唐杰

本文對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解題中的常見誤區(qū)分類例析，剖析其出錯(cuò)的原因，并給出警示，希望能引起同學(xué)們的高度重視。

誤區(qū)l——外層函數(shù)奇偶性判斷中忽略整體變量的范圍

警示：判斷外層函數(shù)的奇偶性，實(shí)質(zhì)是利用換元法求外層函數(shù)的表達(dá)式，換元過程中一定要注意原變量的值域，這個(gè)值域?yàn)橥鈱雍瘮?shù)的定義域。

誤區(qū)2——分段函數(shù)在R上的單調(diào)性忽略分界點(diǎn)函數(shù)值的大小

警示：分段函數(shù)在區(qū)問上單淵到R上單淵，既要保證區(qū)間上單淵又要注意區(qū)間分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系。

誤區(qū)3——分段函數(shù)不等式求解忽略分類或每段的前提條件

警示：分段函數(shù)不等式求解，利用分類討論思想，關(guān)鍵在于“對號入座”，即分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解不等式，注意取值范圍的大前提，然后把兩個(gè)不等式的解集并起來即可。

誤區(qū)4——二次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)誤用判別式

警示：二次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)一定要分清是R上還是區(qū)間上，R上可用判別式，區(qū)間上單純地用判別式求解會出錯(cuò)，此時(shí)應(yīng)用根的分布求解。

誤區(qū)5——二次方程根的分布忽略條件

警示：一元二次方程的根的分布，可以作出對應(yīng)二次函數(shù)圖像進(jìn)行判斷，主要從開口方向、判別式、對稱軸、區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)等構(gòu)建不等式組求解。

誤區(qū)6——冪函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用中缺少分類意識

警示：本題巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題，從而避免了分類討論，使同學(xué)們的思維又一次得到深化與發(fā)展。解題過程中利用圖像關(guān)于y軸對稱的特點(diǎn)，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為含絕對值不等式的解法，蘊(yùn)含的這種“轉(zhuǎn)化”思想，既拓寬了我們的解題思路，同時(shí)也體現(xiàn)了對知識的靈活應(yīng)用能力，當(dāng)然此題還可用分類討論的方法解決，同學(xué)們不妨一試。

誤區(qū)7——混淆過曲線某點(diǎn)的切線與在某點(diǎn)處的切線

警示：（l）曲線的切線不一定和曲線只有一個(gè)交點(diǎn)。（2）“在”某一點(diǎn)的切線和“過”某一點(diǎn)的切線是兩個(gè)不同的概念。（3）在某一點(diǎn)的切線若有則只有一條，而過某一點(diǎn)的切線往往不只是一條。（4）用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率時(shí)，必須要設(shè)出切點(diǎn)，采取“待定切點(diǎn)法”求解。如本題，當(dāng)A不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)（x⁰，y⁰），切線斜率為k，三個(gè)未知量需用三個(gè)條件求解：①y⁰=f（x⁰），②k=f'（x⁰），③k=， 解得切點(diǎn)坐標(biāo)得到其切線方程。

誤區(qū)8——混淆“導(dǎo)數(shù)為O”與“有極值”的邏輯關(guān)系

警示：對于可導(dǎo)函數(shù)而言，取到極值的充要條件是兩側(cè)異號?！皩?dǎo)數(shù)為零”是“有極值”的必要條件。

誤區(qū)9——誤認(rèn)為分段函數(shù)的極值只能在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)處取得

警示：分段函數(shù)的極值可能存在于導(dǎo)數(shù)為零處，也可能存在于函數(shù)的分段點(diǎn)處。作出其圖像，數(shù)形結(jié)合是最保險(xiǎn)的方法。

（責(zé)任編輯 王福華）