陳賽姬

六年級學生在數(shù)學學習上的錯誤是多種多樣的，錯誤的原因也五花八門。本文結(jié)合相關(guān)文獻的研究和與六年級學生的訪談結(jié)果，將六年級學生數(shù)學典型錯例劃分為幾類后進行具體的錯因分析，并給出相應的教學對策。

一、知識性錯誤

知識性錯誤是指學生對概念理解不清、運算定律的使用不當、知識記憶不牢。它主要表現(xiàn)在學生對數(shù)學知識認識上的缺陷。

1.概念理解不清

數(shù)學概念是數(shù)學教學的重要組成部分，正確地理解概念，是學生學好數(shù)學的前提和保障，也有利于學生正確地解答實際問題。概念理解不清主要是指學生對概念的理解不到位，不能識別出題目所涉及的概念，導致不會應用正確的數(shù)量關(guān)系解決問題。

【錯因分析】對速度的概念理解不到位，不知道求平均一小時走的路程實際上就是求李大叔的速度;不清楚題目數(shù)據(jù)的含義，如1/4小時表示時間，5/3km表示1/4小時走的路程，要求的是李大叔的速度，速度=路程÷時間。

【教學對策】1.加強對速度概念的分析，讓學生默讀概念，把概念的關(guān)鍵點圈出來，再舉例說明。2.重視對學生讀題習慣的培養(yǎng)，要求學生一邊讀題，一邊把題目的已知條件用橫線畫出來，并寫上已知是時間、速度、路程還是單價、總價、數(shù)量等，再把題目的問題用波浪線畫出來，并寫上要解答的是時間、速度、路程還是單價、總價、數(shù)量等，根據(jù)要解答的量是什么，找到解決問題對應的數(shù)量關(guān)系式。

2.運算定律的使用不當

六年級的乘法分配律的學習，是在四、五年級整數(shù)乘法分配律、小數(shù)乘法分配律學習的基礎(chǔ)上，推廣到的分數(shù)乘法。由于乘法分配律的運用比較靈活，學生沒真正理解乘法分配律的本質(zhì)，導致運算定律使用不當。

【錯誤率】36.6%

【錯因分析】乘法分配律掌握不好，不懂得把括號外面的4×5看成一個整體，分配給括號里面的每一個數(shù)。

【教學對策】1.首先，讓學生按四則運算的順序算出正確的結(jié)果，與此題的結(jié)果作比較，從而產(chǎn)生疑惑，為什么兩種方法算出來的結(jié)果會不一樣呢。其次，出示題目（100-7）×4×5○100×4×5-7×4×5，問學生，左邊表示幾個4×5，學生很快能得到93個4×5，右邊表示的是幾個4×5減幾個4×5，學生也很快能得到是100個4×5減掉7個4×5等于93個4×5，從而明白，應該把括號外面的4×5看成一個整體，分配給括號里面的每一個數(shù)。2.類型題鞏固訓練。

3.知識記憶不牢

德國心理學家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，學生對于理解了的知識的記憶，比不理解的知識的記憶要容易得多。在六年級分數(shù)乘法的教學中，我們經(jīng)常會遇到學生因為不理解分數(shù)乘法的意義，只是機械地記憶計算法則，知識記憶不牢導致出錯;在已知體積，反過來求出高、底面積等時，學生只是機械的記憶公式，不知道公式是怎樣推導出來的，這是知識記憶不牢導致的。

【典型錯例】

一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4m，寬是1.5m，高是4m，裝滿一車煤，將這車煤堆成一個高是2m的圓錐形，它的底面積是多少平方米？

錯解：4×1.5×424÷2=12（m2）

=6×4

=24（m3）

錯誤率：20.5%

【錯因分析】1.學生不知道圓錐形煤堆的體積就是長方體車廂的體積。2.圓錐的底面積公式記錯。

【教學對策】1.用捏泥讓學生理解圓錐形煤堆的體積就是長方體車廂的體積。2.讓學生經(jīng)歷圓錐底面積、高的公式推導過程。

二、策略性錯誤

小學六年級學生解題的策略有：①借助畫圖、列表等手段分析題目;②找出題目的關(guān)鍵句，利用關(guān)鍵句構(gòu)建解題模型。策略性的錯誤一般有表象加工整理技巧欠缺和解題模型構(gòu)建能力差。

1.表象加工整理技巧欠缺

畫圖便于分析題意，有的題目，圖畫出來了，結(jié)果也就出來了;有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了。但是畫圖依賴于人們對表象加工整理的可靠性，學生表象加工整理技巧欠缺，不會借助畫圖、列表等手段去分析題目，導致出錯。

【典型錯例】

把一個直徑10厘米圓分成兩個相等的半圓，兩個半圓的周長和是（）

A.31.4

B.51.4

C.41.4

D.62.8

【每個選項的選擇率】

【錯因分析】從與學生的訪談，可以看出學生在沒畫圖之前，對兩個半圓的周長和并不清晰，也不習慣借助畫圖的方法去分析題意。

【教學對策】1.注重對學生畫圖分析題意能力和習慣的培養(yǎng)。畫圖能使抽象的數(shù)學問題變得形象化，直觀化，有助于提高學生解決數(shù)學問題的能力。但在我們的教學實踐中，經(jīng)?？梢钥吹綄W生不會或者不愿意借助畫圖去分析題意，因此，教師應該從低年級開始就鼓勵學生用自己喜歡的方式來畫圖，激發(fā)學生的畫圖分析題意的興趣，并通過展示學生的創(chuàng)意作品等來增強學生的自信心，體驗畫圖策略帶來的便捷及成就感，同時教師也要加強對學生畫圖分析題意方面的指導，實現(xiàn)學生愿意用畫圖策略，會用畫圖策略。2.加強類型題和對比題型的練習。比如把題目的直徑為10厘米改為半徑為10厘米，其他條件不變;或者把題目改為，把周長為25.7厘米的半圓拼成一個圓，這個圓的周長是多少？

2.解題模型構(gòu)建能力差

找出題目的關(guān)鍵句，根據(jù)關(guān)鍵句寫出等量關(guān)系式，建立正確的解題模型，是我們解決分數(shù)百分數(shù)應用題的一般步驟，學生解題模型構(gòu)建能力差，一般是指學生未能利用關(guān)鍵句寫出正確的等量關(guān)系式，或者未能利用數(shù)形結(jié)合，建立起正確的等量關(guān)系式。

【典型錯例】

漢陽村有個種糧大戶，前年收稻谷26000千克，去年比前年增產(chǎn)了三成，這個種糧大戶去年手里多少稻谷？

錯解1：26000×30%=7800（千克）

錯解2：26000÷（1+30%）=20000（千克）

【錯因分析】1.學生不懂得借助線段圖去分析題意。2.不理解去年比前年增產(chǎn)三成的意思。3.不懂把關(guān)鍵句去年比前年增產(chǎn)了三成轉(zhuǎn)化成等量關(guān)系式前年收到稻谷×（1+30%）=去年收的稻谷。

【教學對策】1.讓學生讀完題，找出題目的關(guān)鍵句，分析關(guān)鍵句講的是什么與什么作比較，比較的結(jié)果怎樣，畫線段圖表示，根據(jù)線段圖得出等量關(guān)系式，把關(guān)系式中已知的量寫在它下面，未知的量打個問號在等量關(guān)系式相應的量下面，再根據(jù)已知跟未知的量，確定是用乘法還是除法計算。2.類型題對比題強化訓練。

三、心理因素造成的錯誤

學生在解題的過程中，一般都要經(jīng)過讀題識別，找出題目中的問題和條件，利用記憶中儲備的知識分析解決問題所需要的條件，選擇恰當?shù)臈l件進行解題，再回顧反思。可見，學生能否正確解題，除了跟他所掌握的知識技能、解題策略有關(guān)系，還跟他解題時的心理因素息息相關(guān)。比如，解題時一味追求做題的速度，急于求成導致錯誤;看到數(shù)據(jù)能湊整，沒去分析題目含有什么運算，盲目“湊整”導致錯誤。

綜上所述，六年級學生錯例的產(chǎn)生，有些源自于學生對概念的理解不清、運算定律使用不當、知識記憶不牢等知識性錯誤，有些源自于學生表象加工整理技巧欠缺、解題模型構(gòu)建能力差等策略性錯誤，還有些源自于學生急于求成、“湊整”心態(tài)等心理因素造成的錯誤。在教學過程中，我們要夯實基礎(chǔ)，注重知識的形成，要加強解題策略的訓練，還要了解學生的解題心理。

【本文系廣州市天河區(qū)教學科學規(guī)劃課題“基于單元測試數(shù)據(jù)提升小學數(shù)學錯例分析及教學對策能力的策略研究”研究成果之一】

責任編輯 羅峰