季慧鳳

在網(wǎng)錐曲線的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們南于未從根本上理解曲線與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系，故而在數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化時常出現(xiàn)偏差和遺漏，在繁雜的運算中，忽視等價性，導(dǎo)致“失根”或“增根“的現(xiàn)象。本文針對網(wǎng)錐曲線中常見的易錯、易混、易忘的典型題進(jìn)行錯解剖析和警示展示，希望引起同學(xué)們的高度重視。

易錯點1——忽略圓錐曲線定義中的隱含條件致錯

警示：注意橢網(wǎng)、雙曲線和拋物線隱含條件的限制，認(rèn)識橢網(wǎng)、雙曲線及拋物線蛻化后的線段、射線及直線意義的理解。區(qū)分雙曲線及雙曲線一支。

易錯點2——忽略橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

中的隱含條件a₂）≠b₂）致錯

警示：橢網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)方程

中的隱 含條件為 ，在求解參數(shù)范圍時尤其要注意，原因在于圓不是特殊的橢圓。

易錯點3——忽略橢圓或雙曲在位置的討論致錯

警示：由橢網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)方程求解參數(shù)值時，一定要注意焦點所在的位置，當(dāng)位置不確定時要分兩類進(jìn)行討論。

易錯點4——忽略直角三角形直角頂點位置的判斷致錯

警示：焦點三角形為直角三角形，要借助c₂，b₂的大小關(guān)系來判斷解的情況，若c₂2，則直角頂點為兩焦點且有兩種情形;若c₂=b₂，則直角頂點為橢網(wǎng)的上下兩頂點;若c₂>b₂，則直角頂點有四種情形。注意橢網(wǎng)的對稱性，借助等面積法和半通徑的長可求得直角頂點到x軸的距離。

易錯點5——忽略橢圓參數(shù)方程（三角換元）的應(yīng)用致錯

警示：凡是動點在網(wǎng)或橢網(wǎng)上的有關(guān)最值問題，用網(wǎng)或橢網(wǎng)的參數(shù)方程，點參式代入構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，利用三角變換化為三角函數(shù)的有界性求解，凸顯了參數(shù)方程的簡化功能。

易錯點6——橢圓或圓與曲線有交點時誤用判別式或漏用判別式致錯

警示：二次曲線與二次曲線的位置關(guān)系，隱含曲線的范圍，構(gòu)建方程組消元后轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布求解。橢網(wǎng)與直線有交點時，構(gòu)建方程組消元后轉(zhuǎn)化為二次方程有實數(shù)根，此時一定要驗證其判別式。

易錯點7——忽略直線與拋物線或雙曲線的位置關(guān)系研究中的特殊情形致錯

警示：在直線和曲線的位置關(guān)系研究中，設(shè)直線方程，然后把直線方程和曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x（或y）的一元二次方程。利用根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，凸顯“設(shè)而不解，整體思維”的特點，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形的討論。如本題忽略斜率不存在導(dǎo)致無最小值的結(jié)論。

易錯點8——“點差法”求解與弦中點有關(guān)問題時忽略相交的前提條件致錯

警示：“點差法”揭示了弦的斜率可以用弦的中點的橫、縱坐標(biāo)來表示。凡涉及弦的中點等有關(guān)問題都可選用“點差法”簡化求解。但用此法必須以直線和圓錐曲線相交為前提，否則就會出錯。

易錯點9——最值求解中忽視圓錐曲線自身范圍的制約致錯

警示：求解網(wǎng)錐曲線中的最值或范圍問題，應(yīng)合理構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為初等函數(shù)在區(qū)間上的最值，關(guān)鍵是依據(jù)曲線自身的范圍確定白變量所在的區(qū)間。

易錯點IO——參數(shù)法求動點軌跡方程時忽略“完備性與純粹性”致錯

警示：若動點P（x，y）中的x，y分別隨另一變量的變化而變化，我們可稱這個變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程的方法叫作參數(shù)法。在利用參數(shù)法求曲線方程時，一定要合理選擇參數(shù)且研究參數(shù)的范圍對橫、縱坐標(biāo)的限制作用，這樣求得的方程可保證它的“完備性”和“純粹性”。

（責(zé)任編輯 王福華）