云暉
鑒于函數(shù)教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義,為有效促進(jìn)高中函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的提升。筆者結(jié)合自己教學(xué)實(shí)踐,對(duì)函數(shù)教學(xué)當(dāng)中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想、舉一反三思想、分類討論思想和化歸教學(xué)思想等數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析,以有效促進(jìn)高中函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的提升。
引言
高中數(shù)學(xué)是高中教學(xué)階段的重要課程,其中函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中主要教學(xué)內(nèi)容之一,且函數(shù)是日常生活和工作中經(jīng)常應(yīng)用的數(shù)學(xué)內(nèi)容,因此良好進(jìn)行函數(shù)方面的教學(xué)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升和以后的成長(zhǎng)都具有重要的意義。通常涉及到函數(shù)的數(shù)學(xué)題目往往比較復(fù)雜,系統(tǒng)性較強(qiáng),且比較抽象,很多函數(shù)題目難以通過(guò)單一的方法進(jìn)行解答,需要融合多種數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答。因此教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí),需要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透,讓學(xué)生充分掌握不同的數(shù)學(xué)思想方法,靈活運(yùn)用和融合各個(gè)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。對(duì)此筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中需要滲透的教學(xué)方法進(jìn)行匯總分析,以有效促進(jìn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的提升。
1 數(shù)形結(jié)合思想在高中函數(shù)教學(xué)中的滲透
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中一個(gè)主要的應(yīng)用方法,其是利用數(shù)與形的相互結(jié)合簡(jiǎn)化解題思路,將抽象的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化為直觀的圖像,然后借助圖像實(shí)現(xiàn)題目有效解答的一種方法。這種解題方法能夠有效降低題目解答時(shí)的運(yùn)算量,讓學(xué)生解題思路更加清晰,提升解題結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此在函數(shù)題目解答時(shí),應(yīng)讓學(xué)生充分有效的將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到此類型的題目解答當(dāng)中,提升題目的解答效果。如在解答x2+3ax+3a=0(-1≤x≤3),求取a的取值范圍這個(gè)題目時(shí),單純應(yīng)用計(jì)算進(jìn)行解答,不僅解題過(guò)程比較復(fù)雜,應(yīng)用的運(yùn)算較多,而且很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,導(dǎo)致解題答案不準(zhǔn)確。如果我們將f(x)=x2+3ax+3a所表示的圖形繪制處理啊,其中此圖形與數(shù)軸中x軸的交點(diǎn)即為此函數(shù)方程的根,這樣我們只要依據(jù)圖形列出相應(yīng)的不等式即可實(shí)現(xiàn)題目的解答。另外如果此題目為選擇題題型,依據(jù)題目中的選擇項(xiàng)再結(jié)合圖形,就更加容易實(shí)現(xiàn)題目的解答,從而提升學(xué)生的答題效率。因此在教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)合思想的訓(xùn)練,讓學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)充分掌握各個(gè)函數(shù)的圖像變換,各個(gè)函數(shù)圖像的特征,并能夠數(shù)量的繪制各個(gè)不同函數(shù)的圖像,以便于學(xué)生在解答函數(shù)問(wèn)題時(shí)能夠有效的將函數(shù)圖形與相應(yīng)的題目相結(jié)合,從而有效簡(jiǎn)化函數(shù)問(wèn)題。
2 舉一反三思想在高中函數(shù)教學(xué)中的滲透
舉一反三是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重要思想,利用此方法可以幫助學(xué)生在解答一個(gè)題目時(shí)能夠?qū)Υ祟}目的變換題型進(jìn)行分析,以實(shí)現(xiàn)學(xué)生掌握一類題目的解答方法。針對(duì)函數(shù)教學(xué)當(dāng)中,這個(gè)數(shù)學(xué)思想具有重要的意義,往往函數(shù)問(wèn)題都比較系統(tǒng),整體,很多情況下,每個(gè)函數(shù)問(wèn)題只要變換一個(gè)條件或多個(gè)條件其會(huì)形成新的題目,因此在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握舉一反三的思想,在解答相應(yīng)的函數(shù)題目時(shí),善于通過(guò)變換函數(shù)題目的條件,進(jìn)行相應(yīng)函數(shù)題目的歸類,總結(jié)一類函數(shù)題目的解答方法,因此在函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中這個(gè)數(shù)學(xué)思想對(duì)于學(xué)生解題能力的提升也具有至關(guān)重要的作用。如我們?cè)诮獯饄=x2+4x-2與x=4的交點(diǎn)這個(gè)函數(shù)題目時(shí),此題目是考察學(xué)生一元二次函數(shù)和一元一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,其涉及的題型包含一元二次函數(shù)與x軸平行一元一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,一元二次函數(shù)與y軸平行一元一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,一元二次函數(shù)與普通一元一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題等多個(gè)不同題型的題目,因此在解答完成這一個(gè)題目時(shí),學(xué)生可以不斷變換題型,繼續(xù)解答其他相似題型的題目讓,然后對(duì)此類的解題方法進(jìn)行匯總,提升學(xué)生對(duì)此類型題目的有效掌握,在掌握相應(yīng)方法后,即使題型如何進(jìn)行變換,學(xué)生也能夠有效的實(shí)現(xiàn)題目的解答。舉一反三思想的應(yīng)用過(guò)程中教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在做題時(shí)充分考慮相應(yīng)題型的相似性,在解題過(guò)程中不只是對(duì)單一的問(wèn)題進(jìn)行解答,而更多的是掌握與此題型類似題目的一類問(wèn)題的解題方法,以增強(qiáng)學(xué)生在面對(duì)各類條件不同,題型不同的函數(shù)問(wèn)題時(shí)能夠靈活的進(jìn)行應(yīng)對(duì)。
3 分類討論思想在高中函數(shù)教學(xué)中的滲透
很多函數(shù)問(wèn)題中涉及的變量很多如對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的取值范圍、真數(shù)的取值范圍都是變量,如含有絕對(duì)值的函數(shù)當(dāng)中,絕對(duì)值的存在會(huì)增加函數(shù)題目的難度,因此對(duì)于含有變量較多的函數(shù)題目,這類題目受未知條件的影響,學(xué)生難以通過(guò)單一的計(jì)算進(jìn)行題目的解答,在解答此類函數(shù)問(wèn)題時(shí)學(xué)生還必須會(huì)會(huì)利用分類討論的思想,將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題,分類形成各個(gè)單一的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答。如在進(jìn)行“假設(shè)x取值大于0,且取值不能為1時(shí),比較函數(shù)f(x)=loga(1+x)和函數(shù)f(x)=loga(1-x)的大小”這個(gè)函數(shù)題目時(shí)。此題目解答過(guò)程中首先對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)必須大于0,且對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)取值范圍不同函數(shù)的圖像單調(diào)性不同,在解答這個(gè)題目時(shí)必須充分考慮這些與函數(shù)有關(guān)的條件對(duì)題目進(jìn)行分類討論,而避免遺漏條件將題目錯(cuò)誤的進(jìn)行解答。因此在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)有效將分類討論思想滲透到高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中,讓學(xué)生會(huì)通過(guò)分類討論的方式去解答相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論思想進(jìn)行函數(shù)問(wèn)題的解答時(shí),必須讓學(xué)生充分掌握各個(gè)函數(shù)的限制條件,掌握不同條件下函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)成性等變化,以防學(xué)生遺漏條件,導(dǎo)致問(wèn)題解答出現(xiàn)錯(cuò)誤。
4 化歸數(shù)學(xué)思想在高中函數(shù)教學(xué)中的滲透
化歸數(shù)學(xué)思想是讓學(xué)生充分利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí),將一些復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題利用一些已知、熟悉的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答的一種數(shù)學(xué)思想。這種數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要數(shù)學(xué)思想,其目的是培養(yǎng)學(xué)生靈活的掌握運(yùn)用已知條件解答復(fù)雜問(wèn)題的能力。此數(shù)學(xué)思想在函數(shù)題目的解答中也有著很廣泛的應(yīng)用,因此在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)加強(qiáng)此方法在函數(shù)題目解題中的應(yīng)用。如在進(jìn)行“設(shè)|k|≤1,函數(shù)f(x)=kx2+x-k,求:當(dāng)x≤1時(shí),|f(x)|≤”這個(gè)題目的解答時(shí)我們就可以有效將歸化數(shù)學(xué)思想應(yīng)用這個(gè)題目的解答當(dāng)中,此題目雖然是一個(gè)一元二次函數(shù)的題目類型,但是如果應(yīng)用歸化思想將k作為自變量,那么這個(gè)題目就變換為一元一次方式的題型,原先的一元二次函數(shù)可以變換為f(k)=(x2-1)k+x的一元一次函數(shù),然后應(yīng)用一元一次函數(shù)的相應(yīng)解題方法進(jìn)行解題會(huì)讓這個(gè)題目變的更加簡(jiǎn)單,利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解答。因此在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中,教師也應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生化歸思想的滲透性教學(xué),在教學(xué)中教師可適當(dāng)準(zhǔn)備一些此類型的函數(shù)題目,讓學(xué)生進(jìn)行加強(qiáng)練習(xí),以逐漸促進(jìn)其將化歸思想有效運(yùn)用到高中函數(shù)題目解答當(dāng)中。
5 結(jié)束語(yǔ)
函數(shù)是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)主要內(nèi)容,其對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和以后的生活工作都有重要的作用,同時(shí)函數(shù)也是高中階段學(xué)生最難掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容,其題型靈活性較大,限制條件較多,且很多題型難以正面進(jìn)行解答,這就需要學(xué)生盡可能的靈活利用多種不同的數(shù)學(xué)思想解答相應(yīng)的函數(shù)題目,從而有效提升學(xué)生函數(shù)題目的解答能力。在函數(shù)解答過(guò)程中常常用到的數(shù)學(xué)思想包含數(shù)形結(jié)合思想、舉一反三思想、分類討論思想和化歸教學(xué)思想等,在進(jìn)行高中函數(shù)教學(xué)時(shí),教師應(yīng)有意識(shí)的將這些數(shù)學(xué)思想向?qū)W生進(jìn)行滲透,以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,從而有效提升高中函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。
(作者單位:甘肅省臨夏回民中學(xué))