duì)這個(gè)猜想不敢肯定，這是對(duì)的。每一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都是需要反復(fù)驗(yàn)證的，只有通過大量的驗(yàn)證才能確保結(jié)論的正確性。下面我們來驗(yàn)證一下，怎么驗(yàn)證呢？

生：可以舉一個(gè)比100大的數(shù)，例如150，看150能不能被5整除，如果整除就是5的倍數(shù)。

師：這個(gè)數(shù)口算就可以了。

生：150除以5等于30。

師：能舉更大一點(diǎn)的數(shù)嗎？

生：1250。

師：算一下可不可以？

生：可以。

師：同桌一起舉例驗(yàn)證一下，看是不是這樣。（同桌一起研究，驗(yàn)證猜想）

師：通過大家的驗(yàn)證，現(xiàn)在可不可以確定5的倍數(shù)的特征？

生：可以了。

師：這個(gè)猜想已經(jīng)得到驗(yàn)證，5的倍數(shù)的特征是——

生（齊）：個(gè)位上是5或0。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過舉例、觀察、探究、猜想出5的倍數(shù)的特征，并用學(xué)生的名字命名猜想的結(jié)果，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和成就感。讓同桌一起舉例驗(yàn)證，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度。

（4）歸納方法。

師：我們先來總結(jié)一下這個(gè)結(jié)論怎么來的，有哪些過程？

生：先是猜想，再是舉例驗(yàn)證猜想。

師：最后呢？

生：最后得到結(jié)論。

師：對(duì)的，當(dāng)我們遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以先嘗試猜想，再找一些例子來驗(yàn)證，最后得到結(jié)論，這就是數(shù)學(xué)歸納思想方法。（板書：?jiǎn)栴}→猜想→舉例→驗(yàn)證→結(jié)論）

設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)由“雙基”擴(kuò)展到“四基”，說明數(shù)學(xué)思想方法的重要性，在幫助學(xué)生回顧研究過程中，滲透歸納思想方法很有必要，從“問題→猜想→舉例→驗(yàn)證→結(jié)論”這一過程，為后面研究2的倍數(shù)的特征作鋪墊。

（5）分析說理。

師：得到這個(gè)結(jié)論后，你能快速地判斷哪些數(shù)是5的倍數(shù)？哪些數(shù)不是5的倍數(shù)了嗎？快速動(dòng)筆試一試，做完的請(qǐng)舉一下手。

快速判斷下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)？

15、42、90、456、875、1596、5865、45980、123456789

師：你判斷真快，你來說一說。

生：5的倍數(shù)有15、90、875、5865、45980。

師：你是計(jì)算的嗎？

生：不是計(jì)算的，只看個(gè)位就可以了。

師：只看個(gè)位就可以了。大家有什么問題要問嗎？

生：為什么只看個(gè)位，不看十位、百位、千位？

師：這個(gè)問題提得好！為什么只看個(gè)位？誰來幫忙解釋一下。

生：因?yàn)槭簧系臄?shù)字表示幾個(gè)十，它肯定是5的倍數(shù)，百位和千位更加是5的倍數(shù)。

師：你能舉個(gè)例子說一下你的道理嗎？

生：例如456，4表示4個(gè)100，肯定是5的倍數(shù)。5表示5個(gè)10，肯定是5的倍數(shù)，6表示6個(gè)1，它不是5的倍數(shù)。所以只看個(gè)位就可以了。

師：誰聽明白了？（請(qǐng)學(xué)生重復(fù)）

課件演示：

以42為例，十位上的4表示40根小棒，每10根可以分成2個(gè)5，可以分完，4捆一定可以分完。同理：百位、千位都可以分完，不用看十位、百位、千位。

個(gè)位上的2表示2根小棒，不能分成幾個(gè)5，所以只看個(gè)位就可以了。

設(shè)計(jì)意圖：“為什么只看個(gè)位？”是部分學(xué)生要問的，怎樣讓學(xué)生明理，通過引導(dǎo)學(xué)生舉例、教師課件展示小棒的分發(fā)兩個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生更清楚數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的理性思維。

2.探究2的倍數(shù)。

師：剛才我們已經(jīng)研究出5的倍數(shù)的特征，你能用研究5的倍數(shù)的特征來研究2的倍數(shù)的特征嗎？小組合作，在學(xué)習(xí)單上完成。

師：我們以小組為單位，匯報(bào)一下你們的研究情況。

生1：我們小組列舉的2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，所以，我們猜想2的倍數(shù)的特征可能是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，接著，我們又舉例450、686、1254等大數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)我們的猜想是正確的。

生2：我們小組用百數(shù)表研究的，先圈出百數(shù)表中的第 2列、4列、6列、8列、10列，猜想2的倍數(shù)可能是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，然后又舉698、962、4572等大數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出結(jié)論是：2的倍數(shù)的特征是個(gè)位上是0、2、4、6、8。（板書：個(gè)位上是0、2、4、6、8）

師：同學(xué)們真了不起！能夠借鑒剛才學(xué)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究，2的倍數(shù)的特征是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。為什么又是只看個(gè)位，不用看其他數(shù)位呢？

生：我認(rèn)為十位上的數(shù)字表示幾個(gè)10，肯定能被2整除。同樣百位、千位、萬位都是這樣，只用看個(gè)位就可以了。

師：大家同意嗎？（同意）

師：下面我們來一組練習(xí)。

快速的判斷下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)不是2的倍數(shù)？

56、85、635、984、123456、6547893。

設(shè)計(jì)意圖：通過類比，借鑒5的倍數(shù)特征的研究方法，再來研究2的倍數(shù)的特征就水到渠成。再次提問：為什么2的倍數(shù)的特征又只看個(gè)位？加深了學(xué)生的思考，借助已有的經(jīng)驗(yàn)來說理，培養(yǎng)了學(xué)生的理性精神。

3.探究奇數(shù)和偶數(shù)。

師：2的倍數(shù)還有一個(gè)名字，有誰知道？

生：雙數(shù)，也叫偶數(shù)。

師：知識(shí)面真豐富！生活中我們常說的雙數(shù)，數(shù)學(xué)上叫偶數(shù)。（板書：偶數(shù)）不是2的倍數(shù)的數(shù)也有一個(gè)名字叫單數(shù)，數(shù)學(xué)上叫奇數(shù)。（板書：奇數(shù)）

師：想一想，奇數(shù)有什么特征？

生：奇數(shù)就是不是2的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上是1、3、5、7、9。

師：大家同意嗎？（同意）

師：誰能舉幾個(gè)奇數(shù)的例子？

生：23、85、397、112233。

師：生活中我們經(jīng)常碰到奇數(shù)和偶數(shù)，誰能舉幾個(gè)奇數(shù)和偶數(shù)的例子？

生1：我的學(xué)號(hào)是201428，是偶數(shù)。

生2：我數(shù)學(xué)考了99分，是奇數(shù)。

生3：我一周的零花錢25元，是奇數(shù)。

……

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，單數(shù)和雙數(shù)在生活中比較常見，借助生活用語引出數(shù)學(xué)用語，學(xué)生容易理解，并通過生活中的舉例，加深奇數(shù)和偶數(shù)的理解。

4.數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)興趣。

師：課前老師發(fā)給每個(gè)同學(xué)一張數(shù)字卡片，想一想，是2的倍數(shù)用左手把卡片舉起來，是5的倍數(shù)用右手舉起來，同桌相互看一看，舉對(duì)了嗎？

同桌判斷，集體訂正。

師：咦，我想采訪一下10號(hào)同學(xué)，為什么你兩只手都舉了？

生：因?yàn)槲业臄?shù)字卡片10既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

師：還有誰是這種情況的請(qǐng)站起來，大家想一想，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？大家看一看這些同學(xué)的卡片。

生：既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上是0。

（師板書：既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上是0）

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)游戲能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過多張個(gè)位上是0的卡片，能更直觀找到特征。

三、實(shí)踐應(yīng)用，拓展提高

師：剛才同學(xué)們?cè)谔剿?和5的倍數(shù)的特征時(shí)表現(xiàn)特別棒，這個(gè)特征在應(yīng)用中是很廣泛的，請(qǐng)看課堂小測(cè)。（學(xué)生回答，同桌互相批改）

四、分享收獲，梳理內(nèi)化

師：大家今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)！回顧一下，這節(jié)課你學(xué)到了什么？有哪些收獲呢？

生1：我知道了2的倍數(shù)的特征是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

生2：我學(xué)到了奇數(shù)和偶數(shù)。

生3：我學(xué)到了5的倍數(shù)的特征是個(gè)位上是0或5的數(shù)。

生4：我還學(xué)到了個(gè)位上是0的數(shù)既是 2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)。

生5：我學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)歸納思想方法，先猜想，再舉例驗(yàn)證，最后得到結(jié)論。

師：同學(xué)們真了不起，經(jīng)過積極思考、小組討論，我們研究出2和5的倍數(shù)的特征。在研究很多數(shù)字的過程中，我們發(fā)現(xiàn)了神奇的規(guī)律，這就是數(shù)學(xué)。課后咱們?cè)偃ハ胍幌耄?的倍數(shù)又有哪些特征呢？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己總結(jié)分享，不僅鍛煉了學(xué)生的能力，還加深了學(xué)生學(xué)習(xí)的印象。在全班的傾聽和梳理中，課堂教學(xué)得到內(nèi)化提升。

教學(xué)反思：

本節(jié)課，我們是以一個(gè)關(guān)于5的倍數(shù)的魔術(shù)引入的，在教材處理上加了兩個(gè)內(nèi)容：一是歸納思想方法的總結(jié)，二是理性思維的訓(xùn)練。這樣，通過深度教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。

1.深度質(zhì)疑，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)。

“學(xué)源于思，思源于疑。”學(xué)生已探究出5的倍數(shù)的特征，在快速判斷練習(xí)中，教師提問：大家有什么問題要問嗎？激起了學(xué)生思維深處的疑問：“為什么要判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)只需要看個(gè)位？”教材設(shè)計(jì)中沒有這一項(xiàng)，要不要引導(dǎo)學(xué)生去質(zhì)疑呢？答案是肯定的，這一問正體現(xiàn)了本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)，如果今天不解決，學(xué)生頭腦中始終會(huì)有一個(gè)疑問揮之不散。在生生對(duì)話和課件形象演示中，學(xué)生終于知道了為什么只看個(gè)位。

2.深度反思，滲透數(shù)學(xué)思想。

“真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦，也是學(xué)校應(yīng)當(dāng)教學(xué)生的東西。”深度反思是指學(xué)生在深度體驗(yàn)、自主探究過程中有效的回顧和總結(jié)。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)、自己反思，這樣既有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的提煉，又能讓學(xué)生學(xué)得更深刻。在探究完5的倍數(shù)的特征后，我并沒有急于帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)2的倍數(shù)的特征，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了一次小小的回顧和總結(jié)：“我們先來總結(jié)一下這個(gè)結(jié)論是怎么來的，有哪些過程？”通過一個(gè)提問，讓學(xué)生回顧探究學(xué)習(xí)的過程，在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，提煉出探究的方法，積累了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想。

3.深度說理，培養(yǎng)理性思維。

數(shù)學(xué)是講道理的一門學(xué)科，讓學(xué)生說理的過程，不僅有助于培養(yǎng)他們“既要知其然，更要知其所以然”的理性意識(shí)，還有助于他們?cè)诖诉^程中感受相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。在探究5的倍數(shù)的特征和2的倍數(shù)的特征時(shí)，誘導(dǎo)學(xué)生提出了“為什么只看個(gè)位”的問題，學(xué)生通過舉例分析，有條理地分析出十位、百位、千位不用看的道理。這樣的學(xué)習(xí)過程，融思考與表達(dá)于一體，讓說理與理性思維培養(yǎng)相連，收到了較好的學(xué)習(xí)效果。