師旭超 孫運(yùn)德 士賀飛

摘 要： 軟黏土地基在長(zhǎng)期反復(fù)荷載作用下容易產(chǎn)生變形大、沉降時(shí)間長(zhǎng)且難于預(yù)測(cè)等問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，通過(guò)太沙基一維固結(jié)理論，求解了矩形及梯形反復(fù)荷載作用下軟黏土地基的一維固結(jié)解析解;利用ABAQUS有限元軟件，提出了一種反復(fù)荷載作用下軟黏土地基長(zhǎng)期固結(jié)變形的數(shù)值分析預(yù)測(cè)方法。利用該方法結(jié)合工程實(shí)例詳細(xì)分析了反復(fù)荷載下軟黏土地基沉降、孔隙壓力和有效應(yīng)力及孔隙比等隨時(shí)間的長(zhǎng)期發(fā)展變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)沉降量與反復(fù)荷載的水平加載段時(shí)間成正比;孔隙水壓力的最終發(fā)展趨勢(shì)是圍繞0值上下波動(dòng);有效應(yīng)力隨著加載次數(shù)逐漸增加;孔隙比的變化與土層深度、加載大小與加載次數(shù)有關(guān)，并將不同荷載類型下的模擬值、理論值和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析比對(duì)，發(fā)現(xiàn)等效的反復(fù)荷載下的沉降曲線與實(shí)測(cè)值吻合較好。

關(guān)鍵詞： 地基;固結(jié)方程;反復(fù)荷載;固結(jié)變形;數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：TU447? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ?文章編號(hào)：2096-6717（2020）02-0023-07

Deformation characteristics of soft soil foundation under long-term repeated loading

Shi Xuchao， Sun Yunde， Shi Hefei

（College of Civil Engineering and Architecture， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， P.R.China）

Abstract：? Soft soil foundations are prone to large deformation， long settling time and difficult to predict under long-term repeated loading.Aiming at this problem， the one-dimensional consolidation analytical solution of soft soil foundation under rectangular and trapezoidal repeated loads is solved by the one-dimensional consolidation theory of K.Terzaghi.The soft soil under repeated loading is proposed by ABAQUS finite element software.Numerical analysis and prediction method for long-term consolidation deformation of foundation.This method is combined with engineering examples to analyze the long-term development and change of soft soil foundation settlement， pore pressure， effective stress and void ratio under repeated loading with time.It is found that the settlement is proportional to the horizontal loading time of repeated load; pore water the final development trend of pressure is to fluctuate around 0; the effective stress increases with the total number of loading times; the change of void ratio is related to soil depth， loading size and loading times， the simulated values， theoretical values and measured data under different load types are compared and analyzed， and the settlement curve under the equivalent repeated load was found to be in good agreement with the actual measurement.

Keywords： foundation; consolidation equation; repeated load; consolidation deformation; numerical simulation

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，在軟黏土地基上的工程建設(shè)越來(lái)越多，如油罐、筒倉(cāng)、港口集裝箱堆場(chǎng)等。地基在運(yùn)營(yíng)期間承受長(zhǎng)期反復(fù)荷載作用，由于荷載情況復(fù)雜多變，載荷波動(dòng)較大，地基經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)變形大、沉降時(shí)間長(zhǎng)且難于預(yù)測(cè)等問(wèn)題。許多學(xué)者根據(jù)其實(shí)際變化規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將實(shí)際荷載進(jìn)行數(shù)學(xué)化，等效為有規(guī)律的加載類型，Rahal等[1]通過(guò)將筒倉(cāng)荷載等效為正弦波載，對(duì)意大利的CaMello筒倉(cāng)進(jìn)行了固結(jié)分析;Fattah等[2]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在松散砂土中，循環(huán)荷載作用下的沉降隨著荷載速率的增加而增加，而在致密砂土中，循環(huán)荷載作用下的沉降隨荷載速率的增加而減小;Yazdani等[3]推導(dǎo)了軟黏土在循環(huán)荷載作用下的非線性固結(jié)解;Razouki等[4]求解了半正矢循環(huán)荷載作用下的一維固結(jié)解;Fujiwara等[5]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)研究了筒倉(cāng)在滿倉(cāng)和空倉(cāng)下地基的變形規(guī)律;Abbaspour[6]通過(guò)數(shù)值和試驗(yàn)分析了三角形循環(huán)荷載下的固結(jié)過(guò)程;徐至鈞等[7]等通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)實(shí)例油罐分析反復(fù)荷載下地基的沉降規(guī)律;有些學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)對(duì)反復(fù)荷載下軟土的變形規(guī)律進(jìn)行了分析[8-12];楊峻等[13]運(yùn)用荷載及微分方程的Laplace變換求解了雙層地基反復(fù)荷載下的固結(jié)解;洪輝煌[14]用ABAQUS的修正劍橋模型模擬軟土的固結(jié)變形，發(fā)現(xiàn)模擬值與試驗(yàn)值很接近;費(fèi)康等[15]介紹了ABAQUS在巖土工程中的具體應(yīng)用。

目前，對(duì)反復(fù)荷載下軟黏土地基的長(zhǎng)期沉降預(yù)測(cè)的研究較少。筆者基于太沙基一維固結(jié)理論，通過(guò)工程實(shí)例，利用ABAQUS有限元軟件提出了一種反復(fù)荷載作用下軟黏土地基長(zhǎng)期沉降預(yù)測(cè)方法，并將實(shí)際監(jiān)測(cè)與數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的合理性。

1? 反復(fù)荷載作用下軟黏土地基一維固結(jié)解

1.1 矩形反復(fù)荷載下一維固結(jié)解析解

矩形反復(fù)荷載為間斷性施加的荷載，其數(shù)學(xué)公式可表示為

p（t）= p NT

式中：T為加載周期;T1為加載時(shí)間段;N為加載周期數(shù)。

矩形荷載下的固結(jié)理論假設(shè)與太沙基固結(jié)理論相同。取任意深度一微元體為研究對(duì)象，假設(shè)滲流符合達(dá)西定律，則用有效應(yīng)力表示的矩形反復(fù)荷載下的一維固結(jié)微分方程為

Cve 2u z2 = u t? （2）

式（2）的初始邊界條件：當(dāng)t=0，0≤z≤H時(shí)，p=0;當(dāng)t≥0，z=H時(shí)， σ′ z =0;當(dāng)t≥0，z=0時(shí)，σ′=p（t）。通過(guò)積分變換，可以求解式（2）的解析解。

當(dāng)NT

σ′（z，t）= 4p π ∑ ∞ m=0? 1 2m+1 sin M z H

- eαm（T1-t1）-eαm（T-t1） 1-eαmT + eαm（t-T1）-e-αm（t-T） 1-eαmT +1-e-αmt

（3）

式中：t1為加載時(shí)間段時(shí)間參數(shù)，0≤t1≤T1;T為累計(jì)時(shí)間參數(shù)，t=NT+t1。

當(dāng)NT+T1

σ′（z，t）= 4p π ∑ ∞ m=0? 1 2m+1 sin? Mz H

eαm（T1-T-1-t2）-eαm（T-t2） 1-eαmT + e-αm（t-T1）-e-αm（t-T） 1-eαmT -e-αmt

（4）

式中：t為累計(jì)時(shí)間參數(shù)，t=NT+T1+t2;t2為卸載時(shí)間段時(shí)間參數(shù)，0≤t2≤T-T1;M= （2m+1）π 2 ，αm=cv M2 H2 。

1.2 梯形反復(fù)荷載下一維固結(jié)解析解

梯形荷載的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（5）。

q（t）=? qu αt0 [t-（N-1）βt0]? ? ?（N-1）β t0≤t≤[（N-1）β+α]t0

qu [（N-1）β+α]t0≤t≤[（N-1）β+（1-α）]t0

- qu αt0 [t-（N-1）βt0-t0] [（N-1）β+（1-α）]t0≤t≤[（N-1）β+1]t0

0 [（N-1）β+1]t0≤t≤Nβt0

（5）

式中：qu為反復(fù)荷載;βt0為一個(gè)周期;α、β為加載系數(shù);N為加載周期數(shù);t0為在一個(gè)周期內(nèi)到卸載結(jié)束時(shí)所用時(shí)間。

梯形反復(fù)荷載下的一維偏微分方程為

cv 2u z2 = u t - dq（t） dt

（6）

式（6）的求解條件：當(dāng)t=0，0≤z≤H時(shí)，u|t=0=0;當(dāng)0

通過(guò)拉氏變換、逆變換及其時(shí)移性質(zhì)，可以求解式（6）的解析解為

當(dāng)（N-1）βt0≤t≤[（N-1）β+α]t0時(shí)

u（z，t）=∑ ∞ m=1? 2qu αM3tT0 sin? Mz H? （1-BNe-M2T′） （7）

當(dāng)[（N-1）β+α]t0≤t≤[（n-1）β+（1-α）]t0時(shí)

u（z，t）=∑ ∞ m=1? 2qu αM3tT0 sin? Mz H

eαM2T0-BN e-M2T′? （8）

當(dāng)[（N-1）β+（1-α）]t0≤t≤[（N-1）β+1]t0時(shí)

u（z，t）=∑ ∞ m=1? 2qu αM3tT0 sin? Mz H

1- eαM2T0+e1-αM2T0-BN e-M2T′? ?（9）

當(dāng)[（N-1）β+1]t0≤t≤Nβt0時(shí)，

u（z，t）=∑ ∞ m=1? 2qu αM3tT0 sin? Mz H

eαM2T0-eM2T0+e（1-α）M2T0-BN e-M2T′? （10）

式中：t=（N-1）βt0+t′0≤t′≤βt0;BN=1+ （eαM2T0-1）（eαM2T0-eM2T0）（1-e-（N-1）βM2T0） eαMt2T0（1-eβM2T0） ;T0= Cvt0 H2 ;T′= Cvt′ H2 ;M= π 2 （2m-1）;m=1，2，3，…，n。

2 工程實(shí)例及模型

2.1 工程實(shí)例

文獻(xiàn)[7]中一儲(chǔ)油罐工程有數(shù)十年的沉降觀測(cè)記錄，該油罐位于河道附近，地勢(shì)低洼，場(chǎng)地下方土層為高壓縮性軟土，地下水位埋藏深度為0.8 m，自上而下有6層土類組成，每層土體的參數(shù)見表1。表層土為河道吹填土，含水率及承載力很差，第3層土為壓縮性非常高的軟弱下臥層。該油罐直徑為40.63 m，高度為16 m，油罐下邊緣設(shè)1.7 m的透水性砂墊層，為了減少油罐的底部在反復(fù)荷載下的下陷程度，將地板預(yù)留為3.5%的拱度，中心最高處為2.4 m，用鋼筋混凝土環(huán)墻約束砂墊層。采用兩次充水預(yù)壓，兩次預(yù)壓時(shí)間共計(jì)2 a，從第2次充水預(yù)壓結(jié)束的第10天開始投產(chǎn)進(jìn)油，投產(chǎn)觀測(cè)時(shí)間為8.8 a，投產(chǎn)后的前兩年半平均荷載峰值181.5 kPa，投產(chǎn)前兩年半由于地基沉降的不穩(wěn)定性，油面短時(shí)間內(nèi)變化較大。

2.2 模型建立及模擬方法

利用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行建模[15]，由于圓形油罐的對(duì)稱性，可以取油罐的一半進(jìn)行建模分析，采用二維。為減小邊界條件的影響，取模型寬100 m、深80 m，考慮滲流與固結(jié)的耦合，選擇CPE8RP單元類型。排水條件為頂部排水，本構(gòu)模型選用修正劍橋模型。經(jīng)過(guò)分析，前兩年半內(nèi)的荷載變化周期為兩個(gè)月。后續(xù)儲(chǔ)油周期大約達(dá)到了一年一個(gè)周期，荷載峰值基本保持在173.5 kPa。在觀測(cè)的整個(gè)運(yùn)營(yíng)周期，考慮到油罐的自重及油面恒大于0，設(shè)置了大小為60.9 kPa的恒載。利用ABAQUS提供的DLOAD荷載自定義子程序，編制了自定義反復(fù)荷載。

該模型共設(shè)6個(gè)分析步，第1步為地應(yīng)力平衡及預(yù)加先期固結(jié)壓力;第2步為第1次充水預(yù)壓，時(shí)間1.58 a;第3步為第2次充水，時(shí)間0.5 a;第4步為一持續(xù)時(shí)間為10 d空罐時(shí)間;第5步為投產(chǎn)后2.867 a，荷載周期為3個(gè)月的分析步;第6步為達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)之后6 a多的分析步，荷載周期為1 a。根據(jù)運(yùn)營(yíng)期的荷載峰值及變化頻率，將荷載做了如圖1中梯形荷載的近似，并作矩形荷載與恒載用于對(duì)比分析，圖2為模型的數(shù)值模擬圖。

基礎(chǔ)沉降云圖如圖3所示，從圖3可以看出：儲(chǔ)罐基礎(chǔ)沉降云圖大致為半個(gè)蝴蝶形狀，地基中部沉降大、周邊沉降小;基底壓力沿深度逐漸向外擴(kuò)散，導(dǎo)致下部土體發(fā)生徑向位移，在基礎(chǔ)邊緣8.357 m以外土體向上隆起，最終隆起量為8.146 cm。隆起原因一是下部土體的徑向位移側(cè)向擠壓土體，二是由于孔隙水壓力的作用。

3 軟土地基變形分析

3.1 地基沉降變化規(guī)律

從圖4可以看出，反復(fù)荷載下的沉降曲線與實(shí)測(cè)曲線有較好的吻合性;矩形荷載沉降大于梯形荷載，這是因?yàn)榫匦魏奢d的水平加載時(shí)間段長(zhǎng)于梯形荷載。由此可知，水平段的長(zhǎng)短對(duì)結(jié)果的影響非常明顯，隨著周期數(shù)的增加，差距愈加明顯，從圖5也可以看出這一現(xiàn)象，因此，在進(jìn)行實(shí)際荷載擬合時(shí)要充分考慮這一點(diǎn)。

表2顯示圖4的具體數(shù)值對(duì)比，由表2可以看出，實(shí)測(cè)的平均值為1.184 m，梯形反復(fù)荷載模擬的平均值為1.208 m，誤差僅為2.07%，而恒載模擬的結(jié)果與實(shí)測(cè)相差較大，達(dá)到21.37%。但兩者模擬結(jié)果都大于實(shí)測(cè)，這是由于實(shí)際荷載變化的隨機(jī)性，等效后的荷載并不能與實(shí)際荷載完全吻合。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，將荷載等效為梯形反復(fù)荷載較恒荷載有較高的真實(shí)性。從理論值、模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比可以看出：模擬值誤差比理論值普遍要小，這是由于理論公式的參數(shù)往往取平均值，不能像模擬那樣分層準(zhǔn)確取值;理論計(jì)算雖然不能像模擬那樣能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)每一時(shí)刻具體變化（如圖4中前期理論值誤差很大），但是理論值與模擬值有相同的變化規(guī)律，也可以進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，并且理論計(jì)算比模擬更加方便快捷。

從圖5運(yùn)營(yíng)50 a的分析可以看出：地基在運(yùn)營(yíng)期間一直發(fā)生著沉降，土體的次固結(jié)將持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間，但沉降速率很小而且均勻，不會(huì)對(duì)儲(chǔ)罐設(shè)施造成破壞。從模擬值與理論值的對(duì)比可以看出，長(zhǎng)期情況下理論值趨于穩(wěn)定不變狀態(tài)，模擬值處于緩慢沉降狀態(tài)。這是由于土體的性質(zhì)造成的，也說(shuō)明理論解的局限性，通過(guò)實(shí)際情況可知，劍橋模型的模擬結(jié)果要比理論解更符合實(shí)際，而且更加可靠。

由圖6可知，反復(fù)荷載值的大小對(duì)沉降的影響很大。實(shí)際反復(fù)荷載值作用的沉降為1.230 m，而當(dāng)反復(fù)荷載值為100 kPa時(shí)的沉降為0.984 m，荷載相差20 kPa，沉降差值為0.246 m。因此，在將實(shí)際荷載進(jìn)行擬合時(shí)，反復(fù)荷載值的大小是一個(gè)影響沉降的重要因素，應(yīng)精確選擇。

由圖7可以看出，反復(fù)荷載模擬沿深度的沉降值與實(shí)測(cè)值較貼近，第1層與第2層土體的沉降曲線比較吻合，第3層土體為軟弱土層，沿深度有較大的沉降差。土層的沉降在40 m深處已經(jīng)很小，實(shí)測(cè)值的影響深度在36 m處只有3.9 cm，然而，數(shù)值模擬中，沉降影響深度比實(shí)測(cè)值要深很多，在土層60 m深處也有4 cm的沉降量。所以，在建立模型時(shí)應(yīng)設(shè)置足夠的深度及寬度，以減小邊界條件對(duì)模擬結(jié)果的影響。

3.2 孔隙水壓力與有效應(yīng)力變化規(guī)律

從圖8可以看出，在長(zhǎng)期反復(fù)荷載下，孔隙水壓力最終會(huì)圍繞0值上下波動(dòng)，并逐漸趨于某一個(gè)上下限數(shù)值，這個(gè)數(shù)值與荷載有關(guān)，孔隙水壓力波動(dòng)范圍的穩(wěn)定性與有效應(yīng)力有關(guān)，即當(dāng)有效應(yīng)力穩(wěn)定時(shí)，孔壓波動(dòng)范圍也就穩(wěn)定下來(lái);有效應(yīng)力隨時(shí)間逐漸增加，漸漸趨于反復(fù)荷載值，其增加速率與土層深度和加載次數(shù)有關(guān)，隨著深度的增加，有效應(yīng)力受反復(fù)荷載的影響越小，在40 m深處的有效應(yīng)力受反復(fù)荷載的影響已經(jīng)很小，但50 a內(nèi)仍在增加，而2 m深處的有效應(yīng)力在投產(chǎn)兩年后就基本達(dá)到了最大值，隨著加載次數(shù)的增加，有效應(yīng)力逐漸趨于穩(wěn)定并隨荷載變化，土體逐漸顯現(xiàn)出來(lái)彈性的特性。

從圖8中梯形荷載下理論孔壓值與模擬孔壓值對(duì)比可知，理論孔壓值變化的幅度大于模擬值，這也解釋了圖4和圖5理論沉降再加卸載時(shí)的變化幅度大于模擬沉降的原因，但兩者有相似變化規(guī)律，從而論證了推導(dǎo)的固結(jié)解的正確性。

3.3 有效應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系變化規(guī)律

從圖9可以看出，有效應(yīng)力隨著時(shí)間逐漸增大，在運(yùn)營(yíng)期間，隨著反復(fù)次數(shù)的增加，塑性應(yīng)變逐漸減小;在2.5 a以后，每個(gè)加載周期塑性應(yīng)變的增加量已經(jīng)很小，可以說(shuō)地基沉降已經(jīng)進(jìn)入了穩(wěn)定增長(zhǎng)期;隨著深度的增加，反復(fù)荷載對(duì)有效應(yīng)力 應(yīng)變曲線影響越小，在30 m深處曲線基本變?yōu)榫€性增加。

3.4 孔隙比變化規(guī)律

由圖10可知，土層越淺孔隙比前期變化速率越快，達(dá)到穩(wěn)定孔隙比的時(shí)間越短;在預(yù)壓結(jié)束后，孔隙比均已經(jīng)減小到了穩(wěn)定值;土層越深孔隙比變化速率越均勻，達(dá)到穩(wěn)定孔隙比所需時(shí)間就越長(zhǎng)，如20 m深處的孔隙比變化;隨著土層深度的增加，孔隙比受反復(fù)荷載的影響越來(lái)越小，如30 m深處的孔隙比受反復(fù)荷載的影響效果比較淺處土層要小很多，其在運(yùn)營(yíng)周期內(nèi)的變化非常微小。

4 結(jié)論

1）基于太沙基一維固結(jié)理論，推導(dǎo)出了矩形及梯形反復(fù)荷載作用下軟土地基的一維固結(jié)解析解。

2）通過(guò)利用ABAQUS有限元軟件及相關(guān)自定義子程序，對(duì)實(shí)例油罐荷載按照等效反復(fù)荷載作用和恒載作用分別進(jìn)行了沉降數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)對(duì)于儲(chǔ)罐類受反復(fù)荷載作用的軟土地基，利用反復(fù)荷載進(jìn)行數(shù)值模擬的結(jié)果比恒荷載要精確很多，且與實(shí)測(cè)值相比誤差很小。

3）通過(guò)對(duì)存儲(chǔ)類型、儲(chǔ)量及儲(chǔ)存周期的預(yù)先分析，可以近似確定等效反復(fù)荷載類型及大小，進(jìn)而進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)值模擬，其模擬結(jié)果不僅可以對(duì)存儲(chǔ)類地基長(zhǎng)期沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，也可以得到實(shí)測(cè)中一些無(wú)法得到的數(shù)據(jù)，如土體形變、孔隙水壓力及孔隙比對(duì)荷載的響應(yīng)等，還可以輔助實(shí)地觀測(cè)進(jìn)行地基的承載力及差異沉降分析。

4）反復(fù)荷載的水平加載段時(shí)間與荷載值對(duì)地基的長(zhǎng)期沉降影響明顯，水平加載段越長(zhǎng)、反復(fù)荷載值越大，沉降量越大;反復(fù)荷載下有效應(yīng)力隨著加載次數(shù)其總體趨勢(shì)逐漸增加;隨著土層深度的增加孔隙比的變化受反復(fù)荷載的影響越來(lái)越小。

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（編輯 胡玲）

收稿日期：2019-05-28

基金項(xiàng)目：? 國(guó)家自然科學(xué)基金（U1304526）

作者簡(jiǎn)介：? 師旭超（1973- ），男，教授，博士，主要從事巖石力學(xué)研究，E-mail：haut2013@163.com。

Received： 2019-05-28

Foundation items：? National Natural Science Foundation of China （No. U1304526）

Author brief：? ?Shi Xuchao （1973- ）， professor， PhD， main research interest： rock mechanics， E-mail： haut2013@163.com.