王志華，吳絲竹，姚 濤，呂殿利，張惠娟

(1.河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué) 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；3.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130)

0 引言

隨著不可再生能源的不斷枯竭、環(huán)境污染程度不斷惡化、化石能源消耗不斷加大以及能源供應(yīng)價(jià)格愈加緊張，風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電、波浪發(fā)電等綠色發(fā)電技術(shù)得到快速發(fā)展[1]。與此同時(shí)，通信、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)快速發(fā)展，微電子系統(tǒng)(MEMS)系統(tǒng)、無(wú)線傳感器和生物微納機(jī)電器件等電子設(shè)備得到廣泛應(yīng)用[2]，這些電子設(shè)備的工作環(huán)境中存在比較豐富的振動(dòng)能，這些振動(dòng)能量收集起來(lái)可為通信模塊、傳感器等電子設(shè)備供電[3]。

電磁式振動(dòng)能量采集技術(shù)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)高效的拾振機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[4]研究了一種新型方形振子電磁低頻振動(dòng)能量收集裝置，在2 m/s的振動(dòng)速度下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為4.8 V。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種四梁結(jié)構(gòu)能量收集器，ncode_designlife軟件的疲勞分析表明該結(jié)構(gòu)能夠經(jīng)受3.092×1018次較高加速度沖擊。郭慶等研究了一種新型回形彈簧能量采集裝置，在振幅為500 μm的振動(dòng)激勵(lì)下，開路峰值電壓可達(dá)1.82 V[6]。Podder P等人制作了非線性能量采集裝置，具有在單獨(dú)可調(diào)雙穩(wěn)態(tài)-二次、單穩(wěn)態(tài)-四次和雙穩(wěn)態(tài)-四次電位中切換的能力[7]。上述文獻(xiàn)主要研究了直線振動(dòng)機(jī)構(gòu)的能量采集技術(shù)，但是由于直線式振動(dòng)存在動(dòng)子行程短、頻率低的固有缺陷，難以從根本上提高發(fā)電功率。美國(guó)的Harlem等設(shè)計(jì)了一種彈簧偏心轉(zhuǎn)子的電磁能量收集裝置，在±25°旋轉(zhuǎn)振幅和1 Hz頻率下能夠產(chǎn)生最大61.3 μW的平均功率，但是由于采用了鐵芯，電磁轉(zhuǎn)矩較高，不適合車輛、波浪等位移振動(dòng)輸入的場(chǎng)合[8]。

振動(dòng)能量采集裝置的系統(tǒng)響應(yīng)，主要基于振動(dòng)模型等進(jìn)行分析。基于三參數(shù)電磁能量采集模型，通過(guò)調(diào)整機(jī)械阻尼比和三參數(shù)系統(tǒng)剛度比增強(qiáng)了裝置的能量轉(zhuǎn)化效率[9]。李海濤等人分別采用龍格庫(kù)塔和歐拉法分析了不同結(jié)構(gòu)在確定性、隨機(jī)性激勵(lì)方式下的動(dòng)力學(xué)行為，提高了系統(tǒng)的能量采集效果[10]。將電和熱迭代模型與磁性傅里葉模型耦合成一個(gè)通用優(yōu)化工具，可快速分析直驅(qū)非接觸式圓筒狀電磁式振動(dòng)能量采集裝置[11]。采用集總參數(shù)等效磁路模型優(yōu)化后的磁路結(jié)構(gòu)，可有效提高體積優(yōu)值系數(shù)[12]。文獻(xiàn)的分析結(jié)果表明，采用振動(dòng)方程、磁場(chǎng)有限元分析和數(shù)值計(jì)算方法可以較好地分析振動(dòng)能量采集過(guò)程。

負(fù)載也對(duì)振動(dòng)能量采集裝置有著明顯影響。通過(guò)負(fù)載的調(diào)整，提高了能量采集的穩(wěn)定性，并可檢測(cè)出平均發(fā)電量[13]。非電阻元件的電負(fù)載對(duì)電磁振動(dòng)能量采集裝置有一定影響，調(diào)節(jié)電容器可以得到最佳負(fù)載電阻和最優(yōu)的振動(dòng)頻率[14]。對(duì)于包含質(zhì)量、彈性結(jié)構(gòu)、電磁能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)、電感、電阻和電容的振動(dòng)能量采集裝置，Cooley基于牛頓力學(xué)和基爾霍夫定律推導(dǎo)了電磁式振動(dòng)能量采集裝置的機(jī)電耦合模型，并根據(jù)該模型分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[15]。

此外，壓電陶瓷[16]、磁控形狀記憶合金[17]等也可用于振動(dòng)能量采集的研究，適合微瓦量級(jí)的供電場(chǎng)合。為了提高輸出功率，將壓電陶瓷與永磁體進(jìn)行復(fù)合，可在一定程度上提高輸出功率[18]。

增加振動(dòng)系統(tǒng)的自由度可擴(kuò)大能量采集器的采集區(qū)域[19]，提高拾振效率。本文提出一種新型兩自由度電磁振動(dòng)能量采集裝置，將廣泛存在的直線振動(dòng)轉(zhuǎn)換為動(dòng)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)?；趦勺杂啥日駝?dòng)模型[20]和電磁感應(yīng)定律，對(duì)該整套裝置系統(tǒng)進(jìn)行理論分析，磁場(chǎng)分布采用有限元法進(jìn)行計(jì)算。最后，設(shè)計(jì)樣機(jī)并將其固定到振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行測(cè)試和分析。該振動(dòng)能量采集裝置可使小車的水平振動(dòng)位移比輸入的位移激勵(lì)放大了3倍，測(cè)試結(jié)果表明，在輸入激勵(lì)為斯柯達(dá)轎車的市區(qū)公路振動(dòng)加速度譜下，測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)平均有效值為8.47 V，其平均輸出功率約為594 mW，可滿足手機(jī)等電子設(shè)備的供電需求。

1 機(jī)電耦合特性分析

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

直線式振動(dòng)能量采集機(jī)構(gòu)由于動(dòng)子行程位移的限制，使得機(jī)電轉(zhuǎn)換效率較低，并且動(dòng)子與定子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)頻率難以得到有效提高。根據(jù)電磁感應(yīng)發(fā)電原理，發(fā)電機(jī)的輸出電壓與動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)頻率成正比。因此，提高振動(dòng)能量采集裝置的發(fā)電效率主要應(yīng)從提高動(dòng)子與定子相對(duì)運(yùn)動(dòng)頻率和位移入手。這里提出一個(gè)兩自由度高效振動(dòng)能量采集機(jī)構(gòu)，通過(guò)彈簧和擺桿，將較小的直線振動(dòng)位移轉(zhuǎn)換為較大的旋轉(zhuǎn)位移，通過(guò)調(diào)整彈簧剛度、擺長(zhǎng)等參數(shù)，提高振動(dòng)頻率。

所提出的振動(dòng)能量采集裝置結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。裝置由外殼、彈簧、小車組成。頂部連接擺桿、動(dòng)子，擺錘內(nèi)部凹槽中放置4個(gè)永磁體，作為永磁發(fā)電的動(dòng)子部分，小車前后壁上各裝有均勻分布間隔一定弧度的線圈，每個(gè)線圈由若干匝銅線繞制，作為定子部分。雙定子分布于轉(zhuǎn)子兩側(cè)，利用小車結(jié)構(gòu)巧妙組合在一起，保持動(dòng)子與定子之間氣隙距離在較小范圍內(nèi)，有效提高機(jī)械能到電能的轉(zhuǎn)換效率?；谠摻Y(jié)構(gòu)制作了振動(dòng)能量采集裝置樣機(jī)，其中永磁動(dòng)子和感應(yīng)線圈如圖1(b)所示，拆掉一個(gè)側(cè)板后的樣機(jī)側(cè)面視圖1(c)，從圖1(c)中可以清楚看到小車和拾振彈簧。

圖1 振動(dòng)能量采集裝置結(jié)構(gòu)圖和實(shí)物照片
Fig.1 Structural drawings and photographs of vibrational energy acquisition devices

當(dāng)振動(dòng)激勵(lì)作用到外殼上時(shí)，通過(guò)彈簧傳動(dòng)，帶動(dòng)小車左右晃動(dòng)，同時(shí)小車內(nèi)部的動(dòng)子左右擺動(dòng)，固定在小車上的感應(yīng)線圈中的磁通開始發(fā)生變化，在電磁感應(yīng)作用下線圈中產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，接上負(fù)載即可實(shí)現(xiàn)機(jī)械能到電能的轉(zhuǎn)換。

振動(dòng)能量采集裝置的系統(tǒng)模型如圖2所示。其中，X為裝置左側(cè)輸入的位移振動(dòng)激勵(lì)，x為裝置內(nèi)部小車位移，θ為擺與豎直方向夾角，X、x和θ均為時(shí)間t的函數(shù)，l為擺的長(zhǎng)度，h為擺頂端距離底部外殼長(zhǎng)度，k1、k2分別為左右兩側(cè)彈簧的剛度，c1、c2分別為左右兩側(cè)的摩擦阻尼系數(shù)，擺上嵌入永磁體作為動(dòng)子。此外，外殼、動(dòng)子和小車的質(zhì)量分別為M、m1和m2。

圖2 振動(dòng)能量采集裝置的系統(tǒng)模型
Fig.2 System model of vibration energy harvester

1.2 動(dòng)力學(xué)分析

對(duì)電磁式振動(dòng)能量采集裝置動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律的分析需要掌握系統(tǒng)的阻尼、剛度特征，由于彈簧的質(zhì)量和阻尼對(duì)系統(tǒng)影響較小，可忽略不計(jì)。下面對(duì)整個(gè)兩自由度系統(tǒng)進(jìn)行分析。

整個(gè)系統(tǒng)主要考慮水平方向振動(dòng)激勵(lì)對(duì)裝置的影響，在彈簧的驅(qū)動(dòng)下，小車內(nèi)部的擺做單擺運(yùn)動(dòng)，位于擺兩側(cè)的定子線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因此，可采用等效的方法，對(duì)發(fā)電機(jī)裝置進(jìn)行兩自由度分析。擺的坐標(biāo)方程為

(1)

兩端分別對(duì)θ求導(dǎo)，得到擺在水平、豎直方向上的速度分別為

(2)

當(dāng)對(duì)外殼左側(cè)施加激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)能T為

(3)

(4)

其中，Jc為擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將式(2)和(4)代入式(3)中，整理系統(tǒng)總動(dòng)能方程T為

(5)

由于彈簧的變形和重力勢(shì)能，系統(tǒng)的總勢(shì)能V為

m1g[yc-(h-l)],

(6)

將式(1)代入(6)，得到系統(tǒng)總勢(shì)能：

(7)

由于系統(tǒng)作用有非保守力，可以計(jì)算與x和θ對(duì)應(yīng)的廣義力，可計(jì)算沿X方向的作用力F為

F(t)=k1[ls1-(x-X)]+k2[ls2-(X-x)]-

(8)

其中，ls1、ls2分別為彈簧起始長(zhǎng)度。

利用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的兩自由度方程：

(9)

將式(5)、(7)代入式(9)中，推導(dǎo)出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(10)

將式(10)進(jìn)行變形，得到小車位移x和擺的角度θ的二階微分表達(dá)式分別為

{4l[m1lsinθ)θ2+(k1+k2+k1ls1-k2ls2)·

(11)

(12)

上述方程中，位移x和擺的角度θ之間存在耦合關(guān)系，在已知振動(dòng)激勵(lì)和系統(tǒng)模型的相關(guān)參數(shù)時(shí)，求解上述微分方程組的數(shù)值解即可求出小車位移x和擺的角度θ。

1.3 輸出電動(dòng)勢(shì)分析

由于所設(shè)計(jì)的發(fā)電裝置是在位移振動(dòng)的激勵(lì)下進(jìn)行工作，動(dòng)子上輸入轉(zhuǎn)矩小，因此，為了減少動(dòng)子與定子之間的磁阻力，這里采用無(wú)鐵芯式設(shè)計(jì)，這也導(dǎo)致磁場(chǎng)分布主要集中在永磁體周圍，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離的增加而衰減很快，為了提高線圈中的磁通值，應(yīng)該讓動(dòng)子和定子線圈之間的氣隙越小越好，這主要取決于加工和裝配精度。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)線圈中磁通的變化率成正比。而磁通的變化率與動(dòng)子和定子的相對(duì)位移有關(guān)，動(dòng)子和定子的相對(duì)位移與擺角θ(t)成正比，則線圈i的輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ui可表示為[15]

(13)

式中，i=1,2,…,9，ω為動(dòng)子與定子的相對(duì)角速度，φi為線圈i的平均磁通。則N個(gè)線圈的總輸出電動(dòng)勢(shì)為

(14)

由式(14)可以看出，提高振動(dòng)能量采集裝置的輸出電動(dòng)勢(shì)，可通過(guò)下面兩種方式入手：提高動(dòng)子與定子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)角速度，增加線圈中的磁通變化率。

2 仿真分析

基于前文的理論推導(dǎo)，對(duì)文中提出的振動(dòng)能量采集裝置進(jìn)行仿真分析。非正弦的周期激勵(lì)一般都可以分解為一系列正弦激勵(lì)的疊加，這里對(duì)正弦振動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)進(jìn)行分析。若給定外界輸入振動(dòng)位移激勵(lì)為X(t)=20sin(20πt) mm。振動(dòng)能量采集裝置的相關(guān)參數(shù)為：兩側(cè)彈簧剛度均為2 N/mm，彈簧的初始長(zhǎng)度ls1、ls2均為50 mm，阻尼忽略不計(jì)，擺長(zhǎng)80 mm，動(dòng)子由4個(gè)矩形釹鐵硼永磁體和非導(dǎo)磁材料構(gòu)成。

計(jì)算得到的小車水平位移和擺的角度分別如圖3(a)和3(b)所示。從圖3(a)可以看出，裝置內(nèi)小車運(yùn)動(dòng)水平位移x峰峰值約30 mm，比輸入的位移激勵(lì)大了約1.5倍，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的拾振機(jī)構(gòu)可將振動(dòng)位移放大，在雙彈簧和擺的作用下，裝置內(nèi)部小車往復(fù)運(yùn)動(dòng)較為劇烈。圖3(b)中擺桿的最大擺動(dòng)角度可達(dá)約75°，較大擺動(dòng)幅度和較快的運(yùn)動(dòng)頻率有利于得較大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)輸出。

圖3 正弦振動(dòng)位移激勵(lì)下小車水平位移與擺的擺角的計(jì)算值
Fig.3 Calculated values of small cart displacement and swing angle under sinusoidal vibration displacement excitation

利用COMSOL有限元軟件對(duì)振動(dòng)能量采集裝置的磁場(chǎng)分布進(jìn)行分析。由于鋁合金和銅的磁導(dǎo)率與空氣基本一樣，因此，外殼、擺桿、線圈對(duì)磁場(chǎng)分布的影響可以忽略，這里只展示永磁體和線圈中的磁場(chǎng)分布。其中，圖4(a)為實(shí)體模型，圖4(b)為永磁體上的磁場(chǎng)分布，圖4(c)為線圈和永磁體磁場(chǎng)分布的側(cè)視圖。

從圖4可以看出，磁場(chǎng)在離永磁體軸向約5.5 mm處，磁感應(yīng)強(qiáng)度降到約0.2 T，邊角部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度更低，因此感應(yīng)線圈與氣隙的總厚度不應(yīng)超過(guò)5.5 mm，即：若氣隙為1 mm，則感應(yīng)線圈厚度不超過(guò)4.5 mm。

根據(jù)有限元軟件計(jì)算得到的磁場(chǎng)分布計(jì)算結(jié)果，再結(jié)合動(dòng)子和定子的位移方程和電磁感應(yīng)定律，可計(jì)算得到能量采集裝置的輸出電動(dòng)勢(shì)U(圖5所示)，其中9個(gè)感應(yīng)線圈進(jìn)行串聯(lián)連接。

圖5中，線圈輸出電動(dòng)勢(shì)的峰峰值和有效值分別是15.96 V和7.31 V，平均輸出功率為401.76 mW，可滿足無(wú)線傳感器或信號(hào)處理電路的用電需求。

圖4 永磁體和感應(yīng)線圈上的磁場(chǎng)有限元分析
Fig.4 Finite element analysis of magnetic field on the permanent magnets and the induction coils

圖5 正弦振動(dòng)激勵(lì)下能量采集裝置的輸出電動(dòng)勢(shì)
Fig.5 Output electromotive force calculation value of energy harvester under sinusoidal vibration excitation

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的兩自由度電磁振動(dòng)能量采集裝置的效果，制作了振動(dòng)能量采集裝置樣機(jī)，并在實(shí)驗(yàn)室的振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行了測(cè)試。彈簧的剛度為10 N/mm，永磁體是長(zhǎng)寬高分別為40 mm、20 mm和10 mm的長(zhǎng)方體釹鐵硼，9個(gè)定子線圈由線徑0.25 mm的漆包線繞制，每個(gè)線圈匝數(shù)為400匝，間隔15°均勻分布在動(dòng)子兩側(cè)，擺桿長(zhǎng)度為80 mm。

采用加速度測(cè)試儀測(cè)得斯柯達(dá)轎車在城市道路行駛時(shí)的加速度a，并將該信號(hào)輸入電動(dòng)式振動(dòng)臺(tái)控制軟件制成路譜信號(hào)(如圖6所示)，通過(guò)振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行回放。將振動(dòng)能量采集裝置樣機(jī)豎直固定在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上，通過(guò)示波器測(cè)量車輛線圈的輸出電動(dòng)勢(shì)。測(cè)得的輸出電動(dòng)勢(shì)如圖7所示。

圖6 電動(dòng)式振動(dòng)臺(tái)回放的轎車加速度信號(hào)
Fig.6 The acceleration signal of a car played back by a electric vibration generator

圖7 示波器測(cè)得的能量采集裝置輸出電動(dòng)勢(shì)
Fig.7 Electromotive force of energy harvester measured by an oscilloscope

在圖7中，輸出電動(dòng)勢(shì)最大峰峰值和有效值分別為18.63 V和8.47 V。振動(dòng)能量采集裝置的平均輸出功率約為594 mW，可滿足手機(jī)等小功率電子設(shè)備的供電需求。

4 結(jié)論

理論分析表明，在幅值20 mm、頻率10 Hz的正弦振動(dòng)激勵(lì)下，本文提出的兩自由度電磁式振動(dòng)能量采集裝置能夠?qū)⒅本€振動(dòng)位移放大約3倍，動(dòng)子最大擺動(dòng)角度接近80°。根據(jù)斯柯達(dá)轎車的實(shí)際道路振動(dòng)加速度譜，將樣機(jī)在振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行了測(cè)試，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為8.47 V，平均輸出功率約為594 mW。理論和實(shí)驗(yàn)分析表明，在直線振動(dòng)激勵(lì)的條件下，通過(guò)拾振機(jī)構(gòu)將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可有效增加動(dòng)子與定子的相對(duì)位移，有利于提高振動(dòng)能量采集的發(fā)電功率。且在位移振動(dòng)激勵(lì)下，由于輸入到轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩較低，需盡可能降低電磁轉(zhuǎn)矩，不宜采用傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)的磁路結(jié)構(gòu)。