(浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

我國“十三五”發(fā)展規(guī)劃提出要大力發(fā)展豪華郵輪產(chǎn)業(yè)，在郵輪設(shè)計、建造的核心技術(shù)方面實現(xiàn)重大突破。與傳統(tǒng)船型相比，豪華郵輪上層建筑體積龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜且側(cè)壁大面積開口導(dǎo)致剪切剛度較小，剪切變形會比較大，從而削弱了上層建筑在總縱彎曲過程中的作用，降低了船體梁的極限強度。“泰坦尼克”號的斷裂沉沒是郵輪極限強度不足的典型案例。雖然對整船的非線性有限元計算能夠得出豪華郵輪船體梁的極限強度，但是需要耗費大量的時間和精力，因此，開展對豪華郵輪極限強度簡化計算方法的研究很有必要。

在船舶極限強度的理論計算方法中，Smith法[1]應(yīng)用最為廣泛，該方法假定船體梁滿足平截面假定，破壞僅發(fā)生在強框架之間，并將船體梁的結(jié)構(gòu)離散成相互獨立的結(jié)構(gòu)單元，通過一系列的迭代計算，獲得船體梁的極限強度。豪華郵輪在彎曲過程中由于剪切變形的存在，不滿足平截面假定，所以傳統(tǒng)的Smith法不能直接用來計算豪華郵輪的極限強度。Naar等[2]基于非線性耦合梁理論對一艘巴拿馬客船進行結(jié)構(gòu)響應(yīng)和極限強度研究，結(jié)果與非線性有限元的計算結(jié)果相近，但與Smith法相比，計算過程要復(fù)雜得多。Biot等[3]引入甲板效率因子來確定船體梁橫剖面沿高度方向的非線性應(yīng)變分布，在船體梁彈性變形階段確定甲板效率因子，與實際變形情況還是有所差別。國內(nèi)對豪華郵輪極限強度的研究較少，楊平[4]在考慮軸力影響時對船體梁極限彎矩計算方法進行了修正，但只是對一般的船體梁進行了算例分析，并未涉及帶有上層建筑的船體梁。文獻[5]對ISSC提供的一艘客船進行了對標(biāo)分析，采用Smith法[6-7]、引入了甲板效率因子[3]的改進Smith法[8]、理想結(jié)構(gòu)單元法(ISUM)[9-10]進行極限強度分析，最后以非線性有限元計算結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)進行對比，發(fā)現(xiàn)理論方法的計算結(jié)果都偏大。筆者將主船體與上層建筑橫截面視作兩個平截面并繞著各自的中和軸彎曲，提出了一種適用于豪華郵輪極限強度計算的簡化增量迭代方法，考慮主船體與上層建筑之間水平剪力的影響，并使用Visual Basic語言編制成一套完整的計算程序。

1 豪華郵輪極限狀態(tài)的分析

文獻[5]對一艘客船進行了分析，該船總長為165 m，一個艙段的長度為3 m，共有7 層甲板，主甲板以上為上層建筑，上層建筑的第一層稱為轉(zhuǎn)換層，在上層建筑與主船體連接處有凹陷，并且上層建筑側(cè)壁具有大面積開口，橫剖面如圖1所示。

圖1 客船橫剖面圖Fig.1 Cross section of passenger ship

針對這艘客船中垂工況進行了非線性有限元分析[11-13]，以船舯為原點，從船艉指向船艏為x軸正方向，船底指向船頂為y軸正方向，在船體底部施加沿縱向呈余弦函數(shù)分布的豎向載荷，加載示意圖見圖2，因為客船左右對稱，因此只需建一半模型來分析，其中兩跨有限元模型見圖3。

圖2 加載示意圖Fig.2 Applied pressure loads on bottom structure

圖3 客船兩跨有限元模型Fig.3 Two-span finite element model

當(dāng)客船處于中垂工況下，主船體的主甲板受壓縮短，由于上層建筑與主甲板相連，主甲板縮短受到上層建筑下沿的約束，主船體與上層建筑連接處便產(chǎn)生了水平剪力，而上層建筑下沿的水平剪力會促使上層建筑向主船體彎曲相反的方向彎曲，這種傾向越靠近艏艉越明顯。

加載過程中，靠近客船艏艉兩端轉(zhuǎn)換層產(chǎn)生明顯的剪切變形，圖4為中垂?fàn)顟B(tài)船艉至船舯部分舷側(cè)縱壁變形圖(放大60倍)，可以看出：沿著船艉至船舯，側(cè)壁與柱子的剪切變形有減小的趨勢，主船體與上層建筑各自的縱壁沿豎向所轉(zhuǎn)動的角度基本相等，兩者幾乎平行?？痛_到極限狀態(tài)時，船舯甲板發(fā)生壓縮破壞，靠近船艏艉的轉(zhuǎn)換層出現(xiàn)剪切破壞。

圖4 船艉至船舯舷側(cè)變形圖Fig.4 Deformation from the stern to the midship of the ship’s side

本研究默認(rèn)上層建筑足夠長，船體梁每一跨的構(gòu)件尺寸和布置都是相同的，上層建筑與主船體都對稱于上層建筑的長度中點。在Smith法的基礎(chǔ)上，結(jié)合客船極限狀態(tài)下的受力與變形特點，作出以下幾點假設(shè)：1) 主船體和上層建筑在彎曲過程中分別符合平截面假定； 2) 上層建筑與主船體連接處在船舯剖面處的水平剪應(yīng)力、剪切應(yīng)變趨近于零；3) 船體梁在彎曲過程中，轉(zhuǎn)換層的柱子只考慮水平剪力的作用；4) 當(dāng)上層建筑轉(zhuǎn)換層的平均剪切位移達到極限剪切位移時，轉(zhuǎn)換層發(fā)生剪切破壞，整個船體梁不能繼續(xù)承受載荷。

2 船體梁水平剪力和軸力的推導(dǎo)

取船艉至船舯范圍內(nèi)的船體梁分析，針對船體梁的中垂工況，船體梁受力與變形情況如圖5所示，L1為主船體艉部至船舯剖面的距離，L2為上層建筑艉部至船舯剖面的距離，主船體和上層建筑分別受到彎矩和軸向力的作用，其中M1和M2分別為主船體和上層建筑所受到的彎矩，u1和u2分別為主船體與上層建筑在船舯因為彎曲而產(chǎn)生的縱向位移，q(x)為主船體與上層建筑連接處的水平剪應(yīng)力，Q為主船體在主船體和上層建筑連接處所受到的水平剪力，N1和N2分別為主船體和上層建筑所受到的水平軸向力。

圖5 中垂工況下簡化的力學(xué)模型Fig.5 Simplified mechanical model under sagging condition

根據(jù)假設(shè)1)，上層建筑與主船體在船舯連接處可列出方程，即

主船體上端的縱向線應(yīng)變ε1為

(1)

式中：Φ1為船舯主船體中和軸處的曲率；y1s為主船體水平中和軸至主甲板的豎直距離；A1為主船體橫剖面面積；E為彈性模量。

上層建筑下端的縱向線應(yīng)變ε2為

(2)

式中：Φ2為船舯上層建筑中和軸處的曲率；y2x為上層建筑水平中和軸至主甲板的豎直距離；A2為上層建筑的橫剖面面積；其余符號含義同上。

根據(jù)假設(shè)2)，可得主船體和上層建筑連接處的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程，即

ε1=ε2

(3)

由于N1，N2與Q三者大小相等，可得

(4)

對于中拱工況，也可以通過上述方法推導(dǎo)出主船體與上層建筑在長度中點連接處的水平剪力，最后結(jié)果與式(4)相同。

3 轉(zhuǎn)換層平均剪切位移與極限剪切位移的計算方法

當(dāng)上層建筑轉(zhuǎn)換層的平均剪切位移達到極限剪切位移時，轉(zhuǎn)換層發(fā)生剪切破壞，整個船體梁不能繼續(xù)承受載荷，而平均剪切位移則由轉(zhuǎn)換層所受到的剪力和剪切剛度計算所得。

3.1 轉(zhuǎn)換層剪切剛度與平均剪切位移

轉(zhuǎn)換層的支撐構(gòu)件主要考慮兩種：縱艙壁和柱子。對一跨內(nèi)一道縱艙壁分析，該縱艙壁的剪切剛度Tp計算公式為

(5)

式中：t為縱艙壁的厚度；G為剪切模量；Hp為縱艙壁高度；Ln為轉(zhuǎn)換層一跨的長度。

對一跨內(nèi)的一根柱子進行分析，該柱子的剪切剛度計算公式為

(6)

式中：Ap為柱子的橫截面面積；Ip為柱子的截面慣性矩；υ為泊松比；Hb為柱子高度；其余符號含義同上。

轉(zhuǎn)換層一跨內(nèi)總的剪切剛度T計算公式為

(7)

式中：m為轉(zhuǎn)換層一跨內(nèi)縱艙壁的總數(shù)；n為轉(zhuǎn)換層一跨內(nèi)柱子的總數(shù)；Tpi為轉(zhuǎn)換層一跨內(nèi)第i道縱艙壁的剪切剛度；Tbj為轉(zhuǎn)換層一跨內(nèi)第j根柱子的剪切剛度。

整個轉(zhuǎn)換層總的剪切剛度Tz計算公式為

(8)

式中：K為船艉至船舯范圍內(nèi)轉(zhuǎn)換層的總跨數(shù)；Ti為轉(zhuǎn)換層第i跨總的剪切剛度。

整個轉(zhuǎn)換層的平均剪切位移ΔL計算公式為

(9)

式中：Tz見式(8)；Q見式(4)。

3.2 轉(zhuǎn)換層的極限剪力

取轉(zhuǎn)換層一跨內(nèi)的一道縱艙壁分析，根據(jù)Paik等[14]提出的極限剪應(yīng)力τu計算公式為

(10)

式中：τy為板格在純剪切作用下的屈服剪應(yīng)力；τE為板格在四邊簡支條件下的彈性屈曲剪應(yīng)力。τy的計算公式為

(11)

其中σy為材料的屈服應(yīng)力。τE的計算公式為

(12)

式中：t為板厚；Kτ為板格在剪切載荷下的屈曲系數(shù)，取決于板的長寬比，即

(13)

其中a，b分別為板格的邊長，如圖6所示。

圖6 均勻受剪四邊簡支板格Fig.6 All edges simplly supported plate subjected to shear forces

一道縱艙壁極限剪力Fpu計算公式為

Fpu=τuLpt

(14)

式中：Lp為一跨內(nèi)一道縱艙壁的長度；其余符號含義同上。

根據(jù)假設(shè)3)，柱子的受力情況如圖7所示，當(dāng)柱子橫截面上所受的彎矩達到全塑性彎矩時，將此時柱子端部橫截面上所受的剪力視為極限剪力Fbu，計算公式為

(15)

式中：Mp為柱子橫截面的全塑性彎矩；Hb為轉(zhuǎn)換層高度。

圖7 柱子受力模型Fig.7 The mechanics model of column

3.3 轉(zhuǎn)換層極限剪切位移

一道縱艙壁的極限剪切位移δp計算公式為

(16)

一根柱子的極限剪切位移δb計算公式為

(17)

轉(zhuǎn)換層一跨內(nèi)有m道縱艙壁和n根柱子，將這一跨內(nèi)各個支撐構(gòu)件的極限剪切位移進行比較，取最小值作為該跨的極限剪切位移δu，計算公式為

δu=min{δp1,δp2,…,δpm,δb1,δb2,…,δbn}

(18)

式中：δp1為轉(zhuǎn)換層一跨內(nèi)第一道縱艙壁的極限剪切位移；δb1為轉(zhuǎn)換層一跨內(nèi)第一根柱子的極限剪切位移；其余符號依次類推。

4 豪華郵輪極限強度的簡化增量迭代方法

筆者提出的是一種適用于計算豪華郵輪極限強度的簡化增量迭代方法，通過不斷增加主船體和上層建筑的曲率，當(dāng)轉(zhuǎn)換層的平均剪切位移達到極限剪切位移時，將此時船體梁橫剖面上所受的彎矩視為極限彎矩。

4.1 具體流程

第1步對船體梁橫剖面按照規(guī)范Smith法要求進行建模，將截面劃分成普通扶強材單元、硬角單元和加筋板單元[15]。

第2步對這三種單元的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系作出定義。

第3步計算轉(zhuǎn)換層每個支撐構(gòu)件的剪切剛度、極限剪切位移、總的剪切剛度，并通過比較得出整個轉(zhuǎn)換層的極限剪切位移。

第4步計算出主船體和上層建筑的初始中和軸(彈性中和軸)位置，上層建筑的初始曲率參照主船體。

第5步分別對主船體和上層建筑同時增加曲率，并計算各個單元對應(yīng)的應(yīng)變和相應(yīng)的應(yīng)力。

第6步分別對上層建筑和主船體計算縱向拉壓力來判斷力是否達到平衡，如果沒有，則調(diào)整中和軸位置，進行多次調(diào)整、計算，直到實現(xiàn)拉壓力平衡為止。

第7步根據(jù)式(4)來計算主船體與上層建筑在船舯連接處的水平剪力。

第8步分別計算主船體和上層建筑各自受到的彎矩，加上軸力所產(chǎn)生的彎矩便是整個船體梁橫剖面上所受到的總彎矩。

第9步繼續(xù)對主船體和上層建筑增加曲率，重復(fù)步驟第5～8步，直到轉(zhuǎn)換層的平均剪切位移達到極限剪切位移，則停止增加曲率，退出循環(huán)。

上述計算步驟的流程圖見圖8。

圖8 計算流程圖Fig.8 Flow diagram of calculation

4.2 算例分析

筆者以文獻[5]提供的客船作為算例，按照上述流程對其建模、計算，模型橫剖面如圖9所示，先用傳統(tǒng)Smith法對其計算，再用改進后的Smith法進行計算，改進后的Smith法計算結(jié)果如圖10所示。

圖9 模型橫剖面圖Fig.9 Cross section of model

圖10 計算結(jié)果Fig.10 Calculation results

筆者的計算結(jié)果和文獻[5]中整船有限元計算結(jié)果匯總于表1。

表1 計算結(jié)果匯總Table 1 Summary of calculation results 單位：GN·m

從三種方法的計算結(jié)果可以看出：傳統(tǒng)Smith法在中拱和中垂工況下的計算結(jié)果較有限元結(jié)果都偏大，筆者方法的計算結(jié)果較接近有限元結(jié)果。本研究中拱計算結(jié)果偏小，是因為船底的甲板、縱骨、縱桁等構(gòu)件剛度較大，能夠承受更多的壓力，轉(zhuǎn)換層平均剪切位移達到極限剪切位移時，船體梁底部構(gòu)件還未破壞。

5 結(jié) 論

筆者提出了一種適用于豪華郵輪極限強度計算的簡化增量迭代方法，其核心是將主船體與上層建筑橫截面看作兩個平截面并繞著各自的中和軸轉(zhuǎn)動，根據(jù)豪華郵輪極限狀態(tài)時船舯和轉(zhuǎn)換層變形的特點采用一種新的失效準(zhǔn)則：當(dāng)船體上層建筑轉(zhuǎn)換層的平均剪切位移達到其極限剪切位移時，船體將達到極限狀態(tài)，無法繼續(xù)承擔(dān)載荷。將該方法編制計算程序進行對標(biāo)計算，結(jié)果表明筆者所提方法相比于傳統(tǒng)Smith法精度明顯提高。