劉燕　楊少紅　胡明勇　章向明

摘要：以力學(xué)競(jìng)賽為契機(jī)，探討工程力學(xué)課程教學(xué)改革新思路。通過(guò)優(yōu)化課程例題教學(xué)內(nèi)容，認(rèn)真梳理課程中的典型例題，重視力學(xué)例題教學(xué)中力學(xué)建模能力的培養(yǎng)，在實(shí)現(xiàn)課程培養(yǎng)目標(biāo)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué)；力學(xué)競(jìng)賽； 教學(xué)改革；力學(xué)建模

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2909（2016）02-0057-04

參加各類力學(xué)競(jìng)賽，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)的興趣，提高學(xué)生的力學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，而且對(duì)提高競(jìng)賽輔導(dǎo)教師的教學(xué)水平，促進(jìn)工程力學(xué)課程教學(xué)有著積極的促進(jìn)作用。筆者通過(guò)對(duì)近年來(lái)組織和輔導(dǎo)學(xué)生參加力學(xué)競(jìng)賽工作的總結(jié)與思考，研究工程力學(xué)課程教學(xué)改革的新思路，以期探索力學(xué)素質(zhì)教育新途徑，提升課程的教學(xué)質(zhì)量。

一、以“建模問(wèn)題”訓(xùn)練為抓手豐富例題教學(xué)

扎實(shí)的力學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)生取得好成績(jī)的根本，更是學(xué)生走向工作崗位必備的工程素養(yǎng)。面對(duì)來(lái)自力學(xué)基礎(chǔ)課學(xué)時(shí)不斷縮減[1]的壓力，如何在有限的課時(shí)內(nèi)實(shí)現(xiàn)課程培養(yǎng)目標(biāo)，打牢學(xué)生力學(xué)基礎(chǔ)，是擺在每一位力學(xué)教育工作者面前的新課題。近年來(lái)，選拔參加力學(xué)競(jìng)賽的主要是大三的學(xué)生，這些學(xué)生已學(xué)習(xí)了工程力學(xué)、理論力學(xué)、材料力學(xué)等課程，但在參加力學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)時(shí)，仍然暴露出力學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)的問(wèn)題，主要薄弱的環(huán)節(jié)有靜力學(xué)摩擦部分、動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用、材料力學(xué)的強(qiáng)度理論及組合變形部分，而對(duì)于一些超出大綱的內(nèi)容，如碰撞問(wèn)題、能量法等，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)更為吃力。對(duì)于超出大綱的部分，可以采取專題講解的方式，在課余以興趣小組、講座的方式進(jìn)行補(bǔ)充。這里主要就大綱要求的摩擦、動(dòng)力學(xué)普遍定理、強(qiáng)度理論及組合變形等部分內(nèi)容展開分析。筆者認(rèn)為，這些問(wèn)題的存在暴露了課程教學(xué)中的一些問(wèn)題，主要是“建模問(wèn)題”訓(xùn)練不夠多、不夠扎實(shí)。這里的“建模問(wèn)題”不是指教材上的例題和課后作業(yè)的普通題，而是結(jié)合工程和生活實(shí)際的“建模問(wèn)題”，無(wú)給定的模型，需要學(xué)生自己提煉出力學(xué)模型，利用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題[2]。這樣的“建模問(wèn)題”訓(xùn)練，才能真正做到“授人以漁”，將學(xué)生從“給定的力學(xué)模型”思維中解脫出來(lái)，掌握解決實(shí)際問(wèn)題的真本領(lǐng)。 二、探索優(yōu)化例題教學(xué)的策略

如何在課程中合理有效實(shí)施“建模問(wèn)題”訓(xùn)練？工程力學(xué)、理論力學(xué)、材料力學(xué)課程講授時(shí)，有大量的例題講解、習(xí)題訓(xùn)練時(shí)間，優(yōu)化例題教學(xué)環(huán)節(jié)，可以在不增加教學(xué)時(shí)數(shù)的前提下，給學(xué)生足夠的力學(xué)建模訓(xùn)練，最大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。優(yōu)化例題教學(xué)的策略，可以從精選精講普通題，滿足基本訓(xùn)練要求；引導(dǎo)大量實(shí)踐“建模問(wèn)題”，提升訓(xùn)練層次；兩類題在教學(xué)中相互融合等三方面進(jìn)行探索。

（一）精選精講普通題

以動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用為例，首先仔細(xì)梳理這一部分課堂例題，精選出以下例題（見(jiàn)圖1），

這其中包括有運(yùn)用動(dòng)量定理求基礎(chǔ)對(duì)電機(jī)的水平和鉛垂的反力（圖a）；運(yùn)用動(dòng)量矩定理求鼓輪的角加速度和軸承反力（圖b）；運(yùn)用剛體平面運(yùn)動(dòng)方程建立圓輪在圓弧軌道作純滾動(dòng)時(shí)輪心的運(yùn)動(dòng)方程（圖c）和沿鉛垂墻壁滑下的均質(zhì)桿開始滑動(dòng)瞬時(shí)，地面和墻壁對(duì)桿的約束反力（圖d），B端繩斷開瞬時(shí)A端繩的張力（圖e）；以及先對(duì)整體分析，用動(dòng)能定理求加速度，再拆開利用動(dòng)量、動(dòng)量矩定理求力（圖f、圖g）。在精講時(shí)，一是要講清楚解題基本思路和基本步驟；二是要一題多解，比如運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程求（圖a）所示例題，運(yùn)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程求（圖b）所示例題；通過(guò)精選題的反復(fù)講解，讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的規(guī)律，取得舉一反三的效果，再配合課后訓(xùn)練，讓學(xué)生達(dá)到基本訓(xùn)練的要求。

（二） 引導(dǎo)實(shí)踐“ 建模問(wèn)題”[3]

下一步就是要在課堂中引導(dǎo)實(shí)踐“建模問(wèn)題”，這類題目的選擇要掌握三個(gè)原則：一是，緊密結(jié)合生活與工程實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；二是，建模難度設(shè)置要合理，給學(xué)生解決問(wèn)題的自信心；三是，問(wèn)題要有開放性，能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。以下是從力學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)材料中精選出的幾個(gè)“建模問(wèn)題”[3]。

1.溜溜球從下落到轉(zhuǎn)向，然后上爬過(guò)程中，力學(xué)模型的建立

如圖2，溜溜球是很多學(xué)生都玩過(guò)的小玩具，非常適合做課堂演示。溜溜球的力學(xué)模型很簡(jiǎn)單，如圖2b-d，木制或塑料的兩個(gè)厚圓盤中間以短軸相連[4]，纏繞在短軸上的繩索一端與軸固定，另一端繞在手指上。松手后圓盤沿繩自由落下同時(shí)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速不斷加快，在最低點(diǎn)處轉(zhuǎn)速到達(dá)最大值。由于慣性作用，圓盤在另一側(cè)沿繩向上滾動(dòng)，轉(zhuǎn)速漸緩，回到最高點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)速為零。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生建立正確的模型并分析下落和上爬過(guò)程中繩子的受力，特別是當(dāng)懸掛溜溜球的細(xì)繩完全展開后，球不再往下走，按原來(lái)的旋轉(zhuǎn)方向上爬的"轉(zhuǎn)向"過(guò)程的受力，有利于提高學(xué)生運(yùn)用相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

如圖3[3-4]，兩輪電動(dòng)車與普通自行車、電動(dòng)車輪子前后排列的形式不同，兩輪并排固定。通過(guò)站在上面的人的重心改變來(lái)實(shí)現(xiàn)車輛的操作。建立兩輪電動(dòng)車的力學(xué)模型如圖3b，這實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)倒立擺。倒立擺的穩(wěn)定性控制是現(xiàn)代科技研究的一個(gè)重要方向。要實(shí)現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定性控制，首先需要對(duì)結(jié)構(gòu)的受力作出正確分析，這其中包括人和車桿組成部分的重力m1g，車輪和底座組成部分的重力m2g，電機(jī)作用的驅(qū)動(dòng)力矩M，地面支撐力N，摩擦力FS，滾動(dòng)摩阻Mf；然后利用動(dòng)量矩定理，寫出結(jié)構(gòu)在靜止和運(yùn)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性控制方程；求解穩(wěn)定性方程，得到驅(qū)動(dòng)力矩M的穩(wěn)態(tài)值。這一問(wèn)題訓(xùn)練了學(xué)生的受力分析能力和動(dòng)力學(xué)綜合定理的運(yùn)用能力，且由于穩(wěn)定性控制方程求解比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提高也起到了很好的促進(jìn)作用。

3.自行車的力學(xué)問(wèn)題

中國(guó)素有“自行車王國(guó)”之稱，大部分學(xué)生將自行車作為自己的交通工具。如圖4，自行車起動(dòng)時(shí)，人用力蹬腳踏板，使后輪與地面的接觸點(diǎn)有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面對(duì)后輪的靜摩擦力F1方向向前，它提供了自行車前進(jìn)的動(dòng)力。根據(jù)學(xué)生的騎行經(jīng)驗(yàn)，可以啟發(fā)學(xué)生思考在什么條件下自行車更容易起動(dòng)？當(dāng)自行車作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用前腳掌蹬車時(shí)感覺(jué)比后腳跟蹬車時(shí)費(fèi)力的原因？轉(zhuǎn)彎急剎時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)打橫現(xiàn)象？在行駛時(shí)怎樣才能保持平衡？?jī)蓚€(gè)輪子支起來(lái)的自行車，在行駛時(shí)怎樣才能保持平衡？自行車的穩(wěn)定性問(wèn)題，直到現(xiàn)在都很難說(shuō)已經(jīng)解決了。這樣一個(gè)開放性問(wèn)題，極容易引起學(xué)生的興趣。在競(jìng)賽培訓(xùn)中，有學(xué)生因?qū)Υ烁信d趣，結(jié)合學(xué)校開展的機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽，研究了“可以爬樓的”自行車。

4.艦船姿態(tài)控制的動(dòng)力學(xué)分析

結(jié)合學(xué)校的辦學(xué)定位，對(duì)于軍校的學(xué)生，在授課過(guò)程中以實(shí)際裝備問(wèn)題為案例更容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如在海上航行的軍艦，如圖5具有6個(gè)自由度，其中3個(gè)平動(dòng)分量分別對(duì)應(yīng)的是船的縱蕩x、橫蕩y、和垂蕩z；3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量分別對(duì)應(yīng)橫搖φ、縱搖θ和首搖ψ。根據(jù)艦船的任務(wù)要求[5]，對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的穩(wěn)定性也提出了相應(yīng)的要求，要控制艦船的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，需要對(duì)艦船進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，包括艦船在航行過(guò)程中舵和減搖鰭產(chǎn)生的升力、螺旋槳產(chǎn)生的推進(jìn)力以及船在靜水中航行時(shí)船殼受到的水動(dòng)力等。雖然受力分析比較復(fù)雜，但由于學(xué)生對(duì)艦船知識(shí)感興趣，這些問(wèn)題也與他們的專業(yè)知識(shí)密切相關(guān)，因此學(xué)生都有濃厚的興趣參與，通過(guò)問(wèn)題的建模與分析，一方面提高了學(xué)生的力學(xué)分析能力，另一方面也促進(jìn)了對(duì)相關(guān)專業(yè)知識(shí)的消化吸收。

此外，給這些建模問(wèn)題配上精美的圖片和文字說(shuō)明，很容易激發(fā)學(xué)生的共鳴[6]。今后在教學(xué)中可沿此思路進(jìn)一步拓展、創(chuàng)新，以豐富教學(xué)案例，提高學(xué)生的參與度與積極性，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。

（三）兩類題在教學(xué)中的融合

要在有限的時(shí)間內(nèi)提高教學(xué)效率，就必須有效地利用例題，特別是不要將以上提到的普通題與“建模問(wèn)題”孤立，而是在教學(xué)中將二者“自然而然”地融合，帶給學(xué)生輕松愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

為了更好地將二者融合，首先將“建模問(wèn)題”進(jìn)行分類，第一類是簡(jiǎn)單型建模問(wèn)題，這類問(wèn)題力學(xué)模型簡(jiǎn)單，可以直接用于例題教學(xué)，比如前面所講的溜溜球問(wèn)題，課堂上對(duì)學(xué)生稍作引導(dǎo)，即可建立出力學(xué)模型，生成動(dòng)力學(xué)普遍定理運(yùn)用的典型例題，再在課堂上詳細(xì)講解。第二類是復(fù)雜型建模問(wèn)題，比如前面所講的兩輪電動(dòng)車問(wèn)題，力學(xué)模型建立比較復(fù)雜，這類問(wèn)題可以由教師做好PPT，簡(jiǎn)化建模過(guò)程，直接略去部分復(fù)雜的公式計(jì)算，主要對(duì)建立的控制方程進(jìn)行課堂討論。第三類是研究型建模問(wèn)題，比如自行車的力學(xué)問(wèn)題、艦船姿態(tài)控制問(wèn)題，可以設(shè)計(jì)20～30道開放問(wèn)題[7]，在開學(xué)初以研究型小論文的要求提出，讓學(xué)生自主研究，撰寫成小論文，并制作PPT在課堂分享，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表論文。

三、結(jié)語(yǔ)

以力學(xué)競(jìng)賽為契機(jī)，優(yōu)化力學(xué)課程例題教學(xué)，抓好普通題的基本訓(xùn)練和大量“建模問(wèn)題”的實(shí)踐，將這兩類問(wèn)題自然有效地融合在課堂教學(xué)中，是工程力學(xué)教學(xué)改革的新思路。認(rèn)真梳理課程中的典型例題，同時(shí)在課堂中大量引入“建模問(wèn)題”，對(duì)教師的能力水平和工作責(zé)任心提出了極大的挑戰(zhàn)，教師必須在教學(xué)上花大力氣，下苦功夫，精心備課，認(rèn)真授課，才能把工程力學(xué)課程教學(xué)引向深入，切實(shí)提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]李道奎，李東，黃海兵，等.以力學(xué)競(jìng)賽促進(jìn)基礎(chǔ)力學(xué)教改的創(chuàng)新與實(shí)踐[J].力學(xué)與實(shí)踐，2011（33）：80-81.

[2]張吉橋.全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽及力學(xué)教學(xué)的思考[J].科教文匯，2012（01）：115-116.

[3]劉章軍，熊敏，葉永，著.大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽與建模[M].中國(guó)水利水電出版社，2012.

[4]劉延柱.趣味剛體動(dòng)力學(xué)[M].高等教育出版社，2008.

[5]高翔，艦船動(dòng)力學(xué)分析與姿態(tài)穩(wěn)定控制研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2005.

[6]王藝霖，袁藝.工程力學(xué)課程生活背景實(shí)例教學(xué)法探討[J].高等建筑教育，2013，22（6）：60-63.

[7]葉紅玲，劉趙淼，李曉陽(yáng).理論力學(xué)課程研究型教學(xué)模式的探索與實(shí)踐[J].力學(xué)與實(shí)踐，2015（37）：440-443.

（編輯 梁遠(yuǎn)華）