陳清軍+張婷+陳志海+張振炫

文章編號：16742974(2014)04000109

收稿日期：20130716

基金項目：國家自然科學基金重大研究計劃資助項目(91315301)

作者簡介：陳清軍（1963-），男，浙江臺州人，同濟大學教授，博士生導師

通訊聯(lián)系人，E-mail:zhangting888china@gmail.com



摘 要：從各個國家和地區(qū)的地震記錄庫中尋找出一些具有良好記錄質(zhì)量和基本場地資料的強震記錄，并從中挑選出較為典型的長周期地震波，對比分析了不同場地條件下長周期地震波和普通地震波的平均加速度反應譜及其規(guī)范形式的分段擬合曲線.選取軟土場地擬合反應譜作為目標反應譜，用迭代方法求取與目標反應譜相對應的功率譜密度函數(shù)，分析了基于長周期地震動加速度功率譜密度的特點.在此基礎(chǔ)上，以某超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)為背景，利用ANSYS軟件建立三維有限元分析模型，分別以文中擬合的長周期地震動功率譜密度和普通地震動功率譜密度作為輸入，采用直接求取位移的改進虛擬激勵法，對超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)進行了不同視波速下的行波效應分析.結(jié)果表明：長周期地震動功率譜密度的卓越頻率明顯低于普通地震動功率譜密度的卓越頻率.長周期地震動功率譜作用下的橋梁左橋塔頂、右橋塔頂和橋面板跨中節(jié)點的位移響應功率譜值均明顯大于普通地震動功率譜作用下的結(jié)果，橋梁塔頂位移響應功率譜均呈雙峰分布.在本文算例中，考慮行波效應使超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)的位移響應和彎矩響應結(jié)果有所減小.

關(guān)鍵詞：長周期地震動；功率譜密度；斜拉橋；行波效應；虛擬激勵法

中圖分類號：TU311.3；TU997 文獻標識碼：A

Traveling Wave Effect Analysis of Superlongspan 

Cablestayed Bridge under Longperiod

Stochastic Seismic Excitation



CHEN Qingjun, ZHANG Ting, CHEN Zhihai, ZHANG Zhenxuan

(State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji Univ, Shanghai 200092, China)

Abstract:Strong motion records with high recording qualities and basic site data were sought out from seismic records in various countries and regions, from which some typical longperiod seismic waves were selected for analysis. Then, both the mean acceleration response spectrum and the fitted response spectrum based on longperiod and general seismic records on different sites were analyzed and compared. After that, the fitted spectrum of seismic waves on soft sites was taken as the target, and its power spectrum density was iteratively calculated. The characteristics of acceleration power spectrum densities based on longperiod seismic records were also analyzed. On this basis, with a superlongspan cablestayed bridge as the background by applying ANSYS software to establish threedimensional finite element model of the bridge structure, using power spectrum densities based on longperiod seismic records and general seismic records as input, and utilizing the direct displacement pseudoexcitation method, the travelling wave effect of the superlongspan cablestayed bridge under different apparent wave velocities was studied. The results have shown that the predominant frequency of power spectrum densities based on longperiod seismic records is apparently lower than those based on general seismic records; the displacement response power spectrum values at the left tower top, the right tower top and the middeck under longperiod seismic power spectrums are significantly larger than those under general seismic power spectrums, and the distribution of the displacement response power spectrum at tower tops is bimodality; and in this case, the travelling wave effect reduces the displacement and bending response values of the bridge structure.

Key words:longperiod ground motion; power spectral density; cable stayed bridges; travelling wave effect; pseudoexcitation method

長周期地震動特性很復雜，受到震源、震中距和場地條件等因素的影響.由于長周期地震動記錄和資料的匱乏，目前有關(guān)長周期地震動及其對結(jié)構(gòu)影響的研究還不成熟.近年來,自振周期較長的結(jié)構(gòu)在長周期地震動作用下遭受破壞的事例時有發(fā)生,例如在1985年墨西哥8.1級地震中,離震中約390km的墨西哥城內(nèi)高層建筑的破壞程度遠重于低層樓房[1].在1989年美國LomaPrieta地震中,距震中近100km的舊金山西北地區(qū)高架橋發(fā)生了較嚴重的破壞[2].在2003年日本十勝沖地震中，遠離震中的苫小牧地區(qū)儲油罐發(fā)生嚴重溢流，并引發(fā)一場大火災[3].這些震害表明，對于自振周期較長的結(jié)構(gòu)抗震問題需要進一步研究.

大跨度橋梁結(jié)構(gòu)具有較長的自振周期，其抗震性能備受國內(nèi)外學者的關(guān)注.文獻[4]基于各模態(tài)振動特性的簡化多支承激勵反應譜法，分析了地震動空間變化對蕪湖長江大橋主航道斜拉橋地震響應的影響.文獻[5]利用Abaqus軟件建立三塔懸索橋分析模型，進行了行波作用下的橋梁結(jié)構(gòu)非線性地震響應分析.Allam等[6]采用反應譜方法對一斜拉橋結(jié)構(gòu)進行了多點激勵下的地震反應研究.Wang等[7]考慮橋墩高度、激勵方向和視波速的不同，對4座連續(xù)梁橋進行了多種工況下的彈塑性行波效應研究.至今有關(guān)大跨橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應研究大多是基于普通地震動作用下的確定性地震反應問題.

本文從各個國家和地區(qū)的地震記錄庫中尋找出一些具有良好記錄質(zhì)量和基本場地資料的強震記錄，參照文獻[8]對長周期地震動的概念描述，把收集到的1081條地震波分為長周期地震波和普通地震波兩大類，對比分析不同場地條件下長周期地震波和普通地震波的平均加速度反應譜及其規(guī)范形式的分段擬合譜；選取軟土場地擬合反應譜作為目標反應譜，用迭代方法求取與目標反應譜相對應的功率譜密度函數(shù)，分析基于長周期地震動加速度功率譜密度的特點，并以某超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)為背景，采用直接求取位移的改進虛擬激勵法，研究長周期隨機地震作用下超大跨斜拉橋的行波效應.

1結(jié)構(gòu)多點隨機地震反應分析基本方程

多點激勵下的結(jié)構(gòu)運動方程可表達為[9]：

MY¨(t)+CY?(t)+KY(t)=MαEsx¨g.(1)

式中:M，C和K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Y(t)為體系的動力相對位移向量；α為擬靜模態(tài)矩陣；Es為結(jié)構(gòu)非支座節(jié)點慣性力指示向量；x¨g為結(jié)構(gòu)支座在地震波傳播方向上的地面加速度.

為研究多點隨機地震激勵下的結(jié)構(gòu)地震反應問題，可以在頻域內(nèi)將空間地震動模型表達為[10]：

Sω=

S11ωC12ω+iQ12ωC13ω+iQ13ω…C12ω－iQ12ωS22ωC23ω+iQ23ω…C13ω－iQ13ωC23ω－iQ23ωS33ω…n×n.(2)



式中：Sjjω為自功率譜；Cjkω和Qjkω分別為互功率譜的實部和虛部.每個激勵點可按下述關(guān)系式輸入：

Sjk(ω)=S0(ω)(e－iωdjk/Va).(3)

式中：S0(ω)為激勵點輸入功率譜；djk為激勵點j，k兩點連線沿地震波傳播方向的投影距離；Va為地震波視波速.

對大型結(jié)構(gòu)進行隨機地震反應分析，虛擬激勵法較傳統(tǒng)的隨機振動理論求解方法，計算效率可提高2～4個數(shù)量級[10-11].本文選用高精度的直接位移求解的虛擬激勵法[11]，利用對ANSYS程序的二次開發(fā)，實現(xiàn)了對長周期隨機地震作用下超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)的行波效應計算與分析.這一方法可避免常規(guī)虛擬激勵法需分別計算擬靜力和動態(tài)相對位移的過程,更為高效；完成本文一個完整工況的計算，耗時約45min(IntelI52310計算機).

2輸入功率譜密度函數(shù)的確定

2.1目標反應譜的求取

自從反應譜理論提出以來，已有很多學者對反應譜的特性作過各種研究.但是，在數(shù)字強震儀問世以前，由于受強震儀頻率特性的限制，很難從強震記錄中獲得真實可靠的長周期頻譜信息[8].因此，以往的反應譜特性研究大多只限于周期6s以下的范圍.進入20世紀80年代以來，數(shù)字強震儀獲得了迅速發(fā)展并已在一些國家和地區(qū)投入使用.數(shù)字強震儀的頻率通常在0~30或50Hz左右，可以較好地記錄到地震動的高、低頻信息.而且，由于不需要進行人工數(shù)字化處理，避免了由此帶來的長周期數(shù)字化誤差.所以，數(shù)字強震儀記錄是研究地震動長周期特性的可靠資料[8].

本文從國內(nèi)外數(shù)字強震記錄庫(美國太平洋地震工程研究中心、日本地球科學和防災國家研究所、中國國家強震動臺網(wǎng)中心)中，選取有較好記錄質(zhì)量和具有基本場地資料的1081條地震加速度水平分量記錄，包括1985年墨西哥8.1級地震、1999年中國臺灣集集7.6級地震、2003年日本十勝沖8.0級地震、2008年汶川8.0級地震和2011年3.11日本9.0級大地震.選取情況如表1所示.

參照文獻[8]對長周期地震動的表述，將所選地震波分為長周期和普通地震波兩大類.這里所謂的長周期是指具有工程意義上的長周期(其范圍通常為1或2秒至十幾秒)，而不是地震學上周期長達幾分或十幾分鐘的長周期振動.所有加速度記錄都采用統(tǒng)一低頻誤差校正，峰值大于10gal,利用強震地震動時程直接計算反應譜方法解決反應譜的長周期段取值問題，反應譜均計算到周期10s.

表1強震記錄選取情況表

Tab.1Selectedstrongmotionrecords

地震

基巖場地

一般場地

軟土場地

長周期

普通

長周期

普通

長周期

普通

臺灣集集地震

59

72

50

63

86

76

日本十勝沖地震

6

20

22

25

28

40

墨西哥地震

6

8

2

6

4

10

汶川地震

14

37

21

48

17

32

日本3.11地震

31

65

52

88

40

53

總計

116

202

147

230

175

211

首先，計算出集集、日本十勝沖、汶川和日本3．11等4次地震記錄的平均放大系數(shù)反應譜后，再與墨西哥地震記錄相應的反應譜作平均，并對其進行最小二乘法擬合.具體表達式如下：

R=∑Ni=1(βi－i)2.(4)

式中：i為統(tǒng)計的平均放大系數(shù)反應譜值；βi為擬合后的譜值.建議長周期衰減部分采用不分段形式進行擬合，且函數(shù)形式如下：

βi=1+(βmax－1)TT1，0≤T

βmax，T1≤T

TgTrβmax，T≥Tg．(5)

對于一定的T1和r，求βmax和Tg，使R取最小值且滿足下列方程:

Rβmax=0，

RTg=0．(6)

其次，在擬合放大系數(shù)反應譜的基礎(chǔ)上，根據(jù)規(guī)范按抗震設防烈度7度多遇地震下水平地震影響系數(shù)最大值，計算出絕對加速度反應譜.圖1和圖2分別給出了三類場地條件下長周期地震動和普通地震動的平均加速度反應譜和擬合反應譜比較曲線(阻尼比ξ=0.05)，表2給出了相應的反應譜特征參數(shù)取值.由圖1可見，普通地震動的平均加速度反應譜的衰減速度明顯大于長周期地震動，對于基巖場地和一般場地，至10s時基本接近0，而長周期地震動的平均加速度反應譜仍有一定譜值；對于軟土場地，至10s時長周期地震動的平均加速度反應譜值約為普通地震動譜值的2倍.由圖2可見，長周期地震動擬合反應譜的平臺寬度明顯大于普通地震動的擬合反應譜平臺寬度；對于本文擬選用的軟土場地擬合反應譜，對應的長周期地震動擬合反應譜平臺值為0.770m?s－2，特征周期Tg=1.348s，而普通地震動擬合反應譜平臺值為0.834m?s－2，特征周期Tg=0.965s.



圖1不同場地條件下的平均加速度反應譜(阻尼比為0.05)

Fig.1Averageaccelerationresponsespectraatdifferentsites(dampingratio0.05)



圖2不同場地條件下的擬合加速度反應譜(阻尼比為0.05)

Fig.2Fittedaccelerationresponsespectraatdifferentsites(dampingratio0.05)



表2三類場地標準加速度反應譜特征參數(shù)取值表

Tab.2Characteristicparametersofnormalizedaccelerationresponsespectraatthreetypesofsites

阻尼比(0.05)

基巖場地

一般場地

軟土場地

T1/s

Tg/s

βmax

r

T1/s

Tg/s

βmax

r

T1/s

Tg/s

βmax

r

長周期地震動

0.2105

0.7645

2.1143

0.9723

0.2376

0.8755

2.1654

0.9353

0.2937

1.3483

2.5661

0.8271

普通地震動

0.1010

0.3619

1.9614

0.9865

0.1608

0.4313

2.1547

0.9724

0.2551

0.9648

2.7802

0.9683

2.2將目標反應譜轉(zhuǎn)換成當量功率譜密度

可采用迭代法，將目標反應譜轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)隨機地震動功率譜密度函數(shù).其主要步驟如下[12]：

1)選擇功率譜密度函數(shù)的初值G0(ωi)(i=0,1,…,N)，最簡單的可設G0(ωi)為一常值，即為一平穩(wěn)白噪聲過程，為減少迭代次數(shù)，本文采用Kaul[13]的公式進行計算．

2)對在平穩(wěn)地面運動加速度功率譜G(ω)作用下，求取具有圓頻率為ωi、阻尼比為ξ的振子的絕對加速度反應最大值均值Am：

Am(ωi,ξ)=pσ0(ωi,ξ).(7)

其中：

p=2ln(ντ)+0.5772/2ln(ντ)，(8)

σ0(ωi,ξ)=

［∫

SymboleB@0G(ω)1+4ξ2(ω/ωi)2［1－(ω/ωi)2］2+4ξ2(ω/ωi)2dω］1/2.(9)

式(8)中ντ統(tǒng)一按DerKiureghian[14]的經(jīng)驗公式進行計算.

3)把G0(ωi)代入式（7）中計算Am(ωi,ξ)，將其與目標反應譜Ra(ωi,ξ)比較.直至所有點誤差滿足要求，方可停止迭代.

在結(jié)構(gòu)隨機地震反應分析中，日本學者KanaiTajimi的過濾白噪聲模型得到了較多的應用.這一模型假設在基巖輸入白噪聲過程，將基巖上的覆蓋土層視為單自由度線性濾波器，經(jīng)過濾后求得地表面的功率譜密度函數(shù)表達式.已有研究表明，KanaiTajimi的過濾白噪聲模型夸大了低頻地震動的能量.基于此，文獻［15］提出了一種削減低頻的改進模型，即

SA(ω)=1+4ξ2gω2/ω2g(1－ω2/ω2g)2+4ξ2gω2/ω2g×

ω4/ω4f(1－ω2/ω2f)2+4ξ2fω2/ω2f×S0.(10)

式中：ωg，ξg分別為場地土卓越頻率和阻尼比；ωf和ξf分別為調(diào)整低頻部分的頻率和阻尼參數(shù)；S0為白噪聲功率譜密度.研究表明CloughPenzien模型能較好地反映地震動低頻能量的變化[15]，因此，本文選用這一模型擬合功率譜密度函數(shù)，并以此作為超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)隨機地震反應分析用的輸入.

采用上述迭代方法求出與圖2軟土場地目標反應譜對應的功率譜密度函數(shù)，然后選用最小二乘法擬合出與目標反應譜相對應的CloughPenzien譜參數(shù)(見表3).圖3給出了基于圖2(c)軟土場地目標反應譜(Ⅲ類場地、7度多遇地震、設計地震分組第2組)擬合后的當量平穩(wěn)功率譜密度函數(shù)曲線.由此可見，基于長周期地震動記錄的功率譜密度函數(shù)的頻譜分布與基于普通地震動記錄的功率譜密度函數(shù)的頻譜分布有明顯差異，前者的卓越頻率明顯低于后者.



圖3擬合功率譜密度函數(shù)曲線對比



Fig.3Comparisonbetweenfittedearthquake

accelerationpowerspectrawithlongperiods

andwithgeneralperiods



表3與目標反應譜對應的CloughPenzien功率譜參數(shù)

Tab.3CloughPenzienpowerspectrumparameters

correspondingtothetargetresponsespectra

譜參數(shù)

ωg/

(rad?s-1)

ξg

ωf/

(rad?s-1)

ξf

S0/

(m2?s-3)

基于普通地震動

9.497

0.547

0.652

1.033

0.003

基于長周期地震動

5.043

0.581

0.517

0.485

0.004

3超大跨橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型及動力特性

分析

本文以某超大跨橋梁結(jié)構(gòu)為背景建立有限元分析模型.該橋為雙塔雙索面斜拉橋，采用漂浮結(jié)構(gòu)體系；全長32.4km，主要由跨江大橋和南、北岸接線3部分組成.工程抗震設防烈度為7°,抗震等級為一級,場地類別為Ⅲ類.主橋跨徑為100m+100m+300m+1088m+300m+100m+100m，其中鋼箱梁分為141個梁端，17種類型；邊跨尾索區(qū)節(jié)段長為12m,其他節(jié)段均為16m.塔柱高達300.4m，采用倒Y形結(jié)構(gòu)，分為上、中、下塔肢和橫梁4個部分；中、下塔肢為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，上塔肢為鋼錨箱混凝土組合結(jié)構(gòu).兩主墩分別采用131根長約120m的灌注群樁基礎(chǔ).全橋共有34×8=272根斜拉索，選用7平行鋼絲體系.

采用ANSYS軟件建立該超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)有限元計算模型，如圖4所示.主梁、索塔、塔橫梁、輔助墩及過渡墩均采用BEAM44單元，魚刺剛臂采用BEAM4單元，斜拉索采用LINK10單元，橋面二期恒載及箱梁內(nèi)壓重塊附加質(zhì)量采用質(zhì)量MASS21單元進行模擬，考慮到斜拉索索段垂度的影響，斜拉索彈性模量用Ernst公式修正.索塔與主梁間縱橋向、豎向均自由，橫橋向主從約束；過渡墩、輔助墩與主梁之間豎向、橫橋向均約束，縱橋向自由.

圖4某超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)有限元模型

Fig.4Finiteelementmodelofalongspan

cablestayedbridge



利用圖4的某超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)有限元模型，采用子空間迭代法進行結(jié)構(gòu)動力特性分析，獲得了這一超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)的前20階自振頻率和振型.限于篇幅，僅給出部分結(jié)構(gòu)自振頻率和相對應的振型說明,如表4所示.由表4可見，這一超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)的基本周期長達12.67s，屬于典型的長周期類結(jié)構(gòu)；其自振頻率變化均勻且較密集，無跳越現(xiàn)象．結(jié)構(gòu)振型則表現(xiàn)出明顯的三維性和相互耦合的特點：第1階振型為主梁縱向漂移，符合漂浮體系特點，縱飄對橋梁結(jié)構(gòu)縱向地震反應的貢獻較大；第2階振型為主梁對稱橫彎，該振型對橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)向位移有一定的影響；第3階振型為主梁對稱豎彎，將對橋梁結(jié)構(gòu)的豎向地震反應有較大的影響.

表4大橋自振頻率及振型特點

Tab.4Naturalfrequenciesandvibrationmodesofthebridge

振動階數(shù)

頻率/Hz

周期/s

振型特點

1

0.07895

12.666

主梁1階縱飄

2

0.12518

7.988

主梁1階對稱橫彎

3

0.18285

5.469

主梁1階對稱豎彎

4

0.23230

4.305

主梁1階反對稱豎彎

50.338052.958主梁對稱豎彎

6

10

13

17

20

0.35954

0.48625

0.56935

0.68482

0.72501

2.781

2.057

1.756

1.460

1.379

主梁反對稱橫彎

橋塔反對稱橫彎

主梁對稱豎彎

主梁扭轉(zhuǎn)

主梁對稱豎彎

4結(jié)構(gòu)隨機地震反應分析

將圖3所示的基于不同類型地震動記錄的功率譜密度作為輸入，利用圖4所示的某超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)有限元模型，采用直接求取位移的改進虛擬激勵法，假定地震波沿橋梁縱向(X方向)自左塔向右塔傳播,對超大跨橋梁結(jié)構(gòu)進行了非一致激勵下的隨機地震反應分析.限于篇幅，這里重點對基于不同類型地震動記錄的功率譜密度作用下橋梁左橋塔頂601號節(jié)點、右橋塔頂1601號節(jié)點和橋面板跨中71號節(jié)點的隨機地震反應進行比較分析.

圖5和圖6分別給出了基于不同類型地震動記錄的功率譜密度作用下橋梁左橋塔頂和右橋塔頂?shù)乃较蛭灰祈憫β首V曲線.圖7給出了橋面板跨中71號節(jié)點的豎向位移響應功率譜曲線.由圖5~圖7可見，長周期地震動功率譜作用下的橋梁左橋塔頂、右橋塔頂和橋面板跨中節(jié)點的位移響應功率譜值均明顯大于普通地震動功率譜作用下的結(jié)果；橋梁塔頂位移響應功率譜均呈雙峰分布,但最大峰值出現(xiàn)的位置不同，在長周期地震動功率譜作用下的最大峰值出現(xiàn)在較低頻率(即結(jié)構(gòu)基頻0.079Hz)處，而在普通地震動功率譜作用下的最大峰值則出現(xiàn)在較高頻率(即結(jié)構(gòu)第3階自振頻率處0.183Hz)處.

(a)基于長周期地震動功率譜

(b)基于普通地震動功率譜

圖5左塔塔頂水平向位移響應功率譜曲線

Fig.5Horizontaldisplacementresponsepower

spectracurvesofthelefttowertop



(a)基于長周期地震動功率譜

(b)基于普通地震動功率譜

圖6右塔塔頂水平向位移響應功率譜曲線

Fig.6Horizontaldisplacementresponsepower

spectracurvesoftherighttowertop

(a)基于長周期地震動功率譜

(b)基于普通地震動功率譜

圖7橋面板跨中豎向位移響應功率譜曲線

Fig.7Verticaldisplacementresponsepower

spectracurvesofthemiddeck



為考察不同地震動功率譜作用下超大跨斜拉橋位移響應和彎矩響應的最大值均值隨橋塔塔高和橋面板位置的變化情況.圖8(a)給出了基于不同類型地震動記錄的功率譜作用下橋梁左塔位移響應最大值均值隨塔高的分布圖；利用結(jié)構(gòu)隨機振動基本公式求取彎矩的最大值均值[16]，圖8(b)給出了橋梁左塔彎矩最大值均值隨塔高的分布.圖9(a)和(b)分別給出了不同輸入功率譜作用下橋面板位移響應和彎矩響應最大值均值沿橋面縱向的分布.

位移Ux/m(a)位移(Ux)最大值均值沿塔高分布

彎矩Mz/（104kN?m)(b)彎矩(Mz)最大值均值沿塔高分布

圖8橋梁左塔位移及彎矩最大值均值沿塔高分布圖

Fig.8Themeancurvesofmaximumdisplacementand

bendingvaluesofthelefttowerintheverticaldirection



橋面板縱向坐標/m(a)位移(Uy)最大值均值沿橋面縱向分布

橋面板縱向坐標/m(b)彎矩(Mz)最大值均值沿橋面縱向分布

圖9橋面板位移及彎矩最大值均值沿橋面縱向分布圖

Fig.9Themeancurvesofmaximumdisplacement

andbendingvaluesofthedeckinthelongitudinaldirection



在長周期地震動功率譜作用下橋梁左塔位移響應和彎矩響應最大值均值隨塔高的變化趨勢、以及橋面板位移響應和彎矩響應最大值均值沿橋面縱向的變化趨勢，均與普通地震動功率譜作用下的變化趨勢相近；但長周期地震動功率譜作用下結(jié)構(gòu)位移響應和彎矩響應最大值均值均明顯大于普通地震動功率譜作用下的結(jié)果.

為進一步分析長周期隨機地震作用下超大跨斜拉橋的行波效應，本文對4種視波速分別為Va=1088m/s，Va=2500m/s，Va=4000m/s，Va=SymboleB@

(一致激勵)情形下斜拉橋結(jié)構(gòu)的長周期隨機地震響應結(jié)果進行了對比研究.圖10(a)和(b)分別給出了4種視波速情形下橋梁左塔位移響應和彎矩響應最大值均值隨塔高的分布圖.圖11(a)和(b)分別給出了4種視波速情形下橋面板位移響應和彎矩響應最大值均值沿橋面縱向的分布.

在視波速Va=1088m/s情形下,橋梁左塔塔頂?shù)奈灰祈憫畲笾稻岛退讖澗氐淖畲笾稻递^一致激勵(Va=

SymboleB@

)下的結(jié)果減小約10%；在視波速Va=4000m/s情形下,橋梁左塔塔頂?shù)奈灰祈憫畲笾稻岛退讖澗氐淖畲笾稻蹬c一致激勵下的結(jié)果接近.行波效應對橋面板主跨跨中位移影響較大，而對橋面板邊跨位置的影響較??；當視波速介于1088m/s和2500m/s之間時，主跨橋面板跨中位移的最大值均值較一致激勵下的結(jié)果減小約15%.

位移Ux/m(a)位移(Ux)最大值均值沿塔高分布

彎矩Mz/(104kN?m)(b)彎矩(Mz)最大值均值沿塔高分布

圖10長周期地震動功率譜作用下左塔位移

及彎矩最大值均值沿塔高分布圖

Fig.10Themeancurvesofmaximumdisplacement

andbendingvaluesofthelefttowerinthevertical

directionfortheinputlongperiodground

motionpowerspectrum

橋面板縱向坐標/m(a)位移(Uy)最大值均值沿橋面縱向分布

橋面板縱向坐標/m(b)彎矩(Mz)最大值均值沿橋面縱向分布

圖11長周期地震動功率譜作用下橋面板位移

及彎矩最大值均值沿橋面縱向分布圖



Fig.11Themeancurvesofmaximumdisplacement

andbendingvaluesofthedeckinthelongitudinal

directionfortheinputlongperiodground

motionpowerspectrum

5結(jié)論

1)本文從各個國家和地區(qū)的地震記錄庫中尋找出1081條具有良好記錄質(zhì)量和基本場地資料的地震波，對比分析了不同場地條件下長周期地震波和普通地震波的平均加速度反應譜曲線.結(jié)果表明，普通地震波的平均加速度反應譜的衰減速度明顯大于長周期地震波反應譜.對于軟土場地，長周期地震波的平均加速度反應譜值至10s時約為普通地震波譜值的2倍.

2)長周期地震動擬合反應譜的平臺寬度明顯大于普通地震動的擬合反應譜平臺寬度；基于長周期地震動記錄的功率譜密度函數(shù)的頻譜分布與基于普通地震動記錄的功率譜密度函數(shù)的頻譜分布有明顯差異，前者的卓越頻率明顯低于后者.

3)長周期地震動功率譜作用下的橋梁左橋塔頂、右橋塔頂和橋面板跨中節(jié)點的位移響應功率譜值均明顯大于普通地震動功率譜作用下的結(jié)果；橋梁塔頂位移響應功率譜均呈雙峰分布,但最大峰值出現(xiàn)的位置不同，在長周期地震動功率譜作用下的最大峰值出現(xiàn)在較低頻率處，而在普通地震動功率譜作用下的最大峰值則出現(xiàn)在較高頻率處.

4)對于本文算例，在視波速Va=1088m/s情形下,橋梁左塔塔頂?shù)奈灰祈憫畲笾稻岛退讖澗氐淖畲笾稻递^一致激勵下的結(jié)果減小約10%；而在視波速Va=4000m/s情形下,橋梁左塔塔頂?shù)奈灰祈憫畲笾稻岛退讖澗氐淖畲笾稻蹬c一致激勵下的結(jié)果接近.行波效應對橋面板主跨跨中位移影響較大，而對橋面板邊跨位置的影響較?。划斠暡ㄋ贋楠?088~2500m/s時，主跨橋面板跨中位移的最大值均值較一致激勵下的結(jié)果減小約15%.

參考文獻［1］ KOKETSU K, MIYAKE H. A seismological overview of longperiod ground motion[J]. Journal of Seismology, 2008, 12(2):133-143.[2] 汪素云,俞言祥,呂紅山. 利用中國數(shù)字地震臺網(wǎng)寬頻帶記錄研究長周期地震動反應譜特性[J].地震學報,1998,20(5): 481-488.WANG Suyun, YU Yanxiang, LV Hongshan. Study on response spectrum characteristics of longperiod earthquake ground motion using wide band records from Chinese Digital Seismic Network [J]. Seismological Journal,1998, 20(5):481-488. (In Chinese)[3] 李春鋒,張旸. 長周期地震動衰減關(guān)系研究的迫切性[J].地震地磁觀測與研究,2006,27(3): 1-8.LI Chunfeng, ZHANG Yang. Urgency of the study of long period ground motion [J]. Seismological and Geomagnetic Observation and Research, 2006, 27(3):1-8. (In Chinese)[4] 劉洪兵,朱晞. 大跨度斜拉橋多支撐激勵地震響應分析 [J].土木工程學報,2001,34(6):38-44.LIU Hongbing, ZHU Xi. Seismic response analysis of longspan cablestayed bridges under multisport excitations [J].China Civil Engineering Journal, 2001, 34（6): 38-44． ( In Chinese)[5] 焦?？?李愛群,操禮林,等. 三塔懸索橋行波效應研究[J].土木工程學報,2010,43(12): 100-106.JIAO Changke, LI Aiqun, CAO Lilin,et al. Traveling wave influence analysis for tripletower suspension bridges[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(12):100-106. (In Chinese)[6] ALLAM S M, DATTA T K. Analysis of cablestayedbridges under multicomponent random ground motion by response spectrum method[J]. Engineering Structures, 2000, 22(10): 1367-1377.[7] WANG J, CARR A J, COOKE N, et al. The response of a 344m long bridge to nonuniform earthquake ground motions[J]. Engineering Structures, 2009, 31 (11):2554- 2567.[8] 謝禮立,周雍年,胡成祥,等. 地震動反應譜的長周期特性[J].地震工程與工程振動,1990,10(1): 1-19.XIE Lili, ZHOU Yongnian, HU Chengxiang, et al. Characteristics of response spectra of longperiod earthquake ground motion[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1990, 10(1):1-19. (In Chinese)[9] CLOUGH R W, PENZIEN J. Dynamics of structures [M]. New York：McGrawHill, 1993:146-149.[10]林家浩, 張亞輝. 隨機振動的虛擬激勵法[M]. 北京: 科學出版社, 2004:129-134.LIN Jiahao, ZHANG Yahui. The pseudoexcitation method of random vibration[M]. Beijing: Science Press, 2004:129-134. (In Chinese)[11]李永華, 李思明. 絕對位移直接求解的虛擬激勵法[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(10): 185-190.

LI Yonghua, LI Siming. Pseudo excitation method based on solving absolute displacement[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(10): 185-190. (In Chinese)[12]孫景江,江近仁. 與規(guī)范反應譜相對應的金井清譜的譜參數(shù)[J].世界地震工程,1990,8(1): 42-48.SUN Jingjiang, JIANG Jinren. Spectrum parameters corresponding to the response spectra of seismic design code [J]. World Earthquake Engineering, 1990,8(1): 42-48. (In Chinese)[13]KAUL M K. Stochastic characterization of earthquakes through their response spectrum[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1978, 6(5): 497-509.[14]DER KIUREGHIAN A. Structural response to stationary excitation[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division, 1980, EM6: 203-235.[15]DUMANOGLUID A A, SOYLUK K. A stochastic analysis of long span structures subjected to spatially varying ground motions including the siteresponse effect [J]. Engineering Structures, 2003, 25(10): 1301-1310.[16]歐進萍,王光遠. 結(jié)構(gòu)隨機振動[M].北京:高等教育出版社,1998:371-373.OU Jinping, WANG Guangyuan. Random vibration of structures[M]. Beijing: Higher Education Press, 1998:371-373. (In Chinese)endprint

LI Yonghua, LI Siming. Pseudo excitation method based on solving absolute displacement[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(10): 185-190. (In Chinese)[12]孫景江,江近仁. 與規(guī)范反應譜相對應的金井清譜的譜參數(shù)[J].世界地震工程,1990,8(1): 42-48.SUN Jingjiang, JIANG Jinren. Spectrum parameters corresponding to the response spectra of seismic design code [J]. World Earthquake Engineering, 1990,8(1): 42-48. (In Chinese)[13]KAUL M K. Stochastic characterization of earthquakes through their response spectrum[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1978, 6(5): 497-509.[14]DER KIUREGHIAN A. Structural response to stationary excitation[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division, 1980, EM6: 203-235.[15]DUMANOGLUID A A, SOYLUK K. A stochastic analysis of long span structures subjected to spatially varying ground motions including the siteresponse effect [J]. Engineering Structures, 2003, 25(10): 1301-1310.[16]歐進萍,王光遠. 結(jié)構(gòu)隨機振動[M].北京:高等教育出版社,1998:371-373.OU Jinping, WANG Guangyuan. Random vibration of structures[M]. Beijing: Higher Education Press, 1998:371-373. (In Chinese)endprint

LI Yonghua, LI Siming. Pseudo excitation method based on solving absolute displacement[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(10): 185-190. (In Chinese)[12]孫景江,江近仁. 與規(guī)范反應譜相對應的金井清譜的譜參數(shù)[J].世界地震工程,1990,8(1): 42-48.SUN Jingjiang, JIANG Jinren. Spectrum parameters corresponding to the response spectra of seismic design code [J]. World Earthquake Engineering, 1990,8(1): 42-48. (In Chinese)[13]KAUL M K. Stochastic characterization of earthquakes through their response spectrum[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1978, 6(5): 497-509.[14]DER KIUREGHIAN A. Structural response to stationary excitation[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division, 1980, EM6: 203-235.[15]DUMANOGLUID A A, SOYLUK K. A stochastic analysis of long span structures subjected to spatially varying ground motions including the siteresponse effect [J]. Engineering Structures, 2003, 25(10): 1301-1310.[16]歐進萍,王光遠. 結(jié)構(gòu)隨機振動[M].北京:高等教育出版社,1998:371-373.OU Jinping, WANG Guangyuan. Random vibration of structures[M]. Beijing: Higher Education Press, 1998:371-373. (In Chinese)endprint