藍天日

(北京西藏中學,北京 100029)

1 引言

圖像問題一直是高考物理的熱點,既體現了對物理規(guī)律和本質的考查,也考查了學生的科學推理能力,是學生容易失分的考點。北京近3年的高考物理中都涉及了圖像問題,本文將從“面積”、變化率、函數關系等三個角度對圖像問題進行歸類辨析。

2 對圖像“面積”的考查

物理圖像中的“面積”問題主要是對教材中微元法的考查，微元法的基本思想為取微元、求和。以v-t圖像為例,如圖1所示,物體的速度隨時間變化,取很短的時間微元Δt,可以求出很短時間內的位移Δxi=viΔt,整個變化時間t內的位移為各個Δt內的位移之和∑Δxi。從圖像上看,我們可以用v-t圖像與坐標軸包圍成的“面積”來表示物體的位移。利用微元法處理,看圖像與坐標軸包圍成的“面積”的方法還可用于存在D=AB關系的物理量,其中A為狀態(tài)量,D、B為過程量,當狀態(tài)量A隨過程量B變化，即可用微元法求和，得到過程量D=∑ΔDi=∑AiΔB,即D的大小為A-B圖像下圍成的“面積”(如圖2)。

圖1

圖2

高中階段,除了位移,類似這樣的物理量有很多。例如，速度變化量Δv=∑Δvi=∑aiΔt,v的大小為a-t圖像下圍成的“面積”;功W=∑ΔWi=∑PiΔt,W的大小為P-t圖像下圍成的“面積”;沖量I=∑ΔIi=∑FiΔt,I的大小為F-t圖像下圍成的“面積”;電荷量q=∑Δqi=∑iiΔt,q的大小為i-t圖像下圍成的“面積”;功W=∑ΔWi=∑FiΔx,W的大小為F-x圖像下圍成的“面積”;電勢差U=∑ΔUi=∑EiΔd,U的大小為E-d圖像下圍成的“面積”;電功W=∑ΔWi=∑UiΔq,W的大小為U-q圖像下圍成的“面積”。

我們可以看到位移、速度的變化量、功、沖量、電荷量等都是速度、加速度、功率、力、電流對時間元的累積;功、電勢差分別是力、電場強度對位移元的累積;電功是電勢差對電量元的累積。這樣的累積再次明確表示：當D、B為過程量,A為狀態(tài)量的時候才能累積。在物理圖像中,這些累積的效應即為圖像和橫軸所包圍的“面積”。然而，如滿足D=AB關系,但D、A、B均為狀態(tài)量,則上述方法不適用，例如,電功率P=UI,P不是電壓U對電流元的累積,而是瞬時狀態(tài)所對應的電功率。

解決這一類圖像問題,我們需要關注圖像中“面積”的物理意義，以下以2019年北京高考題為例進行說明。

例1(2019年北京高考卷第23題)：電容器作為儲能器件,在生產生活中有廣泛的應用。對給定電容值為C的電容器充電,無論采用何種充電方式,其兩極間的電勢差u隨電荷量q的變化圖像都相同。

請在圖3中畫出上述u-q圖像。類比直線運動中由v-t圖像求位移的方法,求兩極間電壓為U時電容器所儲存的電能Ep。

圖3

圖4

解析:本題以“電容器的充放電和儲能”為背景,既考查圖像的繪制,又考查圖像中“面積”的物理意義。

3 對圖像“變化率”的考查

圖5

圖6

教材中表示變化率的物理量有很多,例如:速度v=Δx/Δt,描述位置變化的快慢；加速度a=Δv/Δt,描述速度變化的快慢；感應電動勢E=ΔΦ/Δt,描述磁通量變化的快慢；合力F=Δp/Δt,描述動量變化的快慢。

解決這一類圖像問題,我們需要關注的就是圖像的“斜率”所代表的物理意義。2018年和2019年北京高考均對這一內容有所考查,2018年在實驗題中考查勻變速直線運動v-t圖像斜率的物理意義,2019年考查了電荷量q的非線性變化,我們來看2019年北京的高考試題。

例2(2019年北京高考卷第23題)：電容器作為儲能器件,在生產生活中有廣泛的應用。對給定電容值為C的電容器充電,無論采用何種充電方式,其兩極間的電勢差u隨電荷量q的變化圖像都相同。

在如圖7所示的充電電路中,R表示電阻,E表示電源(忽略內阻)。通過改變電路中元件的參數對同一電容器進行兩次充電,對應的q-t曲線如圖8中①②所示。

圖7

圖8

(1) ①②兩條曲線不同是(選填E或R)的改變造成的;

(2) 電容器有時需要快速充電,有時需要均勻充電。依據(1)中的結論,說明實現這兩種充電方式的途徑。

解析:(1) 該題中q-t圖像表示電容器的電荷量隨時間的變化關系,根據圖像的物理意義,圖線的斜率表示充電電流的大小,根據圖像,曲線的斜率越來越小,表示電流逐漸減小,當電容器接近充滿時,斜率趨近于0,即電流趨近于0。比較①、②兩條曲線,①曲線斜率較大,表示充電電流較大，圖7中的電路能影響電流大小是電阻R,故兩條曲線不同是R改變造成的。

(2) 圖8中兩條曲線都趨近于某一電荷量值,即電容器電量充滿,從圖中可判斷①電容器充滿用時少,電阻R小,可快速充電,故減小電阻R可以實現對電容器的快速充電,增大電阻R可以更均勻充電。

4 對圖像“函數關系”的考查

物理圖像表征了縱、橫坐標軸所表示物理量之間的函數關系。對于這樣的圖像問題,我們需要找出物理量間的函數關系,結合圖像變換表達式,涉及圖像的斜率、截距、“面積”所包含物理信息的考查。

2017年和2018年北京高考都對在這類圖像問題上進行了考查,2017年考查的是“探究動能定理”實驗中的v2-W圖像,判斷與圖像斜率相關的物理量。2018年考查了閉合電路歐姆定律,我們一起來看看2018年的高考題。

例3(2018年北京高考卷第23題)：如圖9所示,用電動勢為E、內阻為r的電源,向滑動變阻器R供電。改變變阻器R的阻值,路端電壓U與電流I均隨之變化。

圖9

(1) 以U為縱坐標,I為橫坐標,在圖9中畫出變阻器阻值R變化過程中U-I圖像的示意圖,并說明U-I圖像與兩坐標軸交點的物理意義。

(2) 請在圖10畫好的U-I關系圖線上任取一點,畫出帶網格的圖形,以其“面積”表示此時電源的輸出功率。

圖10

圖11

解析:(1) 本題考查閉合電路歐姆定律：E=U+Ir,圖像為U-I圖像,我們需要根據歐姆定律進行變換,找出U和I的關系,即U=E-rI,為一次函數圖像,縱軸上的截距為電源電動勢,橫軸上的截距為短路電流。U-I圖像如圖11所示，該題可以進一步延伸考查圖像的斜率,表示電源內阻。

(2) 如圖11所示，本題要求以“面積”表示電源輸出功率,因P=UI,P、U、I三個物理量均為狀態(tài)量,與我們所描述的第一類圖像問題不同,并不是求圖像與時間軸圍成的“面積”,而應根據P=UI的關系,取任意一點,找出相應的U和I,U和I圍成的矩形“面積”即為電源的輸出功率。

5 結語

綜上所述,我們發(fā)現北京高考圖像問題源于教材而又不拘泥于教材,突出了對教材中物理方法、物理知識的考查,同時物理圖像問題也具備考查科學推理能力的功能,是命題人所青睞的考點,也是學生學習的難點。因此,在圖像教學中應該重視對圖像問題進行整合、歸類、辨析,促使學生的能力得到進一步提升。