陸于衡，冉紅娟*，史天蛟，劉永，錢信如

(1． 上海交通大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240； 2. 中國核動力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610213)

間隙泄漏空化現(xiàn)象常見于旋轉(zhuǎn)水力機(jī)械，其葉片兩側(cè)的壓差會使轉(zhuǎn)輪與泵殼的間隙中產(chǎn)生空化.這類流動的湍流特性很強(qiáng)，將導(dǎo)致水力機(jī)械產(chǎn)生振動、噪聲，從而影響效率.許多學(xué)者對間隙空化及相關(guān)流動進(jìn)行了試驗(yàn)研究.早期RAINS[1]對壓縮機(jī)間隙流動進(jìn)行了研究.覃大清等[2]比較了軸流式水輪機(jī)中間隙空化和翼型片狀、云狀空化的差異.BOULON等[3]通過試驗(yàn)對翼型葉片頂部空化進(jìn)行了研究，分析了不同間隙尺寸及壁面對空化的影響.張德勝等[4]通過流場可視化研究，發(fā)現(xiàn)軸流泵葉頂區(qū)域是空化最嚴(yán)重的區(qū)域.HIGASHI等[5]、DREYER等[6]利用流場可視化方法對間隙泄漏流動進(jìn)行了研究，獲得了流動及流場幾何參數(shù)對間隙泄漏空化形態(tài)的影響.

由于空化試驗(yàn)對流速和設(shè)備要求較高，因此數(shù)值模擬成為重要的研究方法.WATANABE等[7]根據(jù)二維間隙空化的研究，對間隙渦空化的模型進(jìn)行了修正.趙宇[8]、郭嬙[9]均根據(jù)間隙泄漏空化的特性，對空化模型進(jìn)行了優(yōu)化.CHENG等[10]利用SST-CC湍流模型和渦識別空化模型對翼型的間隙空化進(jìn)行計(jì)算，并討論了空化對間隙泄露渦產(chǎn)生的影響.

目前，對于翼型間隙泄漏空化的機(jī)理已有一些數(shù)值模擬研究，但針對不同湍流模型對計(jì)算影響的分析還比較少.文中對比3種不同湍流模型模擬間隙空化流動時的結(jié)果，并利用修正密度的RNGk-ε湍流模型對一定間隙的空化流動進(jìn)行非定常數(shù)值計(jì)算，并分析翼型幾何特征對間隙泄漏空化特性的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程及湍流模型

對于采用了均相流假設(shè)的兩相流動，渦黏模型的N-S方程可表示為

(1)

(2)

式中：ρm和μm分別為混合相的密度和動力黏度；μt為渦黏模型假設(shè)引出的湍流黏度.

目前廣泛應(yīng)用于計(jì)算的k-ε方程和k-ω方程中，其湍流黏度的表達(dá)式分別為

(3)

(4)

GIRIMAJI等[11]由k-ε模型發(fā)展了PANS模型，近幾年來，該湍流模型得到了較好的發(fā)展. PANS模型中定義了未求解湍動能、耗散率與總湍動能、耗散率的比值fk和fε，并對耗散率輸運(yùn)方程中的耗散系數(shù)進(jìn)行了修正，使fk和fε可以對湍動能與耗散率的輸運(yùn)方程產(chǎn)生影響.PANS模型中fk和fε分別定義為

(5)

(6)

其湍動能與耗散率的輸運(yùn)方程分別為

(7)

(8)

式中：

(9)

(10)

其中，σk，σε，Cε1和Cε2均為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中的系數(shù).

考慮到空化流動的可壓縮性，COUTIER-DELGOSHA等[12-13]通過在渦黏模型的湍流黏度表達(dá)式中增加1個關(guān)于密度的函數(shù)，對RNGk-ε模型進(jìn)行了修正，獲得了修正密度(density correction method)的RNGk-ε模型(以下簡稱“DCM RNGk-ε模型”).該模型中，湍流黏度μDCM和密度修正函數(shù)f(n)分別如式(11)，(12)所示，即

μDCM=μtf(n)，

(11)

(12)

式中：ρv和ρl分別為氣相和液相的密度；αl為液相體積分?jǐn)?shù).

1.2 空化模型

文中計(jì)算采用Zwart空化模型.它是一種由R-P方程推導(dǎo)發(fā)展而來，并得到廣泛使用的空化模型.最終得到的蒸發(fā)率、凝結(jié)率公式分別為

(13)

(14)

式中：Rb為空泡半徑，Rb=1μm；rnuc為水中氣核密度，rnuc=5.0×10-4；Fvap為蒸發(fā)系數(shù)，F(xiàn)vap=50；Fcond為凝結(jié)系數(shù)，F(xiàn)cond=0.01.

2 數(shù)值計(jì)算

為了分析不同湍流模型在模擬間隙泄漏渦空化時的預(yù)測能力，文中對不同間隙攻角的翼型流動進(jìn)行計(jì)算，選取DCM RNGk-ε，PANS和SSTk-ω這3種湍流模型進(jìn)行對比.翼型NACA0009，弦長100 mm，在翼型接近間隙一側(cè)的邊緣，有半徑1 mm的圓角.流道截面接近正方形，長度150 mm,并設(shè)置3°，5°，7°，10°共4個攻角，2，10，15 mm共3個間隙.圖1為計(jì)算模型示意圖.為方便后續(xù)分析，在流場區(qū)域中建立坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)原點(diǎn)位于翼型旋轉(zhuǎn)線與壁面的交點(diǎn).

圖1 計(jì)算模型示意圖

計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格均采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并進(jìn)行了無關(guān)性驗(yàn)證.驗(yàn)證選取翼型前后緣上方的壓力差Δp為監(jiān)測參數(shù).監(jiān)測點(diǎn)示意圖和無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖2所示，監(jiān)測點(diǎn)距間隙側(cè)壁面20 mm.由圖2b可見，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)N達(dá)到450萬后，監(jiān)測值已較為穩(wěn)定.考慮到計(jì)算的準(zhǔn)確度和計(jì)算資源，選取600萬的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算.近壁面網(wǎng)格如圖3所示.k-ε，k-ω型湍流模型的表面y+分別為30～80和1～10.

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖3 計(jì)算網(wǎng)格示意圖

水的物性取25 ℃，飽和壓力取3 174 Pa.進(jìn)口采用10 m/s的速度條件，出口壓力設(shè)為100 kPa，選用光滑無滑移壁面，參考壓力為0，設(shè)置收斂精度為10-5.根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]，PANS模型中湍動能比例取0.6，DCM-RNG模型中n取10，選用Zwart空化模型進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)文獻(xiàn)[9]將空化模型中凝結(jié)系數(shù)修正為0.001，以提高其空化預(yù)測能力.

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 不同間隙條件下氣相體積分?jǐn)?shù)分析

將上述計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[6]中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.圖4, 5分別為攻角α=10°，間隙d=2，10 mm時，流場中氣相體積分?jǐn)?shù)φ>0.1的區(qū)域圖.

圖4 間隙為2 mm時，不同湍流模型計(jì)算的空化形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果對比

圖5 間隙為10 mm時，不同湍流模型計(jì)算的空化形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果對比

由不同間隙空化形態(tài)的對比圖可知，間隙為2 mm時，3種模型均能對間隙空化的形態(tài)進(jìn)行一定的預(yù)測，其中DCM RNGk-ε模型計(jì)算得到的空化帶長度與試驗(yàn)結(jié)果最為接近.但空化渦帶直徑過大，由PANS模型和SSTk-ω模型計(jì)算得到的結(jié)果中空化渦帶的長度明顯短于試驗(yàn)結(jié)果.3種模型均能準(zhǔn)確預(yù)測空化的起始點(diǎn)及空化與翼型的角度和空化渦帶向下游發(fā)展的趨勢，但仍有一定偏差.DCM RNGk-ε模型計(jì)算得到的泄漏渦的氣相體積分?jǐn)?shù)較PANS有較明顯的提高，說明利用密度函數(shù)對湍流黏度進(jìn)行修正能在一定程度上提高模型的空化預(yù)測能力.由結(jié)果可見，當(dāng)間隙較大時，空化帶與翼型表面較為接近，此時翼型空化可沿主流方向發(fā)展得更遠(yuǎn).

3.2 不同攻角、間隙主流方向速度對比

翼型壓力面和吸力面之間的壓差會導(dǎo)致間隙間形成剪切流動，這些流動在達(dá)到翼型上面時會形成渦旋流動，局部低壓引發(fā)了間隙內(nèi)的附著空化和隨主流發(fā)展的空化.為分析不同的翼型攻角和翼型間隙對間隙空化的影響，文中結(jié)合不同的翼型攻角和間隙尺寸，將距翼型中心1個弦長的渦中心處的主流方向速度與文獻(xiàn)[6]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，截面位置如圖6所示.

圖6 渦中心速度觀測截面示意圖

渦中心取觀測截面處平面流線因渦旋流動所形成圓環(huán)的中心，如圖7所示.在不同攻角、間隙尺寸條件下，計(jì)算距翼型中心1個弦長的間隙泄漏渦中心主流方向速度，并與文獻(xiàn)[6]中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖8所示，其中vm為主流方向速度.

圖7 渦旋中心示意圖

計(jì)算結(jié)果中泄漏渦中心速度隨間隙尺寸變化的趨勢與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，在間隙約10 mm處可取得最大值.在速度預(yù)測上，各模型的誤差整體比較穩(wěn)定，主要分布在0.5～1.0 m/s，其中DCM RNGk-ε模型的整體預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確.

圖9，10分別為間隙為10,2 mm時，用不同湍流模型計(jì)算所得間隙周圍軸向速度云圖和文獻(xiàn)[6]中試驗(yàn)測得的主流方向速度vm云圖的對比圖,其中y=0處為翼型轉(zhuǎn)動中心所在位置.從圖9可見，間隙為10 mm時，模型能較準(zhǔn)確地得到渦的形態(tài)和中心軸向速度.間隙較大時，泄漏渦位置較低，與翼型后緣脫落的尾跡存在相互影響.此外，從圖9，10中可見渦中心與流道壁面間存在較大的速度梯度.間隙為2 mm時，計(jì)算對泄漏渦的形態(tài)預(yù)測有所偏差，對渦中心的速度預(yù)測過高，且壓力梯度較小，如圖10所示.小間隙條件下，泄漏渦距翼型上表面更遠(yuǎn)，且不易受到翼型后緣尾跡的影響，但泄漏渦距間隙壁面更近，壁面條件會對渦產(chǎn)生更大影響.在上述間隙條件下，產(chǎn)生的泄漏渦中心速度較主流速度更低，不易產(chǎn)生空化，因而小間隙時，翼型上方的空化區(qū)域較短，空化更早潰滅.結(jié)合試驗(yàn)和計(jì)算圖，發(fā)現(xiàn)在翼型后方，泄漏渦的中心位置偏離間隙，說明間隙間的剪切流動在到達(dá)翼型吸力面后存在向翼型吸力面?zhèn)鹊牧鲃?，并促進(jìn)了間隙泄漏渦的形成.

圖8 主流方向速度隨間隙尺寸變化示意圖

圖9 間隙為10 mm時，截面處主流方向速度云圖

圖10 間隙為2 mm時，截面處主流方向速度云圖

3.3 間隙空化非定常特性分析

綜合考慮3種湍流模型的預(yù)測能力及其所需計(jì)算資源，選擇DCM RNG湍流模型對間隙為10 mm、翼型攻角為10°的流動區(qū)域進(jìn)行非定常計(jì)算.入口和出口條件分別選用流速和靜壓，采用光滑壁面條件；時間步長設(shè)置為0.000 5 s,以無空化模型結(jié)果作為初始條件.

圖11為氣相體積分?jǐn)?shù)φ>0.1的流場區(qū)域等值面圖，圖中t0為選取的空化初生時刻.從圖中可見，該類空化具有較強(qiáng)的非定常特性.在翼型前緣上方存在附著于翼型表面的片狀空化.不同的間隙尺寸對泄漏引起的空化形態(tài)影響很大.小間隙條件下，更為強(qiáng)烈的剪切流動將導(dǎo)致泄漏渦空化距翼型上表面更遠(yuǎn)，間隙空化更為強(qiáng)烈，發(fā)生位置更接近翼型前緣.間隙為10 mm時，泄漏空化向下游發(fā)展較遠(yuǎn)，表明在該間隙尺寸條件下，翼型上方由泄漏流動和主流交混所引起的渦旋流動較為穩(wěn)定.

圖11 間隙為10 mm時，間隙泄漏空化隨時間發(fā)展圖

圖12為z軸方向上距原點(diǎn)0.4倍弦長處間隙的局部矢量圖，其中v為流體速度.從圖中可見，泄漏流動在與主流交混后形成了流速較快的渦旋流動，造成該處壓力下降較為明顯，從而引發(fā)空化.翼型壓力面處的圓角附近也有較快的速度，而在無圓角的翼型間隙內(nèi)側(cè)，流動速度的差異更明顯.這表明圓角可以減小間隙附近區(qū)域流動的突變，引導(dǎo)壓力面的流體經(jīng)間隙向翼型上方流動，使空化發(fā)生位置向翼型的吸力面偏移.

圖12 距原點(diǎn)0.4倍翼型弦長處間隙局部矢量圖

Fig.12 Local vector contour near gap at 0.4 times airfoil chord length from origin

4 結(jié) 論

文中利用近年幾種應(yīng)用較廣泛的湍流模型，結(jié)合經(jīng)過修正的空化模型，對不同尺寸間隙的翼型繞流流動進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中高速攝像的試驗(yàn)圖像和數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比.研究結(jié)果表明：

1) 采用經(jīng)密度修正的RNGk-ε模型計(jì)算間隙泄漏空化流場的結(jié)果更為準(zhǔn)確.該模型計(jì)算所得的流場速度數(shù)值與文獻(xiàn)結(jié)果吻合度更高.密度修正提高了模型對空化的預(yù)測能力，計(jì)算得到的空化區(qū)域更接近實(shí)際情形.

2) 不同間隙大小會對間隙泄漏空化的位置、維持時間造成明顯的影響.小間隙條件下，間隙內(nèi)附著空化的發(fā)生位置更靠近翼型前緣，泄漏渦引起的空化偏離翼型更遠(yuǎn)，且潰滅更早.

3) 間隙泄漏空化的發(fā)生與泄漏流動以及主流交匯產(chǎn)生的渦旋流動密切相關(guān)，渦旋產(chǎn)生的局部低壓促進(jìn)了空化的初生和發(fā)展.翼型壓力面的圓角可以減小局部流動的突變，促進(jìn)泄漏流動的發(fā)生.