黃毅 覃忠成

摘?要：混沌是非線性系統(tǒng)在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象，隨著混沌同步技術(shù)廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)上，非線性系統(tǒng)的混沌同步控制引起了科學(xué)家的廣泛關(guān)注。為解決混沌系統(tǒng)在保密通信中的控制問題，本文分析耗散性函數(shù)的耗散性，根據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù)分析平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，利用MATLAB軟件模擬相圖，用微分反饋控制法消除混沌現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng);混沌;微分反饋法控制

1 緒論

目前，對混沌系統(tǒng)的控制研究是非線性科學(xué)中的熱點(diǎn)，當(dāng)非線性系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，可能出現(xiàn)無規(guī)律、不重復(fù)的非確定性運(yùn)動，稱之為混沌。例如大氣、生態(tài)群種演化等耗散系統(tǒng)，初始參數(shù)微小變化將引起巨大的結(jié)果變化，非線性系統(tǒng)具有的長期不可預(yù)測性。隨著非線性學(xué)科的發(fā)展，信息科學(xué)、數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個學(xué)科與混沌理論的研究有著緊密的聯(lián)系，是廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)。安淑君等[1]根據(jù)線性反饋理論提出了控制陣列中超混沌的方案，分析Josephson結(jié)串聯(lián)組成陣列的動力學(xué)行為，計(jì)算結(jié)果得出陣列系統(tǒng)在對應(yīng)的參數(shù)區(qū)間可達(dá)到周期、分岔、混沌狀態(tài)。羅曉曙等[2]提出了一種狀態(tài)反饋控制法，基于系統(tǒng)變量延遲反饋控制混沌系統(tǒng)。

2 非線性系統(tǒng)

Dongwon等[3]利用函數(shù)投影同步法提出一個新的混沌系統(tǒng)，將該系統(tǒng)應(yīng)用在混沌通信并與Lorenz系統(tǒng)進(jìn)行同步控制，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在同步保密通信中具有較強(qiáng)的抗外界干擾能力，在數(shù)值計(jì)算結(jié)果中得出系統(tǒng)可快速與Lorenz系統(tǒng)同步且具有良好的魯棒性。新的混沌系統(tǒng)的微分方程為：

該系統(tǒng)相空間結(jié)構(gòu)與Lorenz系統(tǒng)相似由4個線性項(xiàng)和2個非線性項(xiàng)組成，但在拓?fù)渖吓cLorenz系統(tǒng)不同。通過MATLAB軟件利用微分反饋控制法，選取適當(dāng)?shù)淖枘崞鲗ο到y(tǒng)進(jìn)行控制使其脫離混沌態(tài)。

對于系統(tǒng)（1），選取迭代初始點(diǎn)為（5，5，5），上限積分為100，參數(shù)a=33，b=6，c=25，系統(tǒng)（1）的相圖如圖1所示。迭代過程產(chǎn)生了一條吸引子外的軌線，當(dāng)系統(tǒng)（1）呈穩(wěn)定的混沌運(yùn)動，初始點(diǎn)（5，5，5）不在吸引子中。在混沌運(yùn)動狀態(tài)下，初始點(diǎn)的選取不影響迭代過程的軌線收縮，系統(tǒng)在吸引子中心達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3 混沌控制

當(dāng)周期態(tài)系統(tǒng)與目標(biāo)狀態(tài)函數(shù)的值非常接近，可當(dāng)作被控系統(tǒng)輸入到驅(qū)動系統(tǒng)，使混沌運(yùn)動轉(zhuǎn)變成周期運(yùn)動，微分反饋控制法[4]是對系統(tǒng)（1）進(jìn)行穩(wěn)定控制，下面通過數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)：

由圖2可見，調(diào)節(jié)控制參數(shù)k并滿足k∈（-，-0.418），在一定范圍內(nèi)可快速使系統(tǒng)由混沌狀態(tài)趨于穩(wěn)定，時間尺度小于100。計(jì)算結(jié)果表明，在不改變系統(tǒng)平衡點(diǎn)的位置的前提下，通過微分反饋法可控制原系統(tǒng)混沌，這在通信保密工程中有重要意義。

4 總結(jié)

綜上，本文應(yīng)用MATLAB數(shù)值仿真程序控制混沌，通過微分反饋控制法得出調(diào)節(jié)控制參數(shù)k，增加阻尼器可對非線性系統(tǒng)進(jìn)行控制使其轉(zhuǎn)變到周期狀態(tài)，結(jié)果表明微分反饋控制法可消除非線性系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，并且不改變其平衡點(diǎn)的位置。

參考文獻(xiàn)：

[1]安淑君，徐艾詩，馮玉玲.Josephson結(jié)陣列中的超混沌行為及超混沌控制[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2016，54（1）：131-137.

[2]羅曉曙，方錦清，孔令江，等.一種新的基于系統(tǒng)變量延遲反饋的控制混沌方法[J].物理學(xué)報(bào)，2000，49（8）：1423-1427.

[3]DONGWON K，PYUNG H C，SEHK.A New Chaotic Attractor and Its Robust Function Projective Synchronization[J].Nonlinear Dynamics，2013，73（3）：1883-1893.

[4]黃報(bào)星延遲微分反饋法控制混沌[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2003，21（4）：362-365.

基金項(xiàng)目：廣西高校中青年教師基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目（2018KY0170）;廣西民族大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目（2017XJGY36）;大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201710608025）