董志強(qiáng)

(上海凱士比泵有限公司，上海 200245)

軸向力作為泵的重要設(shè)計(jì)參數(shù)之一，與泵自身的安全性、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性密切相關(guān).工程實(shí)踐中，過(guò)小的預(yù)測(cè)軸向力將導(dǎo)致機(jī)組振動(dòng)、噪音、溫升等指標(biāo)超標(biāo)，甚至發(fā)生泵軸斷裂、機(jī)組損壞等重大事故，影響泵自身性能和使用壽命.汪燕[1]利用經(jīng)驗(yàn)對(duì)照法、類比法、系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)法對(duì)某泵站斷軸事故進(jìn)行了詳細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)軸向力是斷軸產(chǎn)生的首要因素；反之，過(guò)大的評(píng)估軸向力會(huì)引發(fā)泵自身體積和重量增加，造成不必要的浪費(fèi)，降低設(shè)計(jì)的合理性及經(jīng)濟(jì)性.因此，準(zhǔn)確計(jì)算泵的軸向力意義重大，也是泵的重要研究課題之一[2-7].

泵軸向力的常用計(jì)算方法有理論計(jì)算法、試驗(yàn)法、數(shù)值計(jì)算法.理論計(jì)算法建立在蓋板腔體無(wú)泄漏的假定之上，對(duì)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的依賴程度較高且不同理論公式的計(jì)算結(jié)果差異較大.劉在倫等[8]提出基于平衡腔液體壓力數(shù)學(xué)模型的軸向力計(jì)算方法，并將軸向力計(jì)算結(jié)果與測(cè)試實(shí)例試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了方法的可靠性，設(shè)計(jì)工況下相對(duì)誤差約25%.高紅俐等[9]以分段式多級(jí)離心泵為例，采用多種不同計(jì)算公式分別對(duì)其軸向力進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估了不同公式計(jì)算結(jié)果的差異性，相對(duì)誤差為-270%～800%.試驗(yàn)法須借助一套專用測(cè)試系統(tǒng)來(lái)測(cè)量泵的軸向力，不僅成本高昂，而且往往需要在泵蓋處或推力軸承處額外設(shè)計(jì)相應(yīng)的接口以布置測(cè)點(diǎn)，增加了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性.數(shù)值計(jì)算法經(jīng)濟(jì)性高、時(shí)間成本低，且不受泵自身結(jié)構(gòu)、使用工況的限制，學(xué)者們對(duì)此進(jìn)行了大量研究[4, 10-13].然而，針對(duì)蓋板腔內(nèi)壓力引起的軸向力，現(xiàn)有研究中仍需借助泵腔壓分布理論或試驗(yàn)測(cè)量，完全依靠數(shù)值模擬、考慮蓋板腔內(nèi)泄漏流動(dòng)的軸向力計(jì)算的相關(guān)研究較少.

文中以某工廠生產(chǎn)的立式、單級(jí)、單吸、蝸殼式混流泵為研究對(duì)象，采用CFD數(shù)值方法分別對(duì)基于泵腔壓力分布理論的無(wú)泄漏模型和基于泵腔流動(dòng)的泄漏模型進(jìn)行軸向力計(jì)算，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果、軸向力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，詳細(xì)分析了不同軸向力計(jì)算方法的準(zhǔn)確性及泄漏流動(dòng)對(duì)軸向力計(jì)算的影響.文中的研究結(jié)果可為混流泵軸向力計(jì)算提供一定的參考.

1 模型構(gòu)建

研究所用混流泵的葉輪為閉式葉輪，其額定點(diǎn)參數(shù)如下：轉(zhuǎn)速nopt=1 450 r/min，流量Qopt=1 128.3 m3/h，揚(yáng)程Hopt=15.46 m.葉輪的具體參數(shù)如下：葉輪進(jìn)口直徑D1=300.0 mm，葉輪出口中徑D2=260.0 mm，泄壓孔分布圓直徑Drh=115.0 mm，泄壓孔數(shù)量Z=4，泄壓孔直徑drh=16.0 mm，葉輪前密封環(huán)直徑Drs2=316.0 mm，葉輪前密封環(huán)間隙寬度Srs2=0.2 mm，葉輪前密封環(huán)間隙長(zhǎng)度Lrs2=9.0 mm，葉輪后密封環(huán)直徑Drs1=234.5 mm，葉輪后密封環(huán)間隙寬度Srs1=0.2 mm，葉輪后密封環(huán)間隙長(zhǎng)度Lrs1=9.0 mm.

1.1 基于壓力分布理論的無(wú)泄漏模型構(gòu)建

泵腔壓力分布理論假定蓋板腔體內(nèi)泄漏量為0，腔內(nèi)液體只作單一的環(huán)形旋轉(zhuǎn)，無(wú)徑向流動(dòng)，并以1/2的葉輪旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)[14].如圖1所示，采用NX 11.0軟件對(duì)混流泵全部流體域，包括進(jìn)水流道、葉輪、蝸殼、蓋板前腔、蓋板后腔進(jìn)行建模，其中，蓋板前腔進(jìn)行建模、蓋板后腔均只在葉輪出口處通過(guò)密封環(huán)間隙與蝸殼流域連通，腔體本身無(wú)其他接口或泄漏口.

圖1 無(wú)泄漏模型結(jié)構(gòu)圖

1.2 基于泵腔流動(dòng)的泄漏模型構(gòu)建

泵腔內(nèi)液體的真實(shí)流動(dòng)情況如圖2a所示，葉輪出口高壓區(qū)部分液體通過(guò)密封環(huán)間隙流入蓋板前腔、蓋板后腔，蓋板前腔內(nèi)液體通過(guò)葉輪與泵體的間隙a泄漏至葉輪進(jìn)口；蓋板后腔內(nèi)一部分液體通過(guò)泄壓孔b泄漏至葉輪進(jìn)口，另一部分液體通過(guò)軸封c泄漏至泵體外.采用NX 11.0軟件對(duì)混流泵全部流體域進(jìn)行三維建模，如圖2b所示.

圖2 泄漏模型結(jié)構(gòu)圖

2 數(shù)值計(jì)算

采用ANSYS 18.0軟件的ICEM模塊對(duì)混流泵整個(gè)流場(chǎng)域的各個(gè)部分進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，其中葉輪壁面處y+控制在1～60，如圖3所示.以泵出口壓力及蓋板前、后腔內(nèi)壓力作為監(jiān)測(cè)量，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證.網(wǎng)格總數(shù)最終選定為930萬(wàn)，最低網(wǎng)格質(zhì)量控制在0.45以上.

圖3 網(wǎng)格示意圖

考慮到葉輪旋轉(zhuǎn)域內(nèi)部流場(chǎng)比較復(fù)雜且流線彎曲程度較大，文中數(shù)值計(jì)算選用RNGk-ε湍流模型，與多重坐標(biāo)下的連續(xù)性方程及N-S方程構(gòu)成封閉計(jì)算方程組；基于SIMPLEC算法，求解壓力與速度的耦合；采用2階中心差分格式進(jìn)行擴(kuò)散項(xiàng)的離散，1階迎風(fēng)格式進(jìn)行對(duì)流項(xiàng)的離散，收斂精度設(shè)置為10-4.為了提高小流量工況下的計(jì)算準(zhǔn)確性及收斂魯棒性，動(dòng)靜交界面采用Stage邊界條件，同時(shí)將大流量下收斂的計(jì)算結(jié)果作為小流量工況的計(jì)算初值.

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 外特性性能分析

圖4為混流泵外特性曲線對(duì)比圖，圖中Q/Qopt為流量比，H為揚(yáng)程，η為效率.從圖中可以看出，在0.80Qopt～1.20Qopt流量下，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，其中無(wú)泄漏模型預(yù)測(cè)揚(yáng)程、效率的最大誤差分別為3.2%，3.4%，泄漏模型預(yù)測(cè)揚(yáng)程、效率的最大誤差分別為3.6%，1.1%；在0.03Qopt～0.50Qopt流量下，2個(gè)模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果均小于試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算偏差隨著流量的減小而增大，其中揚(yáng)程的預(yù)測(cè)偏差較小，無(wú)泄漏模型、泄漏模型揚(yáng)程的最大誤差分別為4.7%，5.1%；效率預(yù)測(cè)偏差較大，無(wú)泄漏模型、泄漏模型效率的最大誤差分別為42.8%，48.7%.這主要是由于小流量工況下泵內(nèi)流態(tài)極為復(fù)雜，從而導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算精度下降，出現(xiàn)了效率計(jì)算失真的現(xiàn)象.對(duì)比2個(gè)模型的預(yù)測(cè)曲線，泄漏模型預(yù)測(cè)的H-Q，η-Q曲線均低于無(wú)泄漏模型預(yù)測(cè)曲線，且η-Q曲線下降的幅度大于H-Q曲線的.這是因?yàn)樾孤┝鲃?dòng)產(chǎn)生的容積損失對(duì)機(jī)組效率的影響較大，對(duì)機(jī)組揚(yáng)程的影響較小.

文中基于無(wú)泄漏模型與泄漏模型對(duì)混流泵外特性的數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)完全一致.除小流量工況下效率計(jì)算值偏差較大外，預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線吻合度較高(最大誤差均在5.0%以內(nèi))，特別是泄漏模型對(duì)額定工況下機(jī)組效率的預(yù)測(cè)具有較高的精度，驗(yàn)證了文中數(shù)值計(jì)算方法的可靠性及準(zhǔn)確性.

圖4 外特性曲線

3.2 分項(xiàng)軸向力計(jì)算

如圖5所示，按照IEC 60193標(biāo)準(zhǔn)[15]繪制水動(dòng)力F1(方向向上)、上蓋板力F2(方向向下)、下蓋板力F3(方向向上)曲線，其中轉(zhuǎn)子部件重力F4、葉輪浮力F5、靜壓力F6與泵內(nèi)流動(dòng)無(wú)關(guān)，因此未繪制曲線.無(wú)泄漏模型與泄漏模型計(jì)算的F1隨流量變化的曲線形狀相近，但同一流量下其數(shù)值存在差異，特別是在0.03Qopt～0.50Qopt小流量工況下，無(wú)泄漏模型計(jì)算值明顯大于泄漏模型的計(jì)算值.這是因?yàn)樯w板腔內(nèi)的泄漏流對(duì)葉輪區(qū)域內(nèi)主液流會(huì)產(chǎn)生一定的影響，導(dǎo)致葉輪內(nèi)部壓力場(chǎng)發(fā)生變化.對(duì)于上蓋板力F2及下蓋板力F3，無(wú)泄漏模型的計(jì)算曲線均大幅高于泄漏模型的計(jì)算曲線，同時(shí)2個(gè)模型計(jì)算的F2差值和F3差值均表現(xiàn)為隨流量的減小而增大.這說(shuō)明蓋板腔內(nèi)泄漏流動(dòng)對(duì)其內(nèi)部流態(tài)具有顯著的影響，能夠有效降低腔內(nèi)壓力，且這種影響隨著流量的減小而增大.F1，F(xiàn)3方向與混流泵軸向力方向相反，能夠起到平衡軸向力的作用；與F1，F(xiàn)3相比，F(xiàn)2方向與混流泵總的軸向力方向相同且數(shù)值較大，約為F1與F3之和的2倍.由此可見，蓋板后腔內(nèi)部壓力是混流泵軸向力產(chǎn)生的主要因素.

圖5 分項(xiàng)軸向力對(duì)比曲線

3.3 后腔壓力分布及流態(tài)分析

根據(jù)文獻(xiàn)[16]的研究結(jié)果，結(jié)合文中分項(xiàng)軸向力計(jì)算結(jié)果，可以看出泵體后腔內(nèi)部壓力是軸向力產(chǎn)生的主要原因，也直接決定了軸向力大小.因此，文中以蓋板后腔為研究對(duì)象，對(duì)其內(nèi)部壓力分布規(guī)律及流態(tài)進(jìn)行分析.

為了消除壓力在圓周方向分布不均的影響，如圖6所示，提取葉輪蓋板上相同半徑下0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°和315°的壓力均值，并繪制壓力均值沿徑向的分布曲線.蓋板后腔內(nèi)部壓力隨著半徑的增大呈上升趨勢(shì)，壓力曲線整體近似于一條上升的弧線，局部類似于拋物線，但隨著半徑的減小，曲線變得更加平緩，如圖7，8所示，圖中p為壓力均值，r為半徑.不同工況下蓋板腔內(nèi)壓力分布規(guī)律存在差異，采用泵腔壓力分布理論無(wú)法對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確描述.

圖6 壓力提取位置示意圖

對(duì)比圖7，8可以清晰地看出：同一流量工況下，與無(wú)泄漏模型相比，泄漏模型蓋板后腔內(nèi)部壓力整體偏低，僅為無(wú)泄漏模型的60%～75%，壓力曲線分布更陡峭、梯度更大；不同流量工況下，無(wú)泄漏模型計(jì)算的蓋板后腔壓力曲線近似相互平行，相同半徑處的壓力、揚(yáng)程隨流量變化規(guī)律一致；泄漏模型計(jì)算的蓋板后腔壓力曲線在0.03Qopt～0.80Qopt流量下出現(xiàn)局部相交，特別是0.80Qopt流量下，r在80.0～234.5 mm時(shí)的壓力曲線高于其余工況下的壓力曲線.

圖7 無(wú)泄漏模型蓋板后腔壓力分布曲線

圖8 泄漏模型蓋板后腔壓力分布曲線

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的可能原因如下：無(wú)泄漏模型蓋板后腔封閉，液體由密封環(huán)間隙流入并充滿腔體后，腔內(nèi)液體與葉輪區(qū)域液體之間不流動(dòng)；相同轉(zhuǎn)速下，密封環(huán)間隙及蓋板后腔液體流態(tài)受運(yùn)行工況的影響較小，產(chǎn)生的阻力損失近似相等，壓力的大小主要取決于葉輪出口壓力.而泄漏模型蓋板后腔進(jìn)口通過(guò)密封環(huán)間隙與葉輪出口區(qū)域連通，通過(guò)泄壓孔與葉輪進(jìn)口區(qū)域連通，通過(guò)軸封與外部大氣連通，2個(gè)泄漏口相對(duì)于進(jìn)口均屬于低壓區(qū)，進(jìn)而形成泄漏流，并與葉輪區(qū)域主液流彼此影響，此時(shí)蓋板后腔壓力受到葉輪出口壓力和液體流經(jīng)密封環(huán)間隙產(chǎn)生的阻力損失的共同影響；相比0.80Qopt工況，0.03Qopt工況下葉輪內(nèi)部流動(dòng)更復(fù)雜，作為入流邊界，直接導(dǎo)致密封環(huán)間隙內(nèi)部流態(tài)更紊亂，流經(jīng)密封環(huán)間隙產(chǎn)生的阻力損失更大，使0.03Qopt工況下蓋板后腔進(jìn)口處壓力值低于0.80Qopt工況對(duì)應(yīng)的壓力值.

為了評(píng)估泄漏流動(dòng)對(duì)蓋板后腔內(nèi)部流態(tài)的影響，以Qopt工況點(diǎn)為例，提取蓋板后腔內(nèi)部45°，135°，225°，315°圓周方向所對(duì)應(yīng)的軸向平面流線圖，如圖9，10所示，其中v為流線速度.

圖9 無(wú)泄漏模型蓋板后腔流線分布圖

Fig.9 Streamlines distribution map of non-leakage model

從圖9，10中可以看出，泄漏模型中，蓋板后腔內(nèi)液體流態(tài)十分紊亂：腔內(nèi)液體在葉輪旋轉(zhuǎn)作用下，在圓周方向上繞軸旋轉(zhuǎn)；徑向上則受腔體形狀、泄壓孔回流、軸端泄漏等因素的影響，形成較多“渦帶”，最終流入葉輪進(jìn)口及泵體外.徑向流速隨著半徑的減小而減小，變化范圍在3～12 m/s ；不同圓周角度下的流態(tài)存在明顯差異，這是因?yàn)槭艿饺~輪旋轉(zhuǎn)、蝸殼形狀、隔舌位置等因素影響，葉輪區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了非對(duì)稱流，進(jìn)而導(dǎo)致蓋板后腔內(nèi)液體流動(dòng)在圓周方向存在一定的不均一性，進(jìn)一步驗(yàn)證了蓋板腔內(nèi)泄漏流與葉輪區(qū)域主液流之間存在相互影響.無(wú)泄漏模型中，徑向流速僅在進(jìn)口局部區(qū)域存在小范圍變化，腔內(nèi)大面積區(qū)域的徑向流速均在3 m/s左右；不同圓周角度下的軸面流態(tài)存在局部差異，但整體趨勢(shì)一致，均表現(xiàn)為沿腔體內(nèi)壁近似做等速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).

圖10 泄漏模型蓋板后腔流線分布圖

4 試驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

4.1 軸向力試驗(yàn)

軸向力試驗(yàn)在某國(guó)家重點(diǎn)水力試驗(yàn)室進(jìn)行.試驗(yàn)原理如下：驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)通過(guò)柔性聯(lián)軸器與泵軸相連；該聯(lián)軸器的主要作用是將電動(dòng)機(jī)扭矩傳遞給泵軸，其自身不能承擔(dān)任何軸向力；混流泵轉(zhuǎn)子部件的重量及工作中產(chǎn)生的軸向力均由測(cè)量試驗(yàn)臺(tái)上的靜壓式推力軸承承擔(dān).當(dāng)泵處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，作用在靜壓式推力軸承上的軸向力僅由轉(zhuǎn)動(dòng)部件的重量產(chǎn)生，此時(shí)軸承前、后腔體壓差為Δp0；當(dāng)泵運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，葉輪處產(chǎn)生的軸向力通過(guò)剛性軸傳遞到推力盤，進(jìn)而使推力軸承前、后腔體壓差上升至Δp1.此時(shí)，葉輪產(chǎn)生的軸向力F計(jì)算公式為F=(Δp1-Δp0)·SAM，其中SAM為推力軸承腔體的有效面積.混流泵總的軸向力為葉輪產(chǎn)生的軸向力與自身轉(zhuǎn)動(dòng)部件的重力之和.試驗(yàn)原理簡(jiǎn)圖如圖11所示.

圖11 軸向力測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)圖

4.2 軸向力理論計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[11]推薦的混流泵軸向力計(jì)算公式，并結(jié)合研究所用混流泵相關(guān)參數(shù)進(jìn)行軸向力理論計(jì)算.蓋板腔內(nèi)壓力p的計(jì)算公式為

(1)

式中：p2為葉輪出口靜壓力，Pa；ω為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，ω=2πn/60，rad/s；r2為葉輪出口半徑，m；ρ為介質(zhì)密度，kg/m3.對(duì)式(1)從輪轂直徑積分到密封環(huán)直徑，即可計(jì)算出作用于蓋板的軸向力.

4.3 結(jié)果對(duì)比與分析

從圖12可以明顯看出，分別采用理論計(jì)算和數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的軸向力F隨流量變化曲線與試驗(yàn)曲線分布規(guī)律一致：隨著流量的減小，混流泵軸向力呈上升趨勢(shì)；在0.50Qopt附近，曲線上出現(xiàn)一段“駝峰”區(qū)間.

圖12 軸向力分布曲線

不同工況下，理論計(jì)算的機(jī)組軸向力均小于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，誤差范圍在18%～44%；無(wú)泄漏模型數(shù)值模擬的不同流量下軸向力均大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，誤差范圍在14%～25%，且計(jì)算誤差隨流量的減小而增大；泄漏模型數(shù)值模擬的軸向力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近，除了1.20Qopt工況計(jì)算誤差10%略高外，其余工況的軸向力計(jì)算誤差均在3%左右，計(jì)算精度有了較大幅度的提升，特別是在臨近關(guān)死點(diǎn)的0.03Qopt工況下，基于泄漏模型的軸向力數(shù)值計(jì)算精度比無(wú)泄漏模型提升了23%，比理論計(jì)算法提升了15%.這說(shuō)明文中提出的基于泵腔流動(dòng)的泄漏模型數(shù)值計(jì)算方法可較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)混流泵的軸向力，能為混流泵的工程設(shè)計(jì)提供科學(xué)指導(dǎo).

5 結(jié) 論

1) 基于泄漏模型的混流泵軸向力數(shù)值計(jì)算方法預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果十分接近，最大誤差小于10%，計(jì)算精度比軸向力理論計(jì)算法、基于無(wú)泄漏模型的混流泵軸向力數(shù)值計(jì)算法均有較大幅度的提升，說(shuō)明該方法具有更高的準(zhǔn)確性和可行性.

2) 葉輪蓋板后腔內(nèi)部壓力是混流泵軸向力產(chǎn)生的主要因素，泄漏流動(dòng)可以較大幅度地降低腔內(nèi)液體壓力，理論計(jì)算法和基于無(wú)泄漏模型的數(shù)值計(jì)算法均忽略了泄漏流動(dòng)對(duì)蓋板腔內(nèi)壓力的影響，導(dǎo)致軸向力計(jì)算結(jié)果存在較大誤差.

3) 同一流量下，蓋板腔內(nèi)液體壓力隨半徑的增加而增大，壓力曲線類似于一條上升弧線；與無(wú)泄漏模型相比，泄漏模型預(yù)測(cè)的蓋板腔內(nèi)液體壓力更小且隨半徑的變化率更大，壓力曲線更陡峭.

4) 蓋板腔內(nèi)的泄漏流動(dòng)導(dǎo)致其內(nèi)部液體徑向流速表現(xiàn)出隨半徑減小而減小的變化規(guī)律，加劇了內(nèi)部流態(tài)的復(fù)雜性；同時(shí)，受到葉輪區(qū)域主液流的影響，腔內(nèi)流態(tài)在圓周方向上存在一定的不均一性.間隙流與主液流之間的相互影響是后續(xù)重點(diǎn)研究方向之一.