朱榮芳1，張鵬飛2，葉小強(qiáng)，史 吏

(1.江蘇省漣水縣交通運(yùn)輸局，江蘇 漣水 223400；2.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088；3.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

隨著我國(guó)交通運(yùn)輸業(yè)的迅速發(fā)展，系桿拱橋在城市中的應(yīng)用越來(lái)越多。系桿拱橋的結(jié)構(gòu)特性和振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]，施洲等[2]采用脈動(dòng)法測(cè)試了某拱橋的自振特性，獲得了各工況下橋跨結(jié)構(gòu)的撓度時(shí)程響應(yīng)。歐耀文等[3]進(jìn)行了某大跨度鋼管混凝土系桿拱橋靜動(dòng)載檢測(cè)，評(píng)價(jià)了橋梁工作狀態(tài)。吳慶雄等[4]開(kāi)展了多座系桿拱橋車致振動(dòng)響應(yīng)實(shí)測(cè)，重點(diǎn)分析了鋼管混凝土拱肋和橋面系的加速度、速度動(dòng)力響應(yīng)和沖擊系數(shù)。陳寶春等[5]分析了撓度限值對(duì)鋼管混凝土拱橋振動(dòng)的控制作用。Morcous等[6]通過(guò)非線性有限元模型研究了吊桿/拱肋連接處以及拱肋平面外穩(wěn)定性。張燕青[7]發(fā)現(xiàn)吊桿索力分布是否合理將直接影響到系桿拱橋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布的均勻性，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)關(guān)系到橋梁能否正常運(yùn)營(yíng)。Ju等[8]建立了車橋耦合振動(dòng)有限元分析模型，研究了系桿拱橋的共振頻率。施穎等[9]采用有限單元法研究了行人交通荷載下異形拱橋的通行舒適度，以及消能減振裝置對(duì)通行振動(dòng)的控制效果。徐岳震[10]通過(guò)對(duì)比成橋前后吊桿受力變化，發(fā)現(xiàn)活載增大了吊桿所受的張力，吊桿受活載影響較大。針對(duì)橋梁支座損傷問(wèn)題，郭健等[11]提出了基于小波包分析和隨機(jī)車輛荷載激勵(lì)的損傷識(shí)別指標(biāo)。張豪等[12]通過(guò)傳感器實(shí)時(shí)采集橋梁應(yīng)變，從而識(shí)別移動(dòng)車輛荷載得到橋梁動(dòng)態(tài)稱重系數(shù)，并考慮溫度效應(yīng)，對(duì)該系數(shù)進(jìn)行修正。康長(zhǎng)亮[13]研究了某飛燕式系桿拱橋在不同車速(3.6～80 km/h)和軸重(100～700 kN)工況下拱頂和橋面跨中處撓度峰值。

上述研究多以橋梁跨中作為觀察點(diǎn)，即默認(rèn)橋梁跨中是撓度最不利位置。事實(shí)上吊桿預(yù)應(yīng)力會(huì)造成橋梁內(nèi)力重分布，改變其受力狀態(tài)，使得拱橋結(jié)構(gòu)存在剛度差異，即拱橋跨中可能并不是產(chǎn)生最大動(dòng)撓度的位置。筆者以某鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)閷?duì)象開(kāi)展了車致振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)工作，研究了不同軸重和車速下橋跨的動(dòng)撓度，反映了該系桿拱橋豎向剛度的縱向分布特性，并得到了有限元模擬結(jié)果的驗(yàn)證。

1 工程概況

某下承式鋼管混凝土系桿拱橋，計(jì)算跨徑85 m，矢高為17 m，矢跨比1/5，拱軸線為二次拋物線。系梁采用箱形截面，梁高1.8 m，寬1.4 m，拱腳處加高至2.5 m；拱肋采用啞鈴型鋼管混凝土，截面高度為1.9 m，拱肋的上下鋼管直徑均為0.8 m，壁厚1.4 cm，鋼管內(nèi)填充C40微膨脹混凝土。每片拱設(shè)間距為5.3 m的吊桿15 根，采用PESFD7-55低應(yīng)力防腐拉索，外套直徑219 mm無(wú)縫結(jié)構(gòu)鋼管。風(fēng)撐采用桁架型雙圓管，上下鋼管直徑均為0.45 m，壁厚1 cm；端橫梁高度為1.55～1.65 m；中橫梁預(yù)制高度為1.25～1.35 m，寬0.5 m，兩側(cè)設(shè)牛腿以支撐行車道板；行車道板為25 cm厚的預(yù)制實(shí)心板。

2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位及試驗(yàn)工況

2.1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位布置及儀器

主橋動(dòng)撓度測(cè)點(diǎn)布置于橋梁1/4跨、跨中和3/4跨截面，測(cè)點(diǎn)靶標(biāo)位于左側(cè)系梁外腹板底部，從而滿足現(xiàn)場(chǎng)通視條件，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位如圖1所示。動(dòng)撓度采用激光撓度儀配合上述靶標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，激光撓度儀檢測(cè)距離為10 m，測(cè)量精度為±0.01 mm，測(cè)距精度±1 mm，采樣頻率為117 Hz，可實(shí)時(shí)采集測(cè)點(diǎn)的豎向動(dòng)位移。

圖1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位示意圖Fig.1 Schematic view of monitoring points for bridge flexural displacement

2.2 試驗(yàn)工況

利用三軸裝載車在上述系桿拱橋上進(jìn)行跑車試驗(yàn)，分別測(cè)試不同車重以及車速工況下的橋面動(dòng)撓度。對(duì)于不同車速工況，選擇軸重10 t(總重25 t)的裝載車分別以10，30，50，60 km/h的速度沿橋梁中線勻速行進(jìn)。對(duì)于不同軸重工況，則選擇軸重分別為5.6 t(總重10 t)、10 t(總重25 t)和15 t(總重37.5 t)的裝載車以30 km/h的速度沿橋梁中線勻速行進(jìn)。各工況均進(jìn)行2 次跑車，即開(kāi)行方向分別為3/4跨測(cè)點(diǎn)→1/4跨測(cè)點(diǎn)和1/4跨測(cè)點(diǎn)→3/4跨測(cè)點(diǎn)。

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 不同軸重工況

不同軸重車輛勻速通過(guò)橋面時(shí)，取圖1所示各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)撓度絕對(duì)值的最大值，再對(duì)各軸重工況下2次跑車(開(kāi)行方向3/4跨測(cè)點(diǎn)→1/4跨測(cè)點(diǎn)和1/4跨測(cè)點(diǎn)→3/4跨測(cè)點(diǎn))的動(dòng)撓度最大值取平均，詳見(jiàn)表1和圖2(a)，從而評(píng)價(jià)車輛軸重對(duì)系桿拱橋動(dòng)撓度的影響水平。由表1和圖2(a)可知，系桿拱橋跨中、1/4和3/4跨位置的撓度最值均隨著軸重的增加而增大。具體而言，車輛軸重為5.6 t時(shí)，該橋1/4跨、跨中和3/4跨處最大動(dòng)撓度值較接近；而當(dāng)軸重為10 t時(shí)，1/4跨處動(dòng)撓度峰值最大，約為2.5 mm；當(dāng)軸重為15 t時(shí)，3/4跨處動(dòng)撓度峰值最大，約為4.4 mm。不同軸重下的橋梁跨中、1/4和3/4位置的撓度時(shí)程曲線如圖2(b～d)所示，圖中裝載車開(kāi)行方向?yàn)?/4跨→3/4跨。由圖2(b)可知：不同軸重下的跨中動(dòng)撓度均呈現(xiàn)先增大后減小的變化形態(tài)，即當(dāng)車輛到達(dá)跨中時(shí)，該測(cè)點(diǎn)動(dòng)撓度達(dá)到最大值；1/4跨動(dòng)撓度則先增大再減小，并在車輛通過(guò)后出現(xiàn)向上撓曲(負(fù)撓度)的現(xiàn)象；3/4跨則先向上撓曲，在車輛到達(dá)接近該測(cè)點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)正向撓曲，并在車輛位于該測(cè)點(diǎn)正上方時(shí)撓度值達(dá)到最大。同時(shí)，在跨中撓度時(shí)程曲線上還出現(xiàn)了由系桿引起橋梁剛度周期性變化而造成的周期激勵(lì)現(xiàn)象。

表1 不同軸重工況下橋梁動(dòng)撓度最大值Table 1 Maximum bridge deflections generated by moving truck of different axle loads

圖2 不同軸重下橋梁動(dòng)撓度Fig.2 Dynamic bridge deflection generated by moving truck of different axle loads

3.2 不同車速工況

軸重10 t車輛以10，30，50，60 km/h勻速通過(guò)橋面時(shí)，取圖1所示各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)撓度絕對(duì)值的最大值，再對(duì)各速度工況下2次跑車(開(kāi)行方向3/4跨測(cè)點(diǎn)→1/4跨測(cè)點(diǎn)和1/4跨測(cè)點(diǎn)→3/4跨測(cè)點(diǎn))的動(dòng)撓度最大值取平均，詳見(jiàn)表2和圖3(a)，從而評(píng)價(jià)車輛速度對(duì)系桿拱橋動(dòng)撓度的影響水平。由表2和圖3(a)可知：跨中撓度最值隨車速的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，而1/4和3/4跨撓度最值均隨著車速的增加而先減小后增大，可知該系桿拱橋在試驗(yàn)車速范圍內(nèi)(10～60 km/h)，動(dòng)撓度隨車速變化的規(guī)律性不明顯。不同車速下的橋梁跨中、1/4和3/4位置的撓度時(shí)程曲線如圖3(b～d)所示，圖中橫坐標(biāo)為裝載車的實(shí)時(shí)位置，裝載車開(kāi)行方向?yàn)?/4跨→3/4跨。與3.1節(jié)類似，各測(cè)點(diǎn)動(dòng)撓度均在車輛運(yùn)行到該測(cè)點(diǎn)位置時(shí)達(dá)到峰值，并且1/4和3/4跨測(cè)點(diǎn)會(huì)在車輛通過(guò)測(cè)點(diǎn)后出現(xiàn)向上撓曲(負(fù)撓度)，如圖3(c，d)所示。

表2 不同車速下橋梁動(dòng)撓度最大值Table 2 Maximum bridge deflections generated by truck moving at different speeds

圖3 不同車速下橋梁動(dòng)撓度Fig.3 Dynamic bridge deflection generated by truck moving at different speeds

4 橋梁豎向剛度的縱向分布特征

4.1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)分析

由第3節(jié)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果可知：不同軸重和車速工況下，該系桿拱橋均出現(xiàn)了跨中撓度峰值最小、1/4和3/4跨的撓度最值更大的現(xiàn)象，如圖4，5所示，說(shuō)明該系桿拱橋跨中位置的豎向剛度相對(duì)較高。下面擬通過(guò)有限元建模分析該系桿拱橋豎向剛度的分布特性。

圖4 不同軸重下動(dòng)撓度最值Fig.4 Distribution of maximum bridge deflections generated by moving truck of different axle loads

圖5 不同車速下動(dòng)撓度最值Fig.5 Distribution of maximum bridge deflections generated by truck moving at different speeds

4.2 有限元模擬分析

在有限元軟件ANSYS中建立圖1所示系桿拱橋的二維有限元分析模型，將橋梁構(gòu)件(包括系梁、橫梁以及橋面板)合并模擬為一根直梁，將兩片拱肋合并考慮為一根曲線梁，同時(shí)將吊桿模擬為直桿。有限元模型中直梁的截面尺寸為12.8 m×1.8 m，從而考慮該系桿拱橋的寬度以及系梁的高度，同時(shí)將拱肋啞鈴形截面按照抗彎剛度等效為1.9 m×0.8 m的矩形截面，吊桿則按照無(wú)縫鋼管的截面尺寸考慮為直徑219 mm的圓形桿件。直梁和曲線梁材料均考慮為混凝土，吊桿材料則模擬為高強(qiáng)鋼管，三者的彈性模量、泊松比和密度等材料參數(shù)可由設(shè)計(jì)文件提供的混凝土和鋼材標(biāo)號(hào)獲得，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 有限元模型中的橋梁構(gòu)件物理參數(shù)Table 4 Physical properties of structural components in finite element model

橋梁和拱肋均采用BEAM3梁?jiǎn)卧x散，拱肋則采用LINK1桿單元離散，模型網(wǎng)格劃分時(shí)控制單元尺寸為1 m。橋梁兩端節(jié)點(diǎn)約束全部自由度，從而模擬該系桿拱橋剛性支承情況。

系桿拱橋安裝時(shí)會(huì)對(duì)系梁以及吊桿施加預(yù)應(yīng)力進(jìn)行張拉，系梁和吊桿張拉應(yīng)力使得拱肋和橋梁結(jié)構(gòu)處于張緊狀態(tài)，會(huì)改變橋梁的自振以及受力變形特性。在有限元模擬中，則通過(guò)引入初應(yīng)變值來(lái)模擬系梁和吊桿的張拉狀態(tài)。由設(shè)計(jì)文件可知，系梁張拉應(yīng)力為1.34 GPa，則設(shè)置其初應(yīng)變?yōu)?.34 GPa/34.5 GPa=0.04。類似的，可由設(shè)計(jì)文件提供的吊桿張拉伸長(zhǎng)δl與桿長(zhǎng)L的比值(δl/L)來(lái)設(shè)置各根吊桿的初應(yīng)變，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 吊桿初應(yīng)變值Table 4 Initial strain of suspenders

橋梁空載時(shí)，對(duì)布置于橋面的振速傳感器測(cè)得的振速時(shí)程曲線進(jìn)行頻域分析，如圖6所示，可得該系桿拱橋的一階自振頻率實(shí)測(cè)值為3.05 Hz。同時(shí)，利用上述有限元分析模型進(jìn)行模態(tài)分析，可得橋梁的前三階自振頻率和振型，結(jié)果見(jiàn)表5，由表5可知有限元模擬所得橋梁一階自振頻率2.87 Hz十分接近實(shí)測(cè)值，說(shuō)明了上述有限元分析模型的合理性。

圖6 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)基頻圖Fig.6 Field measurement on bridge fundamental frequency

表5 橋梁振型及自振頻率
Table 5 Characteristic frequencies of vibrational modes of bridge obtained by FEM modeling

階數(shù)頻率/Hz周期/s振型12.8710.348豎向彎曲23.6590.273扭轉(zhuǎn)37.3090.137豎向彎曲

利用上述有限元分析模型，在橋梁不同橋跨位置處施加550 kN的豎向集中力[14]，計(jì)算集中力作用點(diǎn)位置處的橋梁撓度，兩者相除即得不同縱向位置的橋梁豎向剛度，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知：橋梁跨中剛度為0.427 GN/m，1/4和3/4跨剛度均為0.4 GN/m，說(shuō)明了該系桿拱橋1/4跨(21～32 m)和3/4跨(52～67 m)位置的剛度值小于跨中(42.5 m)位置，解釋了不同軸重和車速工況下跨中撓度最值小于1/4跨或3/4跨撓度最值的試驗(yàn)現(xiàn)象(圖4～5)。

圖7 橋梁豎向剛度分布Fig.7 Bridge vertical stiffness distribution

5 結(jié) 論

在某鋼管混凝土系桿拱橋上進(jìn)行了車致振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，研究了不同車速和軸重下橋面的豎向動(dòng)撓度響應(yīng)，建立了橋梁的二維有限元分析模型，數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比說(shuō)明了系桿拱橋的豎向剛度分布特征，可有如下主要結(jié)論：1) 系桿拱橋動(dòng)撓度峰值隨著軸重的增加而增大；2) 在試驗(yàn)車速范圍內(nèi)(10～60 km/h)，動(dòng)撓度隨車速變化的規(guī)律性不明顯；3) 系桿拱橋的跨中撓度最大值小于1/4或3/4跨的撓度最大值；4) 系桿拱橋的豎向剛度沿縱向?yàn)椤癢”型分布，即橋梁兩端以及跨中剛度較大，但1/4跨與3/4跨豎向剛度值較小，解釋了橋梁跨中撓度最值相對(duì)較小的試驗(yàn)現(xiàn)象。