李新田，蔡強(qiáng)，李延成，王雪坤，淡林鵬

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076）

固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)通常采用固體燃料和液體氧化劑作為推進(jìn)劑，兼具固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外已開展大量固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)值仿真與試驗(yàn)研究工作［1-4］，并在探空火箭、靶彈、亞軌道載人飛船等領(lǐng)域得到應(yīng)用［5-8］，是未來(lái)頗具前景的動(dòng)力形式。

由于氧化劑與燃料形態(tài)不同且二者分開貯存，固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒由擴(kuò)散燃燒控制，與常規(guī)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)存在差異。固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃速受燃燒室壓強(qiáng)影響較小，而與藥柱通道中氧化劑流率的關(guān)系較大，固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的裝藥設(shè)計(jì)及內(nèi)彈道特性呈現(xiàn)出新的特點(diǎn)。同時(shí)，由于固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃速要遠(yuǎn)低于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)［9-11］，具有更大燃燒面積的車輪形裝藥成為固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的常用藥型之一。美國(guó)火箭公司（AMROC）及后續(xù)的 HPDP 項(xiàng)目研制的推力250 klb（約等于113.4 t）的固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)均采用車輪形裝藥［12-13］，這也是到目前為止推力最大的固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。

裝藥設(shè)計(jì)與內(nèi)彈道計(jì)算是固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)研究的重要環(huán)節(jié)，目前相關(guān)研究多針對(duì)管形、星形等簡(jiǎn)單藥型，對(duì)復(fù)雜車輪形結(jié)構(gòu)的研究文獻(xiàn)報(bào)道較少。本文建立了固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算流程和方法，推導(dǎo)了車輪形裝藥及其衍生藥型的參數(shù)化裝藥設(shè)計(jì)方法，針對(duì)給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)開展了發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥方案設(shè)計(jì)，計(jì)算了發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道性能，在此基礎(chǔ)上分析了車輪形裝藥藥型的特點(diǎn)，對(duì)固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)及工程應(yīng)用具有借鑒意義。

1 內(nèi)彈道計(jì)算方法

內(nèi)彈道計(jì)算的主要任務(wù)是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力、工作時(shí)間等技術(shù)指標(biāo)，選擇合適的藥型方案及參數(shù)，計(jì)算獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道性能參數(shù)，以滿足總體指標(biāo)要求。固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道計(jì)算流程如圖1所示。

對(duì)于固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，通常認(rèn)為燃速與藥柱通道內(nèi)氧化劑流率Go（定義為單位通道面積內(nèi)流過(guò)的氧化劑流量）的指數(shù)次方成正比［14-15］：

式中：rf為燃速；˙mo為氧化劑流量；Ap為藥柱通道面積；a和n為常數(shù)，與推進(jìn)劑組合等因素有關(guān)。

某一時(shí)刻的燃燒室壓強(qiáng)采用瞬時(shí)平衡壓強(qiáng)法計(jì)算：

式中：ρf為推進(jìn)劑密度；Ab為燃燒面積；pc為燃燒室壓強(qiáng)；At為噴管喉部面積；C*為特征速度。

發(fā)動(dòng)機(jī)工作的每一時(shí)刻，在一定燃燒室壓強(qiáng)及氧燃比下的特征速度及比沖由熱力計(jì)算獲得。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力由式（3）計(jì)算：

式中：F為推力；˙mf為燃料流量；Is為比沖。

隨著藥柱燃面的退移，對(duì)不同肉厚微元進(jìn)行迭代計(jì)算，即可得到發(fā)動(dòng)機(jī)工作全程的內(nèi)彈道性能。

圖1 內(nèi)彈道計(jì)算流程圖Fig.1 Flowchart of internal ballistics calculation

對(duì)于不同的藥型及設(shè)計(jì)參數(shù)，燃燒面積Ab直接影響燃料流量的大小，藥柱通道面積Ap會(huì)影響氧化劑流率Go和燃速rf，是影響內(nèi)彈道性能的重要參數(shù)。因此，需獲得燃燒面積Ab和藥柱通道面積Ap隨燃去肉厚Y的變化關(guān)系。此外，理論余藥面積Af也是裝藥設(shè)計(jì)時(shí)需關(guān)注的參數(shù)。

2 車輪形裝藥參數(shù)化設(shè)計(jì)方法

2.1 固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)常用藥型

固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的裝藥藥型和固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)具有一定的相似性，同時(shí)也擁有自身的特點(diǎn)。典型的固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在工作過(guò)程中需在中心通道噴注氧化劑進(jìn)行燃燒，因此發(fā)動(dòng)機(jī)多采用二維裝藥藥型設(shè)計(jì)。AMROC曾開展了多種藥型的固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)工作［16-17］。固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)常用的藥型從通道數(shù)量來(lái)講可以分為單通道裝藥和多通道裝藥，從通道形狀來(lái)分有管形、多圓孔形、方孔形、扇形、三角形、星形、車輪形及雙D形等。

固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)車輪形裝藥的定義與固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)車輪形裝藥存在一定差異。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)車輪形通常為單通道藥型［18］，固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)車輪形裝藥則為多通道藥型［1］。在本文中，車輪形裝藥均指多通道裝藥藥型。

2.2 裝藥設(shè)計(jì)方法

2.2.1 有中心孔車輪形

有中心孔車輪形裝藥示意圖如圖2所示。主要幾何參數(shù)有：藥柱外徑D，藥柱長(zhǎng)度L，藥柱肉厚e，車輪孔數(shù)np，中心孔直徑Di，車輪通道內(nèi)徑Dpi，車輪通道外徑Dpo和倒角半徑r。本文的分析中，車輪孔各處的倒角半徑一致。

為使方案最優(yōu)化，通常按最小余藥原則開展設(shè)計(jì)。即按照燃面平行退移規(guī)律，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作完時(shí)，各處肉厚均完全燃燒。由圖2可知：

圖2 有中心孔車輪形裝藥示意圖Fig.2 Schematic diagram of wagon-wheel fuel grain with central port

圖3 無(wú)中心孔車輪形裝藥示意圖Fig.3 Schematic diagram of wagon-wheel fuel grain without central port

燃去肉厚Y時(shí)，半個(gè)車輪孔燃線長(zhǎng)度s′（Y）及通道面積A′p（Y）仍可按有中心孔車輪形裝藥的通用公式計(jì)算。而總?cè)紵娣e和通道面積則為

余藥面積仍可按式（15）計(jì)算。

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)np值較大時(shí)，為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方案，也可將扇形孔的外圓弧變成直線，此時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槿切味嗫籽b藥。

2.2.3 雙D形

雙D形裝藥可以看作是無(wú)中心孔車輪形裝藥的一種特例。當(dāng)np＝2時(shí)，無(wú)中心孔車輪形裝藥即為“雙D形”裝藥方案。其圓心處沒(méi)有余藥，和np取其他值時(shí)相比，具有更少的余藥質(zhì)量，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；同時(shí)它又比管形裝藥具有更大的燃燒面積。其示意圖如圖4所示。燃燒面積和通道面積等參數(shù)均可按無(wú)中心孔車輪形裝藥公式取np＝2進(jìn)行計(jì)算。

圖4 雙D形裝藥示意圖Fig.4 Schematic diagram of double-D fuel grain

3 裝藥設(shè)計(jì)實(shí)例分析

采用本文提出的裝藥設(shè)計(jì)方法，根據(jù)所提出的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，開展車輪形裝藥設(shè)計(jì)，并與常用的管形裝藥方案進(jìn)行對(duì)比。

3.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求如下：

1）平均推力F≥5 kN。

2）工作時(shí)間t≥80 s。

3）藥柱外徑D≤300mm。

3.2 動(dòng)力系統(tǒng)總體方案

開展裝藥設(shè)計(jì)前，首先需確定動(dòng)力系統(tǒng)總體方案，如確定輸送系統(tǒng)供給方案，發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑組合等。本文分析的動(dòng)力系統(tǒng)方案及總體參數(shù)如下：

1）輸送系統(tǒng)供給方案為擠壓式方案。

2）氧化劑為質(zhì)量百分比98%的H2O2。

3）燃料為60%HTPB＋28%Al＋10%Mg＋2%C（均為質(zhì)量百分比）。

4）燃燒室壓強(qiáng)為4 MPa。

5）噴管擴(kuò)張比為10。

3.3 熱力計(jì)算結(jié)果

與固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不同，固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，燃料的燃燒面積及燃速均會(huì)發(fā)生變化，從而使氧燃比發(fā)生變化，最終引起比沖等發(fā)動(dòng)機(jī)性能的變化。對(duì)于本文所選取的推進(jìn)劑配方，在噴管擴(kuò)張比ε＝10，燃燒室壓強(qiáng)pc＝4 MPa時(shí)，通過(guò)熱力計(jì)算可得到特征速度C*及真空比沖Is，vac隨工作過(guò)程平均氧燃比α的變化如圖5所示。

由圖5可知，隨著氧燃比的增加，特征速度及真空比沖均先增加后減小。真空比沖最大時(shí)對(duì)應(yīng)的氧燃比定義為最佳氧燃比。

3.4 裝藥設(shè)計(jì)與內(nèi)彈道性能分析

根據(jù)動(dòng)力系統(tǒng)總體方案及指標(biāo)要求，開展有中心孔車輪形、無(wú)中心孔車輪形、雙D形裝藥設(shè)計(jì)，并與管形裝藥進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)于所選推進(jìn)劑組合，文獻(xiàn)［19］中由試驗(yàn)擬合得到的燃速公式系數(shù)為a＝4.019×10－5，n＝0.562 3（采用國(guó)際制單位）。

通過(guò)開展裝藥設(shè)計(jì)，得到了6種裝藥設(shè)計(jì)方案。藥柱橫截面如圖6所示，主要設(shè)計(jì)結(jié)果如表1所示。表中：η為藥柱裝填分?jǐn)?shù)。燃線長(zhǎng)度S隨時(shí)間的變化如圖7（a）所示，藥柱通道面積Ap隨時(shí)間的變化如圖7（b）所示。

為使發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖性能最優(yōu)，本文6種裝藥設(shè)計(jì)方案的平均氧燃比α為3.2左右，接近所選推進(jìn)劑組合的最佳氧燃比。在相近的平均氧燃比下，各方案的平均比沖性能接近。根據(jù)推力需求，氧化劑流量為1.28 kg／s，噴管喉徑為30mm。

圖5 特征速度和真空比沖隨氧燃比變化Fig.5 Variation of characteristic velocity and vacuum specific impulse with oxidizer-to-fuel ratio

圖6 各裝藥設(shè)計(jì)方案橫截面示意圖Fig.6 Schematic diagram of cross section of different fuel grain design schemes

表1 各裝藥設(shè)計(jì)方案主要結(jié)果Table 1 M ain results of differen t fuel grain design schem es

根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)直徑約束，選取藥柱外徑為300mm，進(jìn)行方案1～方案4藥型設(shè)計(jì)。由表1、圖7可知，在藥柱外徑及車輪孔數(shù)相同的情況下，方案1和方案2的設(shè)計(jì)結(jié)果十分接近。與方案4管形裝藥相比，車輪形裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)具有更大的燃線長(zhǎng)度，同時(shí)通道面積更小，燃速更高，所需要的藥柱長(zhǎng)度L降低，長(zhǎng)徑比L／D減小。由于車輪形裝藥的初始通道面積小，藥柱的裝填分?jǐn)?shù)η相比管形裝藥也大大提高。因此，在對(duì)燃面需求較大的大推力發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中，車輪形裝藥更具優(yōu)勢(shì)。方案3雙D形裝藥為無(wú)中心孔車輪形裝藥np＝2的特例，設(shè)計(jì)結(jié)果中各參數(shù)介于方案2與方案4之間。在相同的設(shè)計(jì)要求下，隨著車輪孔數(shù)的減少，藥柱的長(zhǎng)徑比增加，裝填分?jǐn)?shù)降低。

圖7 燃線長(zhǎng)度和藥柱通道面積隨時(shí)間變化Fig.7 Variation of burning line length and fuel port area with time

通過(guò)減小發(fā)動(dòng)機(jī)的藥柱外徑，可提高雙D形裝藥和管形裝藥的裝填分?jǐn)?shù)，為此開展方案5和方案6設(shè)計(jì)。在達(dá)到與車輪形裝藥相近的裝填分?jǐn)?shù)時(shí)，方案5藥柱外徑減小至233 mm，方案6藥柱外徑減小至179mm。藥柱外徑減小后，在燃線長(zhǎng)度減小和燃速增加對(duì)燃料流量的綜合影響下，藥柱長(zhǎng)度需求略有減小，但直徑的減小使得長(zhǎng)徑比大大增加。管形裝藥的藥柱長(zhǎng)徑比達(dá)到8.85，過(guò)大的長(zhǎng)徑比會(huì)給發(fā)動(dòng)機(jī)及飛行器的設(shè)計(jì)增加難度。

發(fā)動(dòng)機(jī)氧化劑流率及燃速隨時(shí)間的變化如圖8所示。隨著工作時(shí)間的增加，藥柱通道面積增大，氧化劑流率減小，燃速降低。其中方案1與方案2變化趨勢(shì)十分接近；方案3與方案4的氧化劑流率和燃速較小，且隨時(shí)間變化不大；方案5和方案6在藥柱直徑減小后，氧化劑流率和燃速增加，且隨工作時(shí)間的增加快速減小。

圖8 氧化劑流率和燃速隨時(shí)間變化Fig.8 Variation of oxidizermass flow rate and fuel regression rate with time

圖9 氧燃比、燃燒室壓強(qiáng)和推力隨時(shí)間變化Fig.9 Variation of oxidizer-to-fuel ratio，combustion pressure and thrust with time

圖9分別為發(fā)動(dòng)機(jī)氧燃比、燃燒室壓強(qiáng)及推力隨時(shí)間的變化曲線。在相同的藥柱外徑下，方案4管形裝藥的氧燃比變化最小，方案1和方案2車輪形裝藥的氧燃比變化較大，方案3雙D形裝藥居中。藥柱外徑減小后，方案5和方案6相比同藥型氧燃比的變化增大，但方案6管形裝藥的氧燃比變化仍比其他藥型要低。分析圖9，對(duì)于不同的方案，氧燃比變化越大，燃燒室壓強(qiáng)和推力的變化也越顯著。氧燃比變化較小時(shí)，可使發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中的氧燃比維持在最佳氧燃比附近，有利于發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)的性能；同時(shí)，較小的燃燒室壓強(qiáng)變化也有利于發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)。另外需注意的是，藥柱肉厚相對(duì)藥柱直徑較小時(shí)，不僅裝填分?jǐn)?shù)較低，從氧化劑與燃料摻混燃燒的角度，還存燃燒不充分、燃燒效率降低的風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié) 論

本文對(duì)固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的常用藥型進(jìn)行了分析，提出了車輪形裝藥的設(shè)計(jì)方法，并針對(duì)給定的設(shè)計(jì)要求，開展了發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥設(shè)計(jì)及內(nèi)彈道性能研究，對(duì)不同設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了對(duì)比。主要結(jié)論如下：

1）在相同的設(shè)計(jì)要求下，與管形裝藥相比，車輪形裝藥可獲得更大的燃燒面積、更高的裝填分?jǐn)?shù)及更小的藥柱長(zhǎng)徑比，有利于大推力設(shè)計(jì)。

2）在相同的設(shè)計(jì)要求下，與車輪形裝藥相比，管形裝藥的氧燃比、燃燒室壓強(qiáng)、推力等性能參數(shù)隨時(shí)間變化更小，有利于平穩(wěn)推力設(shè)計(jì)。

3）通過(guò)降低藥柱外徑可提高管形裝藥和雙D形裝藥的裝填分?jǐn)?shù)，但同時(shí)會(huì)增加藥柱的長(zhǎng)徑比。