吳澤楷 閆敬畏

(合肥一六八中學(xué) 安徽 合肥 230000)

1 問(wèn)題的提出

筆者在一次學(xué)習(xí)測(cè)驗(yàn)中，遇到這樣一道電磁感應(yīng)試題，題目如下.

【例1】如圖1所示，相距為d的兩條水平虛線L1和L2之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L

A.感應(yīng)電流所做的功為2mgd

D.線圈穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，感應(yīng)電流為逆時(shí)針?lè)较?/p>

圖1 例1題圖

這道題的標(biāo)準(zhǔn)答案為A,B,C.對(duì)于選項(xiàng)B的分析，答案做了下面的解析.線框進(jìn)入磁場(chǎng)可能先做減速運(yùn)動(dòng)，在完全進(jìn)入磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為最小速度，由平衡條件可得

解得

但筆者認(rèn)為選項(xiàng)B有待商榷，下面我們來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步地定量分析[1].

2 進(jìn)一步定量分析

假設(shè)正方形線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0，時(shí)間為t0=0，線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v1，時(shí)間為t1.

首先對(duì)正方形線圈abcd的受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析.對(duì)于t0～t1這一段時(shí)間內(nèi)的任一時(shí)刻ti，線圈cd段切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)εi=BLvi，線圈中感應(yīng)電流

因此cd邊受到安培力

方向豎直向上，阻礙線框運(yùn)動(dòng).

由題可知，正方形線圈在t0～t1這段時(shí)間內(nèi)先做減速運(yùn)動(dòng).由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得

(1)

式(1)變形為

對(duì)兩側(cè)同時(shí)積分，有

解得

(2)

再整理，將式(2)改寫成v關(guān)于t的函數(shù)

(3)

式(3)求指數(shù)并變形得

(4)

式(4)同樣適用于t=t0=0，這時(shí)

解出

所以

(5)

接下來(lái)研究自變量t最大值t1.對(duì)0～t1中的任一時(shí)刻ti，都有

vi≥vm

如果對(duì)ti取一個(gè)微小增量Δt，記ti～ti+Δt這段時(shí)間的位移為xi，則有

對(duì)0～t1這段時(shí)間中的每一個(gè)微小時(shí)間增量求和

(6)

式(6)左側(cè)求和的結(jié)果就是t1，而右側(cè)

于是便得到

(7)

3 對(duì)該類試題命題的修正

如果非要按照標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行選擇的話，只能認(rèn)為這道題是道錯(cuò)題，出題者沒(méi)有考慮到進(jìn)入收尾勻速狀態(tài)的時(shí)間是無(wú)窮大，而線框的邊長(zhǎng)有限，因此線框進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間為一有限的定值，故無(wú)法進(jìn)入收尾狀態(tài).像這樣的錯(cuò)題還有很多，如下面這道高考題.

(1)求cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間線框的加速度；

(2)此后，當(dāng)ef邊進(jìn)入磁場(chǎng)前的某一時(shí)刻，線框又開始勻速下落，求從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，線框損失的機(jī)械能.

圖2 例2題圖

由前面的分析可知，要實(shí)現(xiàn)該題題干中“cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前的某一時(shí)刻，線框已開始勻速運(yùn)動(dòng)”的描述，所需時(shí)間是無(wú)窮大.該題因限制了運(yùn)動(dòng)距離，進(jìn)而限定了時(shí)間，因此線框根本無(wú)法進(jìn)入勻速狀態(tài).如想在不改變題目情境和條件的情況下，又能讓試題不失嚴(yán)謹(jǐn)，不妨在題干中強(qiáng)調(diào)“不考慮時(shí)間因素，可認(rèn)為線框已經(jīng)進(jìn)入勻速狀態(tài)”.