袁偉健

摘要：“深度學(xué)習(xí)”的本質(zhì)特征有“知識與結(jié)構(gòu)”“活動與體驗(yàn)”“本質(zhì)與變式”等。在《角的度量》一課的教學(xué)中，教師基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作活動，使學(xué)生獲得體驗(yàn)，又引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生自主探究，把握“角的度量”本質(zhì)要素，構(gòu)建新知，促進(jìn)學(xué)生的“深度學(xué)習(xí)”。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)案例

所謂“深度學(xué)習(xí)”，就是指“在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程”?！吧疃葘W(xué)習(xí)”的邏輯起點(diǎn)是“教學(xué)不是零起點(diǎn)”。在教學(xué)中，教師應(yīng)該基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，把握學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和目標(biāo)的“陌生地帶”，引發(fā)知識沖突，促進(jìn)學(xué)生不斷探索，自主構(gòu)建，走向“深度的學(xué)習(xí)”。本文就《角的度量》幾個片斷進(jìn)行剖析和重構(gòu)，說明如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”。

一、案例剖析

【片斷一：課件出示小猴滑梯】

師：三個滑梯，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：每個角度都不同。

生2：都是銳角。

生3：下邊是平的。

師：這些角哪些最大，哪些最??？要知道兩個角大多少，要怎么做？

生：量一量。

師：好，這節(jié)課我們就要學(xué)習(xí)如何量角的大小。

【片斷二：認(rèn)識量角器】

師拿著量角器。

師：生活中設(shè)計了量角的尺子——量角器（出示量角器），你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：上面和下面的度數(shù)不一樣，是反過來數(shù)的。

師：總度數(shù)一樣嗎？你們還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：有線。

師：（指中心）這是中心點(diǎn)，刻度線，這是0刻度線。這就是量角的工具——量角器。把一個180度角平均分成180份，每一份就是1度，我們把它寫成10（師示范寫），如果是10度就寫成100。

【片斷三：如何量角】

師：試比較一下兩個滑梯角度，四人小組討論角1怎么量？你是怎么量的？

生：頂點(diǎn)對中心點(diǎn)，其中一邊對0刻度線，另一邊對另一刻度線。

師：但我看見對著的是150度??？

生：這是外圈，要看內(nèi)圈。

師：如何看最小的刻度？如何量角？

生：頂點(diǎn)對中心點(diǎn)，一邊對準(zhǔn)0刻度線，另一邊對準(zhǔn)45度，則45度。

這樣傳統(tǒng)的教學(xué)方法從認(rèn)識量角器到探討使用方法，到學(xué)生嘗試使用，看似條理清楚、步驟分明，但學(xué)生掌握率不高。筆者對學(xué)生進(jìn)行了知識前測，結(jié)果是學(xué)生認(rèn)識量角器，知道它是用來量角的大小，卻無法正確量角。如何基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，既激活學(xué)生潛在的知識，又能體現(xiàn)量角工具和量角方法的與眾不同，達(dá)到突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)之效，促使學(xué)生進(jìn)入“深度學(xué)習(xí)”呢？

二、教學(xué)重構(gòu)

筆者根據(jù)“深度學(xué)習(xí)”的核心要素，重新對此節(jié)課作了調(diào)整：

（一）基于經(jīng)驗(yàn)。自然導(dǎo)入

國慶假期，游樂場熱鬧非常，三只小猴正在玩不同的滑梯，我們一起去看看。

[課件顯示：一只猴子直接從直角的梯上跳下，摔了一跤;第二只在玩坡度恰當(dāng)?shù)奶荩?5度角），順利滑下來，十分開心;第三只玩的是坡度很小的梯（15度角），幾乎不會動，干著急。]

師：大家注意沒有，不同的滑梯藏著不同的角。“陡”和“不夠陡”的滑梯藏著的角是不同的，那角的大小用什么來度量？這節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)角的度量。[板書課題：角的度量]

師：同學(xué)們先回憶一下，我們在度量長度時用什么工具？度量面積和稱重時又用什么工具呢？

師生小結(jié)：度量未知線段（面積或重量），是用已知單位長度（面積、重量）去度量未知量。

“深度學(xué)習(xí)”的第一要素是“聯(lián)想與結(jié)構(gòu)”，即調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)并改造，將其納入學(xué)科知識結(jié)構(gòu)中。這一教學(xué)片斷中，教師調(diào)動了學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激活了學(xué)生思考的方向，順應(yīng)了學(xué)生的知識起點(diǎn)。學(xué)生在二年級已經(jīng)初步認(rèn)識了直角、銳角和鈍角，此外他們會用直尺測量長度、小面積測量大面積，用鐘表測量時間等。這些知識和經(jīng)驗(yàn)雖然度量對象不同，但本質(zhì)是一樣的，實(shí)際上就是用規(guī)定的度量單位與所要測量的對象進(jìn)行比較，看有幾個這樣的規(guī)定單位，它的度量值就是幾。最后追問學(xué)生，用什么工具量線段或面積的大小，是如何量的，引導(dǎo)得出度量的基本方法：用已知量去度量未知量。

（二）進(jìn)行操作，獲得體驗(yàn)

在二年級時學(xué)生已認(rèn)識“直角”，并能運(yùn)用三角板的直角判斷這些角。從調(diào)研可知，量角器的半圓形形狀給第一次使用量角器的學(xué)生帶來了很大的困難。為了突破這一難點(diǎn)，筆者以學(xué)生所熟悉的直角為突破口，在自制量角工具上下功夫。

師：誰告訴我，第一只猴子容易摔跤的滑梯與地面形成的角是什么角？

生：直角。

師：你怎么肯定是直角呢？

生：可以量一下。

師：我手中只有一個正方形，你能用它準(zhǔn)確告訴我這個角是不是直角嗎？

這時，引導(dǎo)學(xué)生用正方形的一個直角與滑梯形成的角進(jìn)行邊邊重合，比較后得知，這是一個直角。于是，教師順勢指出：直角是90度，度是角的計量單位，可以用符號“。”（小圓圈）表示，寫在數(shù)字的右上方。

接著教師問：要知道第二個角多大，用我這正方形的角還能測量嗎？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的直角測量不了（銳角）的時候，教師適時引導(dǎo)：沒有銳角，我們能變一個嗎？

學(xué)生思考、討論并操作驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)把直角兩等分，這個角就是直角的一半，也就是45°。通過第二次測量，第二個滑梯與地面形成的角是45°。有了第二個角的測量經(jīng)驗(yàn)，對于第三個角，學(xué)生想到把45°的角進(jìn)行三等分，每個角15°，用自制的量角工具進(jìn)行第三次量角，是15°。基于學(xué)生已有的知識，用學(xué)生熟悉的“直角”作為最初標(biāo)準(zhǔn)角，從直角的兩等分到三等分的過程，形成最初的量角工具，為后續(xù)完善量角工具做好鋪墊。初步滲透了量角的要素，降低了量角的難度。

“活動與體驗(yàn)”是“深度學(xué)習(xí)”的核心特征。學(xué)生通過一系列測量角的活動，初步獲得體驗(yàn)。這些體驗(yàn)讓學(xué)生形成知識，實(shí)現(xiàn)對知識的探索、發(fā)現(xiàn)，從而產(chǎn)生了積極的學(xué)習(xí)情感。

（三）引發(fā)沖突，掌握重點(diǎn)

相似程度的大小決定著遷移范圍和效果的大小。度量單位是度量的核心，在教學(xué)角的度量單位時，教師沒必要重新創(chuàng)設(shè)情境，可以采用遷移類推的方式，讓學(xué)生通過對以前度量單位學(xué)習(xí)的回憶，感悟?yàn)楹我y(tǒng)一角的度量單位。

師：要量更小的角的要求（如5度、3度、2度）怎么辦？還能用剛才的量角工具嗎？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，細(xì)分的角不夠用，怎么辦？于是不斷把原有的角進(jìn)行兩等分、三等分、直到細(xì)分到1度，至此已把一個直角平均分成90份，其中一份就是1°。

師：1°就是角的1個單位，這和長度單位1厘米，面積單位1平方厘米等類似，要量更大的角須以1為基準(zhǔn)，有多少個這樣的單位就是幾度。

（出示更大的角度，如110度，引導(dǎo)學(xué)生在另一邊重新拼一個直角，以同樣的等分方法進(jìn)行均分。）

此時教師指出，為更方便地使用工具，有必要對量角工具進(jìn)行適當(dāng)改造。如標(biāo)上刻度，把刻度線統(tǒng)一長度，去除邊角。于是一個量角器的雛形就出現(xiàn)了。教師通過課件出示演變過程，讓學(xué)生直觀感受量角器的演變?！霸剂拷瞧鳌辈粔蛴脮r怎么辦？學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)受到?jīng)_擊，解決問題的需要迫使學(xué)生想出要在原有量角工具上分出更多的小角，親自設(shè)計并創(chuàng)造出量角工具。認(rèn)知的沖突是促進(jìn)學(xué)習(xí)、發(fā)生質(zhì)變的誘因。原有經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際困難之間的差距讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，讓“深度學(xué)習(xí)”成為可能。

（四）克服定勢。靈活應(yīng)用

受思維定勢的影響，學(xué)生對開口向右的角最樂于接受，為克服思維的刻板性，接下來設(shè)計了變式練習(xí)：課件出示紅領(lǐng)巾（三角形）。

對于開口向左的角，學(xué)生在測量時遇到困難，有的學(xué)生順利擺好量角工具后，讀出150°，通過組織學(xué)生討論最后得出：可在原有工具中再添一圈角度，這樣量角工具便有了內(nèi)外兩圈角度，可以更方便量出開口向左或向右的角的大小。此時教師組織學(xué)生觀察、討論如何用量角器量角，總結(jié)出量角四要素：點(diǎn)對中心點(diǎn)，邊對“0線邊”，看清內(nèi)外圈，再看另一邊。在這一片斷教學(xué)中，教師緊緊抓住“本質(zhì)與變式”之間的辯證關(guān)系，呈現(xiàn)不同的方向的角，讓學(xué)生牢牢把握住“量角”四要素這一本質(zhì)，提升學(xué)生的認(rèn)知水平。

促進(jìn)學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”是讓學(xué)生產(chǎn)生高階思維的途徑之一。教師在教學(xué)中除了幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)外，還要誘導(dǎo)學(xué)生激活已有經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)經(jīng)驗(yàn)和知識之間的沖突，通過活動和體驗(yàn)促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的提升，認(rèn)識事物的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。