萬熹 黃天立 陳華鵬

摘要：針對經(jīng)驗小波變換（EWT）識別噪聲信號模態(tài)參數(shù)時，由于傅里葉頻譜易受噪聲影響而頻帶劃分不準確等問題，提出了一種基于Burg算法的自回歸功率譜替代傅里葉頻譜的信號頻帶劃分技術(shù)，結(jié)合隨機減量技術(shù)和基于Hilbert變換的單分量模態(tài)參數(shù)識別方法，提出了環(huán)境激勵下基于改進經(jīng)驗小波變換的土木工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法。典型模擬信號、美國土木工程師學(xué)會ASCE Benchmark數(shù)值模型以及臺風(fēng)激勵下香港汀九斜拉橋的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果驗證了方法的正確性、有效性和適用性。研究結(jié)果表明：基于自回歸功率譜的信號頻帶劃分技術(shù)，可更準確地估計信號頻帶邊界，隔離噪聲;基于改進EWT方法識別的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)更準確，精度高于基于小波變換的方法，且能有效地識別環(huán)境激勵下實際土木工程結(jié)構(gòu)的低階自振頻率和阻尼比。

關(guān)鍵詞：模態(tài)參數(shù)識別;土木工程結(jié)構(gòu);斜拉橋;經(jīng)驗小波變換;Benchmark模型

中圖分類號：TU311.3;U448.27文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0219-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.001

引言

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別就是從結(jié)構(gòu)激勵和響應(yīng)數(shù)據(jù)或僅從響應(yīng)數(shù)據(jù)中獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，其常用于結(jié)構(gòu)損傷識別、結(jié)構(gòu)模型修正和振動控制等領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別主要包括基于頻率響應(yīng)函數(shù)（FRFs）的頻域方法和基于脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRFs）的時域方法兩大類。近年來，隨著各種信號時頻分析技術(shù)的發(fā)展，如短時傅里葉變換（STFT）、wign-er-Ville分布（wVD）、小波變換（wT）、s變換、希爾伯特一黃（HHT）變換和同步壓縮小波變換（swT）等，基于時頻域的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法，特別是基于小波變換和HHT變換的模態(tài)參數(shù)識別方法得到了深入的研究，并在土木工程結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用。

基于小波變換的模態(tài)參數(shù)識別方法雖然具有嚴格的理論基礎(chǔ)，但由于其在分離多分量信號時對小波基函數(shù)及其參數(shù)的選擇比較麻煩，因此一定程度上限值了其應(yīng)用。文獻[8-10]提出的基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）和Hilbert變換的希爾伯特一黃變換（HHT），由于EMD分解的自適應(yīng)性，其在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別上得到了較好的應(yīng)用。但是，EMD分解中存在過包絡(luò)、欠包絡(luò)、模態(tài)混疊、端點效應(yīng)以及分解不正交等問題，雖然一些學(xué)者針對EMD分解中存在的這些問題，提出了一些改進措施，如黃天立等。針對EMD分解不正交的問題提出了正交化處理措施，并有效識別了具有密集模態(tài)情況的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)等，但由于EMD分解本質(zhì)為經(jīng)驗分解，沒有嚴格的數(shù)學(xué)證明，很大程度限制了HHT方法在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別上的應(yīng)用。

Gilles等結(jié)合EMD分解自適應(yīng)性和小波變換理論完備性的優(yōu)點，提出了一種新的多分量信號分解方法——經(jīng)驗小波變換（Empirical waveletTransform，EwT）方法，EWT方法通過搜索信號傅里葉頻譜中的極大、極小值點，自適應(yīng)地劃分頻譜，自動選擇小波基函數(shù)構(gòu)建小波濾波器組，從而能夠從多分量信號中提取具有緊支撐特性的調(diào)幅一調(diào)頻單分量信號。EWT方法是一種建立在小波理論框架之上的自適應(yīng)時頻信號處理方法，由于其理論完備和計算高效，其在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別、機械故障診斷和地震勘探等領(lǐng)域得到了迅速地推廣應(yīng)用。Amezquita-Sanchez等結(jié)合多重信號分類（MUSIC）算法，采用EWT方法識別了某高層建筑結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比。Yuan等結(jié)合二階盲源分離技術(shù)，采用EWT方法識別了一個具有密集模態(tài)的帶調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）多層房屋結(jié)構(gòu)的固有頻率。

Gilles提出的EWT方法在識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)時，對于簡單模擬信號或信噪比高的信號，采用基于傅里葉頻譜的頻帶劃分技術(shù)，根據(jù)其劃分的頻帶可較好地分離多分量信號的各階模態(tài)，得到滿意的結(jié)果。然而，由于傅里葉頻譜不可避免的存在頻率泄露、對噪聲敏感和虛假極值等問題，對于信噪比較低的信號，基于信號傅里葉頻譜，無論采用其提供的何種方式來劃分邊界，如局部最大值或最小值方法等，都易產(chǎn)生過多的和不準確的邊界，存在無法準確分離信號各階模態(tài)的問題。

針對此問題，本文提出了一種基于Burg算法的自回歸功率譜替代傅里葉頻譜的信號頻帶劃分技術(shù)，結(jié)合隨機減量技術(shù)和基于Hilbert變換的單分量模態(tài)參數(shù)識別方法，給出了環(huán)境激勵下基于改進經(jīng)驗小波變換的土木工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法。通過典型模擬信號、美國土木工程師學(xué)會ASCEBenchmark數(shù)值模型以及臺風(fēng)激勵下香港汀九斜拉橋的模態(tài)參數(shù)識別分析，研究了本文方法的正確性、有效性和適用性。

1理論基礎(chǔ)

1.1經(jīng)驗小波變換

經(jīng)驗小波變換方法對所分析的多分量信號傅里葉頻譜進行自適應(yīng)劃分，同時構(gòu)建一組小波濾波器組對劃分過的頻譜進行濾波，從而將多分量信號分解為一系列具有緊支撐傅里葉頻譜的調(diào)幅一調(diào)頻單分量成分。以所分析的某時域離散信號x（t）為例，為滿足Shannon準則，首先將信號的傅里葉頻譜范圍歸一化于[0，π]區(qū)問;其次，假設(shè)信號由N個單分量成分組成，對信號x（t）進行傅里葉變換得到其傅里葉頻譜X（ω），同時確定頻譜中的M個局部最大值，并將其進行降序排列。此時，考慮兩種情況：

（1）若M>N，表明信號中包含的單分量個數(shù)大于期望值N，此時保留前N個極大值;

（2）若M≤N，表明信號中包含的單分量個數(shù)小于期望值N，此時保留所有的極大值，對N值進行重置。

1.2.2基于自回歸功率譜的頻帶劃分技術(shù)

自回歸AR參數(shù)模型是全極點模型，反映的是功率譜峰值，其求解簡單、工程應(yīng)用方便。相對于傅里葉頻譜，自回歸功率譜更光滑、分辨率更高，即使在有噪聲情況下，仍能很好識別每一階頻率，其功率譜密度曲線中每一個顯著的譜峰都可看作信號的一個單一模態(tài)，這為經(jīng)驗小波變換方法劃分頻帶邊界提供了極大的便利。

選擇頻帶邊界時，Gilles提出了選擇頻譜兩相鄰峰值平均值作為邊界的方法，本文稱Gilles原方法，該方法對于無噪聲且信號組成分量簡單易分的信號非常有效。然而，對于含噪聲信號，由于其頻譜上存在一些噪聲引起的小峰值，使得基于Gilles方法的信號分解效果欠佳。為了減小噪聲對信號分解的影響，Amezquita-Sanchez等提出了一種改進的頻帶選擇方法，該方法采用與頻譜極大峰值相鄰的兩個極小值作為邊界，本文稱改進方法。圖2對比了上述兩種方法在頻帶邊界劃分上的區(qū)別，圖中實線為Gilles原方法，虛線為改進方法。從圖2可以看出，改進方法更好地將主要振動頻率和噪聲隔離開來，最大程度地減小了噪聲影響。

1.3隨機減量技術(shù)

隨機減量技術(shù)（RDT）是從環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信號中提取結(jié)構(gòu)自由振動衰減響應(yīng)的一種處理方法，該方法利用樣本平均，對實測振動響應(yīng)信號中包含的確定性振動信號和隨機信號進行辨別，從而得到自由振動衰減信號，然后利用時域方法進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別。

對一定長度的振動信號來說，在進行隨機減量指紋信號的提取過程中，觸發(fā)水平閾值A(chǔ)的選取至關(guān)重要。當A取值較大時，從信號中取到樣本函數(shù)的個數(shù)減少，導(dǎo)致隨機減量指紋中包括噪聲信息增加;如果A取值較小，雖然樣本函數(shù)的個數(shù)增多，平均次數(shù)增加，但由于其振動幅值量值較小，獲得的隨機減量指紋亦較差。為了在有限數(shù)據(jù)樣本情況下合理選取RDT觸發(fā)水平閾值，提高RDT的準確度，本文采用了兩種處理措施：（1）采用正、負閾值同時截取的方法;對于負閾值，截取子信號段，變號后參與疊加平均，使參與平均的子信號段數(shù)增加約1倍，如圖3所示;（2）通過曲線擬合方法提高樣本的采樣頻率，從而更精確地識別截取常數(shù)。

圖6（a）給出了該模擬信號的傅里葉幅值譜。從圖6（a）可以看出，模擬信號的3個峰值非常明顯且分離。因此，本文設(shè)置分解層數(shù)N=3，采用EWT自適應(yīng)算法自動劃分頻帶，各頻帶邊界如圖6（a）中虛線所示?；讷@得的頻帶，EWT建立了由1個尺度函數(shù)和N個小波函數(shù)組成的小波濾波器組，模擬信號經(jīng)小波濾波器組后被分解為3個單分量信號，如圖6（b）所示。從圖6（b）可以看出，經(jīng)驗小波變換有效地分解出了模擬信號的各頻率信號成分，各分量之問沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊，且各分量信號與構(gòu)成原始模擬信號的各成分具有相同的時域信號特征。此外，由于EWT本質(zhì)上仍屬于小波變換，具有小波變換的優(yōu)點，因此，分解所得各分量之問具有嚴格的正交性，避免了EMD分解所得各固有模式函數(shù)之問正交性程度較差的缺點。

針對圖6（b）所示采用EWT分離出的單分量信號，采用基于Hilbert變換的單分量信號模態(tài)參數(shù)識別方法，基于線性最小二乘擬合圖7所示各分量幅值曲線和相位曲線的斜率，識別得到該模擬信號的3階頻率分別為1.0，4.993，9.992Hz，阻尼比均為1%，識別結(jié)果與理論值非常接近。

2.2ASCE Benchmark模型

為評價各種模態(tài)參數(shù)識別方法和損傷診斷方法的適用性，美國土木工程師學(xué)會提供了一個基準模型，即ASCE Benchmark模型。該模型為一個4層2×2跨的鋼框架模型，層高0.9m，單跨跨徑1.25m，其有限元模型如圖8所示。本文采用其12自由度模型，即每層僅包含x，y兩個方向的平動自由度和扭轉(zhuǎn)自由度，激勵采用高斯白噪聲模擬環(huán)境荷載作用于每層結(jié)構(gòu)的y方向。圖9給出了模型第4層柱2（Column 2）的y方向加速度時程響應(yīng)信號，其采樣頻率為1000Hz，信號時長為20s。

圖10（a）給出了第4層柱2（Column 2）的y方向加速度時程響應(yīng)的傅里葉頻譜及其采用EWT方法檢測得到的頻帶劃分邊界，圖10（b）給出了第4層柱2（Column 2）的y方向加速度時程響應(yīng)的自回歸功率譜及其相應(yīng)的信號頻帶劃分邊界（邊界如圖中虛線所示）。從圖10（a）中可以看出，在低頻部分，EWT方法無法準確檢測到所有邊界，其中第1、第2階頻率被劃為到同一個頻帶中，其余各階頻率也沒有很好分離;在高頻部分，由于噪聲影響，EWT方法劃分出了若干無意義的頻帶。因此，基于EWT方法的頻帶，無法準確地提取出結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)響應(yīng)。從圖10（b）可以看出，根據(jù)自回歸功率譜劃分了10階頻帶邊界，結(jié)構(gòu)的前4階彎曲振動模態(tài)和前兩階扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)被清楚的劃分到了第2，3，4，6，7和8階頻帶中。此外，圖10（b）所示第1，5，9和10階頻帶用于剔除信號噪聲而劃定，其經(jīng)EWT分解所得信號不用于模態(tài)參數(shù)識別。

基于圖10（b）確定的頻帶，建立相應(yīng)的小波濾波器組，通過EWT將信號分解為各單分量信號，每單分量信號代表信號的某一階模態(tài)響應(yīng)。圖11給出了EWT分解所得的信號前3階分量。圖12給出了應(yīng)用隨機減量技術(shù)提取的前3階分量信號的隨機減量指紋，即自由振動衰減響應(yīng)。圖13給出了3階分量信號隨機減量指紋的對數(shù)幅值曲線和相位曲線，其中虛線為實際曲線，實線為基于最小二乘的擬合曲線，用于獲取相應(yīng)的曲線斜率。應(yīng)用基于Hilbert變換的單分量信號模態(tài)參數(shù)識別方法，識別得到結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比，如表1所示。表1還給出了結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比的理論值和文獻[17]基于小波變換方法的識別結(jié)果。

從表1可以看出，基于改進EWT方法識別出的模態(tài)參數(shù)值與理論值非常接近，且識別出了小波變換方法未能識別的兩階扭轉(zhuǎn)模態(tài)。

3實橋應(yīng)用：環(huán)境激勵下汀九斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別

典型模擬信號和美國土木工程師學(xué)會ASCEBenchmark數(shù)值模型的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果驗證了基于改進EWT方法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的正確性和有效性，本節(jié)進一步探討其在實際土木工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別中的應(yīng)用可行性。

本文選取了香港汀九斜拉橋（Ting KauBridge，TKB），如圖14所示，該橋為一座三塔四跨式斜拉橋，跨越藍巴勒海峽連接汀九和青衣，其跨度為（127+448+475+127）m，塔柱高度分別為170，194和158m，橋面寬度為42.8m。汀九斜拉橋于1999年安裝有結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)，包括測量加速度、風(fēng)速、應(yīng)變、位移、溫度等230多個傳感器，其中在橋面安裝有24個加速度傳感器，在3個索塔頂部和2個中跨跨中橋面安裝有7個風(fēng)速儀，傳感器的詳細布置如圖15所示。

表2給出了汀九斜拉橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)采集到的臺風(fēng)激勵下橋面振動加速度響應(yīng)信號數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)樣本持續(xù)時問為1h，采樣頻率為25.6Hz，同時系統(tǒng)還獲取了相應(yīng)的每小時平均風(fēng)速。本文即利用這些橋面加速度數(shù)據(jù)驗證本文所提改進EWT模態(tài)參數(shù)識別方法的可行性。

根據(jù)文獻[21]的有限元分析結(jié)果可知，汀九斜拉橋的前8階自振頻率介于0.1Hz至0.5Hz之問，為降低計算成本并獲得更精確的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果，對數(shù)據(jù)進行了重采樣處理，處理后的數(shù)據(jù)采樣頻率降為2.56Hz，同時采用截止頻率為0.5Hz的8階Cheby-shev I型低通濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波處理。圖16給出了臺風(fēng)York 2激勵下，基于Burg算法計算得到的橋面24個測點加速度數(shù)據(jù)的功率譜。從圖16可以看出，各階自振頻率峰值比較明顯，適合用于劃分頻帶。以7號測點數(shù)據(jù)分析為例，圖17給出了基于EWT分解所得結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)響應(yīng)后，應(yīng)用RDT技術(shù)得到的隨機減量指紋信號。圖18給出了這些隨機減量指紋的對數(shù)幅值曲線和相位曲線。分別對表2所列4種臺風(fēng)工況下的數(shù)據(jù)，采用本文所提改進EWT的模態(tài)參數(shù)識別方法，基于24個測點數(shù)據(jù)識別得到結(jié)構(gòu)的各階自振頻率和阻尼比，然后對識別結(jié)果進行算術(shù)平均，得到汀九斜拉橋前8階自振頻率和阻尼比，如表3所示。為了比較，表3中還給出了文獻[22]基于隨機子空問方法（SSI-DATA）的前8階自振頻率和阻尼比識別結(jié)果。從表3可以看出，本文方法與SSI-DATA方法的頻率識別結(jié)果基本一致，識別的阻尼比大部分在1%-3%范圍內(nèi)，與實際情況吻合。本文所提方法簡單易操作，且能快速精確地識別出結(jié)構(gòu)的低階頻率和阻尼比。

4結(jié)論

本文提出了基于改進經(jīng)驗小波變換的土木工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法，典型數(shù)值模擬信號、ASCEBenchmark數(shù)值模型和臺風(fēng)激勵下香港汀九斜拉橋的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果驗證了方法的正確性、有效性和適用性。本文的主要結(jié)論包括：

（1）針對EWT方法識別噪聲信號模態(tài)參數(shù)時，由于傅里葉頻譜易受噪聲影響而頻率邊界估計準確性差的問題，提出了采用基于Burg算法的自回歸功率譜替代傅里葉頻譜的信號頻帶劃分技術(shù)，可更準確地估計信號頻帶邊界;

（2）基于自回歸功率譜劃分的頻帶，采用EWT方法構(gòu)建的小波濾波器組，可很好地分離結(jié)構(gòu)各階模態(tài)響應(yīng)，結(jié)合基于Hilbert變換的單分量模態(tài)參數(shù)識別方法，準確識別了典型數(shù)值模擬信號和ASCE Benchmark數(shù)值模型的自振頻率和阻尼比，且識別精度高于基于小波變換的方法;結(jié)合隨機減量技術(shù)，有效地識別了臺風(fēng)激勵下香港汀九斜拉橋的前8階自振頻率和阻尼比。