潘苗苗

摘要：以“浙教版”九下“3.2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（1）”一課為例，探討如何運(yùn)用“七環(huán)”探究法備好一節(jié)課，展現(xiàn)出“遵循認(rèn)知規(guī)律，理解知識(shí)意蘊(yùn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想”的意境。

關(guān)鍵詞：“七環(huán)”探究法;備課;智慧學(xué)習(xí)

作為易良斌名師工作室的學(xué)員，我最近一直在學(xué)習(xí)易良斌老師的《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)——研究與引領(lǐng)》（光明日?qǐng)?bào)出版社2015年12月版）這本書。借助“五例”“四解”“七環(huán)”幫助學(xué)生學(xué)習(xí)教科書上的概念、命題、定理、法則，學(xué)會(huì)挖掘知識(shí)表層下所蘊(yùn)含的知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生智慧地解決數(shù)學(xué)問題成為我們工作室學(xué)員的共同教學(xué)追求。下面結(jié)合“浙教版”九下“3.2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（1）”一課，談?wù)勅绾芜\(yùn)用“七環(huán)”探究法備好一節(jié)課，展現(xiàn)出“遵循認(rèn)知規(guī)律，理解知識(shí)意蘊(yùn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想”的意境。

一、教學(xué)準(zhǔn)備

（一）教材的地位和作用

本節(jié)課是“浙教版”九下第三章“三視圖與表面展開圖”第二節(jié)的第一課時(shí)內(nèi)容，主要研究三視圖的畫法和識(shí)別。圖形是描述物體形狀及大小的最好的語言。三視圖具有廣泛的應(yīng)用，它是空間幾何體的一種表現(xiàn)形式、立體幾何的基礎(chǔ)之一，它是認(rèn)識(shí)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征、表示形式的基礎(chǔ)，是學(xué)好立體圖形的前提，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，在教材中起著銜接平面幾何和立體幾何的重要作用。

（二）學(xué)生情況分析

九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有所提高，大部分都能較好地完成幾何證明類題目。大部分學(xué)生都有光線投射成影的感知和體驗(yàn)，也具備繪制平面圖形的能力，但對(duì)三維空間的認(rèn)識(shí)有一定的難度，不具備繪制立體圖形的能力，因此，三視圖在教學(xué)中就顯得尤為關(guān)鍵。本節(jié)課學(xué)生最大的困惑在于畫三視圖時(shí)各圖形的大小。為了取得良好的學(xué)習(xí)效果，除了運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)，我還在重點(diǎn)環(huán)節(jié)采用小組討論的方式來突破難點(diǎn)，希望學(xué)生通過自己的努力收獲成功。

（三）教學(xué)內(nèi)容分析

無論是在知識(shí)的傳承方面，還是在能力的發(fā)展、思維的訓(xùn)練方面，本節(jié)內(nèi)容都屬于“圖形的認(rèn)識(shí)”部分的重點(diǎn)。在學(xué)生簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)了三視圖的定義后，我在本節(jié)課中以基本幾何體的畫法為切入點(diǎn)，從中引出繪制三視圖應(yīng)注意的問題。

（四）教學(xué)目標(biāo)解析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出，在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和推理能力。筆者遵循學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合教材確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)技能：了解正投影和三視圖的概念，了解直棱柱的概念和主要特征。

數(shù)學(xué)思考：掌握三視圖的繪畫法則，虛線、實(shí)線的使用，會(huì)從正投影的角度理解三視圖。

問題解決：會(huì)畫長(zhǎng)方體、直棱柱等簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。

情感態(tài)度：在學(xué)習(xí)、思考、歸納、應(yīng)用的過程中，促進(jìn)智慧生成。

教學(xué)重點(diǎn)：三視圖的概念和繪畫法則。

教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三視圖的概念需要很強(qiáng)的空間想象能力。

二、教學(xué)實(shí)施

第一環(huán)：分析問題，尋找聯(lián)系。

三視圖的形成是動(dòng)態(tài)的，其過程難以用語言文字描述，因此本節(jié)課的特點(diǎn)是難說、難畫、難想。常規(guī)的教學(xué)方式和手段缺乏直觀性和探究性，學(xué)生會(huì)缺乏體驗(yàn)，感覺困難。教師在教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)和諧的課堂教學(xué)情景，采取形式多樣的教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

在探究三視圖的相關(guān)概念及畫圖規(guī)則時(shí)，我出示課前準(zhǔn)備的工具，借助Flash動(dòng)畫演示三視圖的形成過程，讓學(xué)生形成真實(shí)感受，形象直觀地體會(huì)三視圖的形成原理，理解三個(gè)視圖之間的投影關(guān)系和遵循的法則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。

在教學(xué)中，我利用信息技術(shù)教學(xué)手段，化抽象為具體，由靜到動(dòng)，加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性，使學(xué)生在觀察圖形的聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)與變化中思考：三個(gè)視圖之間的投影關(guān)系和規(guī)律是什么？看到什么樣的圖形？有何新發(fā)現(xiàn)？繪制三視圖應(yīng)注意哪些問題？我采用追問的方式推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，借助測(cè)量工具量一量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，引出三視圖的概念、三視圖的法則，使學(xué)生一聽就懂、一看就會(huì)、一想就透。我利用多媒體課件，精心構(gòu)建學(xué)生自主探究的教學(xué)平臺(tái)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象、思考、實(shí)踐，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得知識(shí)、體驗(yàn)成功。

第二環(huán)：嘗試建模，探究問題。

波利亞說過：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。如何把學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題呢？我鼓勵(lì)學(xué)生觀察、猜想、嘗試建模，通過動(dòng)手量量、畫畫以及小組互助探尋三視圖的畫法。

（1）這個(gè)長(zhǎng)方體的四條側(cè)棱在水平投影面上的正投影是什么圖形？

（2）畫出長(zhǎng)方體在水平投影面上的正投影（棱A1A在水平投影面上的正投影為A`），得到的正投影是什么圖形？它與長(zhǎng)方體的底面有什么關(guān)系？

由上面的探究可以發(fā)現(xiàn)，沿一個(gè)方向的物體的正投影從一個(gè)方面反映了物體的形狀和大小。為了全面地反映一個(gè)物體的形狀和大小，除了水平投影面，人們常常再選擇正面和側(cè)面兩個(gè)投影面，畫出物體的正投影。我提出一系列相關(guān)問題：這個(gè)長(zhǎng)方體的四條側(cè)棱在水平投影面上的正投影是什么圖形？畫出長(zhǎng)方體在水平投影面上的正投影，得到的正投影是什么圖形？它與長(zhǎng)方體的底面有什么關(guān)系？一個(gè)在水平投影面上的正投影能全面地反映長(zhǎng)方體的形狀和大小嗎？引導(dǎo)學(xué)生用圖形語言、符號(hào)語言描述，形成數(shù)學(xué)命題與模型，為解決問題環(huán)節(jié)做好鋪墊。

第三環(huán)：求解問題，策略解決。

物體在某一投影面的正投影是一個(gè)平面圖形，先確定特殊點(diǎn)的正投影，再確定物體的正投影。為了正確清楚地反映物體，物體、投射線和投影面之間常常選擇特殊的位置關(guān)系。教師要避免生硬地告訴學(xué)生結(jié)論，然后讓學(xué)生模仿，可以給予必要的指導(dǎo)和點(diǎn)撥，進(jìn)一步強(qiáng)化三視圖作圖的相關(guān)規(guī)范。主視圖和俯視圖共同反映了物體左右方向的尺寸，通常稱為“長(zhǎng)對(duì)正”;主視圖和左視圖共同反映了物體上下方向的尺寸，通常稱為“高平齊”;左視圖和俯視圖共同反映了物體前后方向的尺寸，通常稱為“寬相等”。

一般情況下，建立數(shù)學(xué)模型后，學(xué)生自然會(huì)去聯(lián)想已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，聯(lián)系之前的活動(dòng)，得到啟發(fā)，尋求證明思路。我為學(xué)生的積極思考創(chuàng)設(shè)條件，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索新穎獨(dú)特的思路和方法，從而實(shí)現(xiàn)由“實(shí)驗(yàn)操作”到“具體論證”，實(shí)現(xiàn)圖形之間的完美轉(zhuǎn)化，自然地突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

第四環(huán)：檢驗(yàn)結(jié)果，反思問題。

在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，為學(xué)生的探索和討論提供條件，使其經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的完整過程。在本環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，形成知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的歸納與總結(jié)的習(xí)慣。

畫物體的三視圖，首先確定一個(gè)正前方，分別從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察分析，按照三視圖的畫法：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等，作出對(duì)應(yīng)的三視圖。作圖時(shí)，能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的用虛線表示。課堂知識(shí)和研究問題方法的雙重總結(jié)，既對(duì)知識(shí)進(jìn)行回顧，也給今后新問題的解決提供了思路。學(xué)生懂得了“發(fā)現(xiàn)問題——提出猜想——驗(yàn)證推理”是研究幾何問題的“基本套路”，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)眼光觀察世界。

第五環(huán)：交流評(píng)價(jià)，提升價(jià)值。

在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生思考怎樣運(yùn)用三視圖來解決小到包裝盒子，大到汽車、輪船、飛機(jī)制造等相關(guān)問題，同伴交流互學(xué)，分享解決問題的辦法。

第六環(huán)：引申推廣，類比遷移。

既然問題得到了解決，那么我們?cè)倏纯此欠窨梢赃M(jìn)行推廣。如果先前解決過的問題是一個(gè)具體問題，有了一定的思考經(jīng)驗(yàn)，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、類比、猜測(cè)等得到普遍的結(jié)論，將結(jié)論一般化。在學(xué)生小組研討、解決問題的過程中，我對(duì)于學(xué)困生及時(shí)給予指導(dǎo)，同時(shí)作為學(xué)生的伙伴和助手，參與學(xué)生的探究活動(dòng)。

第七環(huán)：拓展應(yīng)用，創(chuàng)新問題。

學(xué)生基于個(gè)體對(duì)問題的不同理解，通過現(xiàn)實(shí)問題解決的過程探索，獲得了用數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維解決未知問題的本領(lǐng)。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)通過橫縱雙向拓展、類比學(xué)習(xí)、思維留白，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)課堂，帶著思考出課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，實(shí)現(xiàn)“要學(xué)、學(xué)會(huì)和會(huì)學(xué)”的目的。

課堂小測(cè)試是對(duì)課堂知識(shí)的鞏固和提升，教師借此及時(shí)了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，以便調(diào)整教學(xué)，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)。小測(cè)試設(shè)計(jì)要有層次，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的掌握，注重知識(shí)、方法的靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)反思

機(jī)械地背公式、題海戰(zhàn)術(shù)并不能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，只有感知和領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識(shí)的意蘊(yùn)，理解數(shù)學(xué)思想，才能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在解題策略的鍛煉過程中，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會(huì)舉一反三。在教學(xué)中，我利用信息技術(shù)教學(xué)手段，化抽象為具體，由靜到動(dòng)，加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，使其形象直觀地體會(huì)三視圖的形成原理，洞察數(shù)學(xué)的本質(zhì)。我借助圖形的聯(lián)系與綜合、運(yùn)動(dòng)與變化，為學(xué)生學(xué)習(xí)三視圖的畫法獲得猜想做鋪墊，培育學(xué)生的幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)有利于真正實(shí)現(xiàn)由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的目標(biāo)。

從數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的角度看，教師應(yīng)特別重視基本算法、核心概念、重要定理、關(guān)鍵公式及其形成過程，通過創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的有效情境來突出知識(shí)的形成過程，挖掘知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

從培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力上看，我們首先要?jiǎng)?chuàng)造有利于學(xué)生提出問題、敢于挑戰(zhàn)、敢于質(zhì)疑、善于反思的課堂環(huán)境，并切實(shí)鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式思考，用一定的策略來指導(dǎo)和實(shí)施。

從問題來源的角度看，我們要有敏銳的問題意識(shí)和研究意識(shí)，要善于從多視角、多層面來促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提高。

從問題解決的過程上看，師生都應(yīng)該主動(dòng)地自我調(diào)控思維過程，重視思維的靈活性、多樣性和批判性訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

從問題解決的價(jià)值上看，通過深入探究數(shù)學(xué)問題的解決辦法，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更有助于數(shù)學(xué)問題的解決教學(xué)。

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力能否得到提高，還要看老師能否很好地引導(dǎo)和培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，從學(xué)生的興趣點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)方式，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)獲取知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。只有這樣，才能真正讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，才能提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)真正意義上的學(xué)生核心素養(yǎng)的提升！

參考文獻(xiàn)：

易良斌.中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)：研究與引領(lǐng)[M].北京：光明日?qǐng)?bào)出版社，2015.

（責(zé)任編輯：韓曉潔）