王曉雷，何召龍，許 鵬，王云祥，白振華,2,*

(1. 燕山大學(xué) 國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島 066004；2. 燕山大學(xué) 亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國家重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

近年來，隨著板帶用途逐漸從中低端轉(zhuǎn)向高端，用戶對板帶產(chǎn)品的質(zhì)量要求越來越高。而經(jīng)過冷軋后的鋼板無法直接進(jìn)行沖壓等成型加工，必須經(jīng)過退火工序使其形核、再結(jié)晶以達(dá)到減少晶格缺陷、利于進(jìn)一步深加工的目的。與此同時，經(jīng)過連退工序后的冷軋帶鋼不僅性能會發(fā)生改變，其板形也會發(fā)生變化。連退機組的出口板形就是平整機組的入口板形，其板形形態(tài)直接影響到成品帶鋼的板形質(zhì)量。以往對于連退工藝的研究主要集中于產(chǎn)品性能[1-3]與通板的穩(wěn)定[4-8]問題，同時將冷軋出口板形作為連退平整的入口板形，而忽略連退工序?qū)Π逍蔚挠绊?，?dǎo)致成品帶鋼的板形精度欠佳。這樣，如何確定帶鋼在連退工序板形的演變規(guī)律，對連退過程中的板形進(jìn)行快速預(yù)報，最終實現(xiàn)連退工序板形有意識地控制就成為現(xiàn)場技術(shù)攻關(guān)的焦點，本文即在此背景下圍繞連退過程中的板形問題而展開。

1 連續(xù)退火過程帶鋼板形演變機理

在連退過程中，爐內(nèi)不均勻因素(如帶材跑偏、爐輥輥型、帶鋼橫向溫度差、爐輥安裝誤差等)都可能會使帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力沿著橫向重新分布，板形也會隨之發(fā)生改變。在這一過程中，倘若重新分布后的橫向張應(yīng)力分布沒有使得相應(yīng)部位發(fā)生局部的塑性變形，此時帶鋼內(nèi)部沿著橫向板形的變化可以認(rèn)為僅僅發(fā)生在該特定單元內(nèi)，而不會對下一個單元產(chǎn)生任何實質(zhì)性的影響，隨著退火的進(jìn)行，當(dāng)帶材離開該單元進(jìn)入下一單元之后板形將迅速恢復(fù)到原始來料狀態(tài)，不會存在任何殘留；反過來說，如果張應(yīng)力沿著橫向重新分布后帶鋼局部出現(xiàn)了塑性變形，此時帶鋼內(nèi)部板形的改變將不僅僅體現(xiàn)在當(dāng)前單元之中，還會影響到該單元的出口板形甚至成品帶鋼的板形，并且?guī)т摰陌逍卧趩卧獌?nèi)與單元出口處是不同的。單元內(nèi)的板形是酸軋來料板形與連退爐內(nèi)不均勻因素而引起的板形相互疊加的結(jié)果；而單元出口的板形則是酸軋來料板形與連退爐內(nèi)帶材局部塑性變形而引起的板形相互疊加的結(jié)果。為了方便表達(dá)，可以將單元內(nèi)的板形用“單元內(nèi)板形”來表示，而將單元出口的板形用“單元外板形”來表示。其中，單元內(nèi)板形可以認(rèn)為主要影響的是本單元的穩(wěn)定通板，而單元外板形則作為下一單元的來料板形影響下游單元的單元內(nèi)板形、穩(wěn)定通板，單元外板形甚至影響機組的最終成品板形。

2 連續(xù)退火過程帶鋼板形模型

2.1 帶鋼橫向張應(yīng)力分布模型

對于連續(xù)退火過程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力的橫向分布問題，白振華[9]和王瑞[10]對連退過程中穩(wěn)定通板進(jìn)行過相應(yīng)研究。其中王瑞將帶鋼沿著寬度方向分條，進(jìn)而采用條元法建立了連退過程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布的模型，計算出了相應(yīng)的連退過程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力的橫向分布。由于王瑞建立連退過程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布模型的目的是研究熱瓢曲與跑偏問題，因此盡管離散法割裂了條元之間的聯(lián)系與條元互相之間的約束關(guān)系，但計算精度對分析熱瓢曲及跑偏問題的影響并不是很大。然而，如果在計算連退過程中爐內(nèi)及爐外板形問題時仍采用離散法，割裂條元之間的約束，則會帶來較大的計算誤差。同時，王瑞博士更注重于特定單元帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布的影響，而對于單元間的互相作用與耦合沒有考慮。為此，經(jīng)過大量的理論研究與現(xiàn)場試驗跟蹤，充分考慮到來料板形與爐內(nèi)不均勻因素(如帶材跑偏、爐輥輥型、帶鋼橫向溫度差、爐輥安裝誤差等)的影響，并結(jié)合連退機組的設(shè)備與工藝特點，將帶材沿著橫向按照一個有機的整體進(jìn)行處理，并且兼顧上下單元之間板形的相互影響，建立了一套連退過程帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布模型。

2.1.1帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布模型

為了建立連退過程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力的橫向分布模型，如圖1所示，可將整個連退爐從預(yù)熱段開始，將預(yù)熱段、加熱段、均熱段、緩冷段、快冷段、時效段以及終冷段按照爐輥對數(shù)分成N個研究單元，并取任意第i個單元進(jìn)行研究。如圖2所示，在研究過程中每個研究單元都以上爐輥的上母線作為起始線(如圖2中的直線AA′)、下爐輥的下母線作為終點線(圖2中的DD′)。于是，對于特定的帶鋼單元來說，其沿著縱向可以認(rèn)為是由帶鋼與上爐輥相互接觸部分(圖2中AA′BB′)、上下爐輥之間的部分(圖2中BB′CC′)以及帶鋼與下爐輥相互接觸部分(圖2中CC′DD′)三部分組成。根據(jù)連退爐的結(jié)構(gòu)特征可以知道，沿著縱向AA′BB′、CC′DD′部分帶鋼的長度要遠(yuǎn)小于BB′CC′部分帶鋼的長度，因此雖然由于帶鋼與爐輥之間摩擦力的存在，AA′BB′、CC′DD′部分張應(yīng)力沿著縱向會發(fā)生細(xì)微的變化，但在模型的建立過程中可以將這部分張應(yīng)力的變化予以忽略，也就是說建模過程中在單元內(nèi)縱向上可以用平均張應(yīng)力替代縱向各點張應(yīng)力，即認(rèn)為單元內(nèi)張應(yīng)力沿著縱向是不變的。

圖1 連退過程中帶鋼劃分單元示意圖
Fig.1 Schematic diagram of strip dividing unit during continuous annealing

通過以上敘述，如果以爐輥中心作為原點建立坐標(biāo)系，以工作側(cè)為正、傳動側(cè)為負(fù)，就可以將連退過程中帶鋼內(nèi)部張應(yīng)力橫向分布模型用高次曲線來表示:

(1)

式中，σi(x)為第i個單元內(nèi)帶鋼張應(yīng)力橫向分布值(MPa)；x為橫向坐標(biāo)值；m為張應(yīng)力分布高次項的最高次數(shù)，一般m=4或者m=6；aik為第i個單元內(nèi)帶鋼張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)；k為過程參數(shù)；B為帶材寬度(mm)。

圖2 帶鋼沿寬度劃分單元示意圖
Fig.2 Schematic diagram of strip steel dividing unit along the width direction

通過式(1)可以知道，對于一個特定的連退過程的特定單元而言，只要帶鋼張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)aik確定了，那么單元內(nèi)帶鋼張應(yīng)力的橫向分布值也就確定了。

2.1.2帶鋼張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)的求解

在連退過程中對于特定單元的帶材而言，不管內(nèi)部張應(yīng)力在橫向如何分布，其平均值必須與張應(yīng)力設(shè)定值相等，可以表示為

(2)

如果去掉平均值，用Δσi(x)來定義殘余應(yīng)力，則Δσi(x)可以表示為

(3)

將式(1)～(2)代入式(3)并整理，又可以將殘余應(yīng)力Δσi(x)表示為

(4)

顯然，對于式(4)而言，只要第i個單元內(nèi)帶鋼張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)aik確定，那么殘余應(yīng)力Δσi(x)就確定了。

與此同時，在連退過程中，帶鋼內(nèi)部之所以會出現(xiàn)殘余應(yīng)力Δσi(x)，其主要根源在于來料板形、帶鋼橫向溫差、爐輥輥型以及爐輥安裝誤差4個方面，現(xiàn)分述之：

1) 來料板形引起的殘余應(yīng)力

所謂的來料板形(即上一單元的單元外板形)引起的殘余應(yīng)力，可以表示為

(5)

(6)

式中，b0k為酸軋來料板形系數(shù)。

2) 橫向溫度差引起的殘余應(yīng)力

在連續(xù)退火過程中，在任意第i個單元內(nèi)帶鋼沿著橫向溫度分布Ti(x)可以簡單表示為

(7)

式中，αikt為溫度特性系數(shù)。

相應(yīng)地，第i個單元內(nèi)帶鋼橫向平均溫度則可以表示為

(8)

這樣，第i個單元內(nèi)帶鋼橫向溫差分布值ΔTi(x)則可以表示為

(9)

進(jìn)一步地，將式(7)、(8)代入式(9)并整理，可將第i個單元內(nèi)帶鋼橫向溫差分布值ΔTi(x)表示為

(10)

這樣，由橫向溫差而引起的的殘余應(yīng)力Δσit(x)就可以表示為

(11)

式中，β為帶鋼線膨脹系數(shù)(℃-1)。

3) 爐輥輥型引起的殘余應(yīng)力

在連續(xù)退火過程中，任意第i個單元的爐輥包括上爐輥與下爐輥兩個輥子，爐輥原始輥型、爐輥磨損輥型、爐輥熱輥型分別可以分別表示為

(12)

(13)

(14)

式中，Dysi(x)、Dyxi(x)分別為上、下爐輥的原始輥型曲線；αysik(x)、αyxik(x)分別為上、下爐輥原始輥型曲線特性系數(shù)；Dmsi(x)、Dmxi(x)分別為上、下爐輥爐輥磨損曲線；αmsik(x)、αmxik(x)分別為上、下爐輥的爐輥磨損曲線特性系數(shù)Drsi(x)、Drxi(x)分別為上、下爐輥熱輥型曲線；αrsik(x)、αrxik(x)、分別為上、下爐輥熱輥型曲線特性系數(shù)；Li為第i個單元爐輥的輥身長度(mm)。

將式(12)～(14)綜合可以得到連退機組第i個單元上下爐輥的實際輥型曲線

(15)

式中，Dssi(x)、Dsxi(x)分別為上、下爐輥的實際輥型曲線。

這樣，由于爐輥實際輥型曲線的存在而引起爐輥在與帶材接觸部位的輥徑差為

(16)

對于上、下爐輥在帶材接觸處的平均輥徑則可以表示為

(17)

綜合式(12)～(17)，并積分整理即可得到爐輥實際輥型曲線與帶鋼接觸部位的輥徑差的具體表達(dá)式

(18)

假設(shè)帶鋼與爐輥的包角為180°，那么由于爐輥實際輥型曲線在與帶材接觸部位的輥徑差而引起的第i個單元帶材在長度方面的差值就可以表示為

(19)

式中，Δlgi(x)為輥徑差而引起的第i個單元帶材在長度方面的差值(mm)。

與之對應(yīng)，爐輥輥型引起的殘余應(yīng)力則可以表示為

(20)

式中，ΔσiD(x)為爐輥輥型引起的殘余應(yīng)力(MPa)；Hi為第i個單元內(nèi)上、下爐輥中心線之間的距離(mm)；Ri為第i個單元內(nèi)爐輥半徑(mm)。

4) 爐輥安裝誤差引起的殘余應(yīng)力

當(dāng)爐輥因為加工、安裝等原因出現(xiàn)垂直方向或者水平方向誤差時，也會導(dǎo)致帶鋼內(nèi)部在橫向出現(xiàn)殘余應(yīng)力。假設(shè)上、下爐輥在垂直度方向總的誤差為Δci，水平度方向總的誤差為Δsi，那么因為垂直度及水平度誤差而引起的第i個單元帶材在長度方面的差異Δlci(x)、Δlsi(x)分別可以表示為

(21)

(22)

這樣，與之對應(yīng)，因爐輥加工及安裝誤差引起的殘余應(yīng)力Δσiw(x)可以表示為

(23)

這樣，綜上可以從幾何方面求出相應(yīng)的連退過程中帶材內(nèi)部殘余應(yīng)力橫向分布值

Δσgi(x)=Δσib(x)+Δσit(x)+

ΔσiD(x)+Δσiw(x)，

(24)

比較式(24)及式(5)，并構(gòu)造一個目標(biāo)函數(shù)

(25)

其中，X={aik}。

這樣，求解第i個單元內(nèi)帶鋼張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)aik的問題就可以轉(zhuǎn)換為：尋找一個最佳的X={aik}，使得目標(biāo)函數(shù)F(X)最小。采用Powell優(yōu)化法[12]對一個多目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)得出結(jié)果。

2.1.3張應(yīng)力橫向分布特征參數(shù)模型的修正

實際上，進(jìn)一步分析可以知道，式(24)成立的條件是連退過程中帶材所有單元都沒有發(fā)生塑性變形。如果帶材在橫向某些部位發(fā)生了塑性變形，那么式(24)就必須進(jìn)行修正。修正方法如下：

Δσgi(x)=Δσib(x)+Δσit(x)+ΔσiD(x)+

(26)

同時修正后的第i單元連退過程中帶材內(nèi)部殘余應(yīng)力橫向分布值為

(27)

式中,σsi為第i單元帶材的屈服強度值(MPa)。

2.2 單元內(nèi)板形模型

對于特定單元而言，在求得帶材內(nèi)部殘余應(yīng)力橫向分布值之后，其板形值為

(28)

需要說明的是，此時帶材表現(xiàn)出來的板形并不是帶材的實際板形，而是涵蓋了溫差、輥型、爐輥安裝誤差等因素的表觀板形，這些因素會隨著帶材走出該單元而發(fā)生變化。而扣除上述因素影響之后的板形才是此段的實際板形，即所謂的單元外板形。

2.3 單元外板形模型

實際上，在連退過程中對于任意第i單元內(nèi)的帶材而言，由于來料板形、帶鋼橫向溫差、爐輥輥型以及爐輥安裝誤差4個方面因素而引起的帶材橫向變形差是始終存在的。為了抵消這種變形差，帶材內(nèi)部會出現(xiàn)應(yīng)力分布的不一樣，從而出現(xiàn)彈性變形的不一樣，但如果某部位的彈性變形不足以彌補這種幾何變形差時，帶材將會發(fā)生塑性變形，以彌補這種變形差。在此原理下，可以將任意第單元內(nèi)的塑性應(yīng)變表示為

(29)

當(dāng)帶材走出第i單元之后，爐輥輥型、爐輥安裝位置誤差、帶鋼橫向溫差引起的變形會消失，帶材內(nèi)部應(yīng)力會重新分布，局部有可能會再次發(fā)生塑性變形，此時的板形就是所謂的單元外板形。計算方法如下：首先，假設(shè)應(yīng)力重新分布后不發(fā)生塑性變形，那么帶材經(jīng)過第單元之后的附加應(yīng)力為

(30)

考慮到來料的板形，此時實際殘余應(yīng)力分布Δσis(x)可以表示為

Δσis(x)=Δσif(x)+Δσib(x)，

(31)

此時單元外板形可以表示為

(32)

Δσis(x)=Δσif(x)+Δσib(x)+

(33)

同時修正后的第i單元連退過程中帶材內(nèi)部殘余應(yīng)力橫向分布值為

Δσis(x)′=

(34)

最后，根據(jù)連退爐內(nèi)的帶鋼板形模型及其演變機理可知，任一工藝段參數(shù)的設(shè)定對板形的影響體現(xiàn)在單元內(nèi)板形和單元外板形兩個方面，而單元外板形作為下一工藝段的來料板形又將影響后續(xù)工藝段。由此可知，從來料板形到最終出口板形，塑性變形既具有遺傳性，又具有演變性。因此，實現(xiàn)出口板形控制的前提是建立連續(xù)退火爐段的板形控制思想，分析板形的逐段演變規(guī)律。

3 模型應(yīng)用

某1550連續(xù)退火機組為監(jiān)控機組連退過程中帶鋼通板的穩(wěn)定性，同時跟蹤帶鋼在爐內(nèi)運行過程中及單元外板形情況，實現(xiàn)連退機組板形的有意識控制，結(jié)合該機組的設(shè)備和生產(chǎn)工藝特點，利用本文所述的板形模型，開發(fā)了一套連退機組板形在線顯示軟件，帶鋼在連退爐出口的板形情況如圖3所示。

圖3 連退機組出口板形預(yù)報軟件主界面
Fig.3 Main interface of export plate forecast software for continuous annealing unit

為了進(jìn)一步地分析連退機組板形模型的預(yù)報精度，特選1550連退機組(全爐段主要設(shè)備及工藝參數(shù)如表1所示)的典型規(guī)格產(chǎn)品進(jìn)行現(xiàn)場試驗，在試驗中板形的實際測量值采用抬起平整機的軋輥不平整而后取樣的方法，有關(guān)產(chǎn)品規(guī)格及鋼種見表2，板形的模型預(yù)報值與實際測量值的對比如圖4所示。

表1 連退爐全爐段相關(guān)工藝及設(shè)備參數(shù)
Tab.1 Process and equipment parameters of the whole furnace section of continuous annealing furnace

設(shè)定張應(yīng)力MPa溫度℃輥徑mm平直段mm凸度mm預(yù)熱段9120～1509002503加熱段7.57609004502均熱段7.57609006000.4緩冷段8.5600～7001 300——快冷段114501 6004500.5時效段124001 6004500.5終冷段14.5<2001 6004500.5

表2 實驗產(chǎn)品基本特性參數(shù)
Tab.2 Basic characteristic parameters of experimental product

產(chǎn)品號鋼種規(guī)格/mm1CQ1 250×0.72DQ1 120×0.83EDDQ1 320×0.64DDQ1 200×0.5

通過圖4及表3可以看出，采用本文所述模型得到的連退板形預(yù)報值與實測值誤差在15%內(nèi)，且趨勢完全一致，可以滿足工程上對板形的預(yù)報需求。

圖4 典型規(guī)格產(chǎn)品板形預(yù)報值與實測值對比
Fig.4 Comparison of plate shape prediction values and measured values of typical specifications

表3 實驗產(chǎn)品板形值結(jié)果及誤差
Tab.3 Shape value results and error of experimental product

產(chǎn)品號板形計算值/I板形實際值/I誤差/%13.894.27.428.9510.514.8311.4513.414.649.511113.5

4 結(jié)論

1) 不同于以往對連退工藝的研究僅關(guān)注于性能和穩(wěn)定通板，本文從板形的角度結(jié)合連退機組的設(shè)備與工藝特點，并考慮爐輥原始輥型、來料板形、橫向溫差以及爐輥水平方向與垂直方向誤差等因素對連續(xù)退火過程帶鋼板形的影響，還兼顧到上下單元之間板形的相互影響，最終建立了一套適合于連續(xù)退火過程的帶鋼內(nèi)部應(yīng)力橫向分布模型。

2) 從連退過程中爐內(nèi)帶鋼的塑性變形問題入手分單元內(nèi)及單元外兩種不同工況分別建立連退爐內(nèi)板形模型，建立的模型可以逐單元完成對爐內(nèi)帶鋼在各個單元的板形演變規(guī)律的分析，在生產(chǎn)中有重要的參考價值。

3) 相關(guān)連退板形模型被推廣應(yīng)用到生產(chǎn)實際，誤差可以控制到15%以內(nèi)，且趨勢完全一致，可以滿足工程上對板形的預(yù)報需求，具有進(jìn)一步推廣應(yīng)用的價值。