華珍 王天錫 張緒貞 馬馳騁

摘要：工程力學(xué)課程理論教學(xué)環(huán)節(jié)中，抽象的理論知識(shí)會(huì)導(dǎo)致教師教學(xué)效果與學(xué)生學(xué)習(xí)效果的不對(duì)稱。文章將有限元軟件ADINA引入教學(xué)中，利用ADINA軟件完成部分案例分析和數(shù)值計(jì)算作業(yè)，在學(xué)習(xí)過程中取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué);有限元軟件ADINA;例題分析

中圖分類號(hào)：G642.4? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2020）15-0240-03

一、引言

工程力學(xué)[1]作為諸多理工科專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程之一，其定理、定律和結(jié)論廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)的工程技術(shù)中，是解決工程實(shí)際問題的重要基礎(chǔ)。根據(jù)教育部所頒布的《高等學(xué)校理工科非力學(xué)專業(yè)力學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，大致可分為靜力學(xué)和材料力學(xué)兩部分。高校對(duì)于工程力學(xué)課程設(shè)置大致分為三個(gè)重要版塊：理論分析，數(shù)值計(jì)算，實(shí)驗(yàn)?zāi)M[2]。實(shí)驗(yàn)?zāi)M的設(shè)置不僅針對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作能力的培養(yǎng)，更重要的是通過實(shí)際現(xiàn)象觀察來彌補(bǔ)工程力學(xué)理論知識(shí)過于抽象而造成的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的理解短板。

在理論分析與數(shù)值計(jì)算版塊教學(xué)中，老師使用多媒體和黑板板書來進(jìn)行完成;教材中的內(nèi)容著重于原理公式的推導(dǎo)過程，結(jié)合實(shí)際案例較少，這樣不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提升解決實(shí)際工程問題能力的培養(yǎng)。且整個(gè)教學(xué)過程中過度依賴于老師的展示，老師無法及時(shí)得到學(xué)生們的反饋尤其是在解決問題能力方面，造成了老師教學(xué)效果與學(xué)生學(xué)習(xí)效果之間的不對(duì)稱現(xiàn)象。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式基礎(chǔ)上，加入有限元軟件ADINA[3]來進(jìn)行輔助教學(xué)[4-6]。學(xué)生對(duì)教材中的例題應(yīng)用有限元軟件ADINA來進(jìn)行案例分析[7]，整個(gè)分析過程清晰可見，教學(xué)效果較好。

二、ADINA在工程力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）ADINA概述

有限元分析軟件ADINA是現(xiàn)如今有限元軟件市場(chǎng)上較為成熟的一款，通過求解力學(xué)線性、非線性方程來得到固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的數(shù)值，無論是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單還是復(fù)雜結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)場(chǎng)之外的多場(chǎng)耦合問題均可進(jìn)行求解。ADINA相較于其他有限元分析軟件，有如下幾個(gè)方面優(yōu)點(diǎn)：（1）ADINA公司針對(duì)教育市場(chǎng)發(fā)行了900-nodes免費(fèi)版本，學(xué)生只需郵箱注冊(cè)激活便可進(jìn)行使用。（2）有限元軟件ADINA相較于其他的有限元分析軟件的學(xué)習(xí)難度更為容易，便于學(xué)生學(xué)習(xí)上手使用，且ADINA的使用的核心流程思想與其他的有限元軟件大致一樣，在學(xué)習(xí)ADINA過程中就會(huì)為今后學(xué)習(xí)其他軟件打下基礎(chǔ)。（3）ADINA性能主要表現(xiàn)在固體力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)方面，其性能可以滿足非力學(xué)專業(yè)分析案例問題的基本需求。

（二）ADINA在靜力學(xué)中的應(yīng)用

靜力學(xué)作為研究質(zhì)點(diǎn)系受力平衡規(guī)律的力學(xué)分支，其主要是將實(shí)際中的力學(xué)問題根據(jù)平衡條件進(jìn)行簡(jiǎn)化和受力分析，在工程技術(shù)問題中得到廣泛應(yīng)用，例如;建筑領(lǐng)域中，尤其是梁的截面設(shè)計(jì)就是靜力學(xué)的典范應(yīng)用。但是在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生僅僅通過抽象的理論分析和數(shù)值計(jì)算來對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行分析求解，這樣對(duì)于理論知識(shí)而言缺少了直觀認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)效果也就大打折扣。在本文中，參照教材所列舉習(xí)題進(jìn)行解析，除了傳統(tǒng)解題方式之外也進(jìn)行ADINA解析，通過運(yùn)用軟件來進(jìn)行建模并施加題目相同條件所求得結(jié)果，然后進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，分析比較兩種解題方式的差異之處。

在靜力學(xué)模塊中，最為主要的是研究物體系統(tǒng)受力平衡問題，不僅求出整個(gè)系統(tǒng)所受的外力，還要求出內(nèi)部物體間相互作用的內(nèi)力;桁架結(jié)構(gòu)作為靜力學(xué)板塊中典型結(jié)構(gòu)，假設(shè)每根桿件只受到拉力和壓力，將結(jié)構(gòu)中的受力情況化簡(jiǎn)便于進(jìn)行受力分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。下面將采用桁架結(jié)構(gòu)來進(jìn)行舉例解析。

在文獻(xiàn)[1]中，例題結(jié)構(gòu)受力如圖1所示，針對(duì)桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)問題通常有兩種解題方法來進(jìn)行求解，一是節(jié)點(diǎn)法，二是平截面法。

（1）在本例題中，選用截面法來進(jìn)行求解。其原理是整個(gè)結(jié)構(gòu)處于平衡，其中一部分結(jié)構(gòu)也必定是平衡狀態(tài)。設(shè)各桿件長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)度為m。

桁架結(jié)構(gòu)被截面沿a-a線從桿1、桿2和桿3分成兩部分，根據(jù)靜力平衡條件以B點(diǎn)為力矩平衡點(diǎn)計(jì)算如下：

結(jié)果求得F1=-10.39KN，F(xiàn)2=1.15KN，F(xiàn)3=9.82KN。從結(jié)果得知，2桿和3桿的內(nèi)力為正值，說明2桿和3桿受拉力;1桿內(nèi)力為負(fù)值，說明1桿受壓力。

（2）使用有限元軟件ADINA進(jìn)行建模計(jì)算。建模時(shí)采取空間坐標(biāo)法來進(jìn)行建立，輸入題目所提供尺寸建立點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的連接，給出邊界條件，施加載荷，定義材料，劃分網(wǎng)格，過程雖然相較于理論計(jì)算更為復(fù)雜，但是也是對(duì)一個(gè)案例的深入解析和理論知識(shí)的理解和實(shí)際操作的過程，也希望在過程中學(xué)生在通過一項(xiàng)項(xiàng)參數(shù)設(shè)計(jì)調(diào)整時(shí)所帶來的不同影響激發(fā)學(xué)生們對(duì)工程力學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)興趣。模型建立完畢，運(yùn)行軟件得到最后計(jì)算結(jié)果，如圖2所示。

從圖2中清晰地看到整個(gè)桁架在受力之后的形變情況，且各個(gè)桿件的受力數(shù)值也通過圖像中的受力顏色情況表示出來。其中內(nèi)力產(chǎn)生最大點(diǎn)在3桿上，且與理論計(jì)算結(jié)果相對(duì)應(yīng)，2桿和3桿受拉力，1桿受壓力。ADINA模型所得出的計(jì)算結(jié)果數(shù)值與理論計(jì)算的結(jié)果相同。

（三）ADINA在材料力學(xué)中的應(yīng)用

材料力學(xué)主要是研究材料的應(yīng)變，應(yīng)力，強(qiáng)度，剛度以及材料破壞的極限。當(dāng)固體受到外力時(shí)而發(fā)生形變，但由于教學(xué)條件有限，學(xué)生無法觀察到所有材料的形變情況，尤其是在一些微小形變情況下，肉眼無法觀察只能借助于設(shè)備儀器來進(jìn)行測(cè)量。教材中的習(xí)題大多通過數(shù)據(jù)來分析材料桿件受力后的變化情況，例如，這里也同樣以教材中常采用的外伸梁模型來進(jìn)行舉例解析，梁的受力情況如圖3所示：

從圖中可以看出在整個(gè)梁上受力之后A點(diǎn)處所產(chǎn)生的剪力最大，其次是B點(diǎn)的剪力。而在整個(gè)桿件中BC段為無載荷段，剪力圖為水平線。

如圖5所示，在ADINA軟件中依舊可以繪制出彎矩圖，從圖中可知最大彎矩在外伸梁中間部分，在ADINA結(jié)果圖中也將最大彎矩部分通過形變方式在彎曲梁中表現(xiàn)出來。

本文對(duì)工程力學(xué)中兩個(gè)較為典型的例題進(jìn)行了理論計(jì)算，同時(shí)運(yùn)用有限元軟件ADINA來進(jìn)行模型建立并將結(jié)果用圖像形式呈現(xiàn)出來，這樣在抽象數(shù)字的基礎(chǔ)上利用軟件將計(jì)算結(jié)果可視化。計(jì)算結(jié)果的可視化不僅將抽象知識(shí)理解難度降低，當(dāng)學(xué)生在利用有限元軟件對(duì)案例進(jìn)行建模分析時(shí)，不僅加強(qiáng)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的理解程度，同時(shí)讓學(xué)生利用理論知識(shí)去解析問題，來提升學(xué)生解決工程問題的能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

在教學(xué)模式中，引入有限元軟件來進(jìn)行輔助教學(xué)大致有如下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）抽象理論數(shù)值的可視化，降低抽象理論知識(shí)的學(xué)習(xí)難度。（2）平時(shí)學(xué)生利用軟件來完成作業(yè)時(shí)，不僅提高了理論計(jì)算能力，也提高了對(duì)于工程案例的分析和解決問題能力。（3）有限元軟件ADINA相較于其他有限元軟件操作簡(jiǎn)單，主要的操作流程大致相同，起到舉一反三的效果，降低了其他有限元軟件的學(xué)習(xí)難度，為學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好基礎(chǔ)。

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