謝 睿，王鴻銘，王昱璇，朱家明

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué))

0 引言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，作為數(shù)量最多且創(chuàng)新性最高的小微企業(yè)需要大量資金進(jìn)行轉(zhuǎn)型升級(jí).小微企業(yè)規(guī)模較小，且缺少可抵押的資產(chǎn)，因此銀行借貸往往是小微企業(yè)重要的資金來源.銀行通常會(huì)通過企業(yè)的盈利能力、償債能力以及信譽(yù)評(píng)價(jià)等來為其提供相應(yīng)的貸款政策.例如：償債能力較強(qiáng)、信譽(yù)較好的企業(yè)可以得到較為優(yōu)惠的貸款利率和較長(zhǎng)貸款期限，而實(shí)力較弱、償債能力不強(qiáng)且信譽(yù)較差的企業(yè)很可能無(wú)法貸款或貸款利率較高.因此，銀行根據(jù)小微企業(yè)的各項(xiàng)交易指標(biāo)和影響力等因素去評(píng)價(jià)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)對(duì)于銀行做出正確的信貸決策來說十分重要.

郭妍通過構(gòu)建Logit回歸模型和LDA多元判別分析模型對(duì)中國(guó)小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行實(shí)證度量，得到企業(yè)違約的預(yù)測(cè)情況[1].但文章的模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率不是很理想，數(shù)學(xué)模型精度不夠.楊立娟通過主成分分析法提取主成分變量，并建立Logit回歸模型對(duì)模型進(jìn)行回歸分析和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，從而構(gòu)建了小企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型[2].但選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)中忽視了非財(cái)務(wù)指標(biāo)對(duì)于企業(yè)經(jīng)營(yíng)情況的影響，評(píng)價(jià)指標(biāo)選取不全面.賴軒誠(chéng)將財(cái)務(wù)杠桿與Z-Score模型相結(jié)合，以樂視為例，建立財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，依此評(píng)價(jià)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)水平和償債能力[3].但模型沒有很好的計(jì)量企業(yè)的表外信用風(fēng)險(xiǎn)且缺乏對(duì)違約和違約風(fēng)險(xiǎn)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí).宋澤朋通過獨(dú)立T檢驗(yàn)方法篩選指標(biāo)并建立指標(biāo)體系，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，但指標(biāo)的構(gòu)建存在一定的局限性[4].王夢(mèng)來通過實(shí)證研究得出KMV風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型適用于大規(guī)模上市公司，而不適用于小規(guī)模上市公司，對(duì)小微企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)而言還存在一定的局限性[5].

對(duì)于銀行來說，對(duì)貸款企業(yè)進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)可以幫助銀行更好的了解企業(yè)的償債能力，以做出較為高效的放貸決策.對(duì)于社會(huì)來說，將社會(huì)多余資金用于發(fā)展勢(shì)頭較好、信譽(yù)較高的企業(yè)也會(huì)提高社會(huì)資金的使用效率，更大程度的促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.對(duì)于企業(yè)而言，經(jīng)營(yíng)狀況良好且企業(yè)信譽(yù)較高即可以獲得較高的貸款額度和貸款優(yōu)惠，促進(jìn)企業(yè)發(fā)展的良性循環(huán)，也可以在一定程度上激勵(lì)企業(yè)積極承擔(dān)社會(huì)責(zé)任，促進(jìn)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.

1 小微企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建

1.1 指標(biāo)體系構(gòu)建

根據(jù)企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)理論，結(jié)合小微企業(yè)發(fā)票的特點(diǎn)以及數(shù)據(jù)的可獲得性，選取了7個(gè)指標(biāo)，構(gòu)建企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見表1.其中：考慮到季節(jié)性波動(dòng)，采購(gòu)能力為各企業(yè)2018～2019年度各半年度進(jìn)項(xiàng)發(fā)票的價(jià)稅合計(jì)平均值，銷售能力為各企業(yè)2018～2019年度各半年度銷項(xiàng)發(fā)票的價(jià)稅合計(jì)平均值，盈利能力為企業(yè)應(yīng)納稅額，即銷項(xiàng)稅額與進(jìn)項(xiàng)稅額之差.信譽(yù)評(píng)級(jí)為銀行對(duì)各企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)并依據(jù)中國(guó)工商銀行對(duì)企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)劃分依據(jù)進(jìn)行量化.進(jìn)項(xiàng)穩(wěn)定性指標(biāo)為各企業(yè)進(jìn)項(xiàng)發(fā)票數(shù)目與供貨方數(shù)目之比，數(shù)值越大證明供貨方穩(wěn)定性越大，銷項(xiàng)客戶穩(wěn)定性為各企業(yè)銷項(xiàng)發(fā)票數(shù)目與采購(gòu)方數(shù)目之比，數(shù)值越大證明客戶穩(wěn)定性越大，退貨比例為銷項(xiàng)發(fā)票中為負(fù)值(退貨)所占總的銷項(xiàng)發(fā)票的比例.

表1 小微企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

1.2 數(shù)據(jù)來源與假設(shè)

該文數(shù)據(jù)來源于2020年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題提供的123家有信貸記錄企業(yè)的相關(guān)發(fā)票數(shù)據(jù)以及302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的相關(guān)發(fā)票數(shù)據(jù)；為了便于研究特提出以下假設(shè)：(1)銀行基于利潤(rùn)最大化為小微企業(yè)制定貸款策略；(2)所給發(fā)票數(shù)據(jù)為企業(yè)在其時(shí)間段的所有發(fā)票數(shù)據(jù)；(3)銀行和企業(yè)均具有一定的風(fēng)險(xiǎn)承受能力；(4)所有企業(yè)均中國(guó)工商銀行的量化標(biāo)準(zhǔn)對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)進(jìn)行量化.

2 123家小微企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)與信貸策略的制定

2.1 研究思路

該文將選取123家企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)和非財(cái)務(wù)指標(biāo)構(gòu)建指標(biāo)體系，通過因子分析法篩選顯著性較強(qiáng)的公因子并確定相關(guān)指標(biāo)的權(quán)重，建立綜合評(píng)價(jià)模型，通過該模型評(píng)價(jià)小微企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn).跟據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果從銀行獲得利息最大化的角度建立信貸分配方程組，通過MATLAB求出最優(yōu)解.

2.2 研究方法

因子分析模型，克服了截面數(shù)據(jù)隨機(jī)性的問題，從復(fù)雜繁多的指標(biāo)中提取若干個(gè)主要的公因子，通過公因子來反映原始指標(biāo)，再計(jì)算相對(duì)方差貢獻(xiàn)率作為所提取的公因子的權(quán)重，最后計(jì)算綜合得分與排名，通過不同的公因子的得分以及總得分來綜合反映企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的情況.

2.3 模型的建立與結(jié)果分析

根據(jù)所建立的指標(biāo)體系，使用 SPSS 軟件對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算求解.

(1)適應(yīng)性檢驗(yàn)

在進(jìn)行因子分析時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可行性檢驗(yàn)且通過檢驗(yàn)，因子分析的結(jié)果才具有可信度.通過 SPSS 分析得到數(shù)據(jù)可行性檢驗(yàn)的結(jié)果，見表2.通常適合進(jìn)行因子分析的數(shù)據(jù)在進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，KMO 值大于0.5，變量間的偏相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)小于簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，檢驗(yàn)結(jié)果的 KMO 值為0.635( >0.6) ，適合用于因子分析.Bartlett’s 球形度檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的P值為0.000(0.000<0.001),說明在99%的置信水平下拒絕原假設(shè)，變量間有著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，所選指標(biāo)適合進(jìn)行因子分析.

表2 KMO 和巴特利特檢驗(yàn)

(2)提取公因子

根據(jù)公因子方差表，反映了各個(gè)原始變量被提取的信息，其中大部分指標(biāo)都被提取了 90%左右的信息，說明原始變量的絕大部分信息都被保存下來，所建立的模型可以反映企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的基本情況.

在文中，根據(jù)碎石圖所提取3個(gè)公因子，方差貢獻(xiàn)率分別為40.100% 、18.636%和15.352% ，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到74.088%，見表3.因此，保留前3個(gè)公共因子就能保留原始變量的絕大部分信息.

表3特征根與方差貢獻(xiàn)率

(3)公因子的命名

使用最大方差旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，簡(jiǎn)化因子結(jié)構(gòu)，使得公因子的實(shí)際含義更加清晰.旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣見表4，第一個(gè)公共因子在采購(gòu)能力、銷售能力、盈利能力上有較大載荷，反映企業(yè)基本經(jīng)營(yíng)狀況，故命名為企業(yè)經(jīng)營(yíng)能力因子，第二個(gè)公因子在信譽(yù)評(píng)級(jí)、進(jìn)項(xiàng)客戶穩(wěn)定性有較大載荷，反映企業(yè)信譽(yù)情況，故命名為企業(yè)信譽(yù)因子.第三個(gè)因子在退貨比例、銷項(xiàng)客戶穩(wěn)定性上有較大載荷，反映銷售穩(wěn)定性情況，故命名為企業(yè)銷售穩(wěn)定性因子.

表4 成分得分系數(shù)矩陣

(4)企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)及排名

將公因子各自的方差貢獻(xiàn)率除以累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，即可計(jì)算因子旋轉(zhuǎn)后的相對(duì)方差貢獻(xiàn)率，企業(yè)經(jīng)營(yíng)能力因子、企業(yè)信譽(yù)因子、企業(yè)銷售穩(wěn)定性因子的相對(duì)方差貢獻(xiàn)率分別為54.12%、25.15%、20.73%從而作為權(quán)重進(jìn)行賦值.

根據(jù)成分得分系數(shù)矩陣，計(jì)算企業(yè)經(jīng)營(yíng)能力因子、企業(yè)信譽(yù)因子、企業(yè)銷售穩(wěn)定性因子的得分函數(shù)

(1)

(2)

(3)

通過計(jì)算出的相對(duì)方差貢獻(xiàn)率得到綜合得分函數(shù):

Y=0.5412Y1+0.2515Y2+0.2073Y3

(4)

求解得出各企業(yè)綜合得分并排名，見表5.

表5 123家企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)排名

續(xù)表5

(5)銀行信貸策略的制定

在對(duì)各個(gè)企業(yè)進(jìn)行信貸風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)后，需要根據(jù)此對(duì)企業(yè)的放貸額度進(jìn)行高效分配.在分配的過程中，已知銀行放貸金額為固定值,銀行會(huì)根據(jù)每家企業(yè)的信貸狀況和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)做出相應(yīng)的利率和放貸額度的決策.

首先銀行放貸固定額為F，銀行分配到每個(gè)企業(yè)的貸款額度為ui，結(jié)合銀行利率與客戶流失率的表格綜合計(jì)算銀行的最終受益，建立保證銀行最終受益最大化的線性規(guī)劃方程組：

在上述方程組中，函數(shù)(5)表示銀行信貸總額度為一個(gè)固定值，函數(shù)(6)表示企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)率與綜合評(píng)價(jià)值之間的關(guān)系，函數(shù)(7)表示銀行年利率與客戶流失率之間的相關(guān)關(guān)系.

綜合銀行放貸風(fēng)險(xiǎn)與放貸收益，得到以下函數(shù)：

(8)

分析銀行貸款年利率與客戶流失率的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者之間呈線性關(guān)系.因此采用最小二乘法對(duì)方程進(jìn)行擬合，得到以下結(jié)果：

yA=7.13104x-0.05276

(9)

yB=5.96598x+0.02850

(10)

yC=6.07206x+0.00969

(11)

ti為運(yùn)用因子分析法得出的企業(yè)評(píng)分，用以求得年利率：

(12)

將銀行給出的年利率Xj與估計(jì)年利率xi進(jìn)行對(duì)比，對(duì)?x∈{xi},?X∈{Xj}，當(dāng)|xi-Xj|達(dá)到最小值時(shí)，令:

xi=Xj

(13)

根據(jù)xi=Xj的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得97家企業(yè)劃分8級(jí)利率.

根據(jù)97家企業(yè)求值結(jié)果，將銀行貸款額度分配分為三個(gè)等級(jí)，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)，每級(jí)具體信貸策略見表6.

表6 銀行貸款額度分配策略

銀行可根據(jù)以上等級(jí)為小微企業(yè)確定貸款年利率，而貸款額度將利用上述W的函數(shù)方程，利用線性規(guī)劃求解最終求得各個(gè)企業(yè)所對(duì)應(yīng)的貸款額度.

3 302家無(wú)信譽(yù)評(píng)級(jí)的小微企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)與信貸策略的制定

3.1 研究思路

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，將123企業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)作為 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，建立 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型.302家企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)問題依舊滿足問題二中的約束條件，通過預(yù)測(cè)可得到302信譽(yù)評(píng)級(jí)情況.

在獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)果后同樣通過因子分析法確定指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算得分，評(píng)價(jià)小微企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn).并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果建立信貸分配方程組，求解最優(yōu)信貸策略.

3.2 研究方法

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層(如圖1所示)，具有良好的自適應(yīng)性和分類識(shí)別等能力.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看作是一個(gè)函數(shù)映射，適用于有明確的輸入與輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但其中的函數(shù)不容易確定問題.而含企業(yè)信譽(yù)等級(jí)的預(yù)測(cè)可以看成將其除信譽(yù)等級(jí)外的指標(biāo)數(shù)據(jù)作為輸入，企業(yè)信譽(yù)等級(jí)為輸出的復(fù)雜函數(shù)映射問題.因此，可以利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為企業(yè)信譽(yù)等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè).

3.3 模型的建立與結(jié)果分析

(1)企業(yè)信譽(yù)等級(jí)的預(yù)測(cè)

經(jīng)過異常值剔除和歸一化等預(yù)處理之后，總共有113家企業(yè)的指標(biāo)量可作為學(xué)習(xí)訓(xùn)練的樣本，剩余10家企業(yè)的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證的樣本即：訓(xùn)練集為前113家企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證集為后10家企業(yè)的數(shù)據(jù).

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果可知:預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較接近，局部搜索特性和收斂速度快，預(yù)測(cè)結(jié)果精確度較高.因此對(duì)302家無(wú)信譽(yù)評(píng)級(jí)的企業(yè)進(jìn)行信譽(yù)評(píng)級(jí)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，有58家企業(yè)信用為D，原則上不予放貸，因此篩選出244家企業(yè)進(jìn)項(xiàng)數(shù)據(jù)處理.

(2)信貸風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)定

根據(jù)所建立的指標(biāo)體系以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)244家企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)，使用SPSS軟件對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算求解.

表7 成分得分系數(shù)矩陣

根據(jù)成分得分系數(shù)矩陣(見表7)，計(jì)算企業(yè)經(jīng)營(yíng)能力因子、企業(yè)信譽(yù)因子、企業(yè)銷售穩(wěn)定性因子的得分函數(shù).并通過計(jì)算出的相對(duì)方差貢獻(xiàn)率得到綜合得分函數(shù)求解得出各企業(yè)綜合得分并排名，見表8.

表8 302家企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)與信貸風(fēng)險(xiǎn)得分

續(xù)表8

續(xù)表8

(3)銀行貸款的分配

在對(duì)該302家企業(yè)進(jìn)行信貸風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)后，需要根據(jù)此對(duì)企業(yè)的放貸額度進(jìn)行高效分配.

同樣建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，假定銀行放貸固定額為F，銀行分配到每個(gè)企業(yè)的貸款額度為ui，結(jié)合銀行利率與客戶流失率的表格來綜合計(jì)算銀行的最終受益，建立銀行放貸風(fēng)險(xiǎn)與放貸收益函數(shù)：

(14)

利用Lingo軟件進(jìn)行求解，把求得的年利率按照銀行年利率分類.

確定各個(gè)企業(yè)的貸款利率后，帶入到信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)公式中，利用線性規(guī)劃求得各個(gè)企業(yè)是否貸款以及貸款策略的最優(yōu)解.

4 結(jié)束語(yǔ)

為了更好的幫助銀行做出較為高效的放貸決策，該文根據(jù)已知各個(gè)企業(yè)的交易發(fā)票數(shù)據(jù)和信譽(yù)狀況對(duì)123家有相關(guān)信貸記錄的企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析并依據(jù)此給出銀行對(duì)于各個(gè)企業(yè)的信貸策略；在上述評(píng)價(jià)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)302家無(wú)信貸記錄的企業(yè)進(jìn)行信貸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)量化分析，并給出信貸分配策略.

該文在所提供數(shù)據(jù)的多個(gè)角度挖掘出七個(gè)指標(biāo)，構(gòu)建了企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.盡管由于數(shù)據(jù)有限，企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債能力、現(xiàn)金流狀況等指標(biāo)無(wú)法列入到評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，可能造成評(píng)價(jià)模型的最終結(jié)果與企業(yè)實(shí)際狀況出現(xiàn)些許誤差.但該風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系在一定層面上可以反應(yīng)企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，還可以應(yīng)用于銀行對(duì)企業(yè)的償債能力、穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)能力等多個(gè)角度的分析判斷，有利于銀行信貸業(yè)務(wù)的發(fā)展.而逐步深入、層層遞進(jìn)的多目標(biāo)規(guī)劃模型不僅可以合理規(guī)劃銀行放貸額度，還可以應(yīng)用于企業(yè)或銀行在進(jìn)行投資過程中的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)判和投資額度規(guī)劃的問題中，保證收益的最大化.