高鳳偉，隋 超，劉 悅，周 勝

(哈爾濱師范大學(xué))

0 引言

近年來，超材料因其獨特的電磁特性使其成為科學(xué)研究的熱點.超表面是一種人造周期的二維超材料，與超材料相比具有體積小、損耗少、制造容易等優(yōu)點.超表面在電磁領(lǐng)域有著很廣泛的應(yīng)用(從微波到可見光波段)，包括完美吸收超表面、小型諧振腔、新型波導(dǎo)結(jié)構(gòu)、生物分子設(shè)備、THz調(diào)制、光學(xué)傳感器等.超表面可以大致分為完美吸收超表面、頻率選擇超表面、高阻抗超表面、偏振控制超表面等[1].其中偏振控制超表面調(diào)控電磁波傳輸和偏振性質(zhì)是近期光學(xué)研究的熱點內(nèi)容.

電磁波極化在光學(xué)和無線電通信中能夠發(fā)揮巨大的作用，如極化測量、雙極化雷達(dá)、光纖通信等方面具有重要作用.通過優(yōu)化單元結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)，電磁波可以在反射或透射后轉(zhuǎn)換為交叉極化或其他形式[2].一般而言，偏振旋轉(zhuǎn)器可分為反射型和透射型.反射型偏振旋轉(zhuǎn)器由于其非透射特性而具有相對較高的性能，例如，高效率和寬帶寬.對于透射型偏振旋轉(zhuǎn)器，由于不可避免的結(jié)構(gòu)反射，很難同時獲得高效率和寬帶寬.然而，透射偏振旋轉(zhuǎn)器在實驗和工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用更為廣泛[3].由于極化是電磁波(EM)的最重要特征之一，因此對其進(jìn)行研究具有重要意義.傳統(tǒng)上使用光學(xué)晶體和法拉第效應(yīng)來實現(xiàn)偏振旋轉(zhuǎn)，而這些方法通常需要相當(dāng)長的傳播距離才能獲得相位累積，從而導(dǎo)致器件體積大.因此，需要開發(fā)厚度小，重量輕的新型旋轉(zhuǎn)裝置[4].Zhang 等設(shè)計基于經(jīng)典的三層MMs結(jié)構(gòu)，提出了一種線性偏振轉(zhuǎn)換器，所提出的轉(zhuǎn)換器可以實現(xiàn)從y(x)偏振入射波到x(y)偏振反射波的高效轉(zhuǎn)換[5].Wang等研究提出了一種使用“拼圖”策略來獨立操縱振幅，相位和極化狀態(tài)的無源可重構(gòu)編碼超表面.通過手動重新配置編碼超表面的布局，可以靈活地控制EM波的屬性[6].

雙曲超材料作為電磁超材料的重要分支，因其獨特的近場調(diào)控特性成為研究的焦點.雙曲超材料具有雙曲色散關(guān)系，光學(xué)性質(zhì)與其它材料有很大不同，具有許多新性質(zhì).雙曲超材料具有高度各向異性，色散關(guān)系具有雙曲形式，研究頻率范圍從紫外線到太赫茲.雙曲超材料具有近零介電函數(shù)和表面聲子極化子等性質(zhì).雙曲超材料研究內(nèi)容涉及亞波長成像、聚焦、自發(fā)等輻射增強，生物傳感，熱工等方面[7].由于雙曲超材料等頻色散曲線是雙曲型的，可以支持較大的波矢，即在介質(zhì)內(nèi)可以傳播波長很短的波，因此可以突破衍射極限，在亞波長成像等方面有較多應(yīng)用.雙曲超表面作為一種特殊新型的平面超材料，同樣具有雙曲色散特性，在理論和應(yīng)用上也與雙曲超材料有諸多相似點.與塊體雙曲超材料相比，由于縱向維度尺寸的大幅度減小從而將電磁波傳播限制在二維平面上，雙曲超表面表現(xiàn)出更加優(yōu)異的性能[8].雙曲超表面已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用，包括亞波長成像[9-12]、光場局域[13]和增強自發(fā)輻射[14]等.

該文提出了一種基于雙曲材料六角氮化硼(hBN)的透射型偏振超表面，并對透射率與偏振轉(zhuǎn)化比等性質(zhì)進(jìn)行了分析.

1 hBN介電函數(shù)

近年來，雙曲材料(HMs)的出現(xiàn)帶來了一個比較有吸引力的新領(lǐng)域.六角氮化硼(hBN)是雙曲材料的一種,對入射波的偏振現(xiàn)象表現(xiàn)出獨特的性質(zhì).hBN的介電常數(shù)包含縱向介電常數(shù)εt與橫向介電常數(shù)εl.hBN的介電常數(shù)表示為[15]：

(1)

其中，對于縱向介電常數(shù)εt′，ε∞=4.52,ωL0=1610cm-1，ωT0=1360 cm-1， 對于橫向介電常數(shù)εl，ε∞=4.95,ωL0=825 cm-1，ωT0=760 cm-1，并且τ=5，ω為波數(shù)與頻率f的關(guān)系為ω=f/2πc.

圖1 hBN橫向介電常數(shù)ε1與εt縱向元素圖像

hBN的介電常數(shù)表現(xiàn)為張量形式如公式(2)所示：

(2)

如圖2所示在主軸坐標(biāo)系xyz中hBN的光軸沿著坐標(biāo)系的x方向.在實際模擬計算情況中，如果光軸處于其他方向時會影響hBN的偏振與透射性，故該文研究了通過矩陣轉(zhuǎn)換計算改變hBN光軸的方向?qū)ζ裥砸约巴干渎实挠绊?

圖2 hBN光軸方向示意圖

具體計算方式如下所示在主軸坐標(biāo)系中先以y為軸順時針旋轉(zhuǎn)θ角，之后在x′y′z′坐標(biāo)系中再以z′為軸順時針旋轉(zhuǎn)α角最后得到光軸在圖2中虛線處.介電常數(shù)轉(zhuǎn)換計算過程具體如下所示：

ε′=T·ε·T-1

(3)

其中T為轉(zhuǎn)置矩陣，矩陣中各項為xyz-x′y′z′ 坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸夾角余弦值

(4)

且

T×T-1=E

(5)

由公式(3)(4)(5)得到

(6)

其中εxx=εlcos2θ+εtsin2θ,εxz=εzx=(εt-εl)×

cosθsinθ，εxy=εyx=εyz=εzy=0,εyy=εt,εzx=(εt-εl)cosθsinθ,εzz=εtcos2θ+εlsin2θ.

同理，再以z′為軸對變換之后的介電常數(shù)ε′進(jìn)行角度為α的轉(zhuǎn)換得到新的介電常數(shù)ε″，即

(7)

2 M型超表面結(jié)構(gòu)

該文設(shè)計并研究了一種透射型偏振旋轉(zhuǎn)器，實現(xiàn)了入射TE波或TM波到透射光轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓偏振光或者圓偏振光.設(shè)計hBN的位型如圖3所示，由一個正方形的hBN與一個“M”型的凹槽組成.其中hBN的厚度d為1 μm，邊長為2 μm.“M”型凹槽中dml為0.2 μm,lm1為1.2 μm，凹槽的深度Hm1=d為1 μm與hBN的厚度相同，其中“V”字形凹槽的深度Hm2為0.5 μm.

圖3 (a)超表面單元結(jié)構(gòu)圖 (b)“M”字形結(jié)構(gòu)圖

3 結(jié)果分析與討論

首先研究TE或TM波入射時光軸角度α對超表面透射率與偏振特性的影響.超表面的結(jié)構(gòu)如圖3所示，對上述結(jié)構(gòu)分別計算了透射率隨著入射波頻率與角度α改變而變化的情況，以及入射波頻率和不同入射光對透射率的影響.入射波的頻率范圍是1.40～1.80×1014Hz，角度α的范圍是0°～180°.

3.1 超表面透射率

圖4(a)與圖4(b)分別為TM與TE波入射時的透射率，如圖所示1.40～1.55×1014Hz頻段內(nèi)時透射率比較低， 1.55～1.80×1014Hz頻段內(nèi)透射率比較高.并且在兩個頻率范圍內(nèi)有一條明顯的分界線，造成透射率差別比較大的主要原因是介電常數(shù)εl大小在近零區(qū)域的變化.從圖1中可以看到當(dāng)εl<0時透射率比較低相反當(dāng)εl>0時透射率比較高.從圖4(a)中可得在1.55～1.80×1014Hz頻段內(nèi)α=1.6 rad時，透射率最大達(dá)到0.75且當(dāng)α>1.4 rad時隨著角度的增大透射率減小，α<1.4 rad時隨著角度的減小透射率顯著減小.在圖4(b)中當(dāng)α>2.6 rad時隨著角度的增大透射率增大，α<0.6 rad 時隨著角度的減小透射率逐漸增大，透射率最大值為0.79，這說明主光軸改變角度α對透射率的影響比較大.另一方面，從圖4(a)及圖4(b)中可以看出在1.4～1.55×1014Hz頻段內(nèi)透射率很小，不同的是在圖4(a)中當(dāng)α>1 rad和α<2.4 rad時透射率基本為零而在圖4(b)α<0.8 rad或α>2.4 rad時透射率基本為零.以上的現(xiàn)象說明所設(shè)計的超表面在這個頻段內(nèi)對線偏振光的傳播具有很強的阻礙作用，并且隨著α的改變會對不同入射光產(chǎn)生不同的阻礙作用.

圖4 (a)(b)分別為TM波入射和TE波入射時的透射率

3.2 超表面偏振轉(zhuǎn)化比(PCR)

電磁波的極化狀態(tài)可以分為線性極化、圓形極化和橢圓形極化，是電磁波的基本特性.操縱電磁波的偏振狀態(tài)，如線性極化旋轉(zhuǎn)及線性極化與圓/橢圓形極化之間的轉(zhuǎn)換，在光學(xué)傳感、通信等方面具有重要的作用.偏振轉(zhuǎn)化具有描述線性極化轉(zhuǎn)換為圓/橢圓形極化的轉(zhuǎn)換效率的意義.PCR的取值范圍是0～1，且所得結(jié)果越接近1說明轉(zhuǎn)換效率越高.但當(dāng)PCR=1時說明產(chǎn)生了90°的線性極化旋轉(zhuǎn)，其它情況時則是線性極化轉(zhuǎn)換為圓/橢圓形極化.其公式為[16]

(8)

圖5 (a)(b)分別為TM波和TE波入射時偏振轉(zhuǎn)換比

圖6(a)(b)(c)(d)在COMSOL中模擬計算的電場圖，其中需要注意的是圖6(c)(d)中上下兩側(cè)是模擬中的空氣層，中間為超表面結(jié)構(gòu)、圖6(a)(b)入射光為TM波頻率為 1.602×1014Hz且光軸角度為1.6 rad時超表面的電場圖，圖6(c)(d)入射光為TE波頻率為1.602×1014Hz且光軸角度為0 rad時超表面的電場圖.從圖4(a)(b)中可以看出此時的透射率值最大分別為0.75與0.80.從電場圖中可以看到在“M”型結(jié)構(gòu)兩側(cè)的電場局域化比較強，中間結(jié)構(gòu)電場局域化比較弱，所以超表面“M”型結(jié)構(gòu)的設(shè)計有效提高了單層超表面偏振轉(zhuǎn)化性質(zhì)與透射率.

圖6 (a)(b)分別為TM波入射使超表面電場俯視圖和側(cè)視圖，(c)(d)分別為TE波入射使超表面電場振幅俯視圖和側(cè)視圖

4 結(jié)論

該文設(shè)計了單層六角氮化硼(hBN)透射型偏振轉(zhuǎn)換超表面，研究了不同頻率、不同入射偏振光以及改變hBN光軸對透射率和偏振轉(zhuǎn)化比的影響.利用有限元軟件COMSOL進(jìn)行仿真模擬，研究結(jié)果表明當(dāng)TM波入射時，在1.55～1.65×1014Hz頻率內(nèi)透射率為0.4～0.5偏振轉(zhuǎn)換比為0.5～0.7.當(dāng)TE波入射時，在1.40～1.55×1014Hz頻段內(nèi)偏振轉(zhuǎn)化比為0.6～0.9.此外研究了光軸處于任意方向時對透射率及偏振轉(zhuǎn)化比的調(diào)控.該文設(shè)計的超表面實現(xiàn)了高效率的偏振轉(zhuǎn)換比，在光學(xué)傳感、隱身技術(shù)、通信等方面具有重要的應(yīng)用.