科學(xué)工作者在科學(xué)研究的過(guò)程中、在進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到微不足道的小事情，如觀察對(duì)象的細(xì)微變化、小概率出現(xiàn)的事件、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的細(xì)小誤差等，它們很容易被忽視，但一些人卻對(duì)這些小事情窮追不舍、開(kāi)展細(xì)致入微的探究，從而做出了重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。

由恒星位置的細(xì)微變化發(fā)現(xiàn)地軸的章動(dòng)

哥白尼提出日心體系以來(lái)，開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓萬(wàn)有引力定理的建立，使行星的運(yùn)動(dòng)得到了較完善的解釋。根據(jù)日心體系，應(yīng)該觀測(cè)到恒星的周年視差，所謂視差指的是觀測(cè)者在兩個(gè)不同位置觀看同一天體的方向差，周年視差是地球繞太陽(yáng)周年運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。然而不少人做了努力，都沒(méi)能發(fā)現(xiàn)恒星的周年視差，以致有些人對(duì)哥白尼的學(xué)說(shuō)持懷疑態(tài)度。

英國(guó)天文學(xué)家布拉德雷（J.Bradley，1693—1762）也在努力探測(cè)恒星的周年視差，他自1721年起利用反射望遠(yuǎn)鏡測(cè)量頭頂正上方恒星的位置。1725年12月，布拉德雷花了半個(gè)多月跟蹤天龍座Y星，發(fā)現(xiàn)它的位置會(huì)發(fā)生變化，劃出了一個(gè)橢圓。Y星的位移橢圓是不是視差橢圓？他又繼續(xù)進(jìn)行了一年多的跟蹤觀測(cè)，最終否定了視差橢圓的猜想：Y星移動(dòng)的方向與視差的移動(dòng)方向不相吻合；而恒星的位置應(yīng)在12月份最偏南，而觀測(cè)的結(jié)果卻是3月份最偏南。布拉德雷換了一臺(tái)更實(shí)用的帶有象限儀的望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行觀測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其他恒星也有類(lèi)似的現(xiàn)象。這是為什么呢？布拉得雷百思不得其解。

1728年，布拉德雷找到了答案。一次，他在泰晤士河上乘船航行，注意到當(dāng)船轉(zhuǎn)向時(shí)，船上的風(fēng)向標(biāo)也隨之轉(zhuǎn)向，這并不是風(fēng)向發(fā)生了變化，而是風(fēng)向標(biāo)的指向不僅取決于風(fēng)向，也取決于船的航行方向。布拉德雷把風(fēng)向標(biāo)指向和恒星位移現(xiàn)象進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)兩者之間相類(lèi)似，本質(zhì)上都體現(xiàn)了速度合成效應(yīng)：把船的航行類(lèi)比為地球的軌道運(yùn)動(dòng)，把風(fēng)向類(lèi)比為所觀測(cè)恒星發(fā)出的星光的真方向，風(fēng)向標(biāo)方向是船速和風(fēng)速合成的速度方向，他馬上就悟出了，觀測(cè)到的恒星位移現(xiàn)象正是星光傳播和地球公轉(zhuǎn)的一種合成效應(yīng)！

布拉德雷發(fā)現(xiàn)了光行差現(xiàn)象，光行差是運(yùn)動(dòng)著的觀測(cè)者所看到的天體的視方向與同一時(shí)刻靜止的觀測(cè)者所看到的天體的真方向之間的偏差。光行差的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了地球的確是在繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，并使人們?cè)趯?shí)際觀測(cè)中消除光行差位移，探測(cè)到恒星的真實(shí)位置。

布拉德雷

但是事情并不就此結(jié)束。布拉德雷發(fā)現(xiàn)，在觀測(cè)結(jié)果中消除光行差的影響后，恒星的赤緯仍然有細(xì)微的位置變化，而且赤經(jīng)為0 h和12 h附近的恒星，較之6 h和18 h附近的恒星，位置的變化更顯著。他進(jìn)一步去除歲差（地軸在空間的方向不斷發(fā)生變化，其長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為歲差）的影響，但仍然存在著誤差。他猜想，在這種誤差的背后或許有某種原因存在。

布拉德雷從牛頓對(duì)歲差的研究中受到很大啟發(fā)。牛頓指出，由于太陽(yáng)和月亮對(duì)地球赤道隆起部分的吸引，會(huì)使地球像陀螺一樣擺動(dòng)旋轉(zhuǎn)，這是歲差的形成原因。1732年，布拉德雷提出，恒星之所以有位置的這種上下顫動(dòng)的變化，是因?yàn)樵铝翆?duì)地球赤道隆起部分的吸引引起了地球自轉(zhuǎn)軸的擺動(dòng)。

在月球引力作用下歲差和地軸章動(dòng)示意圖

布拉德雷為驗(yàn)證自己的假說(shuō)進(jìn)行了艱苦的探索。由于月球繞地球的公轉(zhuǎn)軌道面有18.6年的周期性變化，月球?qū)Φ厍虺嗟缆∑鸩糠值淖饔昧σ矐?yīng)有周期性的變化，相應(yīng)地觀測(cè)到恒星位置的上下顫動(dòng)也有同樣的周期。他對(duì)恒星位置的變化做了長(zhǎng)期的跟蹤觀測(cè)，終于看到了恒星在18.6年后又回到原來(lái)的位置，這證實(shí)了在月球的作用力下，地球自轉(zhuǎn)軸在空間做以18.6年為周期的微小顫動(dòng)，這種顫動(dòng)幅度極微小，僅為10''！在1748年，布拉德雷公布了他在1727年至1747年間對(duì)若干恒星的觀測(cè)資料進(jìn)行分析做出的發(fā)現(xiàn)，包括光行差、歲差和地球自轉(zhuǎn)軸周期性的擺動(dòng)，他把這種擺動(dòng)稱(chēng)為章動(dòng)，其意為“點(diǎn)頭動(dòng)作”。布拉德雷因他的新發(fā)現(xiàn)獲得了英國(guó)皇家學(xué)會(huì)授予的柯普萊獎(jiǎng)。

從八千分之一的小概率事件中發(fā)現(xiàn)原子核

1898年，英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福（E.Rutherford，1871—1931）發(fā)現(xiàn)了α射線，與β射線不同，α射線是帶正電的粒子流，這些粒子是氦原子的離子，即少掉兩個(gè)電子的氦原子。他向在英國(guó)學(xué)習(xí)的德國(guó)青年學(xué)生蓋革和馬斯登提議進(jìn)行α射線的散射實(shí)驗(yàn)。1908年5月，蓋革他們發(fā)現(xiàn)了“轟擊金屬箔的α粒子有一小部分改變了方向，甚至再度出現(xiàn)在入射面的同側(cè)。入射的粒子中每8 000個(gè)粒子有一個(gè)要反射回來(lái)”。

八千分之一，在其他人看來(lái)或許是是小概率事件，然而當(dāng)盧瑟福聽(tīng)到這一消息時(shí)，他說(shuō)“這是我一生中最不能想象的事件。這就像你對(duì)著卷煙紙射出一顆38.1厘米的炮彈，卻被反射回來(lái)的炮彈擊中一樣不可思議?！彼捏@奇不無(wú)道理，當(dāng)時(shí)許多人都接受英國(guó)著名的物理學(xué)家J.J.湯姆孫的原子模型：原子是一個(gè)均勻充斥正電的流體狀球體，負(fù)電子散布于其中，整個(gè)原子猶如“葡萄干面包”。如此，沒(méi)有任何阻力的正電球體以及散布于其中的負(fù)電子是根本不可能把α粒子從原路擋回去的。

盧瑟福

α粒子散射實(shí)驗(yàn)

盧瑟福檢驗(yàn)了蓋革他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中反射回來(lái)的確是α粒子，又仔細(xì)測(cè)量了反射回來(lái)的粒子的總數(shù)，確證在他們的實(shí)驗(yàn)條件下，每入射約8 000個(gè)α粒子就有一個(gè)被反射回來(lái)。

1911年初，盧瑟福做出了判斷。他指出，J.J.湯姆孫的原子模型和帶電粒子的散射理論只能解釋?duì)亮Ｗ拥男〗嵌壬⑸洌珜?duì)大角度散射無(wú)法解釋。多次散射可以得到大角度的散射，但計(jì)算結(jié)果表明，多次散射的幾率極其微小，和上述8 000個(gè)α粒子就有一個(gè)反射回來(lái)的觀察結(jié)果相差太遠(yuǎn)。盧瑟福經(jīng)過(guò)仔細(xì)計(jì)算和比較，發(fā)現(xiàn)只有假設(shè)正電荷都集中在一個(gè)很小的區(qū)域內(nèi)，α粒子穿過(guò)單個(gè)原子時(shí)，才有可能發(fā)生大角度的散射；也就是說(shuō)，原子的正電荷必須集中在原子中心的一個(gè)很小的核內(nèi)。在這個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)上，盧瑟福通過(guò)計(jì)算得到了α散射時(shí)的一些規(guī)律，這些規(guī)律很快就被蓋革和馬斯登的一系列漂亮的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。

1913年，在盧瑟福指導(dǎo)下，蓋革和馬斯登又仔細(xì)進(jìn)行了α粒子散射實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了散射公式的正確性，從而支持了原子有核模型。盧瑟福的原子有核模型類(lèi)似于日本物理學(xué)家長(zhǎng)岡半太郎在1903年提出的 “土星系原子模型”：正電球縮成一個(gè)較小的實(shí)體位于中心，猶如土星，而土星環(huán)相當(dāng)于電子環(huán)，電子環(huán)的線度即為原子的線度。

盧瑟福提出的原子有核模型一開(kāi)始并沒(méi)引起重視，核型原子的穩(wěn)定性問(wèn)題使許多人深感困惑：根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，正負(fù)電荷之間的電場(chǎng)力無(wú)法維持電子穩(wěn)定地待在核外。然而不久以后，盧瑟福的弟子玻爾大膽提出了核外電子定態(tài)和躍遷的革命性假說(shuō)，圓滿解釋了氫光譜現(xiàn)象。原子的有核模型為大多數(shù)物理學(xué)家所接受。原子有核結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)，是物理學(xué)史上一個(gè)劃時(shí)代的貢獻(xiàn)，它宣告了原子核物理學(xué)的誕生，為人們深入探索原子結(jié)構(gòu)打開(kāi)了大門(mén)。

追究千分之一的誤差建立起混沌學(xué)說(shuō)

1961年的一天，美國(guó)麻省理工學(xué)院的氣象學(xué)教授洛倫茲（Edward Norton Lorenz，1917—2008）在計(jì)算機(jī)上做模擬氣象預(yù)報(bào)的實(shí)驗(yàn)。他選擇了一組比較精簡(jiǎn)的方程，描述當(dāng)時(shí)的氣象狀況，然后交給計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測(cè)未來(lái)的氣象情況。一天，洛倫茲想檢驗(yàn)一下計(jì)算結(jié)果是否可靠。他別出心裁，不是從上次計(jì)算時(shí)最初輸入的數(shù)據(jù)開(kāi)始驗(yàn)算，而是把中間結(jié)果輸入。一小時(shí)后，得出的計(jì)算結(jié)果與原先的大相徑庭，就好比是一個(gè)計(jì)算結(jié)果預(yù)報(bào)幾個(gè)月后的某天應(yīng)該是晴空萬(wàn)里，另一個(gè)卻預(yù)報(bào)這一天該有暴風(fēng)驟雨。

洛倫茲感到驚奇。他仔細(xì)核對(duì)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)在計(jì)算時(shí)，對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)都保持著 6 位數(shù)字的精確性，例如 0.506 127，但在輸出打印時(shí)省略了后三位，成為 0.506，而自己將上次計(jì)算的中間結(jié)果輸入時(shí)，就是只輸入這前三位。他原以為如此省略是合理的——千分之一的誤差算不上什么，不料導(dǎo)致了“災(zāi)難性”的后果，正所謂“差之毫厘，謬以千里”！

洛倫茲要弄清楚，是什么原因使他的“模擬天氣”竟然容不得這區(qū)區(qū)的誤差。在排除了計(jì)算機(jī)和計(jì)算程序出差錯(cuò)的可能性之后，他發(fā)現(xiàn)描述氣象采用的是非線性方程組，非線性方程與線性方程不同，線性方程代表的變化過(guò)程較為平緩，受省略數(shù)字造成細(xì)小誤差的影響不大；而非線性方程代表的過(guò)程則顯得桀驁不馴，沒(méi)有規(guī)律性，不能容忍一丁點(diǎn)兒的誤差，即便是微小的干擾也會(huì)引起巨大的變化。洛倫茲清醒地意識(shí)到，過(guò)去認(rèn)為微小的溫度變化、或吹過(guò)一陣微風(fēng)，不會(huì)對(duì)天氣有什么影響，現(xiàn)在看來(lái)這是錯(cuò)誤的，任何小的擾動(dòng)，都會(huì)使天氣系統(tǒng)的演化出現(xiàn)驚人的結(jié)果，他作了一個(gè)生動(dòng)的比喻：一只遠(yuǎn)在巴西的蝴蝶扇動(dòng)一下翅膀，便會(huì)在美國(guó)德克薩斯引起一場(chǎng)龍卷風(fēng)。這就是著名的“蝴蝶效應(yīng)”。

“蝴蝶效應(yīng)”對(duì)于天氣預(yù)報(bào)來(lái)說(shuō)似乎是災(zāi)難性的，但是洛倫茲卻感受到了受偶然性和復(fù)雜性支配的大氣混沌運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在魅力?！昂?yīng)”為洛倫茲刻畫(huà)隨機(jī)、非周期運(yùn)動(dòng)提供了線索。洛倫茲用具有三個(gè)變量的三個(gè)方程組描述這種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。如果把計(jì)算機(jī)打印出來(lái)的每一組三個(gè)數(shù)字作為三維空間中的坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)相空間中的一個(gè)點(diǎn)，那么，這些數(shù)字的變化會(huì)描繪出相空間中的一條曲線，這是系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在相空間中的“軌道”，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)是非周期性的，這些曲線是不會(huì)重合的。

洛倫茲系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡總是落在確定的邊界內(nèi)，不會(huì)無(wú)限制延伸，也不會(huì)重復(fù)原有的運(yùn)動(dòng)圖像，如此反復(fù)，形成了奇特的類(lèi)似蝴蝶翅膀的圖像，它被稱(chēng)為洛倫茲吸引子，是對(duì)混沌現(xiàn)象做早期探索的徽記，吸引子是指一個(gè)系統(tǒng)的歸宿。

洛倫茲

洛倫茲吸引子

混沌現(xiàn)象背后是不是隱藏著某種規(guī)律性？數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)家梅從簡(jiǎn)單生態(tài)學(xué)方程xn+1=μxn（1—xn）出發(fā)，發(fā)現(xiàn)了倍周期分岔是系統(tǒng)從有序走向混沌的典型通道，即在一定條件下，系統(tǒng)將從不動(dòng)點(diǎn)走向周期2的振蕩，再進(jìn)入周期4、周期8……周期2n的振蕩，當(dāng)周期無(wú)窮多時(shí)則相當(dāng)于無(wú)周期，系統(tǒng)進(jìn)入混沌。美國(guó)科學(xué)家費(fèi)根鮑 姆（M.J.Feigenbaum，1944—2019）進(jìn)一步探索了倍周期分岔現(xiàn)象，他指出，分岔過(guò)程是幾何收斂的，倍周期之來(lái)臨按恒定速率越來(lái)越快；凡是經(jīng)過(guò)一系列分岔而走向混沌的函數(shù)，不管它們的形式如何，它們的倍周期分岔都產(chǎn)生同一個(gè)普適常數(shù)δ=4.669 201 609 0。δ的存在表明，幾何收斂的規(guī)律性是普遍適用的，不同結(jié)構(gòu)的非線性迭代系統(tǒng)走向混沌的行為和方式都是相同的，遵循共同的規(guī)律。費(fèi)根鮑姆的工作使混沌現(xiàn)象的研究步人一個(gè)嶄新的階段。

混沌學(xué)的建立表明：簡(jiǎn)單的決定論系統(tǒng)可以產(chǎn)生復(fù)雜性，過(guò)于復(fù)雜的系統(tǒng)卻可能遵從簡(jiǎn)單的規(guī)律。世界及其規(guī)律是復(fù)雜的，然而它本身只隱含某種簡(jiǎn)單公式，正是這一公式的無(wú)窮次重復(fù)，才造就了世界的復(fù)雜性，世界的多樣性中蘊(yùn)含著統(tǒng)一性。

努力提高科學(xué)素養(yǎng)以發(fā)現(xiàn)更多“微弱的閃光”

在科學(xué)史上不乏類(lèi)似的事例。開(kāi)普勒在研究行星運(yùn)行的軌道時(shí)，發(fā)現(xiàn)按正圓軌道計(jì)算出來(lái)的水星位置與觀測(cè)到的位置之間有8弧分的偏差，他經(jīng)過(guò)更深入的探究，表明水星的軌道是橢圓形的，繼而建立了行星運(yùn)動(dòng)三大定律。奧斯特注意到電流通過(guò)鉑絲時(shí)，對(duì)近旁的磁針有微小的擾動(dòng)，他窮追不舍、發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。瑞利應(yīng)用兩種不同方法制得的氮，它們的密度僅相差區(qū)區(qū)的0.006 4克/升，他刨根問(wèn)底，最終發(fā)現(xiàn)了惰性元素氬。

費(fèi)根鮑姆

倍周期分岔

英國(guó)著名的動(dòng)物病理學(xué)家貝弗里奇說(shuō)：“有時(shí)，機(jī)遇給我們線索的重要性十分明顯，有時(shí)只是微不足道的小事，只有很有造詣的人，其思想滿載有關(guān)論據(jù)，并伺機(jī)發(fā)展成熟，適于做出發(fā)現(xiàn)，才能看到這些小事的意義所在?！?/p>

貝弗里奇說(shuō)得很有道理。對(duì)微不足道的小事做深入探究做出了杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家，確實(shí)都很有造詣、具備很高的科學(xué)素養(yǎng)：他們持有高度的警覺(jué)性和敏銳的洞察力，思想上有豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，具備鍥而不舍的精神、堅(jiān)強(qiáng)的意志和堅(jiān)韌的毅力。誠(chéng)如人們贊揚(yáng)布拉德雷那樣：“他堅(jiān)持不懈地耐心等待了幾十個(gè)年頭，其意志是何等的堅(jiān)強(qiáng)，其毅力是何等的驚人！如此細(xì)微的章動(dòng)振幅的測(cè)定，同他豐富的觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)、高超的實(shí)測(cè)技術(shù)，以及長(zhǎng)期而系統(tǒng)的比較研究又是分不開(kāi)的。根據(jù)現(xiàn)代天文學(xué)的精密測(cè)算，地球的章動(dòng)振幅僅為0～9.210”，這猶如幾克拉的鉆石，深埋在上百噸的砂石中，惟有洞察秋毫的慧眼和耐心細(xì)致的比較，才能發(fā)現(xiàn)那微弱的閃光?！蔽覀円蜻@些科學(xué)家學(xué)習(xí)，努力提高科學(xué)素養(yǎng)，更多地發(fā)現(xiàn)“那微弱的閃光”。