黨小娟++甘霖++朱家云

摘要：運(yùn)用混沌函數(shù)可以快速生成比較穩(wěn)定的偽隨機(jī)序列，可以滿足偽隨機(jī)序列所需。從密碼學(xué)的領(lǐng)域來看，對混沌理論非常關(guān)注，并且研究過程中獲得了豐富成果。但是混沌理論研究者并沒有由此而放松，再進(jìn)一步進(jìn)行更深入、更透徹的研究。本文就是在混沌理論備受關(guān)注形勢下，深入研究基于混沌圖像加密算法。

關(guān)鍵詞：混沌；圖像加密；研究

中圖分類號：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）17-0224-02

1 前言

自從計(jì)算機(jī)技術(shù)出現(xiàn)以來，互聯(lián)網(wǎng)所具有的特性就被人們所關(guān)注。在該環(huán)境下，人家可以做各種想做的事情，比如通過互聯(lián)網(wǎng)對各種文本、視頻以及音頻等信息進(jìn)行處理，并且這些信息數(shù)據(jù)中都包含了需要傳輸?shù)乃矫軋D像信息。但是隨著互聯(lián)網(wǎng)的空間不斷開放，傳輸機(jī)密信息的危險(xiǎn)性非常大。因此在傳輸機(jī)密圖像信息過程中，就必須要對圖像加密與解密，才能夠確保傳輸過程的安全性。在這種形勢下，研究圖像的加密方法具有實(shí)用價(jià)值。

2 引用混沌密碼學(xué)的必要性

混沌密碼學(xué)就是將混沌理論融入到密碼學(xué)中就成為一種交叉學(xué)科，該學(xué)科被人們高度關(guān)注。因混沌系統(tǒng)擁有的獨(dú)特特征比較適合密碼學(xué)。自然也就是被密碼學(xué)的研究高度重視。但是互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)不斷安放在，人們從網(wǎng)絡(luò)中需要傳輸?shù)男畔⒉粩嘣龆啵貏e是一些圖像數(shù)據(jù)占據(jù)著重要比例。主要是混沌比較適合使用在圖像加密中；同時(shí)人們對傳輸圖像的安全性要求不斷提高，因此研究這種圖像加密算法屬于熱點(diǎn)問題。聽過研究人員不斷努力，混沌理論研究上逐漸趨于成熟，也在該圖像加密的算法上獲得了一定成就，不斷提出了一些經(jīng)典的加密算法。而且混沌理論就要有為隨機(jī)性，初值比較敏感等各種特征，而且這些特征和密碼學(xué)的特征比較吻合。當(dāng)然引入了混沌理論，也促進(jìn)了密碼學(xué)的快速發(fā)展。通過這種混沌理論就能夠設(shè)計(jì)出更多的算法，并且各種算法都具備極好的安全和加密速度，同時(shí)數(shù)字圖像不斷普及，特別是在互聯(lián)網(wǎng)中傳輸?shù)膱D像不斷增多，人們也就更加重視所傳輸圖像自身的安全性，這些因素都能夠推動(dòng)這種加密算法的快速發(fā)展。

3 基于混沌的圖像加密方法

和本文數(shù)據(jù)相比較，圖像數(shù)據(jù)具有獨(dú)特性質(zhì)，因此對于圖像的特性，假如依然采用文本加密算法，根本無法滿足效率所需。因此加密算法必須要針對其自身特性，合理選擇設(shè)計(jì)。

3.1 圖像加密算法

（1）圖像像素空間的置亂；采用二維仿射變化置亂圖像的方法主要有：二維Baker圖像的置亂變換、二維Fibonacci—Q圖像置亂變換以及二維Amold圖像置亂變換。而時(shí)常所用像素位置的改變置亂方法有：基于Hilbert曲線圖像置亂方法，基于生命游戲圖像置亂方法，基于換幻方圖像置亂方法等等。

首先二維Arnold變換圖像置亂方法；假設(shè)單位上存在一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），可得出點(diǎn)（x，y）變化到點(diǎn)（x，y）變換是：

其次改變圖像像素的置亂法，這種方法就能夠把像素矩陣和某一類矩陣進(jìn)行變換過程形成對應(yīng)關(guān)系，就能夠形成了像素遷移路線，當(dāng)然要確保首元素與尾元素是不可能形成回路。像素就會(huì)順著轉(zhuǎn)移路線移動(dòng)，必定改變了像素的位置，如果把原始圖像像素從頭到尾移動(dòng)一遍，就完成了圖像加密。

（2）擴(kuò)散圖像的像素值；當(dāng)對圖像像素空間實(shí)施置亂之后，并沒有改變圖像的像素值，而且置亂前后圖像中直方圖并沒改變，但是要提升圖像加密安全性，還必須要替換圖像的像素值，也就是擴(kuò)散圖像的像素值。當(dāng)然擴(kuò)散圖像的像素值方法并不是唯一的，而是有許多種，可將像素值映射至其他區(qū)域來選擇計(jì)算像素本身，可在相鄰像素間采取異或運(yùn)算等。

3.2 基于混沌的圖像加密分析

因混沌系統(tǒng)自身特性與密碼學(xué)特征比較相似，因此把混沌使用到密碼學(xué)中具有極大的前景，將這種理論使用到偽隨機(jī)序列的生成器。無論是置亂圖像的像素還是擴(kuò)散像素，偽隨機(jī)序列都發(fā)揮著重要的作用。尤其是置亂像素過程中，就能夠通過這種序列轉(zhuǎn)換矩陣；在擴(kuò)散像素中，就能夠通過這種序列改變像素值，當(dāng)然也可以采用這種方法為擴(kuò)散算法實(shí)施選擇。

實(shí)施圖像加密的主要目的就是將圖像中所攜帶的信息隱藏起來，就算攻擊者通過非法手段獲得加密圖像，也不可能從圖像中獲得所需要的任何信息，加密時(shí)，大部分都是通過兩個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)，即為置亂圖像的像素空間和擴(kuò)散圖像的像素值。如果加密系統(tǒng)的安全要求并不高，并且要提升加密速度，處理過程中只需要圖像置亂或圖像擴(kuò)散即可。但是系統(tǒng)加密需要的安全性比較高，那么就應(yīng)該多次迭代圖像置亂與圖像擴(kuò)散，從而加強(qiáng)加密的效果?；诨煦绲膱D像加密方法，其一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：[R=Da（Cb（P，Kc），KD）]；該式中P表示明文，R為密文，C為置亂函數(shù)，D為擴(kuò)散函數(shù)，[Kc]值為置亂函數(shù)的密鑰，[KD]為擴(kuò)散函數(shù)的密鑰，a為擴(kuò)散次數(shù)，b為置亂次數(shù)?；谶@種加密的密鑰空間，就可采用如下式子進(jìn)行表示：[S=（Sbc，SaD）]；在此式中，[Sbc]即為置亂秘鑰的空間，[SaD]為擴(kuò)散秘鑰的空間。

3.3 設(shè)計(jì)步驟

因?yàn)榛煦缋碚撜罩邪S多內(nèi)容，比較常見的混沌函數(shù)有一維，二維以及三維區(qū)分，在設(shè)計(jì)加密算法就只需要采用一個(gè)混度系統(tǒng)，當(dāng)然也可以使用到多個(gè)系統(tǒng)之中。因此設(shè)計(jì)該算法之時(shí)，就必須要考慮到加密系數(shù)所用環(huán)境，還必須要滿足加密速度以及安全性的要求。如果加密速度的要求不高，但安全性要求不高，就可以采用一維或者二維混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)加密算法；但是安全性的要求比較高，加密速度較低，就要設(shè)計(jì)加密復(fù)雜一些，如采用三維混沌系統(tǒng)。本文就以一維Logistic映射函數(shù)探討混沌加密法。

（1） 加密算法

因?yàn)橐痪S函數(shù)比較簡單，就是因?yàn)楹唵窝芯窟^程相對比較容易，并且極易進(jìn)行控制。相對而言，一維函數(shù)比較成熟，因此在圖像加密算法中使用比較廣泛，并且也成為一種比較優(yōu)秀的加密算法。這種加密算法的速度較快，并且因研究比較透徹，所以算法也比較穩(wěn)定可靠。其迭代公式為：[XL+1=uX1（1-XL）]。

當(dāng)3.56994564時(shí)，一維混沌迭代序列必然會(huì)收斂到一個(gè)特定值。該算法加（解）密的流程如下圖所示：

圖1 算法加（解）密流程圖

其一，提取出原始的圖像矩陣P，大小是m*n（原始矩陣的行像素?cái)?shù)為m，列像素?cái)?shù)為n）；

其二，取[x0∈（0，1）]，那么[u∈（3.5699456，4）]；重復(fù)迭代計(jì)算m*n次，就能夠得到一個(gè)長度是m*n，具備偽隨機(jī)性、不重復(fù)序列為；

其三如果對多得到的序列X排序時(shí)，排序標(biāo)準(zhǔn)可以從小到大順序，也可從大到小順序，本文就是以從小到大方式排序，這樣就能夠獲得有序序列；[X=（x1，x2，……，xm*n）]

其四依據(jù)X中各元素處于Y中位置，就能夠獲得索引向量為[Index=（d1，d2，……，dm*n）]；[di∈（1，2，……，m*n）]，而且Index中各個(gè)元素都不相等，

而索引向量也是矩陣進(jìn)行置亂像素的基本依據(jù)，把向量Index依照列重構(gòu)，就能夠得到一個(gè)矩陣，其大小是m*n，這個(gè)矩陣就是位置矩陣。

其五按照位置矩陣中所對應(yīng)的元素值就能夠把原始圖像置換成大小相同的矩陣S，S=P（L），最終所得S即為加密圖像矩陣。 在這個(gè)過程中[x0]與U即為算法中兩個(gè)密鑰。最終結(jié)果如圖2、圖3所示：

參考文獻(xiàn)：

[1]王興元.復(fù)雜非線性系統(tǒng)中的混沌[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[2]關(guān)新平，范正平，陳彩蓮，等，混沌控制及其在保密通信中的應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2012.